【教案】高中数学教案-人教A版数列学习小结2 5页

学习必备欢迎下载第15课时数列学习小结（二）教学目的：1．进一步掌握数列的有关概念和公式的应用2．要求学生对等差、等比数列有更深刻的理解，逐渐形成熟练技巧授课类型：复习课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一引入：上一节总结了数列的有关概念、方法、公式等，本节继续通过讲解例题，进一步加深和提高运用所学知识解决问题的灵活性二、例题讲解例1在△ABC中，三边a,b,c成等差数列，a,b,c也成等差数列，求证△ABC为正三角形。证：由题设，2bac且2bac∴4bac2ac2∴ac2ac即(ac)0从而ac∴bac（获证）例2从盛有盐的质量分数为20%的盐水2kg的容器中倒出1kg盐水，然后加入1kg水，以后每次都倒出1kg盐水，然后再加入1kg水，问：1.第5次倒出的的1kg盐水中含盐多少g？2.经6次倒出后，一共倒出多少k盐？此时加1kg水后容器内盐水的盐的质量分数为多少？解：1.每次倒出的盐的质量所成的数列为{an}，则：112a1=0.2kg,a2=×0.2kg,a3=()×0.2kg221n1由此可见：an=()×0.2kg,241511a5=()×0.2=()×0.2=0.0125kg2212.由1.得{an}是等比数列a1=0.2,q=2精品学习资料可选择pdf第1页，共5页-----------------------\n学习必备欢迎下载161(2.0)a1(q)612S6.039375kg1q1124.0.039375.000625.0006252.0003125例3在等比数列an中，a1a336,a2a460,Sn400，求n的范围。22解：∵a1a3a1q36，∴a1q622又∵a2a4a1q1q60，且1q0，∴a1q0，2a12a12∴a1q1,6q10解之：或q3q3nna11q231n当a1,2q3时，Sn4003401，∴n61q256（∵32733729）n231n当a1,2q3时，Sn4003801，4*∵nN且必须为偶数78∴n8，（∵32187,36561）例4设{an},{bn}都是等差数列，它们的前n项和分别为An,Bn,已知An5n3ana5,求⑴；⑵Bn2n1bnb812(n1)(a1a2n1)an2an(a1a2n1)2⑴解法1：＝＝bn2bn(b1b2n1)12(n1)(b1b2n1)2A2n110n2＝.B2n14n3An5n3⑴解法2：∵{an},{bn}都是等差数列Bn2n1∴可设An＝kn(5n+3),Bn=kn(2n-1)精品学习资料可选择pdf第2页，共5页-----------------------\n学习必备欢迎下载∴an=An-An1=k[n(5n+3)-(n-1)(5(n-1)+3)]=kn(10n-2),bn=Bn-Bn1=k[n(2n-1)-(n-1)(2(n-1)-1)]=kn(4n-3),ankn(10n)210n2∴==bnkn(4n)34n3⑵解：由⑴解法2，有an=An-An1=k[n(5n+3)-(n-1)(5(n-1)+3)]=kn(10n-2),bn=Bn-Bn1=k[n(2n-1)-(n-1)(2(n-1)-1)]=kn(4n-3),∴a5＝k5(105-2)=240kb8＝k8(48-3)=232ka5240k30∴=b8232k29例5设等差数列{an}的前n项和为Sn,(1)如果a2＝9,S4＝40,问是否存在常数c，使数列{Snc}成等差数列；2cSncSn2(2)如果Sn＝n－6n,问是否存在常数c，使得cSn1＝2对任意自然数n都成立解：(1)由a2＝9,S4＝40,得a1＝7,d＝2,22∴an＝2n＋5,Sn＝n＋6n,Snc＝n6nc∴当c＝9时,Snc＝n＋3是等差数列；cSncSn2(2)cSn1＝对任意自然数n都成立，2等价于{cSn}成等差数列,2由于Sn＝n－6n2∴cSn＝(n)3c9,即使c＝9,cSn＝|n－3|,也不会成等差数列，精品学习资料可选择pdf第3页，共5页-----------------------\n学习必备欢迎下载cSncSn2因此不存在这样的常数c使得cSn1＝对任意自然数2n都成立。三、课后作业：21．已知a1,a2,a3,⋯,an,⋯构成一等差数列，其前n项和为Sn＝n,设bnan＝n,记{bn}的前n项和为Tn,(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：Tn<1.3解：(1)a1＝S1＝1,当n≥2时,an＝Sn－Sn1＝2n－1;由于n＝1时符合公式，∴an＝2n－1(n≥1).1352n1(2)Tn＝n,392731132n32n1∴Tn＝nn1,392733两式相减得212222n11112n1Tn＝＋＝＋(1－)－,nn1n1n1339273333331112n1∴Tn＝＋(1－n1)－n<1,22323112．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，bn＝,且a3b3＝,S3＋S5＝21,Sn2(1)求数列{bn}的通项公式；(2)求证：b1＋b2＋b3＋⋯⋯＋bn<2.1解：(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则a3b3＝(a1＋2d)·＝3a13d1,2S3＋S5＝8a1＋13d＝21,解得a1＝1,d＝1,n(n)12∴an＝n,Sn＝,bn＝;2n(n)1(2)b1＋b2＋b3＋⋯⋯＋bn11111＝2·[(1－)＋(－)＋⋯⋯＋()]<2.223nn1223．已知函数f(x)＝(x－1),数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公精品学习资料可选择pdf第4页，共5页-----------------------\n学习必备欢迎下载比为q的等比数列(q∈R,q≠1,q≠0),若a1＝f(d－1),a3＝f(d＋1),b1＝f(q－1),b3＝f(q＋1),(1)求数列{an},{bn}的通项公式；(2)设数列{cn}对任意的自然数n均有c1c2c3cnan1成立，求c1＋c3＋c5＋⋯⋯＋c2n1的值。b1b2b3bn22解：(1)a1＝f(d－1)＝(d－2),a3＝f(d＋1)＝d,22∴a3－a1＝2d,即d－(d－2)＝2d,解得d＝2,∴a1＝0,an＝2(n－1),22b32又b1＝f(q－1)＝(q－2),b3＝f(q＋1)＝q,＝q,b12q2∴＝q,2(q)2n1∵q≠1,∴q＝3,∴b1＝1,bn＝3cn(2)设mn＝(n∈N),数列{mn}的前n项和为Sn,bn则Sn＝an1＝2n,Sn1＝an＝2(n－1),cnn1∴Sn－Sn1＝2,即＝2,∴cn＝2bn＝2·3bn∴c1＋c3＋c5＋⋯⋯＋c2n1nn22n29(2)191＝2＋2·3＋⋯⋯＋2·3＝＝,914四、板书设计（略）五、课后记：精品学习资料可选择pdf第5页，共5页-----------------------