高中数学 114(平面与平面垂直)教案 苏教版必修2 教案 4页

第14课时平面与平面垂直一、【学习导航】知识网络α⊥β的判定和性质α⊥β的判定α⊥β的性质性质１性质２α⊥β的判定α⊥β的定义学习要求1.掌握两平面垂直的定义2.掌握两个平面垂直的判定与性质定理，并会用这两个定理证明一些问题．【课堂互动】自学评价1.两个平面互相垂直的定义：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2.两个平面互相垂直的判定定理：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　符号表示：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３.两个平面互相垂直的性质定理：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　已知：求证：证明：【精典范例】例1：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面A1C1CA⊥面B1D1DB.D1C1A1B1DC\nBA证明：见书44例2思维点拨证明面面垂直的方法：(1).利用两平面垂直的定义，作出两相交平面所成二面角的平面角，并求其大小为90°(2).利用判定定理，在一个平面内找一条直线垂直于另一个平面．例２.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.已知：求证：证明：见书45例3例３：如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形，∠ＤＡＢ＝60°,PD⊥平面ABCD，PD=AD,点E为AB中点，点F为PD中点，求证：(1)平面PED⊥平面PAB;(2)求二面角F-AB-D的正切值．PFDCAEB\n证明：（１）略．（２）追踪训练1.判断下列命题是否正确，并说明理由：①若α⊥γ,β⊥γ,则α//β；错②若α⊥β,β⊥γ,则α⊥γ；错③若α//α1,β//β1,α⊥β,则α1⊥β1，正确OABPC2.已知PA⊥平面ABC,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的任一点.求证:平面PAC⊥平面PBC.证明：略．第15课时平面与平面垂直分层训练1.一条直线与两个平面所成角相等,那么这两个平面的位置关系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.以上都不对2.设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若m⊥α,n//α,则m⊥n;②若α//β,β//γ,m⊥α,则m⊥γ;③若m//α,n//α,则m//n;④若α⊥γ,β⊥γ,则α//β.其中正确命题的序号是()\nA.①②B.②③C.③④D.①④3.在空间四边形ABCD中AD⊥BC，BD⊥AD，且三角形BCD是锐角三角形，那么必有()A.平面ABD⊥平面ADC　　　　　　　　　B.平面ABD⊥平面ABCC.平面ADC⊥平面BCDD.平面ABC⊥平面BCD4.已知平面α⊥β,α∩β=l,P是空间一点,且P到α、β的距离分别是1、2,则点P到l的距离为_____________.5.已知点A(3,2),B(－2,－3),沿y轴把直角坐标平面折成90°的二面角后,AB的长为____________.６.如图,α⊥β,α∩β=l,ABα,AB⊥l,BCβ,DEβ,BC⊥DE,求证:AC⊥DE.ABECDαβl７在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面B1AC⊥面B1D1DB.C1B1A1D1DCBAAB拓展延伸已知：如图，ΔABC为正三角形，EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，EC、DB在平面ABC的同侧，M为EA的中点，CE=CA=2BD。求证：(1).DE=DA；(2).平面BDM⊥平面ECAM．BAECD(3).平面DEA⊥平面ECA