【教案】高中一年级数学必修4教案 33页

（3）向量“共线”与几何中“共线”有何区别：__________________________________第二章平面向量【合作探究】例1.判断下例说法是否正确，若不正确请改正：2.1向量的概念及表示（1）零向量是唯一没有方向的向量；备课时间：13、5、7主备人：审核：高一数学组（2）平面内的向量单位只有一个；上课时间：13、5、班级：姓名：（3）方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是相反向量；【学习目标】（4）向量a和b是共线向量，b//c，则a和c是方向相同的向量；1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零（5）相等向量一定是共线向量；向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量；例2.已知O是正六边形ABCDEF的中心，在图中标出的向量中：2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别；（1）试找出与EF共线的向量；3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能ED（2）确定与EF相等的向量；力。（3）OA与BC相等吗？【学习重难点】FOC重点：平行向量的概念和向量的几何表示；难点：区分平行向量、相等向量和共线向量；【自主学习】AB1.向量的定义：__________________________________________________________;2.向量的表示：（1）图形表示：例3.如图所示的为34的方格纸（每个小方格都是边长为1的正方形），试问：起点（2）字母表示：和终点都在小方格的顶点处且与向量AB相等的向量共有几个？与向量AB平行且3.向量的相关概念：模为2的向量共有几个？与向量AB的方向相同且模为32的向量共有多少个？（1）向量的长度（向量的模）：_______________________记作：______________B（2）零向量：___________________，记作：_____________________（3）单位向量：________________________________（4）平行向量：________________________________（5）共线向量：________________________________（6）相等向量与相反向量：_________________________A思考：（1）平面直角坐标系中，起点是原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？____（2）平行向量与共线向量的关系：____________________________________________【达标训练】精品学习资料可选择pdf第1页，共33页-----------------------\n1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正：（1）向量AB和CD是共线向量，则A、、、BCD四点必在一直线上；（2）单位向量都相等；（3）任意一向量与它的相反向量都不想等；（4）四边形ABCD是平行四边形当且仅当ABCD；（5）共线向量，若起点不同，则终点一定不同；2.平面直角坐标系xOy中，已知|OA|2，则A点构成的图形是__________13.四边形ABCD中，ABDC,|AD||BC|，则四边形ABCD的形状是_________2本节主要学习了什么知识点？还有什么疑惑？4.设a0，则与a方向相同的单位向量是______________5.若E、、FM、N分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点。求证：EF//NM遵守交通，文明出行！2.2.1向量的加法【课堂小结】备课时间：13、5、7主备人：肖崇祎审核：高一数学组上课时间：13、、班级：姓名：精品学习资料可选择pdf第2页，共33页-----------------------\n【学习目标】1.掌握向量加法的定义；注意：向量加法的平行四边形法则，只适用于对两个不共线的向量相加，而向量加2.会用向量加法的三角法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量；法的三角形法则对于任何两个向量都适用。3.掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算【学习重难点】3.向量加法的运算律：重点：向量加法的三角法则、平行四边形则和加法运算律；（1）向量加法的交换律：难点：向量加法的三角法则、平行四边形则和加法运算律；_________________________________________【自主学习】（2）向量加法的结合律：1.向量的和、向量的加法：_________________________________________已知向量a和b，______________________________________________________思考：如果平面内有n个向量依次首尾相接组成一条封闭折线，那么这n则向量OB叫做a与b的和，记作：____________________________________条向量的和是什么？_________________________________________________叫做向量的加法【合作探究】B例1.如图，已知O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：bb（1）OAOC（2）BCEF（3）OAFEaEDOAaFOC注意：两个向量的和向量还是一个向量；AB2.向量加法的几何作法：（1）三角形法则的步骤：①②③OA就是所做的ab（2）平行四边形法则的步骤：例2.化简下列各式①（1）ABBCCDDAEA（2）ABMBBOOM②③OC就是所做的ab（3）ABDFCDBCFA（4）ABCD(BCDB)BC精品学习资料可选择pdf第3页，共33页-----------------------\n例3.在长江南岸某处，江水以12.5kmh/的速度向东流，渡船的速度为25kmh/，渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？【课堂小结】本节主要学习了什么知识点？还有什么疑惑？【达标训练】1.已知,ab，求作：ab（1）ab遵守交通，文明出行！（2）ab2.已知O是平行四边形ABCD的交点，下列结论正确的有_________（1）ABCBAC（2）ABADAC（3）ADCDBD（4）AOCOOBOD02.2.2向量的减法3.设点O是ABC内一点，若OAOBOC0，则点O为ABC的______心；备课时间：13、5、7主备人：肖崇祎审核：高一数学组上课时间：13、、班级：姓名：【学习目标】1.理解向量减法的概念；4.对于任意的,ab，不等式|||||abab|||||ab成立吗？请说明理由。2.会做两个向量的差；3.会进行向量加、减得混合运算精品学习资料可选择pdf第4页，共33页-----------------------\n4.培养学生的辩证思维能力和认识问题的能力【学习重难点】重点：三角形法则bc难点：三角形法则，向量加、减混合运算ad【自主学习】1.向量的减法：①a与b的差：若__________________，则向量x叫做a与b的差，记为__________②向量a与b的减法：求两个向量差的运算叫做向量的减法；思考：如果a//b，怎么做出ab？注意：向量的减法是向量加法的逆运算。2.向量ab的减法的作图方法：例2.已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，若ABaDA,bOC,c,试作法：①_______________________________证明：bcaOADC②________________________________③________________________________Obc则BAabAB3.减去一个向量等于加上这个向量的相反向量aaba(b)本题还可以考虑如下方法：1.（1）OAOCCAOCCBCD4.关于向量减法需要注意一下几点：（2）caOCABOCDCODOAAD①在用三角形法则做向量减法时，只要记住连接两向量的终点，箭头指向被减向量即可.2.任意一个非零向量都可以表示为两个不共线的向量和。②以向量ABaAD,b为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量为例3.化简下列各式ACab,BDba，DBab这一结论在以后应用还是非常广泛，应加强（1）ABBC(BDAD)理解；（2）ABDABDBCCA（3）(ABDC)(ACBD)③对于任意一点O，ABOBOA，简记“终减起”，在解题中经常用到，必须记住.【合作探究】【达标训练】例1.已知向量abcd,,,，求作向量：abc,d；1.在ABC中，C90，ACBC，下列等式成立的有_____________精品学习资料可选择pdf第5页，共33页-----------------------\n（1）|CACB||CACB|（2）|ABAC||BABC|【课堂小结】（3）|CABA||CBAB|222（4）|CACB||ABAC||BACA|2.已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交与O点，且AOOCBO,OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。本节主要学习了什么知识点？还有什么疑惑？遵守交通，文明出行！（编者：尹欣）2.2.3向量的数乘（1）3.如图，ABCD是一个梯形，AB//CDAB,2CD，MN,分别是DCAB,的中备课时间：13、5、8主备人：肖崇祎审核：高一数学组点，已知ABaAD,b,试用,ab表示BC和MN上课时间：13、、班级：姓名：【学习目标】MDC1.掌握向量数乘的定义，会确定向量数乘后的方向和模；2.掌握向量数乘的运算律，并会用它进行计算；3.通过本课的学习，渗透类比思想和化归思想【学习重难点】重点：向量的数乘及运算律；ABN难点：向量的数乘及运算律；【自主学习】精品学习资料可选择pdf第6页，共33页-----------------------\n1.向量的数乘的定义：一般地，实数与向量a的积是一个向量，记作：_______；它的长度和方向规定如下：（1）|a|||||a（2）当0时，_______________________；例2.计算当0时，_______________________；（1）(5)4a当0时，_______________________；（2）5(ab)4(ab)3a______________________________叫做向量的数乘（3）2(2a6b3)c3(3a4b2)c2.向量的线性运算定义：___________________________________________统称为向量的线性运算；3.向量的数乘的作图：已知,a作ba当0时，把a按原来的方向变为原来的倍；注意：（1）向量的数乘与实数的数乘的区别：相同点：这两种运算都满足结合律和分配律。不同点：实数的数乘的结果（积）是一个实数，而向量的数乘的结果是一当0时，把a按原来的相反方向变为原来的倍；个向量。（2）向量的线性运算的结果是一个向量，运算法则与多项式运算类似。4.向量的数乘满足的运算律：设,为任意实数，,ab为任意向量，则例3.已知OAOB,是不共线的向量，APtABt,(R)，试用OAOB,表示OP（1）结合律______________________________________（2）分配律A_______________________________________注意：（1）向量本身具有“形”和“数”的双重特点，而在实数与向量的积得运算P过程中，既要考虑模的大小，又要考虑方向，因此它是数形结合的具体应用，这一点提示我们研究向量不能脱离它的几何意义；（2）向量的数乘及运算性质可类比整式的乘法来理解和记忆。BO【合作探究】例1.已知向量,ab，求作：（1）向量2.5aa例4.已知：ABC中，D为BC的中点，EF,为ACBA,的中点，ADBECF,,相（2）2a3bb交于O点，求证：AE精品学习资料可选择pdfF第7页，共33页--------------O---------\n13.在平行四边形ABCD中，ABaAD,bAN,3NCM,为BC的中点，用,ab（1）AD(ABAC)2来表示MN（2）ADBECF0（3）OAOBOC0【课堂小结】本节主要学习了什么知识点？还有什么疑惑？遵守交通，文明出行！2.2.3向量的数乘（2）备课时间：13、5、8主备人：肖崇祎审核：高一数学组【达标训练】上课时间：13、、班级：姓名：1.计算：【学习目标】（1）3(5a3)b2(6ab)1.理解并掌握向量的共线定理；（2）4(a3b5)c2(3a6b8)c2.能运用向量共线定理证明简单的几何问题；3.培养学生的逻辑思维能力【学习重难点】重点：向量的共线定理；难点：向量的共线定理；【自主学习】1.向量的线性表示：2.已知向量,ab且3(xa)2(x2)a4(xab)0,求x若果baa,(0)，则称向量b可以用非零向量a线性表示；2.向量共线定理：思考：向量共线定理中有a0这个限制条件，若无此条件，会有什么结果？精品学习资料可选择pdf第8页，共33页-----------------------\nOAOB求证：OC【合作探究】1例1.如图，DE,分别是ABC的边ABAC,的中点，C（1）将DE用BC线性表示；（2）求证：BC与DE共线；EBDA思考：（1）当1时，你能得到什么结论？OAOB（2）上面所证的结论：OC表明：起点为O，终点为直线AB上一点1C的向量OC可以用OAOB,表示，那么两个不共线的向量OAOB,可以表示平面上例2.设ee1,2是两个不共线的向量，已知任意一个向量吗？AB21e2,ke1C3B2,e，若2eABD,,C三点共线，求Dek的值。e例4.已知向量a2e13,eb22e13,e2其中ee1,2不共线，向量c2e19e2，是否存在实数,，使得dab与c共线变式：设ee1,2是两个不共线的向量,已知AB2e18,eCB2e13,eCD22e1e2,求证：ABD,,三点共线。例5.平面直角坐标系中，已知A(3,1),(1,3),B若点C满足OCOAOB,其中,,RABC,,三点共线，求的值；（选做）例3.如图，OAB中，C为直线AB上一点，ACBC,(1),精品学习资料可选择pdf第9页，共33页-----------------------\n【达标训练】1.已知向量a2e12,eb23(e2e1),求证：,ab为共线向量；遵守交通，文明出行！2．3．1平面向量基本原理2.设ee1,2是两个不共线的向量，a2e1eb2,ke1e2,若,ab是共线向量，求k备课时间：13、5、8主备人：肖崇祎审核：高一数学组的值。上课时间：13、、班级：姓名：【学习目标】1．了解平面向量的基本定理及其意义；2．掌握三点（或三点以上）的共线的证明方法：3．提高学生分析问题、解决问题的能力。【学习重难点】重点：向量的基本定理；难点：向量的基本定理；【预习指导】1、平面向量的基本定理【课堂小结】2.、基底：思考：（1）向量作为基底必须具备什么条件？（2）一个平面的基底唯一吗？答：（1）______________________________________________________（2）______________________________________________________3、向量的分解、向量的正交分解：本节主要学习了什么知识点？还有什么疑惑？一个平面向量用一组基底e1,e2表示成a=1e+12e2的形式，我们称它为向量的精品学习资料可选择pdf第10页，共33页-----------------------\n1分解，当e,1e2互相垂直时，就称为向量的正交分解。点N在BC上，且BN=BC，用向量法证明：M、N、D三点共线。34、点共线的证明方法：___________________________________________DC【典例选讲】例1：如图：平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于一点M，AB=a,AD=bN试用a,b，表示MC,MA,MB和MD。DCABMMbAB【达标训练】1、若e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的（）A、e1—2e2和e+21e2B、e1与3e2C、2e+31e2和-4e1—6e2例2：设e1，e2是平面的一组基底，如果AB=3e1—2e2，BC=4e1+e2，D、e1+e2与e1CD=8e—9e，求证：A、B、D三点共线。2、若e，e是平面内所有向量的一组基底，那么下列结论成立的是（）1212A、若实数1，2使1e+12e=02，则1=2=0B、空间任意向量都可以表示为a=1e+12e2，1，2RC、1e+12e2，1，2R不一定表示平面内一个向量D、对于这一平面内的任一向量a，使a=1e+12e2的实数对1，2有无数对3、若a=-e+31e,2b=4e1+2e2,c=-3e1+12e,2写出用1b+2c的形式表示a1例3：如图，在平行四边形ABCD中，点M在AB的延长线上，且BM=AB，2精品学习资料可选择pdf第11页，共33页-----------------------\n2．3．2向量的坐标表示(1)备课时间：13、5、9主备人：肖崇祎审核：高一数学组【课堂小结】上课时间：13、、班级：姓名：【学习目标】1、能正确的用坐标来表示向量；2、能区分向量的坐标与点的坐标的不同；3、掌握平面向量的直角坐标运算；4、提高分析问题的能力。【学习重难点】重点：向量的坐标表示；难点：向量的坐标表示；本节主要学习了什么知识点？还有什么疑惑？【自主学习】1、一般地，对于向量a，当它的起点移至_______时，其终点的坐标(x,y)称为向量a的（直角）坐标，记作________________________。2、有向线段AB的端点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2)，则向量AB的坐标为__________________________________________________。遵守交通，文明出行！3、若a=(x1,y1)，b(x2,y2)a+b=_________________________。ab________________________。【合作探究】0例1：如图，已知O是坐标原点，点A在第一象限，OA4,3xOA60，求精品学习资料可选择pdf第12页，共33页-----------------------\n向量OA的坐标。【课堂小结】本节主要学习了什么知识点？还有什么疑惑？遵守交通，文明出行！2．3．2向量的坐标表示（2）例2：已知A（-1，3），B（1，-3），C(4,1),D(3,4),求向量OA,OB,AO,CD的备课时间：13、5、9主备人：肖崇祎审核：高一数学组坐标。上课时间：13、、班级：姓名：【学习目标】例3：平面上三点A（-2,1），B（-1,3），C（3，4）,求D点坐标，使A,B,C,D这四1、进一步掌握向量的坐标表示；个点构成平行四边形的四个顶点。2、理解向量平行坐标表示的推导过程；3、提高运用向量的坐标表示解决问题的能力。【自主学习】1、向量平行的线性表示是_____________________________2、向量平行的坐标表示是：设a(x1,y1)，b(x2,y2)(a)0，如果a∥b，那么_________________，反之也成立。（选讲）例4：已知P1（x1,y1），P2（x2,y2），P是直线P1P2上一点，且3、已知A，B，C，O四点满足条件：OAOBOC，当1，则能得到P1PPP2()1，求P的坐标。________________________________________【合作探究】11例1：已知A（)0,1，B,3()1,C)2,1(,并且AEAC,BFBC,求证：EF∥33【课堂练习】AB。1、与向量a(12)5,平行的单位向量为__________________________________//2、若O（0,0）,B(-1,3)且OB=3OB，则B坐标是：___________________03、已知O是坐标原点，点A在第二象限，OA=2,xOA150求向量OA的坐标。例2：已知a)0,1(,b)1,2(，当实数k为何值时，向量kab与a3b平行？并确定此时它们是同向还是反向。5、已知边长为2的正三角形ABC，顶点A在坐标原点，AB边在x轴上，点C在第一象限，D为AC的中点，分别求AB,AC,BC,BD的坐标。精品学习资料可选择pdf第13页，共33页-----------------------\n遵守交通，文明出行！【达标训练】2．4．1向量的数量积（1）1.已知a3,2(),b,6(y),且a∥b，求实数y的值。备课时间：13、5、10主备人：肖崇祎审核：高一数学组上课时间：13、、班级：姓名：【学习目标】1.理解平面向量数量积的概念及其几何意义2.掌握数量积的运算法则2.已知，平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(2,1)，B(－1,3)，C3了解平面向量数量积与投影的关系(3,4)，求第四个顶点的D坐标。【学习重难点】重点：向量的数量积的概念及集合意义；难点：向量的数量积的几何意义；【预习指导】1.已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则把数量_________________叫做向3.已知A(0,－2)，B(2,2)，C(3,4)，求证：A，B，C三点共线。量a与b的数量积（或内积）。规定：零向量与任何一向量的数量积为_____________2.已知两个非零向量a与b，作OAa，OBb，则______________________叫做向量a与b的夹角。4.已知向量a(,3)4，求与向量a同方向的单位向量。000当0时，a与b___________，当180时，a与b_________；当90时，则称a与b__________。3.对于ababcos，其中_____________叫做b在a方向上的投影。5.若两个向量a(,1x,)b(x,)4方向相同，求a2b。4.平面向量数量积的性质若a与b是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，是a与b的夹角，则：【课堂小结】①aeeaacos；本节主要学习了什么知识点？还有什么疑惑？②ab0ab；③abab；精品学习资料可选择pdf第14页，共33页-----------------------\n0④若a与b同向，则abab；若a与b反向，则abab；例3：已知a=4，b=6，a与b的夹角为60，2aaa或aaa求：（1）、ab（2）、a(ab)（3）、2(ab)(a3b)ab⑤设是a与b的夹角，则cos。ab5.数量积的运算律①交换律：________________________________②数乘结合律：_________________________例4：已知向量ae，e=1，对任意tR,恒有ateae，则（）③分配律：_____________________________注：①、要区分两向量数量积的运算性质与数乘向量，实数与实数之积之间的差异。A、aeB、a（a)e②、数量积得运算只适合交换律，加乘分配律及数乘结合律，但不适合乘法结合律。即(ab)c不一定等于a(bc)，也不适合消去律。C、e（a)eD、（ae)(ae)【合作探究】【达标训练】例1：已知向量a与向量b的夹角为，a=2，b=3，分别在下列条件下11、已知a=10，b=12，且3(a)(b)36，则a与b的夹角为__________50求ab：（1）=135；（2）a∥b；（3）ab2、已知a、b、c是三个非零向量，试判断下列结论是否正确：（1）、若abab，则a∥b（）（2）、若acbc，则ab（）（3）、若abab，则ab（）0例2：已知a=4，b=8，且a与b的夹角为120。3、已知ab,0a,2b,33(a2b)(ab)0，则__________计算：（1）(a2b)2(ab)；（2）a2b。4、四边形ABCD满足AB=DC,则四边形ABCD是（）精品学习资料可选择pdf第15页，共33页-----------------------\nA、平行四边形B、矩形上课时间：13、、班级：姓名：C、菱形D、正方形【学习目标】1、能够理解和熟练运用模长公式，两点距离公式及夹角公式；2、理解并掌握两个向量垂直的条件。【学习重难点】5、正ABC边长为a，则ABACBCCACAAB__________重点：向量的数量积的应用；难点：向量的数量级的应用；【预习指导】1、若a(x1,y1),b(x2,y2)则ab______________________________2、向量的模长公式：222设a(x,y)则a=aacos=aaxya__________【课堂小结】3、两点间距离公式设A（x1,y1)B(x2,y2)则AB(x2x1,y2y1,)AB__________本节主要学习了什么知识点？还有什么疑惑？4、向量的夹角公式：ab设a=（x1,y1)，b(x2,y2)，a与b的夹角为，则有cos__________ab5、两个向量垂直：设a=（x1,y1)，b(x2,y2)，a,0b0ab____________________注意：对零向量只定义了平行，而不定义垂直。【典例选讲】例1：已知a=（2，)1，b,3()2，求3(ab)(a2b)。遵守交通，文明出行！例2：在ABC中，设AB3,2(),AC,1(k)且ABC为直角三角形，求k的值。2．4．1向量的数量积（2）备课时间：13、5、10主备人：肖崇祎审核：高一数学组精品学习资料可选择pdf第16页，共33页-----------------------\n3、已知a2,1(),b(x)1,若a2b与2ab平行，则x__________4、已知A、B、C是平面上的三个点，其坐标分别为A2,1(),B(1,4),C,0()1.那么ABAC=__________，ACB__________，ABC的形状为__________例3：设向量ae1e2,b4e13e2，其中e=1（1，0），e=2（0，1）（1）、试计算ab及ab的值。（2）、求向量a与b的夹角大小。5、已知a(m,2m3),b2(m,1m)2，且a与b的夹角为钝角，求实数m的取值范围。【课堂小结】【达标训练】1、已知a,2(2),b,1()2，求：(ab)3(a2b).2、已知向量a1,1(),b,2()3，若ka2b与a垂直，则实数k=__________精品学习资料可选择pdf第17页，共33页-----------------------\n3、培养探索和创新的能力和意见.【学习重点难点】本节主要学习了什么知识点？还有什么疑惑？向量法推导两角和与差的余弦公式【自主学习】（一）预习指导探究cos(α+β)≠cosα+cosβ反例：ππcos=cos(+)≠cos+cos23636问题：cos(α+β),cosα,cosβ的关系（二）基本概念1.解决思路：探讨三角函数问题的最基本的工具是直角坐标系中的单位圆及单位圆中的三角函数线2.探究：在坐标系中α、β角构造α+β角3.探究：作单位圆，构造全等三角形探究：写出4个点的坐标遵守交通，文明出行！P1(1,0),P(cosα,sinα)第三章三角恒等变换P3(cos(α+β),sin(α+β)),3.1.1两角和与差的余弦公式P4(cos(-β),sin(-β)),备课时间：13、5、15主备人：肖崇祎审核：高一数学组5.计算P1p3，p2p4上课时间：13、、班级：姓名：P1p3=【学习目标】p2p4=1、理解向量法推导两角和与差的余弦公式,并能初步运用解决具体问题；6.探究：由P1p3=p2p4导出公式22222、应用公C()式，求三角函数值.[cos(α+β)-1]+sin(α+β)=[cos(-β)-cosα]+[sin(-β)-sinα]展开并整理精品学习资料可选择pdf第18页，共33页-----------------------\n得1143所以例3：已知cos(2α-β)=-,sin(α-2β)=,且0,，147424可记为C()求cos(α+β)的值.7.探究：特征①熟悉公式的结构和特点；②此公式对任意α、β都适用③公式记号C()8.探究：cos(α+β)的公式12以-β代β得：例4：cos(α-)=-,sin(-β)=,且＜α＜π，0＜β＜，292232公式记号C求cos的值.()2【合作探究】例1不查表，求下列各式的值.(1)cos105°（2）cos15°33(3)coscossinsin(4)cos80°cos20°+sin80°sin20°51051022(5)cos15°-sin15°(6)cos80°cos35°+cos10°cos55°【达标训练】45例2已知sinα=，α,，cosβ=-,β是第三象限角，求cos（α-1.求cos75°的值5213β）的值.2.计算：cos65°cos115°-cos25°sin115°3.计算：-cos70°cos20°+sin110°sin20°114.sinα-sinβ=-,cosα-cosβ=,α(0,),β(0,),求cos(α-β)22222的值.精品学习资料可选择pdf第19页，共33页-----------------------\n355.已知锐角α，β满足cosα=,cos(α-β)=-,求cosβ.5131226.已知cos(α-β)=,求(sinα+sinβ)+(cosα+cosβ)的值.3【课堂小结】本节主要学习了什么知识点？还有什么疑惑？遵守交通，文明出行！精品学习资料可选择pdf第20页，共33页-----------------------\n2.1.2两角和与差的正弦公式例１求值sin(+60°)+2sin(-60°)-3cos(120°-)备课时间：13、5、16主备人：肖崇祎审核：高一数学组上课时间：13、、班级：姓名：【学习目标】1、掌握两角和与差的正弦公式及其推导方法。2、通过公式的推导，了解它们的内在联系，培养逻辑推理能力。并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。例２：已知sin(2α+β)=3sinβ,tanα=1,求tan(α-β)的值.3、掌握诱导公式sin=cosα，sin=cosα,2233sin=-cosα,sin=-cosα,2222tan例３：已知sin(α+β)=,sin(α-β)=求的值.【学习重点难点】35tan掌握两角和与差的正弦公式及其应用【学习过程】（一）预习指导：两角和与差的余弦公式：（二）基本概念：基本概念：11例４：（１）已知sin(α-β)=,sin(α+β)=,求tanα:tanβ)的值.1.两角和的正弦公式的推导32sin(α+β)=sin(α-β)=sinαcosβ-sinαcosβ【达标训练】【合作探究】14１.在△ABC中，已知cosA=,cosB=,则cosC的值为35精品学习资料可选择pdf第21页，共33页-----------------------\n7.化解3cossin33352.已知＜α＜，0＜β＜α，cos(+α)=-,sin(+β)=,求4445413sin(α+β)的值.8.求证：cos+sin=2cos（-）423.已知sinα+sinβ=,求cosα+cosβ的范围.29.求证：cosα+3sinα=2sin（）.6tan114.已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,求tan的值.210510.已知,0，求函数у=cos（）-cos的值域.21212345.已知sinα+sinβ=cosα+cosβ=求cos(α-β)552cos10sin2011.求的值.cos206.化简2cos-6sin解：【课堂小结】本节主要学习了什么知识点？还有什么疑惑？我们得到一组有用的公式：（1）sinα±sinα=2sin=2cos.遵守交通，文明出行！44（3）sinα3cosα=2sin=2cos332222（4）αsinα+bcosα=absin（α+）=abcos(α-)精品学习资料可选择pdf第22页，共33页-----------------------\n12.1.3两角和与差的正切公式例1：已知tanα=,tanβ=-2求tan(α+β),tan(α-β),α+β的值，其中0°3备课时间：13、5、17主备人：肖崇祎审核：高一数学组＜α＜90°，90°＜β＜180°上课时间：13、、班级：姓名：【学习目标】1.掌握两角和与差的正切公式及其推导方法。2.通过正式的推导，了解它们的内在联系，培养逻辑推理能力。3.能正确运用三角公式，进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。【学习重点难点】能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形例2：求下列各式的值：【学习过程】1tan75（1）（一）预习指导：1tan75（2）tan17°+tan28°+tan17°tan28°1.两角和与差的正、余弦公式（3）tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20°cos(α+β)=cos(α-β)=sin(α+β)=sin(α-β)=2.新知tan(α+β)的公式的推导(α+β)≠0tan(α+β)注意：1°必须在定义域范围内使用上述公式tanα，tanβ,tan(α+β)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能用诱导公式。例3：已知sin(2α+β)+2sinβ=0求证tanα=3tan(α+β)2°注意公式的结构，尤其是符号。【合作探究】精品学习资料可选择pdf第23页，共33页-----------------------\n【课堂小结】本节主要学习了什么知识点？还有什么疑惑？【达标训练】1.若tantan=tan+tab+1，则cos(+)的值为.2.在△ABC中，若0＜tanA·tabB＜1则△ABC一定是.23.在△ABC中，tanA+tanB+tanC=33,tanB=tanAtanC,则∠B等于.tan20tan40tan1204.=.tan20tan4011tan()tantan5.已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,求的值.223tantan()遵守交通，文明出行！精品学习资料可选择pdf第24页，共33页-----------------------\n3.2.1二倍角的三角函数（1）二倍角公式。备课时间：13、5、20主备人：肖崇祎审核：高一数学组【合作探究】上课时间：13、、班级：姓名：一、倍角公式的简单运用【学习目标】例1不查表，求下列各式的值1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；555544(1)()(2)sincos(sincos)cossin12121212222.能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明。11(3)【学习重点难点】1tan1tan2(4)1+2coscos2重点：1.二倍角公式的推导；2.二倍角公式的简单应用。难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数。【学习过程】（一）预习指导：1.复习两角和与差的正弦、余弦、正切方式：sin(α+β)=(S)cos(α+β)=(C)tan(α+β)=(T)(α,β,α+β≠κπ+,)2(二)基本概念例2求tan=3，求sin2-cos2的值2.二倍角公式的推导在公式（S），（C），（T）中，当α=β时，得到相应的一组公式：sin2α=(S2)cos2α=(C)2tan2α=(T2)注意：1°在（T2）中2α≠+,α≠+()22222°在因为sinα+cosα=1，所以公式（C2）可以变形为cos2α=5例3已知sin(0()＜＜),求cos2,cos(+)的值。或cos2α=(C′2)413444公式（S2），（C2），（C′2），（T2）统称为二倍角的三角函数公式，简称精品学习资料可选择pdf第25页，共33页-----------------------\n24例6求coscoscos的值。999二、考虑sinα,cosα,sinα±cosα,sinα·cosα之间的关系13例4已知sin+cos=,,,求524cos,cos·cos,sin2,cos2,sin,cos的值。【合作探究】11111.若270°＜α＜360°，则cos2等于22222.求值：（1）sin22°30’cos22°30’=三、倍角公式的进一步运用2（2）2=cos1例5求证：8881222cossincos21sin2（3）sin=cos288精品学习资料可选择pdf第26页，共33页-----------------------\n（4）8=sincoscoscos4848241253.求值,1341（1）cos20°cos40°cos60°cos80°7.已知tan2α=,求tanα的值。3（2）sin10°sin30°sin50°sin70°【课堂小结】本节主要学习了什么知识点？还有什么疑惑？54.已知sin,,，求sin2α,cos2α,tan2α的值。132125.已知cos,sin,且＜α＜π,0＜β＜，遵守交通，文明出行！292322求cos（α+β）的值。3.2.1二倍角的三角函数（2）6.已知sin2α=＜α＜,求sin4α,cos4α,tan4α的值。备课时间：13、5、20主备人：肖崇祎审核：高一数学组2上课时间：13、、班级：姓名：【学习目标】1.熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）2.特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：21cos2cos2精品学习资料可选择pdf第27页，共33页-----------------------\n，21cos2sin2这两个形式今后常用2例3求函数coscossin的值域。要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强灵活运用数学知识和逻辑推理能力【学习重点难点】重点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍欠的三角函数难点：灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式【学习过程】22例4求证：sincoscos()sin()的值是与α无关的定值。（一）预习指导361.有关公式：（1）=；2（2）cos=；22（3）tan=；21sin4cos41sin4cos4（二）典型例题选讲：例6求证：22tan1tan例1化简：21sin822cos82sin2例7利用三角公式化简：sin50°(1+3tan10)例2求证：[sin(1+sin)+cos(1+cos)]×[sin(1-sin)+cos(1-cos)]=sin2【课堂练习】571.若≤α≤，则1sin1sin等于.22精品学习资料可选择pdf第28页，共33页-----------------------\n22.2sin2cos4的值等于.3.sin6°cos24°sin78°cos48°的值为.2344.coscoscoscos的值等于.9999515.已知sin，则sin(2)的值等于.2456.已知sin()（0＜α＜）的值等于.4134【课堂小结】本节主要学习了什么知识点？还有什么疑惑？6.求值tan70°cos10°(3tan20°-1).遵守交通，文明出行！§3.2简单的三角恒等变换138.求的值。备课时间：13、5、20主备人：肖崇祎审核：高一数学组sin10cos10上课时间：13、、班级：姓名：【学习目标】1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用2.了解两角和与差的正弦、余弦公式导出积化和差、和差化积公式的基本方法。理解方程思想、换元思想在整个变换过程中所起的作用。3了解三角恒等变换的技巧、特点等。19.已知sin()sin()，(,)，求sin4α的值。4462【学习重点难点】灵活应用和、差、倍角等公式进行三角式化简、求值、证明恒等式精品学习资料可选择pdf第29页，共33页-----------------------\n【学习过程】知识梳理知识点二利用辅助角公式研究函数性质1．半角公式ααααπ2π(1)S2：sin2＝__________；(2)C2：cos2＝________；例2已知函数f(x)＝3sin2x－＋2sinx－(x∈R)．612αα(3)T：tan＝________________＝________________＝__________(有理形式)．(1)求函数f(x)的最小正周期；22(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合．2．辅助角公式：22asinx＋bcosx＝a＋bsin(x＋φ)，cosφ＝__________，sinφ＝______________其中φ称为辅助角，它的终边所在象限由________决定．自主探究2α2α2α1．试用cosα表示sin、cos、tan.22222回顾归纳研究形如f(x)＝asinωx＋bsinωxcosωx＋ccosωx的性质时，先化成f(x)＝Asin(ω′x＋φ)＋B的形式后，再解答．这是一个基本题型，许多题目化简后都化归为该题型．αsinα1－cosαππ2．证明：tan＝＝.变式训练2已知函数f(x)＝sin(x＋)＋sinx－＋cosx＋a(a∈R)．21＋cosαsinα66(1)求函数y＝f(x)的单调增区间；ππ(2)若函数f(x)在－，上的最大值与最小值的和为3，求实数a的值．22合作探究知识点一半角公式的应用知识点三三角函数在实际问题中的应用π例3如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动45πθθ3例1已知sinθ＝，且<θ<3π，求cos和tan的值．5222点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP＝α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．回顾归纳在运用半角公式时，要注意根号前符号的选取，不能确定时，根号前应保持正、负两个符号．412α－β变式训练1已知α为钝角，β为锐角，且sinα＝，sinβ＝，求cos.5132回顾归纳利用三角函数知识解决实际问题，关键是目标函数的构建，自变量常常选取一个恰当的角度，要注意结合实际问题确定自变量的范围．变式训练3某工人要从一块圆心角为45°的扇形木板中割出一块一边在半径上精品学习资料可选择pdf第30页，共33页-----------------------\n的内接长方形桌面，若扇形的半径长为1m，求割出的长方形桌面的最大面积(如图ππC.－，0D.－，0所示)．365．函数f(x)＝cosx(sinx＋cosx)的最小正周期为()ππA．2πB．πC.D.24二、填空题π6．函数y＝cosx＋cosx＋的最大值是________．37．若3sinx－3cosx＝23sin(x＋φ)，φ∈(－π，π)，则φ的值是________．8．已知函数f(x)＝asin[(1－a)x]＋cos[(1－a)x]的最大值为2，则f(x)的最小正周1．学习三角恒等变换，不要只顾死记硬背公式，而忽视对思想方法的理解，要期为________．立足于在推导过程中记忆和运用公式．2．形如f(x)＝asinx＋bcosx，运用辅助角公式熟练化为一个角的一个三角函数22ba的形式，即f(x)＝a＋bsin(x＋φ)(φ由sinφ＝，cosφ＝确定)进而2222a＋ba＋b研究函数f(x)性质．π如f(x)＝sinx±cosx＝2sinx±，4πf(x)＝sinx±3cosx＝2sinx±等.3课时作业第三章章末检测一、选择题α一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知180°<α<360°，则cos的值等于()ππππ21.cos－sincos＋sin等于()121212121－cosα1－cosαA．－B.311322A．－B．－C.D.22221＋cosα1＋cosαC．－D.2．sin45·°cos15＋°cos225·°sin15的值为°()22311315πθA．－B．－C.D.2．如果|cosθ|＝，<θ<3π，那么sin的值为()22225221101015153．tan15＋°等于()A．－B.C．－D.tan15°555543131－cos50°A．2B．2＋3C．4D.3．设a＝cos6－°sin6，°b＝2sin13cos13°，°c＝，则有()32224．在△ABC中，tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则C等于()A．a>b>cB．a