【教案】高中数学教材全套教案集合与简易逻辑2 24页

第一章集合与简易逻辑三、关于“属于”的概念第一教时集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的教材：集合的概念元素，就说a属于集A记作aA，相反，a不属于集A记作aA目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；（或aA）初步了解集合的分类及性质。例：见P4—5中例过程：四、练习P5略一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”五、集合的表示方法：列举法与描述法如：2x-1>3x>2所有大于2的实数组成的集合称为列举法：把集合中的元素一一列举出来。这个不等式的解集。例：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{1，1}如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，如：自然数的集合0，1，2，3，⋯⋯7，9}如：高一（5）全体同学组成的集合。描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。结论：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个语言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再见P6例对象叫元素。数学式子描述法：例不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。x-3>2}或{x:x-3>2}再见P6例二、集合的表示：{⋯}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大六、集合的分类西洋、印度洋、北冰洋}1．有限集含有有限个元素的集合用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，2．无限集含有无限个元素的集合例题略5}3．空集不含任何元素的集合常用数集及其记法：七、用图形表示集合P6略非负整数集（即自然数集）记作：N八、练习P6正整数集N*或N+小结：概念、符号、分类、表示法整数集Z九、作业P7习题1.1有理数集Q实数集R集合的三要素：1。元素的确定性；2。元素的互异性；3。元素的无序性（例子略）精品学习资料可选择pdf第1页，共24页-----------------------\n40北美区200一月二月三月四月三、处理苏大《教学与测试》第一课含思考题、备用题第二教时四、处理《课课练》教材：1、复习2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容五、作业《教学与测试》第一课练习题目的：复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。第三教时过程：教材:子集一、复习：（结合提问）目的:让学生初步了解子集的概念及其表示法,同时了解等集与真子集的有关概念.1．集合的概念含集合三要素过程:2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法一提出问题:现在开始研究集合与集合之间的关系.3．集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系.4．关于“属于”的概念二“包含”关系—子集二、例一用适当的方法表示下列集合：1.实例:A={1,2,3}B={1,2,3,4,5}引导观察.1．平方后仍等于原数的数集结论:对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,2解：{x|x=x}={0,1}则说:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作AB(或BA)2．比2大3的数的集合也说:集合A是集合B的子集.解：{x|x=2+3}={5}2.反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB(或BA)23．不等式x-x-6<0的整数解集注意:也可写成；也可写成；也可写成；也可写成。2解：{xZ|x-x-6<0}={xZ|-20}无限集不妨设l=-1则m=3,n=-1∵8=12×3+28×(-1)且3Z-1Z2④方程x-x+1=0的实根组成的集合；有限集∴8A。⑤所有周长等于10cm的三角形组成的集合；2任取x1A即x1=12m+28n(m,nZ){x|x为周长等于10cm的三角形}无限集由12m+28n=4=4(3m+7n)且3m+7nZ而B={x|x=4k,kZ}223、已知集合A={x,x,y-1},B={0,|x|,y}且A=B求x,y。∴12m+28nB即x1B于是AB解：由A=B且0B知0A任取x2B即x2=4k,kZ2若x=0则x=0且|x|=0不合元素互异性，应舍去由4k=12×(-2)+28k且-2kZ而A={x|x=12m+28n,m,mZ}2若x=0则x=0且|x|=0也不合∴4kA即x2A于是BA2∴必有y-1=0得y=1或y=-1综上：A=B2若y=1则必然有1A,若x=1则x=1|x|=1同样不合，应舍去7、设A∩B={3},(CuA)∩B={4,6,8},A∩(CuB)={1,5},(CuA)∪(CuB)2若y=-1则-1A只能x=-1这时x=1,|x|=1A={-1,1,0}B={0,1,-1}={xN*|x<10且x3},求Cu(A∪B),A,B。即A=B解一：(CuA)∪(CuB)=Cu(A∩B)={xN*|x<10且x3}又：A∩B={3}综上所述：x=-1,y=-1U=(A∩B)∪Cu(A∩B)={xN*|x<10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9}4、求满足{1}A{1,2,3,4,5}的所有集合A。A∪B中的元素可分为三类:一类属于A不属于B;一类属于B不属于A;一类既属解：由题设：二元集A有{1，2}、{1，3}、{1，4}、{1，5}A又属于B三元集A有{1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}、{1，3，4}、{1，3，5}、{1，4，5}由(CuA)∩B={4,6,8}即4,6,8属于B不属于A四元集A有{1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，2，4，5}、{1，3，4，5}由(CuB)∩A={1,5}即1,5属于A不属于B五元集A有{1，2，3，4，5}由A∩B={3}即3既属于A又属于B5、设U={xN|x<10},A={1,5,7,8},B={3,4,5,6,9},C={xN|0≤2x-3<7}求：∴A∪B={1，3，4，5，6，8}A∩B,A∪B,(CuA)∩(CuB),(CuA)∪(CuB),A∩C,[Cu(C∪B)]∩(CuA)。∴Cu（A∪B）={2，7，9}3解：U={xN|x<10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},C={xN|≤x<5}={2,3,4}A中的元素可分为两类:一类是属于A不属于B,另一类既属于A又属于B2A∩B={5}A∪B={1,3,4,5,6,7,8,9}∴A={1,3,5}∵CuA={0,2,3,4,6,9}CuB={0,1,2,7,8}同理B={3,4,6,8}∴(CuA)∩(CuB)={0,2}(CuA)∪(CuB)={0,1,2,3,4,6,7,8,9}解二（韦恩图法）略A∩C=又∵C∪B={2,3,4,5,6,9}∴Cu(C∪B)={0,1,7,8}8、设A={x|3≤x≤a},B={y|y=3x+10,xA},C={z|z=5x,xA}且B∩C=C求实∴[Cu(C∪B)]∩(CuA)={0}数a的取值。。。6、设A={x|x=12m+28n,m、nZ},B={x|x=4k,kZ}求证:18A2A=B解：由A={x|3≤x≤a}必有a≥3由3≤x≤a知。7n2证：1若12m+28n=8则m=当n=3l或n=3l+1(lZ)时3×(3)+10≤3x+10≤3a+103精品学习资料可选择pdf第7页，共24页-----------------------\n故1≤3x+10≤3a+10于是B={y|y=3x+10,xA}={y|1≤y≤3a+10}由b=6得a=5又3≤x≤a∴a≤x≤35a≤5x≤8又：P的元素是mn,mp,mq,np,nq,pq其和为∴C={z|z=5x,xA}={z|5a≤z≤8}mn+mp+mq+np+nq+pq=mn+(m+n)(p+q)+pq=732+6+14+21=293a108由B∩C=C知CB由数轴分析:且a≥3且mn=bm+n=ap+q=bpq=c5a12≤a≤4且都适合a≥3即b+ab+c=29再把b=6,a=5代入即得c=732综上所得:a的取值范围{a|≤a≤4}∴a=5,b=6,c=732229、设集合A={xR|x+6x=0},B={xR|x+3(a+1)x+a1=0}且A∪B=A求实数a的四、作业：《教学与测试》余下部分及补充题余下部分取值。2解：A={xR|x+6x=0}={0,6}由A∪B=A知BA(3a)162当B=A时B={0,6}2a=1此时B={xR|x+6x=0}=Aa10第十一教时当BA时教材：含绝对值不等式的解法。1若B则B={0}或B={6}目的：从绝对值的意义出发，掌握形如|x|=a的方程和形如|x|>a,|x|0)不222由=[3(a+1)]4(a1)=0即5a+18a+13=0解得a=1或a=13等式的解法，并了解数形结合、分类讨论的思想。52过程：当a=1时x=0∴B={0}满足BA13时方程为224144012一、实例导入，提出课题当a=xxx1=x2=55255实例：课本P14（略）得出两种表示方法：12∴B={}则BA（故不合，舍去）5x5005。2131．不等式组表示：2．绝对值不等式表示:：|x500|≤52若B=即0由=5a+18a+130解得a1500x55此时B=也满足BA课题：含绝对值不等式解法综上:13二、形如|x|=a(a≥0)的方程解法a≤1或a=1522a(a)010、方程xax+b=0的两实根为m,n,方程xbx+c=0的两实根为p,q,其中m、n、复习绝对值意义：|a|=0(a)0p、q互不相等，集合A={m,n,p,q},作集合S={x|x=+,A,A且}，a(a)0P={x|x=,A,A且},若已知S={1,2,5,6,9,10},P={7,3,2,6,14,21}求a,b,c的值。几何意义：数轴上表示a的点到原点的距离．例：|x|=2．解：由根与系数的关系知：m+n=amn=bp+q=bpq=c三、形如|x|>a与|x|2与|x|<2∴bP∩S又由已知得S∩P={1,2,5,6,9,10}∩{7,3,2,6,14,21}={6}1从数轴上，绝对值的几何意义出发分析、作图。解之、见P15略∴b=6结论：不等式|x|>a的解集是{x|aa或x2或x<2}当x=2或x=3时,y=0即xx6=0x2x22O3x23例题P15例一、例二略当x<2或x>3时,y>0即xx6>04《课课练》P12“例题推荐”2当20的解集：{x|x<2或x>3}2教材：一元二次不等式解法不等式xx6<0的解集：{x|20的情况：目的：从一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系出发，掌握运用二次函数求解一元二次不等式的方法。若△=0,△<0分别作图观察讨论得出结论：见P18--19过程：说明：上述结论是一元二次不等式ax+bx+c>0(<0)当a>0时的情况一、课题：一元二次不等式的解法7若a<0,一般可先把二次项系数化成正数再求解先回忆一下初中学过的一元一次不等式的解法：如2x7>0x>2这里利用不等式的性质解题三、例题P19例一至例四y练习：（板演）从另一个角度考虑：令y=2x7作一次函数图象：有时间多余，则处理《课课练》P14“例题推荐”引导观察，并列表，见P17略Ox四、小结：一元二次不等式解法（务必联系图象法）当x=3.5时,y=0即2x7=0当x<3.5时,y<0即2x7<0五、作业：P21习题1.5当x>3.5时,y>0即2x7>0《课课练》第8课余下部分结论：略见P17第十三教时注意强调：1直线与x轴的交点x0是方程ax+b=0的解教材：一元二次不等式解法（续）2当a>0时,ax+b>0的解集为{x|x>x0}目的：要求学生学会将一元二次不等式转化为一元二次不等式组求解的方法，进而学当a<0时,ax+b<0可化为axb<0来解会简单分式不等式的解法。精品学习资料可选择pdf第9页，共24页-----------------------\nxa过程：3形如c0的分式不等式，可先通分，然后用上述方法求解xb一、复习：（板演）3．例五：P21略22一元二次不等式ax+bx+c>0与ax+bx+c<0的解法4．练习P21口答板演（分△>0,△=0,△<0三种情况）三、如若有时间多余，处理《课课练》P16--17“例题推荐”4221．2xx1≥02．1≤x2x<3(《课课练》P15第8题中）四、小结：突出“转化”42222解：1．2xx1≥0(2x+1)(x1)≥0x≥1五、作业：P22习题1．52--8及《课课练》第9课中挑选部分x≤1或x≥1第十四教时222x2x3x2x302．1≤x2x<3教材：苏大《教学与测试》P13-16第七、第八课2x2x1x2x101x3目的：通过教学复习含绝对值不等式与一元二次不等式的解法，逐步形成教熟练的x12或x1210的解集是：{x|}∪{x|}(a)1(a)1x10x10设A=x|xB={x|2≤x≤3a+1}是否存在实数a的值，分别22xa2．提出问题：形如0的简单分式不等式的解法：xbxa0xa0使得：(1)A∩B=A(2)A∪B=A同样可转化为一元二次不等式组{x|}∪{x|}xb0xb0222(a)1(a)1(a)12xa解：∵x∴2a≤x≤a+10也可转化（略）222xb2∴A={x|2a≤x≤a+1}注意：1实际上(x+a)(x+b)>0(<0)可考虑两根a与b，利用法则求解：2(1)若A∩B=A则AB∴2≤2a≤a+1≤3a+11≤a≤3但此时必须注意x的系数为正。(2)若A∪B=A则BA2简单分式不等式也同样要注意的是分母不能0（如xa时）∴当B=?时2>3a+1a<103xb精品学习资料可选择pdf第10页，共24页-----------------------\n2当B?时2a≤2≤3a+1≤a+1无解求根公式x1x2a3．开口∴a<134．增减情况（单调性）5．△的定义三、处理《教学与测试》第八课—一元二次不等式的解法《课课练》P19“例题推荐”3二、图形与性质的作用处理苏大《教学与测试》第九课2xkxk例题：《教学与测试》P17-18例一至例三略y关于x的不等式3对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围。2xx3三、关于闭区间内二次函数的最值问题2解：∵xx+3>0恒成立∴原不等式可转化为不等式组：结合图形讲解：突出如下几点：a22x2xk3x9k0a1O由题意上述两不等式解集为实数4x2k3x9k01．必须是“闭区间”a1≤x≤a22．关键是“顶点”是否在给定的区间内；21k389k09k7∴5410k722k3169k05410k54103．次之，还必须结合抛物线的开口方向，“顶点”在区间中点的左侧还是右侧综即为所求。合判断。四、作业：《教学与测试》第七、第八课中余下部分。处理《课课练》P20“例题推荐”中例一至例三略第十五教时。2四、小结：1调二次函数y=ax+bx+c(a0)中三个“参数”的地位与作用。我们教材：二次函数的图形与性质（含最值）；实际上就是利用这一点来处理解决问题。苏大《教学与测试》第9课、《课课练》第十课。。2于二次函数在闭区间上的最值问题应注意顶点的位置。2目的：复习二次函数的图形与性质，期望学生对二次函数y=ax+bx+c的三个参数a,b,c五、作业：《课课练》中P216、7、8的作用及对称轴、顶点、开口方向和△有更清楚的认识；同时对闭区间内的二《教学与测试》P185、6、7、8及“思考题”次函数最值有所了解、掌握。第十六教时过程：教材：一元二次方程根的分布2一、复习二次函数的图形及其性质y=ax+bx+c(a0)2目的：介绍符号“f(x)”，并要求学生理解一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的根的分布y22b4acb1．配方yax顶点，对称轴2a4a与系数a,b,c之间的关系，并能处理有关问题。2．交点：与y轴交点（0,c）过程：（0,c）与x轴交点（x1,0）（x2,0）一、为了本课教学内容的需要与方便，先介绍函数符号“f(x)”。如：二次函数记xOx1x2精品学习资料可选择pdf第11页，共24页-----------------------\n2(a>2)作f(x)=ax+bx+c(a0)x=1时的函数值记作f(1)即f(1)=a+b+c（注：上述题目当堂巩固使用）2222二、例一已知关于x的方程(k2)x(3k+6)x+6k=0有两个负根，求k的取值5．设关于x的方程4x4(m+n)x+m+n=0有一个实根大于1，另一个22实根小于1，则m,n必须满足什么关系。（(m+2)+(n+2)<4）范围。26．关于x的方程2kx2x3k2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。（k<4或k>0）223k64k26k0k62257．实数m为何值时关于x的方程7x(m+13)x+mm2=0的两个实根3k62解：02k2k0k25x1,x2满足07)2*3.若方程8x+(m+1)x+m7=0有两个负根，求实数m的取值范围。22*4.关于x的方程xax+a4=0有两个正根，求实数a的取值范围。精品学习资料可选择pdf第12页，共24页-----------------------\n22*4.关于x的方程xax+a4=0有两个正根，求实数a的取值范围。（注：上述题目当堂巩固使用）222（注：上述题目当堂巩固使用）5．设关于x的方程4x4(m+n)x+m+n=0有一个实根大于1，另一个实根小于2225．设关于x的方程4x4(m+n)x+m+n=0有一个实根大于1，另一个实根小于1，则m,n必须满足什么关系。21，则m,n必须满足什么关系。6．关于x的方程2kx2x3k2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，26．关于x的方程2kx2x3k2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。22求k的取值范围。7．实数m为何值时关于x的方程7x(m+13)x+mm2=0的两个实根x1,x2满足227．实数m为何值时关于x的方程7x(m+13)x+mm2=0的两个实根x1,x2满足00∵230∴不等式解集为R解：原不等式可化为：2x3a1③2x513x1a4a2当a+1>0即a>1时(a+1)<2x+3}223x13当a+1≤0即a≤1时解集为?3x103x10或解：取并集a4a22x53x12x53x1∴当a>1时原不等式的解集是{x|x}；222④0≤x-2x-3<5当a≤1时解集为?解：原不等式的解集为下面不等式组的解集例4、解不等式214x72x2x30x1或x32解一：原不等式可化为：24x17x2x552x413∴原不等式的解集为{x|-20(aR)例5、解不等式|x+2|+|1x|0x>4x22当1-a>0即a<1时∵=4(3a+1)Ⅰ：?x21xx4精品学习资料可选择pdf第14页，共24页-----------------------\n。a111当1-a>0即a<1时抛物线开口向上=24a-8(1)当即a1时>03a1031当a<时<0解集为R-300此时对称轴x=-312231(2a)1a(2)当a=时=0原不等式化为4x-4x+1>0即(2x-1)>03由图象可知：-301此时原不等式的解集是{xR|x}2当a=1时0这时对x3都有y>0故-30此时原不等式的解集为R23∴a<1时若-30都成立23当1-a<0即a>1时原不等式可化为(a-1)x-4ax+(4a+1)<0。2当a=1时不等式为-4x+6>0对于-30这时=4(3a+1)>0用求根公式求得：即-4x+6>0成立2a3a12a3a1此时原不等式的解集为：x|x。2a1a13当a>1时1-a<0抛物线开口向下要使-30成立1综上可得：当a<-时原不等式解集为Ra1a13当a=-1时原不等式解集为{xR|x1必须x3时y01(9a)1801a3}32x1时y01(a)2012a3a12a3a1当a1时原不等式解集为x|x或x31a1a25综上：若-30成立，则a的取值范围是a≤3当a=1时原不等式解集为{x|x>}4三、作业：《教学与测试》第10课（选部分）2a3a12a3a1当a>1时原不等式解集为x|xa1a1第十八教时2xx30例9、已知A={x||x-a|≤1}B={x|0}且A∩B=?求a的范围。教材：逻辑联结词（1）x3解：化简A={a-1≤x≤a+1}目的：要求学生了解复合命题的意义，并能指出一个复合命题是有哪些简单命题与逻2xx30(x6)(x)5由0≥0介绍“标根法”x3x3辑联结词，并能由简单命题构成含有逻辑联结词的复合命题。B={x|-5≤x<3或x≥6}过程：a13要使A∩B=?必须满足a+1<-5或即a<-6或4≤a<5a16一、提出课题：简单逻辑、逻辑联结词∴满足条件的a的范围是a<-6或4≤a<52二、命题的概念：例：12>5①3是12的约数②0.5是整数③例10、（1）若不等式(1-a)x-4x+6>0的解集是{x|-30成立,求a的取值范围。4312如：①②是真命题，③是假命题解：（1）由题设可知1-a<01aa36313反例：3是12的约数吗？x>5都不是命题1a2（2）设y=(1-a)x-4x+6不涉及真假(问题)无法判断真假精品学习资料可选择pdf第15页，共24页-----------------------\n上述①②③是简单命题。这种含有变量的语句叫开语句（条件命题）。第十九教时教材：逻辑联结词（2）三、复合命题：目的：通过实例，要求学生理解逻辑联结词，“或”“且”“非”的含义，并能利用1．定义：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。真值表，判断含有复合命题的真假。2．例：(1)10可以被2或5整除④10可以被2整除或10可以被5整除过程：(2)菱形的对角线互相菱形的对角线互相垂直且菱形的一、复习：“命题”“复合命题”的概念垂直且平分⑤对角线互相平分本堂课研究的问题是：概括简单命题的真假，讨论含有“或“且”“非”的复(3)0.5非整数⑥非“0.5是整数”合命题的真假。观察：形成概念：简单命题在加上“或”“且”“非”这些逻辑联结词成复合二、先介绍“真值”：命题分“真”“假”两种判断结论。也可用1表示“真”；命题。0表示“假”。这里1与0表示真值，所以真值只能是1或0。生活中常有“中间情况”从而诞生了“模糊逻辑”。3．其实，有些概念前面已遇到过三、真值表：2如：或：不等式xx6>0的解集{x|x<2或x>3}1．非p形式：2且：不等式xx6<0的解集{x|22且x<3}例：命题P：5是10的约数（真）命题p：5是8的约数（假）四、复合命题的构成形式则命题非p：5不是10的约数（假）非p：5不是8的约数（真）如果用p,q,r,s⋯⋯表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：结论：为真非为假、为假非为真即：p或q(如④)记作pqp非pp且q(如⑤)记作pq真假假真非p(命题的否定)(如⑥)记作p记忆：“真假相反”五、例一：P26（略）2．p且q形式学生练习P26“练习”例：命题p：5是10的约数（真）q：5是15的约数（真）处理《课课练》课时13“基础训练”及“例题推荐”s：5是12的约数（假）r：5是8的约数（假）六、小结：1．命题2．复合命题3．复合命题的构成形式则命题p且q：5是10的约数且是15的约数（真）七、作业：课本P29习题1．61、2p且q：5是10的约数且是8的约数（假）《课课练》课时13余下部分p且q：5是12的约数且是8的约数（假）精品学习资料可选择pdf第16页，共24页-----------------------\npqp且qpqp或q教材：四种命题真真真真真真目的：要求学生掌握四种命题，给出一个简单的命题（原命题）要能写出它的逆命题、否命题、逆否命题。真假假真假真过程：假真假假真真一、复习初中学过的命题与逆命题的知识假假假假假假定义：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题记忆：“同真为真”（其余为假）“同假为假”（其余为真）的结论是第二个命题的条件，这两个命题叫互逆命题。其中一个命题叫3．p或q形式仍看上例做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题。则命题p或q：5是10的约数或5是15的约数（真）例：“同位角相等，两直线平行”（1）p或r：5是10的约数或5是8的约数（真）条件（题设）：同位角相等。结论：两直线平行s或r：5是12的约数或5是8的约数（假）它的逆命题：两直线平行，同位角相等。（2）四、几个注意问题：二、新授：1．逻辑中的“或”与日常生活中的“或”是有区别的1．看两个命题：同位角不相等，两直线不平行（3）例：“苹果是长在树上或长在地里”生活中这句话不妥，但在逻辑中却是两直线不平行，同位角不相等（4）真命题。比较命题（1）与（3）：一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定。⋯⋯⋯⋯互否命题2．逻辑联结词中“或”与“且”的意义：比较命题（1）与（4）：一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论举出一些生活例子，见P28洗衣机例子开门的事的否定和条件的否定。⋯⋯互为逆否命题电路：2．概括：（1）为原命题（2）为逆命题（3）为否命题（4）为逆否命题3．若p为原命题条件，q为原命题结论或门电路（或）与门电路（且）则：原命题：若p则q逆命题：若p则q3．学生讨论：举例否命题：若p则q逆否命题：若q则p五、例题：P25例二4．例一见P30例一略练习（提问）P28注意：关键是找出原命题的条件（p），结论（q）六、有时间则处理“教学与测试”第11课然后适当改写成更明显的形式。七、作业：P29习题1．63、45．注意：1为什么称“互为．．”逆命题（否命题，逆否命题）2要重视对命题的剖析：条件、结论第二十教时三、练习（P31）精品学习资料可选择pdf第17页，共24页-----------------------\n四、拓宽引申：否命题：“若a0则ab0”是假命题例：写出命题“若xy=0则x=0或y=0”的逆命题、否命题、逆否命题逆否命题：“若ab0则a0”是真命题解：逆命题：若x=0或y=0则xy=0小结：原命题为真，逆命题不一定为真，否命题：若xy0则x0且y0逆否命题：若x0且y0则xy0否命题也不一定为真，逆否命题为真。五、作业：P33习题1．71、23．又例：若四边形ABCD为平行四边形，则对角线互相平分。《课课练》P28-29课时15中选部分它的逆命题、否命题、逆否命题均为真。第二十一教时三、例题：P32例二（略）教材：四种命题的关系22又例：命题“若x=y则x=y”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并目的：要求学生理解四种命题的关系，并能利用这个关系判断命题的真假。判断它的真假。过程：22解：逆命题：若x=y则x=y（假，如x=1,y=1）一、复习：四种命题22否命题：若xy则xy（假，如x=1,y=1）提问：说出命题“若两个三角形全等，则这两个三角形相似”的逆命题、22逆否命题：若xy则xy（真）否命题、逆否命题。（解答略）又例：写出命题：“若x+y=5则x=3且y=2”的逆命题否命题逆否命题，二、并判断它们的真假。1．接复习提问：原命题与逆否命题互逆否，否命题与逆命题互逆否，逆命题与解：逆命题：若x=3且y=2则x+y=5（真）逆否命题互逆。否命题：若x+y5则x3且y2（真）小结：得表：原命题互逆逆命题逆否命题：若x3或y2则x+y5（假）若p则q若q则p互否为逆四、处理《课课练》30—3116课互否互为逆否互否五、作业：课本33—34习题1．7中3，4否命题逆否命题若p则q互逆若q则p《课课练》16课余下部分第二十二教时2．如果原命题为真，则逆命题、否命题、逆否命题真假如何？教材：反证法例：原命题：“若a=0则ab=0”是真命题目的：要求学生初步学会反证法的步骤，并能用以证明一些命题。逆命题：“若ab=0则a=0”是假命题过程：精品学习资料可选择pdf第18页，共24页-----------------------\n一、提出问题：初中平几中有一个命题：同样，若abab（与题设矛盾）“过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆”。∴ab．二、如何证明：例二、（P32--33例4）用反证法证明圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。1，（教师给出如下方法）证明：反设AB、CD被P平分证：先假设可以作一个⊙O过A、B、C三点，∵P不是圆心，连结OP则O在AB的中垂线l上，O又在BC的中垂线m上，则由垂径定理：即O是l与m的交点。AOPAB，OPCDD但∵A、B、C共线，∴l∥m(矛盾)O则过P有两条直线与OP垂直（矛盾）∴过在同一直线上的三点A、B、C不能作图。∴弦AB，CD不被P平分P2．指出这种证明方法是“反证法”。BC定义：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫反证法。即：欲证p则q，证：p且非q（反证法）例三、用反证法证明：2不是有理数。m3，反证法的步骤：1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。证：假设2是有理数，则不妨设2（m,n为互质正整数）nm2222）从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾。从而：()2，m2n，可见m是偶数。n2223）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。设m=2p（p是正整数），则2nm4p，可见n是偶数。m4，反证法：1）反设（即假设）p则q（原命题）反设p且非q。这样，m.,n就不是互质的正整数（矛盾）。∴2不可能n2）可能出现三种情况：∴2不是有理数。①导出非p为真——与题设矛盾。四、小结：反证法定义、步骤、注意点②导出q为真——与反设中“非q“矛盾。五、作业：P33练习P34习题1．75及《课课练》P33例二。③导出一个恒假命题——与公理、定理矛盾。第二十三教时三、例一（P32例3）用反证法证明：如果a>b>0，那么ab。教材：充要条件(1)证一（直接证法）ababab，目的：通过实例要求学生理解充分条件、必要条件、充要条件的意义，并能够初步∵a>b>0,∴ab>0即abab0,∴ab0判断给定的两个命题之间的关系。∴ab证二（反证法）假设a不大于b，则ab或ab过程：∵a>0,b>0,∴abaaab①或abbb②一、复习：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：由①、②（传递性）知：aabb即a0则x>0；2)若两个三角形全等，则两三角形的面积相等；例二：（课本P35-36例二）223)等腰三角形两底角相等；4)若x=y则x=y。练习P35、P36（解答略）五、作业：P36-37习题1.8二、给出推断符号，紧接着给出充分条件、必要条件、充要条件的意义第二十五教时21．由上例一：由x>0，经过推理可得出x>0教材：简易逻辑、四种命题、反证法、充要条件；《教学与测试》11、12、13课22记作：x>0x>0表示x>0是x>0的充分条件目的：复习上述教学内容，要求学生对有关知识的掌握更加牢固，理解更加深刻。22即：只要x>0成立x>0就一定成立x>0蕴含着x>0；过程：2同样表示：x>0是x>0的必要条件。一、复习：一般：若p则q,记作pq其中p是q的充分条件,q是p的必要条件1、简易逻辑：(1)命题的概念—能判断真假22显然：x>0x>0我们说x>0不是x>0的充分条件(2)逻辑联结词及复合命题：“或”、“且”、“非”2x>0也不是x>0的必要条件(3)复合命题的真假—真值表，简单复合命题的否定由上例二：两个三角形全等两个三角形面积相等2、四种命题：(1)四种命题—原命题、逆命题、否命题、逆否命题显然,逆命题两个三角形面积相等两个三角形全等(2)四种命题的关系：互逆、互否、互为逆否及其真假∴我们说：两个三角形全等是两个三角形面积相等的充分不必要条件3、反证法：步骤及如何导出“矛盾”两个三角形面积相等是两个三角形全等的必要不充分条件4、充要条件：(1)有关意义：充分条件，必要条件，充要条件—强调利用推断由上例三：三角形为等腰三角形三角形两底角相等符号我们说三角形为等腰三角形是三角形两底角相等的充分且必要条件，这(2)充要条件与四种命题的关系种既充分又必要条件，称为充要条件。二、处理《教学与测试》第11课P21-22口答为主22例一：主要强调“命题”的意义由上例四：显然x=yx=y2222例二：首先要写出三种简单复合形式，然后判断其真假。x=y是x=y的必要不充分条件；x=y是x=y的充分不必要条件。例三：注意训练将常用的命题“改写”成三种不同形式以利解题三、小结：要判断两个命题之间的关系，关键是用什么样的推断符号把两个命三、处理《教学与测试》第12课P23-24题联结起来。例一：注意命题的否定形式，尤其是简单复合命题的否定形式。四、例一：（课本P34例一）例二：强调由原命题写出其他三种命题。精品学习资料可选择pdf第20页，共24页-----------------------\n例三：突出反证法的步骤及注意事项。非p：10不是自然数四、处理《教学与测试》第13课P25-26二、分别指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题：2例一：要能利用推断符号判断充分条件，必要条件和充要条件。1．x=2或x=3是方程x5x+6=0的根22解：p：x=2是方程x5x+6=0的根q：x=3是方程x5x+6=0的根例二：突出三个（或以上）命题的充要条件的判断方法。是p或q的形式例三：体现充要条件的应用。2．既大于3又是无理数五、作业：上述三课中余下部分（其中相当的部分可做在书上）解：p：大于3q：是无理数是p且q的形式第二十六教时3．直角不等于90教材：“简易逻辑”习题课解：p：直角等于90是非p形式目的：通过习题的讲解与练习，努力达到熟练技巧。4．x+1≥x3过程：解：p：x+1>x3q：x+1=x3是p或q的形式一、分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题：5．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。1．p：李明是高中一年级学生q：李明是共青团员解：p：垂直于弦的直径平分这条弦解：p或q：李明是高中一年级学生或是共青团员q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧是p且q的形式p且q：李明是高中一年级学生且是共青团员三、分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题,并判非p：李明不是高中一年级学生断它们的真假：2．p：52q：5是无理数21．p：末位数字是0的自然数能被5整除q：5{x|x+3x10=0}解：p或q：5是大于2或是无理数2解：p或q：末位数字是0的自然数能被5整除或5{x|x+3x10=0}p且q：5是大于2且是无理数2p且q：末位数字是0的自然数能被5整除且5{x|x+3x10=0}非p：5不大于2非p：末位数字是0的自然数不能被5整除3．p：平行四边形对角线相等q：平行四边形对角线互相平分∵p真q假∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假。解：p或q：平行四边形对角线相等或互相平分2．p：四边都相等的四边形是正方形q：四个角都相等的四边形是正方形p且q：平行四边形对角线相等且互相平分解：p或q：四边都相等的四边形是正方形或四个角都相等的四边形是正方形非p：平行四边形对角线不一定相等p且q：四边都相等的四边形是正方形且四个角都相等的四边形是正方形4．p：10是自然数q：10是偶数非p：四边都相等的四边形不是正方形解：p或q：10是自然数或是偶数∵p假q假∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真。p且q：10是自然数且是偶数精品学习资料可选择pdf第21页，共24页-----------------------\n23．p：0q：{x|x3x5<0}R五、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假：2解：p或q：0或{x|x3x5<0}R1．面积相等的两个三角形是全等三角形。2p且q：0且{x|x3x5<0}R解：逆命题：两个全等三角形面积相等。（真命题）非p：0否命题：面积不等的两个三角形不是全等三角形。（真命题）∵p假q真∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真。逆否命题：不全等的两个三角形面积不相等。（假命题）4．p：5≤5q：27不是质数2．若x=0则xy=0。解：p或q：5≤5或27不是质数解：逆命题：若xy=0则x=0。（假命题）p且q：5≤5且27不是质数否命题：若x0则xy0。（假命题）非p：5>5逆否命题：若xy0则x0。（真命题）∵p真q真∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假。3．当c<0时，若ac>bc则abc。（真命题）2q：不等式x+2x8<0的解集是：{x|x<4或x>2}否命题：当c<0时，若ac≤bc则a≥b。（真命题）2解：p或q：不等式x+2x8<0的解集是：{x|42}逆否命题：当c<0时，若a≥b则ac≤bc。（真命题）22p且q：不等式x+2x8<0的解集是：{x|42}4．若mn<0，则方程mxx+n=0有两个不相等的实数根。22非p：不等式x+2x8<0的解集不是：{x|40,b>0则a+b>0即a+b03．内错角相等是两直线平行的充分条件。ab解：是真命题。∴ab∵a,bQ且a+bQab4．ab<0是|a+b|<|ab|的必要而不充分条件。222222解：是假命题。|ab|>|a+b|≥0(ab)>(a+b)a2ab+b>a+2ab+bab∴Q即（ab）Qab4ab<0ab<0∴(ab<0是|a+b|<|ab|的充要条件)2十、已知关于x的方程(1a)x+(a+2)x4=0aR求：这样（a+b）+（ab）=2aQ1)方程有两个正根的充要条件；从而aQ（矛盾）∴a+b是无理数。2)方程至少有一个正根的充要条件。2．在同一平面内一直线的垂线与斜线一定相交。21a0证明：假设l1与l2不相交，则l1∥l2解：1)方程(1a)x+(a+2)x4=0有两个实根的充要条件是：l2l10如图，设l1与l2相交所得的一对同位角为1和2a1a1则1=2∵l2是l的斜线∴290即：212或(a)2161(a)0a2a10从而190l即：a≥10或a≤2且a1说明l1与l的交角不是直角，这与l1l矛盾设此时方程两根为x1，x2∴有两正根的充要条件是：∴l1和l2一定相交。a1八、指出下列各组命题中p是q的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充a1a2或a10a2或a10a2要条件，既不充分也不必要条件）：01bq：a>b则p是q的既不充分也不必要条件。4x1x2002．p：{x|x>2或x<3}q：{x|x2x6<0}则p是q的必要而不充分条件。a12)从1)知1