高中数学 三角函数系列课时教案36 教案 3页

第三十六教时三角函数教材：已知三角函数值求角（反正弦，反余弦函数）目的：要求学生初步（了解）理解反正弦、反余弦函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦值求出范围内的角，并能用反正弦，反余弦的符号表示角或角的集合。过程：一、简单理解反正弦，反余弦函数的意义。xy0由1°在R上无反函数。2°在上，x与y是一一对应的，且区间比较简单在上，的反函数称作反正弦函数，记作，（奇函数）。xy0同理，由在上，的反函数称作反余弦函数，记作二、已知三角函数求角首先应弄清：已知角求三角函数值是单值的。已知三角函数值求角是多值的。例一、1、已知，求x\n解：在上正弦函数是单调递增的，且符合条件的角只有一个∴（即）2、已知解：，是第一或第二象限角。即（）。3、已知解：x是第三或第四象限角。（即或）这里用到是奇函数。例二、1、已知，求解：在上余弦函数是单调递减的，且符合条件的角只有一个2、已知，且，求x的值。\n解：，x是第二或第三象限角。3、已知，求x的值。解：由上题：。介绍：∵∴上题例三、（见课本P74-P75）略。三、小结：求角的多值性法则：1、先决定角的象限。2、如果函数值是正值，则先求出对应的锐角x；如果函数值是负值，则先求出与其绝对值对应的锐角x，3、由诱导公式，求出符合条件的其它象限的角。四、作业：P76-77练习3习题4.111，2，3，4中有关部分。