【教案】人教A版高中数学第四章教案 17页

学习必备欢迎下载4.1.1圆的标准方程〔一〕教学目标1．学问与技能（1）把握圆的标准方程，能依据圆心、半径写出圆的标准方程.（2）会用待定系数法求圆的标准方程.2．过程与方法进一步培育同学能用解析法争论几何问题的才能，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，留意培育同学观看问题发觉问题和解决问题的能力.3．情感态度与价值观通过运用圆的学问解决实际问题的学习，从而激发同学学习数学的热忱和兴趣.〔二〕教学重点、难点重点：圆的标准方程难点：会依据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程.〔三〕教学过程一、自主学习：预习教材P118-P1191.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中基本图形，确定它的要素是什么呢？2.什么叫圆？平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用一个二元一次方程来表示，那么圆是否也可以用一个方程来表示呢？假如能，这个方程又有什么特证呢？二、合作探究1.圆心为A（a,b），半径为r的圆的方程〔x2〔yr叫做圆的标ab22〕〕准方程，那么当a=b=0时，圆的方程是什么？确定标准方程的基本要素有哪些？例1.求圆心在C〔2,-3〕,半5,径是5的圆的标准方程，并判M〔5,-7〕,N1〔〕是否在圆上；探究：如何判定点M〔x,y〕222在圆〔xa〔ybr上、内、外？〕〕00例2.圆心在C（8，—3），且经过点M〔5,1〕的圆的标准方程例3.已知圆心为C的圆经过点A〔1,1〕和B〔2，-2〕,且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程；\n学习必备欢迎下载三、课堂检测1.完成P120练习第一题.2.圆2〔y2的圆心坐标，半径长.〔x〕322〕223.已知圆C:xy9,点A〔3,4〕，就点A与圆C的位置关系是.4.已知圆的方程是3〔y4，判定点P（2,3）与圆的位置关系.〔x〕222〕5.△ABC的三个顶点的坐标分别是A〔5,1〕,B〔7，-3〕,C〔2，-8〕,求它的外接圆的方程.四、课后作业21.如点P〔2，－1〕为圆1y25的弦AB的中点，就直线AB的方程是〔x〕2.2.已知圆C1：〔x1〔y1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，就圆C2的方程为〕122〔〕〕2222A．〔x〔y2〕1B．〔x〔y2〕12222〔y2〕1〔y2〕1〕〕22C．〔xD．〔x22〕〕223.圆〔x－1〕＋y＝25上的点到点A〔5,5〕的最大距离是.4.已知圆C：2〔y4，求圆心坐标和半径，并判定直线x-y+3=0〔x〕122是否能平分圆.〕5.求以A〔1,3〕和B〔3,5〕为直径两端点的圆的标准方程.6.已知△ABC三边所在直线方程AB:x-6=0,BC:x-2y-8=0,CA:X+2Y=0,求此三角形的外接圆方程7.圆心在直线y=-2x上，且与直线y=1-x相切与点B〔2，-1〕,求此圆的方程五、课时小结1．圆的标准方程.2．点与圆的位置关系的判定方法.3．依据已知条件求圆的标准方程的方法.\n学习必备欢迎下载4.1.2圆的一般方程〔一〕教学目标1．学问与技能（1）在把握圆的标准方程的基础上，懂得记忆圆的一般方程的代数特点，由圆22的一般方程确定圆的圆心半径，把握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圆的条件.（2）能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程，能用待定系数法求圆的方程.（3）培育同学探究发觉及分析解决问题的实际才能.2．过程与方法22通过对方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圆的条件的探究，培育同学探究发觉及分析解决问题的实际才能.3．情感态度与价值观渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高同学的整体素养，鼓励同学创新，勇于探究.〔二〕教学重点、难点教学重点：圆的一般方程的代数特点，一般方程与标准方程间的互化，依据已知条件确定方程中的系数，D、E、F.教学难点：对圆的一般方程的熟悉、把握和运用.〔三〕教学过程一、自主学习：预习教材P121-P1231.已知圆的方程为2〔y4，就圆心坐标,半径,〕1〔x22〕将其绽开为，它表示圆吗？2222222.将圆的标准方程〔x〔yr绽开可得xy2ax2byaab〕〕2222br0．可见，任何一个圆的方程都可以写成xyDxEyF0．请22大家摸索一下：形如xyDxEyF0的方程的曲线是不是圆？下面我们来深化争论这一方面的问题．二、合作探究探究一：圆的一般方程221.方程xyDxEyF0在什么条件下表示圆？2.归纳圆的一般方程的特点22提出问题：xy2x4y60是否表示圆？假如是，写出圆心和半径；例1.判定以下方程是否表示圆？假如是，求出圆心和半径.222〔1〕y8x6y0，xy2by02x〔2〕例2.求过三点O〔0,0〕,M〔1,1〕,N〔4,2〕的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标.\n学习必备欢迎下载2例3.已知线段AB的端点B（4,3），端点A在圆1y4上运动，求线〔x〕2段AB的中点M的轨迹方程；三、沟通展现1.求过三点A〔0,5〕,B〔1,2〕,C〔-3，-4〕的圆的方程，并求出圆心和半径；▲2.长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB中点的轨迹方程；四、课后反馈练习221．已知圆的方程是xy2x6y80那么经过圆心的一条直线的方程是〔〕A.2x-y+1=0B.2x+y+1=0C.2x-y-1=0D.2x+y-1=0222．如方程xy4x2y5k0表示圆，就k的取值范畴是（）A.k>1B.k<1C.k1D.k13.圆C的圆心在x轴上，并且过点A〔-1,1〕和B〔1,3〕,求圆C的方程4.△ABC的三个顶点的坐标分别是A〔5,1〕,B〔7，-3〕,C〔2，-8〕,求它的外接圆的方程.1▲5.已知点M与两个定点O（0,0），A（3,0）D.的距离的比为，求点M的轨迹2方程.五、课时小结1．圆的一般方程的特点2．与标准方程的互化3．用待定系数法求圆的方程4．求与圆有关的点的轨迹4.2.1直线与圆的位置关系\n学习必备欢迎下载〔一〕教学目标1．学问与技能（1）懂得直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判定直线与圆的位置关系.2.过程与方法22设直线l：ax+by+c=0，圆C：x+y+Dx+Ey+F=0，圆的半径为DEr，圆心〔,〕到直线的距离为d，就判别直线与圆的位置关系的依据有以下几22点：（1）当d＞r时，直线l与圆C相离；（2）当d＝r时，直线l与圆C相切；（3）当d＜r时，直线l与圆C相交；3．情态与价值观让同学通过观看图形，懂得并把握直线与圆的位置关系，培育同学数形结合的思想.〔二〕教学重点、难点重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判定方法.难点：用坐标法判定直线与圆的位置关系.〔三〕教学过程一、自主学习：预习教材P126-P12821.把圆的标准方程〔x〔yr整理为圆的一般方程ab22〕〕22把圆的一般方程xyDxEyF0整理为圆的标准方程2.一个小岛的四周有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为30km圆形区域，已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处；假如轮船沿直线返港，它是否会有触礁危急.3.直线与圆的位置关系有哪几种？怎么判定它们之间的位置关系.二、合作探究221.已知直线l:3x+y-6=0,圆C：xy2y40判定直线l与圆C的位置关系，假如相交，求出它们的交点坐标.222.已知过点M（-3，-3）的直线L被圆xy4y210所截得的弦长为45,求直线l的方程.三、沟通展现221.判定直线3x+4y+2=0与圆xy2x0的位置关系\n学习必备欢迎下载222.已知直线l：y=x+6，圆C:xy2y40.判定直线与圆有无公共点；223.求直线3x-y-6=0被圆0截得的弦AB的长；xy2x4y四、课后反馈练习1．直线3x-4y+6=0与圆2〔y4的位置关系（）〔x〕322〕A.相切B；相离C.过圆心D.相交不过圆心222．如直线x+y+m=0与圆xym相切，就m的值（）A.0或2B.2C.2D.不存在223．圆xy16上的点到直线x-y-3=0距离的最大值是224．求过点M（2,2）的圆xy8的切线方程.五、课时小结老师提出以下问题让同学摸索：（1）通过直线与圆的位置关系的判定，你学到了什么？（2）判定直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？（3）如何求出直线与圆的相交弦长？4.2.2圆与圆的位置关系\n学习必备欢迎下载〔一〕教学目标1．学问与技能（1）懂得圆与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；（3）会用连心线长判定两圆的位置关系.2．过程与方法设两圆的连心线长为l，就判定圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当l＞r1+r2时，圆C1与圆C2相离；（2）当l=r1+r2时，圆C1与圆C2外切；（3）当|r1–r2|＜l＜r1+r2时，圆C1与圆C2相交；（4）当l=|r1–r2|时，圆C1与圆C2内切；（5）当l＜|r1–r2|时，圆C1与圆C2内含.3．情态与价值观让同学通过观看图形，懂得并把握圆与圆的位置关系，培育同学数形结合的思想.〔二〕教学重点、难点重点与难点：用坐标法判定圆与圆的位置关系.〔三〕教学过程一、自主学习：预习教材P129-P1301.直线与圆的位置关系及判定方法220所得的弦长为2.直线x-y-5=0截圆xy4y63.圆与圆的位置关系有几种？二、合作探究1.如何判定两圆的位置关系.22222.已知圆C1:xy2x8y80,圆C2:xy4x4y20,试判定圆C1与圆C2的位置关系.223.已知圆4y25的圆心为M1,圆4y1的圆心为M2试〔x〕〔x〕22求与这两个圆都外切的动圆圆心P的轨迹方程；\n学习必备欢迎下载三、沟通展现22221.判定两圆xy4x4y70与xy4x10y130的位置关系22.半径为6的圆与x轴相切，且与圆x〔y1内切，求此圆的方程.32〕四、课堂反馈练习2221．圆〔x＋2〕＋〔y－3〕＝2y6x0的位置关系是〔〕2和圆xA．相离B．外切C．相交D．内切22．两圆3〔y25和1〔yr相切，就半径r=〔x〕4〔x〕22222〕〕23.已知圆2〔y13和圆3y9交于A,B两点，求弦AB〔x〕3〔x〕222〕的垂直平分线的方程．24.求过原点且与直线x=1及圆1〕21相切的圆的方程；〔x〔〕2五、课时小结y老师提出以下问题让学摸索：（1）通过两个圆的位置关系的判定，你学到了什么？（2）判定两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？（3）如何利用两个圆的相交弦来判定它们的位置关系？\n4.2.3直线与圆的方程的应用教学目标\n学习必备欢迎下载(1)学问目标：懂得直线与圆的方程在实际生活中的应用；懂得用坐标法争论几何问题的基本思想及解题过程；会用“数形结合”的数学思想解决问题；（2）才能目标：通过坐标法的运用提高分析问题解决问题的才能；（3）情感目标：通过自主学习，合作沟通，体验探究新知的过程，培育团队意识增进同学之间的友情；重点、难点分析：重点：直线与圆的方程的应用难点：坐标法的敏捷运用教学过程（一）、课前预备（预习教材P130~P132，找出疑问之处）1．圆与圆的位置关系有22222．圆xy4x4y50和xy8x4y70的位置关系为.22223．过两圆xy6x40和xy6y280的交点的直线方程（二）、新课导学※学习探究1．直线方程有几种形式.分别是什么？2．圆的方程有几种形式.分别是哪些.※典型例题例1已知某圆拱形桥.这个圆拱跨度AB20m,拱高OP4m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求支柱A2P2的高度〔精确0.01m〕变式：赵州桥的跨度是37.4m.圆拱高约为7.2m.求这座圆拱桥的拱圆的方程例2已知内接于圆的四边形的对角线相互垂直求证圆心到一边距离等于这条边所对这条边长的一半.\n学习必备欢迎下载※动手试试222练1.求出以曲线xy25与yx13的交点为顶点的多边形的面积.2练2.争论直线yx2与曲线y4x的交点个数.小结1．用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆，然后通过对坐标和方程的代数运算，把代数结果“翻译”成几何关系，得到几何问题的结论，这就是用坐标法解决几何问题的“三部曲”.2．用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；其次步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．3．解实际问题的步骤：审题—化归—解决—反馈.※自我检测※一动点到A〔的距离是到B的距离的2倍，就动点的轨迹方程（）.4,0〔2,0〕〕22A．（x4y4B．（x4y16〕〕22222C．x〔y4〕4D．（x4y16〕222y2.实数x,y满意xy4x10，就的最大值.x223.圆xy2x4y30上到直线xy10的距离为2的点有（）个.4.圆（x1〔y4关于直线l:x2y20对称的圆的方程为.〕122〕5.圆（x1〔y4关于点〔2,2〕对称的圆的方程.〕122〕\n一、教学目标4.3.1空间直角坐标系\n学习必备欢迎下载1．学问与技能①懂得空间直角坐标系，把握空间点的坐标的确定方法和过程②感受类比思想在探究新学问过程中的作用2．过程与方法①结合详细问题引入，诱导同学探究；②类比学习，循序渐进3．情感态度与价值观通过用类比的数学思想方法探究新学问，使同学感受新旧学问的联系和争论事物从低维到高维的一般方法.通过实际问题的引入和解决，让同学体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的作用，不断地拓展自己的思维空间.二、重点、难点分析重点：空间直角坐标系的懂得难点：建立恰当的空间直角坐标系，确定空间点的坐标三、教学过程【问题1】如何表示数轴上一个点的坐标？【问题2】如何表示平面上一个点的坐标？【问题3】假如将某房间内悬挂的电灯泡近似地看做一个点，利用那些数据确定其在空间的详细位置？1.空间直角坐标系的概念（学习层次：懂得、把握）（如图4.3-1）OABCDABC是单位正方体．以O为原点，分别以射线OA，OC，OD的方向为正方向，以线段OA，OC，OD的长为单位长，建立三条数轴：x轴，y轴，z轴．也就建立了一个空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐标原点，叫做坐标轴.通过每两个坐标轴的平面叫做，分别称为xoy平面，yoz平面，zox平面.问题：在平面上如何画空间直角坐标系？2.右手直角坐标系（学习层次：明白）3．空间直角坐标系中的点的坐标（学习层次：懂得、把握、应用）定义：教材P134；结论：空间直角坐标系中的点M与有序数组x,y,z一一对应,即为点M的坐标，记为，并依次称x，y，z为点M的坐标，坐标，坐标；\n学习必备欢迎下载（Ⅰ）图4.3-1中以下各点的坐标：O；A；B；C；B.（Ⅱ）结合图4.3-1中点B的坐标争论：过点B分别作xoy、yoz、zox平面的垂线，垂足分别为P、Q、R，那么三个垂足的坐标分别如何？（Ⅲ）如何在空间直角坐标系中，确定点的坐标？4.坐标轴、坐标平面上的点的坐标的特点1.点P在坐标轴上①如点P在x轴上,就P的坐标为；②如点P在y轴上，就P的坐标为；③如点P在z轴上，就P的坐标为；2．点P在各坐标平面内①如点P在xoy平面内，就P的坐标为；②如点P在xoz平面内，就P的坐标为；③如点P在yoz平面内，就P的坐标为；四、学以致用例1：如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，以点D为坐标原点建立空间右手直角坐标系，那么x轴，y轴，z轴应如何选取？D1C1B1A1DCAB例2：在长方长体OABCDABC中，OA3，OC4，OD2.写出D，C，A，B四点坐标.DCABOCAB【变式争论】如以C点为原点，以射线CB、CO、CC方向分别为x、y、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，那么，各顶\n学习必备欢迎下载点的坐标又是怎样的呢？结合例2及其变式，你有什么体会？五、课堂练习教材P136第1,2,3题六、归纳小结确定空间任意一点的坐标的步骤:七、课后检测（1）基本作业：教材P138习题A组2、3题（2）小组争论：空间一点Px,y,z关于原点、坐标轴、坐标平面对称的点的坐标，写出结论；①点Px,y,z关于原点对称的点②点Px,y,z关于x轴对称的点③点Px,y,z关于y轴对称的点④点Px,y,z关于z轴对称的点⑤点Px,y,z关于xoy平面对称的点⑥点Px,y,z关于xoz平面对称的点⑦点Px,y,z关于yoz平面对称的点\n学习必备欢迎下载4.3.2空间两点间的距离公式教学目标〔1〕学问目标：把握空间两点间的距离公式，懂得公式使用的条件，会用公式运算和证明；（2）才能目标：培育观看、分析、联想的才能以及归纳概括的才能，熟悉新公式产生的过程和根源培育规律思维才能；（3）情感目标：运用类比的方法，体验从二维空间过度到三维空间的过程，激发学习爱好和探求学问规律的愿望培育勇于探究的精神；重点、难点分析：重点：空间两点间的距离公式及应用难点：公式的推导教学过程一、课前预备（预习教材P136~P137，找出疑问之处）1.平面两点的距离公式？2.建立空间直角坐标系时，为便利求点的坐标通常怎样挑选坐标轴和坐标原点？二、新课导学※学习探究1.空间直角坐标系该如何建立呢？2.建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？2.空间中任意一点P1〔x1,y1,z1〕P2〔x2,y2,之间的距离公式与点z2〕222PP〔xx〕〔yy〕〔zz〕12121212留意：⑴空间两点间距离公式同平面上两点间的距离公式形式上类似；⑶公式的222证明充分应用矩形对角线长abc这一依据.探究：⑴点M〔x,y,z〕与坐标O的距离？原点〔0,0,0〕2222⑵假如OP是定长r,那么xyzr表示什么图形？※典型例题例1求点P1〔1,0,1〕与P2〔4,3,1〕之间的距离\n学习必备欢迎下载变式：求点A〔0,0,0〕到B〔5,2,2〕之间的距离15例2空间直角坐标系中，ABC的顶点A〔，B〔2,,C〔,,3〕,1,2,32,3求证：ABC是直角三角形.〕〕22※动手试试练1.在z轴上，求与两点A〔和B〔3,5,2〕等距离的点.4,1,7〕练2.试在xoy平面上求一点，使它到A〔1,B和C各点的距离相等.1,5〔3,4,4〔4,6,1〕〕,〕※小结1.两点间的距离公式是比较整齐的形式，要把握这种形式特点，另外两个点的相对应的坐标之间是相减而不是相加.2.在平面内到定点的距离等于定长的点的集合是圆与之类似的是，在三维空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为球心，以定长为半径的球.※学问拓展1.空间坐标系的建立，空间中点的坐标的求法.2.空间中任意一点P1〔x1,y1,z1〕P2〔x2,y2,之间的距离公式与点z2〕22223.空间中球心在原点的球的方程为xyzr※课后检测1．空间两点A〔3,2,5〕,B〔6,0,1〕之间的距离是（）A．6B．7C．8D．92．在x轴上找一点P，使它与点P0〔4,1,2〕的距离为30，就点P为3．设点B是点A〔2,3,5〕关于xoy面的对称点，就AB=4．已知A〔3,5,7〕和B〔，就线段AB在坐标面yoz上的射影长度为.点2,4,3〕5．已知ABC中A〔3,1,2〕,B〔4,2,2〕,C就BC边上的中线长为.〔0,5,1〕