【教案】人教A版高中数学第四章教案 17页

学习必备欢迎下载4.1.1圆的标准方程〔一〕教学目标1．学问与技能（1）把握圆的标准方程，能依据圆心、半径写出圆的标准方程.（2）会用待定系数法求圆的标准方程.2．过程与方法进一步培育同学能用解析法争论几何问题的才能，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，留意培育同学观看问题发觉问题和解决问题的能力.3．情感态度与价值观通过运用圆的学问解决实际问题的学习，从而激发同学学习数学的热忱和兴趣.〔二〕教学重点、难点重点：圆的标准方程难点：会依据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程.〔三〕教学过程一、自主学习：预习教材P118-P1191.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中基本图形，确定它的要素是什么呢？2.什么叫圆？平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用一个二元一次方程来表示，那么圆是否也可以用一个方程来表示呢？假如能，这个方程又有什么特证呢？学习必备欢迎下载二、合作探究1.圆心为A（a,b），半径为r的圆的方程〔xa〕2〔yb〕2r2叫做圆的标学习必备欢迎下载准方程，那么当a=b=0时，圆的方程是什么？确定标准方程的基本要素有哪些？学习必备欢迎下载例1.求圆心在C〔2,-3〕,半径是5的圆的标准方程，并判M〔5,-7〕,N〔是否在圆上；5,1〕学习必备欢迎下载探究：如何判定点M〔x0,y0〕在圆2〔xa〕2〔yb〕2r上、内、外？学习必备欢迎下载例2.圆心在C（8，—3），且经过点M〔5,1〕的圆的标准方程例3.已知圆心为C的圆经过点A〔1,1〕和B〔2，-2〕,且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程；\n学习必备欢迎下载三、课堂检测1.完成P120练习第一题.学习必备欢迎下载2.圆〔x2〕2〔y3〕22的圆心坐标，半径长.学习必备欢迎下载3.已知圆C:x2y29,点A〔3,4〕，就点A与圆C的位置关系是.学习必备欢迎下载4.已知圆的方程是〔x3〕2〔y2〕24，判定点P（2,3）与圆的位置关系.学习必备欢迎下载5.△ABC的三个顶点的坐标分别是A〔5,1〕,B〔7，-3〕,C〔2，-8〕,求它的外接圆的方程.学习必备欢迎下载四、课后作业1.如点P〔2，－1〕为圆〔x.1〕22y25的弦AB的中点，就直线AB的方程是学习必备欢迎下载2.已知圆C1：〔x就圆C2的方程为〔〕1〕2〔y1〕21，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，学习必备欢迎下载2A．〔x2〕2C．〔x2〕2〔y2〕12〔y2〕12B．〔x2〕2D．〔x2〕2〔y2〕12〔y2〕1学习必备欢迎下载223.圆〔x－1〕＋y＝25上的点到点A〔5,5〕的最大距离是.学习必备欢迎下载4.已知圆C：〔x是否能平分圆.2〕2〔y1〕24，求圆心坐标和半径，并判定直线x-y+3=0学习必备欢迎下载5.求以A〔1,3〕和B〔3,5〕为直径两端点的圆的标准方程.6.已知△ABC三边所在直线方程AB:x-6=0,BC:x-2y-8=0,CA:X+2Y=0,求此三角形的外接圆方程7.圆心在直线y=-2x上，且与直线y=1-x相切与点B〔2，-1〕,求此圆的方程五、课时小结1.圆的标准方程.2.点与圆的位置关系的判定方法.3.依据已知条件求圆的标准方程的方法.\n学习必备欢迎下载1.1.2圆的一般方程〔一〕教学目标1．学问与技能22（1）在把握圆的标准方程的基础上，懂得记忆圆的一般方程的代数特点，由圆的一般方程确定圆的圆心半径，把握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圆的条件.（2）能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程，能用待定系数法求圆的方程.22（3）培育同学探究发觉及分析解决问题的实际才能.2．过程与方法通过对方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圆的条件的探究，培育同学探究发觉及分析解决问题的实际才能.3．情感态度与价值观渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高同学的整体素养，鼓励同学创新，勇于探究.〔二〕教学重点、难点教学重点：圆的一般方程的代数特点，一般方程与标准方程间的互化，依据已知条件确定方程中的系数，D、E、F.教学难点：对圆的一般方程的熟悉、把握和运用.〔三〕教学过程一、自主学习：预习教材P121-P123学习必备欢迎下载1.已知圆的方程为〔x2〕2〔y1〕24，就圆心坐标,半径,学习必备欢迎下载将其绽开为，它表示圆吗？学习必备欢迎下载2.将圆的标准方程2〔xa〕2〔yb〕22r绽开可得x2y2ax22bya学习必备欢迎下载b2r20．可见，任何一个圆的方程都可以写成22xyDxEyF0．请学习必备欢迎下载2大家摸索一下：形如x2yDxEyF0的方程的曲线是不是圆？下面我们学习必备欢迎下载来深化争论这一方面的问题．二、合作探究探究一：圆的一般方程学习必备欢迎下载1.方程x2y2DxEyF0在什么条件下表示圆？学习必备欢迎下载2.归纳圆的一般方程的特点学习必备欢迎下载提出问题：x2y22x4y60是否表示圆？假如是，写出圆心和半径；学习必备欢迎下载例1.判定以下方程是否表示圆？假如是，求出圆心和半径.学习必备欢迎下载〔1〕x2y28x6y0，〔2〕x2y22by0学习必备欢迎下载例2.求过三点O〔0,0〕,M〔1,1〕,N〔4,2〕的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标.\n学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载例3.已知线段AB的端点B（4,3），端点A在圆〔x段AB的中点M的轨迹方程；1〕2y24上运动，求线学习必备欢迎下载三、沟通展现1.求过三点A〔0,5〕,B〔1,2〕,C〔-3，-4〕的圆的方程，并求出圆心和半径；▲2.长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB中点的轨迹方程；学习必备欢迎下载2四、课后反馈练习1.已知圆的方程是x2y2x6y80那么经过圆心的一条直线的方程学习必备欢迎下载是〔〕A.2x-y+1=0B.2x+y+1=0C.2x-y-1=0D.2x+y-1=0学习必备欢迎下载2.如方程x2y24x2y5k0表示圆，就k的取值范畴是（）学习必备欢迎下载A.k>1B.k<1C.k1D.k1学习必备欢迎下载3.圆C的圆心在x轴上，并且过点A〔-1,1〕和B〔1,3〕,求圆C的方程4.△ABC的三个顶点的坐标分别是A〔5,1〕,B〔7，-3〕,C〔2，-8〕,求它的外接圆的方程.学习必备欢迎下载▲5.已知点M与两个定点O（0,0），A（3,0）D.的距离的比为方程.五、课时小结1.圆的一般方程的特点2.与标准方程的互化3.用待定系数法求圆的方程4.求与圆有关的点的轨迹4.2.1直线与圆的位置关系1，求点M的轨迹2\n学习必备欢迎下载〔一〕教学目标1.学问与技能（1）懂得直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判定直线与圆的位置关系.2.过程与方法22设直线l：ax+by+c=0，圆C：x+y+Dx+Ey+F=0，圆的半径为学习必备欢迎下载r，圆心〔D,E〕到直线的距离为d，就判别直线与圆的位置关系的依据有以下几学习必备欢迎下载22点：（1）当d＞r时，直线l与圆C相离；（2）当d＝r时，直线l与圆C相切；（3）当d＜r时，直线l与圆C相交；1.情态与价值观让同学通过观看图形，懂得并把握直线与圆的位置关系，培育同学数形结合的思想.〔二〕教学重点、难点重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判定方法.难点：用坐标法判定直线与圆的位置关系.〔三〕教学过程一、自主学习：预习教材P126-P128学习必备欢迎下载1.把圆的标准方程〔xa〕2〔yb〕2r2整理为圆的一般方程学习必备欢迎下载把圆的一般方程x2y2DxEyF0整理为圆的标准方程学习必备欢迎下载2.一个小岛的四周有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为30km圆形区域，已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处；假如轮船沿直线返港，它是否会有触礁危急.3.直线与圆的位置关系有哪几种？怎么判定它们之间的位置关系.二、合作探究学习必备欢迎下载1.已知直线l:3x+y-6=0,圆C：x2关系，假如相交，求出它们的交点坐标.y22y40判定直线l与圆C的位置学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载2.已知过点M（-3，-3）的直线L被圆x245,求直线l的方程.y24y210所截得的弦长为学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载三、沟通展现1.判定直线3x+4y+2=0与圆x2y22x0的位置关系\n学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载1.已知直线l：y=x+6，圆C:x2y22y40.判定直线与圆有无公共点；学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载22.求直线3x-y-6=0被圆x2y2x4y0截得的弦AB的长；学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载四、课后反馈练习1．直线3x-4y+6=0与圆〔x2〕2〔y3〕24的位置关系（）学习必备欢迎下载2A.相切B；相离C.过圆心D.相交不过圆心学习必备欢迎下载2.如直线x+y+m=0与圆x2ym相切，就m的值（）学习必备欢迎下载A.0或2B.2C.2D.不存在学习必备欢迎下载3.圆x2y216上的点到直线x-y-3=0距离的最大值是学习必备欢迎下载4.求过点M（2,2）的圆x2五、课时小结y28的切线方程.学习必备欢迎下载老师提出以下问题让同学摸索：（1）通过直线与圆的位置关系的判定，你学到了什么？（2）判定直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？（3）如何求出直线与圆的相交弦长？4.2.1圆与圆的位置关系\n学习必备欢迎下载〔一〕教学目标1．学问与技能（1）懂得圆与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；（3）会用连心线长判定两圆的位置关系.2．过程与方法设两圆的连心线长为l，就判定圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当l＞r1+r2时，圆C1与圆C2相离；（2）当l=r1+r2时，圆C1与圆C2外切；（3）当|r1–r2|＜l＜r1+r2时，圆C1与圆C2相交；（4）当l=|r1–r2|时，圆C1与圆C2内切；（5）当l＜|r1–r2|时，圆C1与圆C2内含.3．情态与价值观让同学通过观看图形，懂得并把握圆与圆的位置关系，培育同学数形结合的思想.〔二〕教学重点、难点重点与难点：用坐标法判定圆与圆的位置关系.〔三〕教学过程一、自主学习：预习教材P129-P1301.直线与圆的位置关系及判定方法学习必备欢迎下载21.直线x-y-5=0截圆x2y4y60所得的弦长为学习必备欢迎下载2.圆与圆的位置关系有几种？二、合作探究1.如何判定两圆的位置关系.学习必备欢迎下载2.已知圆C1:xy22x8y80,圆C2:xy24x4y20,学习必备欢迎下载22试判定圆C1与圆C2的位置关系.学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载3.已知圆〔x4〕2y25的圆心为M1,圆〔x4〕2y1的圆心为M2试学习必备欢迎下载22求与这两个圆都外切的动圆圆心P的轨迹方程；\n学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载三、沟通展现1.判定两圆x2关系y24x4y270与xy24x10y130的位置学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载2.半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2〔y3〕21内切，求此圆的方程.学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载四、课堂反馈练习221．圆〔x＋2〕＋〔y－3〕＝2和圆x22y6x0的位置关系是〔〕学习必备欢迎下载A．相离B．外切C．相交D．内切学习必备欢迎下载2.两圆〔x3〕2〔y4〕225和〔x1〕2〔y2〕2r2相切，就半径r=学习必备欢迎下载3.已知圆〔x2〕2〔y3〕213和圆〔x3〕2y29交于A,B两点，求弦AB学习必备欢迎下载的垂直平分线的方程．2.求过原点且与直线x=1及圆〔x五、课时小结老师提出以下问题让学摸索：1〕2〔y2〕21相切的圆的方程；学习必备欢迎下载（1）通过两个圆的位置关系的判定，你学到了什么？（2）判定两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？（3）如何利用两个圆的相交弦来判定它们的位置关系？4.2.1直线与圆的方程的应用\n学习必备欢迎下载教学目标\n学习必备欢迎下载〔1〕学问目标：懂得直线与圆的方程在实际生活中的应用；懂得用坐标法争论几何问题的基本思想及解题过程；会用“数形结合”的数学思想解决问题；（2）才能目标：通过坐标法的运用提高分析问题解决问题的才能；（3）情感目标：通过自主学习，合作沟通，体验探究新知的过程，培育团队意识增进同学之间的友情；重点、难点分析：重点：直线与圆的方程的应用难点：坐标法的敏捷运用教学过程（一）、课前预备（预习教材P130~P132，找出疑问之处）1.圆与圆的位置关系有学习必备欢迎下载22.圆x2y24x4y50和x2y28x4y70的位置关系为.学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载23.过两圆xy26x40和xy26y280的交点的直线方程学习必备欢迎下载（二）、新课导学※学习探究1.直线方程有几种形式.分别是什么？2.圆的方程有几种形式.分别是哪些.学习必备欢迎下载※典型例题例1已知某圆拱形桥.这个圆拱跨度AB20m,拱高OP4m,建造时每间隔4m学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载需要用一根支柱支撑,求支柱A2P2的高度〔精确0.01m〕学习必备欢迎下载变式：赵州桥的跨度是37.4m.圆拱高约为7.2m.求这座圆拱桥的拱圆的方程例2已知内接于圆的四边形的对角线相互垂直求证圆心到一边距离等于这条边所对这条边长的一半.\n学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载※动手试试练1.求出以曲线x2y225与yx213的交点为顶点的多边形的面积.学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载练2.争论直线yx2与曲线y4x2的交点个数.学习必备欢迎下载小结1.用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆，然后通过对坐标和方程的代数运算，把代数结果“翻译”成几何关系，得到几何问题的结论，这就是用坐标法解决几何问题的“三部曲”.2.用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；其次步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．3．解实际问题的步骤：审题—化归—解决—反馈.※自我检测学习必备欢迎下载※一动点到A〔4,0〕的距离是到B〔2,0〕的距离的2倍，就动点的轨迹方程（）.学习必备欢迎下载A．（x4〕2y24B．（x4〕2y216学习必备欢迎下载C．x2〔y4〕24D．（x4〕2y216学习必备欢迎下载2.实数x,y满意x2y24x10，就yx的最大值.学习必备欢迎下载3.圆x2y22x4y30上到直线xy10的距离为2的点有（）个.学习必备欢迎下载4.圆（x1〕2〔y1〕24关于直线l:x2y20对称的圆的方程为.学习必备欢迎下载5.圆（x1〕2〔y1〕24关于点〔2,2〕对称的圆的方程.学习必备欢迎下载一、教学目标\n学习必备欢迎下载4.3.1空间直角坐标系\n学习必备欢迎下载1.学问与技能①懂得空间直角坐标系，把握空间点的坐标的确定方法和过程②感受类比思想在探究新学问过程中的作用2.过程与方法①结合详细问题引入，诱导同学探究；②类比学习，循序渐进3.情感态度与价值观通过用类比的数学思想方法探究新学问，使同学感受新旧学问的联系和争论事物从低维到高维的一般方法.通过实际问题的引入和解决，让同学体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的作用，不断地拓展自己的思维空间.二、重点、难点分析重点：空间直角坐标系的懂得难点：建立恰当的空间直角坐标系，确定空间点的坐标三、教学过程【问题1】如何表示数轴上一个点的坐标？【问题2】如何表示平面上一个点的坐标？【问题3】假如将某房间内悬挂的电灯泡近似地看做一个点，利用那些数据确定其在空间的详细位置？1.空间直角坐标系的概念（学习层次：懂得、把握）（如图4.3-1）OABCDABC是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA，OC，OD的方向为正方向，以线段OA，OC，OD的长为单位长，建立三条数轴：x轴，y轴，z轴．也就建立了一个空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐标原点，叫做坐标轴.通过每两个坐标轴的平面叫做，分别称为xoy平面，yoz平面，zox平面.问题：在平面上如何画空间直角坐标系？2.右手直角坐标系（学习层次：明白）3.空间直角坐标系中的点的坐标（学习层次：懂得、把握、应用）定义：教材P134；结论：空间直角坐标系中的点M与有序数组x,y,z一一对应,即为点M的坐标，记为，并依次称x，y，z为点M的坐标，坐标，坐标；\n学习必备欢迎下载（Ⅰ）图4.3-1中以下各点的坐标：O；A；B（Ⅱ）；C结合图4.3-1中点B的坐标争论；B：过点B.分别作xoy、yoz、zox平面的垂线，垂足分别为P、Q、R，那么三个垂足的坐标分别如何？（Ⅲ）如何在空间直角坐标系中，确定点的坐标？1.坐标轴、坐标平面上的点的坐标的特点1.点P在坐标轴上①如点P在x轴上,就P的坐标为；②如点P在y轴上，就P的坐标为；③如点P在z轴上，就P的坐标为；2．点P在各坐标平面内①如点P在xoy平面内，就P的坐标为；②如点P在xoz平面内，就P的坐标为；③如点P在yoz平面内，就P的坐标为；四、学以致用学习必备欢迎下载例1：如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，以点D为坐标原点建立空间右手直学习必备欢迎下载角坐标系，那么x轴，y轴，z轴应如何选取？D1C1B1A1DCAB学习必备欢迎下载例2：在长方长体OABCDABC中，OA3，OC4，OD2.学习必备欢迎下载写出D，C，A，B四点坐标.DCABOCAB【变式争论】如以C点为原点，以射线CB、CO、CC方向分别为x、y、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，那么，各顶\n学习必备欢迎下载点的坐标又是怎样的呢？结合例2及其变式，你有什么体会？五、课堂练习教材P136第1,2,3题六、归纳小结确定空间任意一点的坐标的步骤:七、课后检测（1）基本作业：教材P138习题A组2、3题学习必备欢迎下载（2）小组争论：空间一点写出结论；Px,y,z关于原点、坐标轴、坐标平面对称的点的坐标，学习必备欢迎下载①点P②点P③点P④点P⑤点P⑥点P⑦点Px,y,zx,y,zx,y,zx,y,zx,y,zx,y,zx,y,z关于原点对称的点关于x轴对称的点关于y轴对称的点关于z轴对称的点关于xoy平面对称的点关于xoz平面对称的点关于yoz平面对称的点\n学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载教学目标4.3.1空间两点间的距离公式学习必备欢迎下载〔1〕学问目标：把握空间两点间的距离公式，懂得公式使用的条件，会用公式运算和证明；（2）才能目标：培育观看、分析、联想的才能以及归纳概括的才能，熟悉新公式产生的过程和根源培育规律思维才能；（3）情感目标：运用类比的方法，体验从二维空间过度到三维空间的过程，激发学习爱好和探求学问规律的愿望培育勇于探究的精神；重点、难点分析：重点：空间两点间的距离公式及应用难点：公式的推导教学过程一、课前预备（预习教材P136~P137，找出疑问之处）1.平面两点的距离公式？2.建立空间直角坐标系时，为便利求点的坐标通常怎样挑选坐标轴和坐标原点？二、新课导学※学习探究1.空间直角坐标系该如何建立呢？2.建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？学习必备欢迎下载2.空间中任意一点P1〔x1,y1,z1〕与点P2〔x2,y2,z2〕之间的距离公式学习必备欢迎下载PP〔xx〕2〔yy〕2〔zz〕212121212留意：⑴空间两点间距离公式同平面上两点间的距离公式形式上类似；⑶公式的学习必备欢迎下载证明充分应用矩形对角线长a2b2c2这一依据.学习必备欢迎下载探究：⑴点M〔x,y,z〕与坐标原点O〔0,0,0〕的距离？学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载⑵假如OP是定长r,那么x2y2z2r2表示什么图形？学习必备欢迎下载※典型例题学习必备欢迎下载例1求点P1〔1,0,1〕与P2〔4,3,1〕之间的距离\n学习必备欢迎下载变式：求点A〔0,0,0〕到B〔5,2,2〕之间的距离15学习必备欢迎下载例2空间直角坐标系中，ABC的顶点证：ABC是直角三角形.A〔1,2,3〕，B〔2,2,3〕,C〔,,3〕,求22学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载※动手试试练1.在z轴上，求与两点A〔4,1,7〕和B〔3,5,2〕等距离的点.学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载练2.试在xoy平面上求一点，使它到离相等.A〔1,1,5〕,B〔3,4,4〕和C〔4,6,1〕各点的距学习必备欢迎下载※小结1.两点间的距离公式是比较整齐的形式，要把握这种形式特点，另外两个点的相对应的坐标之间是相减而不是相加.2.在平面内到定点的距离等于定长的点的集合是圆与之类似的是，在三维空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为球心，以定长为半径的球.※学问拓展1.空间坐标系的建立，空间中点的坐标的求法.学习必备欢迎下载2.空间中任意一点P1〔x1,y1,z1〕与点P2〔x2,y2,z2〕之间的距离公式学习必备欢迎下载3.空间中球心在原点的球的方程为※课后检测x2y2z2r2学习必备欢迎下载1．空间两点A〔3,2,5〕,B〔6,0,1〕之间的距离是（）A．6B．7C．8D．92.在x轴上找一点P，使它与点P0〔4,1,2〕的距离为30，就点P为3.设点B是点A〔2,3,5〕关于xoy面的对称点，就AB=学习必备欢迎下载4.已知A〔3,5,7〕和点B〔2,4,3〕，就线段AB在坐标面yoz上的射影长度为.学习必备欢迎下载5.已知ABC中A〔3,1,2〕,B〔4,2,2〕,C〔0,5,1〕就BC边上的中线长为.