高中数学 112弧度制教案 新人教A版必修4 教案 3页

１．２弧度制一、关于教学内容的思考教学任务：帮助学生明确弧度制的概念，弧度与角度的换算，弧长公式及扇形公式．教学目的：引导学生认识弧度制，并确立１弧度的含义。教学意义：培养学生用转化的思想对同一事物进行不同方式描述。二、教学过程１．１弧度的角定义：我们规定，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做１弧度的角。这种用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。２．弧长公式：一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是０。如果半径为的圆的圆心角所对弧的长为，那么，角的弧度数的绝对值是。３．弧度与角度的换算：弧度例　若，则在第几象限？一、三例　填写特殊角的换算对应表：度０°３０°４５°６０°９０°弧度０１２０°１３５°１５０°１８０°２７０°３６０°４．弧度制下的弧长公式及扇形公式：，。例　已知半径为10的圆中，弦AB的长为10。（1）求弦AB所对的圆心角的大小；\n（1）求所在的扇形弧长及弧所在的弓形面积。，例　已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？三、教材节后练习（可以在课堂上随着教学内容穿插进行）四、教学备用例子１．若是第三象限角，则所在的象限是（　Ａ　）Ａ．第一象限　Ｂ．第二象限　Ｃ．第三象限　Ｄ．第四象限２．若满足，则的取值范围是　　　　　．３．若三角形的三个内角之比为，则此三角形的最小内角的弧度数为　　　　．４．如图所示，已知单位圆上一点按逆时针方向做匀速圆周运动，时间转过的弧度数是，经过到达第三象限，经过又转到最初位置，则的弧度数是　　　　．五、课后作业同步练习1.半径为2的圆中，弧长为4的弧所对圆心角大小是多少？　２２．已知扇形周长为10，为4，求扇形的圆心角。３．已知扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为　　　　　　　。４．一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为，一列火车以的速度通过，求火车转过的弧度数．５．如图所示，已知扇形ＡＯＢ的圆心角为，半径长为６，求：\n（１）弧ＡＢ的长；（２）弓形（图中阴影部分）的面积．，６．如图所示，扇形ＡＯＢ的面积是，它的周长是，求扇形的圆心角的弧度数．