高中数学(等比数列)教案2 苏教版必修5 教案 4页

第8课时：§2.3等比数列（2）【三维目标】：一、知识与技能1.进一步熟练掌握等比数列的定义及通项公式；2.深刻理解等比中项概念，掌握等比数列的性质；3.提高学生的数学素质，增强学生的应用意识.二、过程与方法通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。三、情感、态度与价值观充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。【教学重点与难点】：重点：等比中项的理解与应用难点：灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题【学法与教学用具】：1.学法：2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题首先回忆一下上一节课所学主要内容：1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示（），即：（）2.等比数列的通项公式:，\n3．成等比数列（,q≠0）“≠0”是数列成等比数列的必要非充分条件4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．二、研探新知1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=±（a,b同号）推导：若在a与b中间插入一个数G，使成等比数列，则，反之，若G=ab,则，即成等比数列∴成等比数列G=ab（）探究：已知数列是等比数列，（1）是否成立？成立吗？为什么？（2）是否成立？你据此能得到什么结论？是否成立？你又能得到什么结论？结论：若为等比数列，，则．由等比数列通项公式得：，，故且，∵，∴．2．等比数列的性质：（1）与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。与某一项距离相等的两项之积等于这一项的平方。（2）若为等比数列，，则．（3）若为等比数列，则．3．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法4．等比数列的增减性：5.探究等比数列与指数函数的关系等比数列的图象：等比数列的通项公式是一个常数与指数式的乘积，表示这个数列的各点\n均在函数的图象上的一些孤立点（图象略）．6.数列的单调性（1）当，时，等比数列是递增数列；（2）当，，等比数列是递增数列；（3）当，时，等比数列是递减数列；（4）当，时，等比数列是递减数列；（5）当时，等比数列是摆动数列；当时，等比数列是常数列。三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1（1）求等比数列第11项，第30项；（2）在等比数列中，已知，求；（3）在2与32之间插入3个数，使它们成，求这三个数例2在等比数列中，若，求例3已知是项数相同的等比数列，求证：是等比数列。证明：设数列的公比为；数列公比为，则数列的第项和第项与第项的分别是，，它们的比为是一个与无关的常数，所以，是以为公比的等比数列．思考：如果一个数列的通项公式为，那么这个数列为等比数列数列吗？例4在和中间插入个数，使这个数成等比数列．解：设插入的三个数为，由题得组成等比数列，设公比为，则，得．所求的三数为或．例5三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。例6有四个数，前三个成等比数列，且积为27，后三个数成等差数列，且和为18，求些四个数。例7已知数列满足（1）求证：数列成等比数列；（2）求\n例8已知等比列的通项公式为，求首项和公比解：所以在此例中，等比数列的通项公式是一个常数与指数式的乘积，从图象上看，表示这个数列的各点均在函数的图象上。四、巩固深化，反馈矫正1.教材练习第3,4,5题2.教材习题第3,4,5,6,7题五、归纳整理，整体认识1．若成等比数列，则叫做与的等差中项.2．若，则3．判断一个数列是否成等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法4.若是项数相同的等比数列，则、{}也是等比数列六、承上启下，留下悬念七、板书设计（略）八、课后记：