高中数学 三角函数系列课时教案17 教案 3页

第十七教时三角函数教材：两角和与差的正切目的：要求学生能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式。过程：一、复习：两角和与差的正、余弦公式Ca+b,Ca-b,Sa+b,Sa-b练习：1．求证：cosx+sinx=cos(x)证：左边=(cosx+sinx)=(cosxcos+sinxsin)=cos(x)=右边又证：右边=(cosxcos+sinxsin)=(cosx+sinx)sina+sinb=①cosa+cosb=②=cosx+sinx=左边2．已知，求cos(a-b)解：①2:sin2a+2sinasinb+sin2b=③②2:cos2a+2cosacosb+cos2b=④③+④:2+2(cosacosb+sinasinb)=1即：cos(a-b)=二、两角和与差的正切公式Ta+b,Ta-b1．tan(a+b)公式的推导（让学生回答）∵cos(a+b)¹0tan(a+b)=tan(a+b)=当cosacosb¹0时分子分母同时除以cosacosb得：tan(a-b)=以-b代b得：2．注意：1°必须在定义域范围内使用上述公式。即：tana，tanb，tan(a±b)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。2°注意公式的结构，尤其是符号。3．引导学生自行推导出cot(a±b)的公式—用cota，cotb表示\ncot(a+b)=当sinasinb¹0时cot(a+b)=同理，得：cot(a-b)=三、例一求tan15°，tan75°及cot15°的值：解：1°tan15°=tan(45°-30°)=2°tan75°=tan(45°+30°)=3°cot15°=cot(45°-30°)=例二已知tana=，tanb=-2求cot(a-b)，并求a+b的值，其中0°