高中数学(3.3.1 几何概型)教案 新人教版必修3 教案 4页

3.3.1几何概型一、课前自主导学【教学目标】1.了解几何概型的概念及基本特点；2.掌握几何概型中概率的计算公式；3.会进行简单的几何概率计算．【重点、难点】理解几何概型的概念及基本特点，掌握其概率的计算公式。【温故而知新】探究1、下图中有两个转盘,甲、乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜，否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?探究2、取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1米的概率有多大？小结：对以上两个试验做出分析(1)以上两个试验共同点：(2)两个试验的概率是怎样求得的？(3)我们把满足上述条件的试验称为几何概型.1、几何概型(1)定义：如果某个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型。(2)特点：无限性和等可能性。\n(3)计算公式：(4)古典概型与几何概型的区别：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型中基本事件只有有限个，几何概型要求事件有无限多个。2、模拟方法模拟方法可以向一个圆形中撒芝麻，通过芝麻数计算一些面积、长度、体积等的概率；也可以用随机数表模拟一些事件概率的方法。【预习自测】1．在数轴上，设点x∈[-3,3]中按均匀分布出现，记a∈(-1,2]为事件A，则P（A）=（C）A．1B．0C．D．2．一个红绿灯路口，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的事件为5秒，绿灯亮的时间为45秒。当你到达路口时，恰好看到黄灯亮的概率是（C）A．B．C．D．3．两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率是.4．向边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在正方形的内切圆内的概率是.答案：5．在500ml的水中有一只草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率..【我的疑惑】二、课堂互动探究例1、设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，求弦长超过半径的\n倍的概率。例2、甲、乙两人约定在6时到7时之间在袁山公园南门口会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，超过时间即可离去。求两人能会面的概率。【我的收获】三、课后知能检测1．甲乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1,2,3}，若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为(　D　)A．B．.C．D．2．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（C）A．B．C．D．3．一只蚂蚁在三边边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为.4．如下图，在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是________.（4题）（5题）5．如上图，在一个边长为a、b（a＞b＞0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为________.6．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c，其中0≤b≤4,0≤c≤4.记函数f(x)满足条件\n为事件A，则事件A发生的概率为(　C　)A．B．C．D．7．如下图，在直角坐标系内，射线OT落在60°的终边上，任作一条射线OA，则射线落在∠xOT内的概率是________.（7题）（8题）8．如上图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率为_________.9．在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM的长小于AC的长的概率.答案：10．从之间选出两个数，求这两个数的平方和大于1的概率。解：设从之间选出两个数分别是，则，有图形知11．一对情侣相约8点到9点在电影院门口会面,先到者等候另一人20分钟,过时就可离去,试求这两人能会面的概率.答案：