高中数学 三角函数系列课时教案01 教案 2页

第四章三角函数第一教时教材：角的概念的推广目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。过程：一、提出课题：“三角函数”回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。二、角的概念的推广1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”2．讲解：“旋转”形成角（P4）突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于轴正半轴3．“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。记法：角或可以简记成4．由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。1°角有正负之分如：a=210°b=-150°g=-660°2°角可以任意大实例：体操动作：旋转2周（360°×2=720°）3周（360°×3=1080°）3°还有零角一条射线，没有旋转三、关于“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角角的顶点合于坐标原点，角的始边合于\n轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）例如：30°390°-330°是第Ⅰ象限角300°-60°是第Ⅳ象限角585°1180°是第Ⅲ象限角-2000°是第Ⅱ象限角等四、关于终边相同的角1．观察：390°，-330°角，它们的终边都与30°角的终边相同2．终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与个周角的和390°=30°+360°-330°=30°-360°30°=30°+0×360°1470°=30°+4×360°-1770°=30°-5×360°3．所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和4．例一（P5略）五、小结：1°角的概念的推广用“旋转”定义角角的范围的扩大2°“象限角”与“终边相同的角”六、作业：P7练习1、2、3、4习题1.41