高中数学(换底公式)教案 北师大必修1 教案 3页

课题：对数换底公式教学目的：（1）理解对数的概念，能够进行对数式与指数式互化；（2）掌握对数的运算性质； （3）掌握好积、商、幂、方根的对数运算法则，能根据公式法则进行数、式、方程的正确运算及变形，进一步培养学生合理的运算能力；（A）教学重点：对数的定义、对数的运算性质；教学难点：对数的概念；教学过程：一、复习导入1.对数的性质：（1）负数和零没有对数；（2）1的对数是零；（3）底数的对数等于1；2.对数运算性质 （1）（2）（3）引例：已知，求的值；问：更一般地，我们有，如何证明？二、新课教学1.证明：（由脱对数取对数引导学生证明） 证明：设，则两边取c为底的对数，得： ，即注：公式成立的条件：；2.由换底公式可推出下面两个常用公式： （1）（2）利用换底公式统一对数底数，即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法。\n一、例题解析例题1：求的值； 分析：利用换底公式统一底数； 解法（1）：原式= 解法（2）：原式= 例题2：求证： 分析（1）：注意到等式右边是以x为底数的对数，故将化成以x为底的对数； 证明： 分析（2）：换成常用对数 证明：（略） 注：在具体解题过程中，不仅能正用换底公式，还要能逆用换底公式，如： 就是换底公式的逆用；例题3.已知，求的值（用a，b表示） 分析：已知对数和幂的底数都是18，所以先将需求值的对数化为与已知对数同底后再求解； 解：，一定要求 强化练习 （1）（2） （3） （4）已知，试用a表示；二、归纳小结，强化思想\n1.对数运算性质2.换底公式：3.两个常用公式：（1）（2） 4.利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起了重要作用，在解题过程中应注意：（1）针对具体问题，选择好底数；（2）注意换底公式与对数运算法则结合使用；（3）换底公式的正用与逆用；一、作业布置1、补充： （1） （2） （3）已知，求（A）