高中数学正弦函数的性质 教案 5页

正弦函数的性质一、教学目标：1、知识与技能（1）进一步熟悉单位圆中的正弦线；（2）理解正弦诱导公式的推导过程；（3）掌握正弦诱导公式的运用；（4）能了解诱导公式之间的关系，能相互推导；（5）理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大（小）值、单调性、奇偶性；（6）能熟练运用正弦函数的性质解题。2、过程与方法通过正弦线表示α,－α,π－α,π＋α,2π－α,从而体会各正弦线之间的关系；或从正弦函数的图像中找出α,－α,π－α,π＋α,2π－α，让学生从中发现正弦函数的诱导公式；通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质；讲解例题，总结方法，巩固练习。3、情感态度与价值观通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。二、教学重、难点重点:正弦函数的诱导公式，正弦函数的性质。难点:诱导公式的灵活运用，正弦函数的性质应用。三、学法与教学用具在上一节课的基础上，运用单位圆中正弦线或正弦函数图像中角的关系，引发学生探索出正弦函数的诱导公式；通过例题和练习掌握诱导公式在解题中的作用；在正弦函数的图像中，直观判断出正弦函数的性质，并能上升到理性认识；理解掌握正弦函数的性质；以学生的自主学习和合作探究式学习为主。教学用具:投影机、三角板第一课时正弦函数诱导公式一、教学思路【创设情境，揭示课题】在上一节课中，我们已经学习了任意角的正弦函数定义，以及终边相同的角的正弦函数值也相等，即sin(2kπ＋α)＝sinα(k∈Z)，这一公式体现了求任意角的正弦函数值转化为求0°～360°的角的正弦函数值。如果还能把0°～360°\n间的角转化为锐角的正弦函数，那么任意角的正弦函数就可以查表求出。这就是我们这一节课要解决的问题。【探究新知】1．复习：（公式1）sin(360°k+a)=sina2．对于任一0°到360°的角，有四种可能（其中a为不大于90°的非负角）xyoP(x,y)（以下设a为任意角）3．公式2：设a的终边与单位圆交于点P(x,y)，则180°+a终边与单位圆交于点P’(-x,-y)，由正弦线可知：P，(-x,-y)sin(180°+a)=-sinaxyoP’(x,-y)P(x,y)M4．公式3：如图：在单位圆中作出α与－α角的终边，同样可得：sin(-a)=-sina,5．公式4：由公式2和公式3可得：sin(180°-a)=sin[180°+(-a)]=-sin(-a)=sina,同理可得：sin(180°-a)=sina,6．公式5：sin(360°-a)=-sina【巩固深化，发展思维】1．例题讲评例1．求下列函数值（1）sin(－1650°)；（2）sin(－150°15’)；(3)sin(－π)解：（1）sin(－1650°)＝－sin1650°＝－sin(4×360°＋210°)＝－sin210°＝－sin(180°＋30°)＝sin30°＝(2)sin(－150°15’)＝－sin150°15’＝－sin(180°－29°45’)＝－sin29°45’＝－0.4962\n(3)sin(－π)＝sin(－2π＋)＝sin＝例2．化简：解：（略，见教材P24）1．学生练习教材P24练习1、2、3二、归纳整理，整体认识（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？三、课后反思第二课时正弦函数的性质一、教学思路【创设情境，揭示课题】x6pyo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1p同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗？在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y＝sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质？【探究新知】让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：（1）正弦函数的定义域是什么？（2）正弦函数的值域是什么？（3）它的最值情况如何？（4）它的正负值区间如何分？（5）ƒ(x)＝0的解集是多少？师生一起归纳得出：\n1．定义域：y=sinx的定义域为R2．值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1（有界性）再看正弦函数线（图象）验证上述结论，所以y＝sinx的值域为[-1，1]3．最值：1°对于y＝sinx当且仅当x＝2kp＋,kÎZ时ymax＝1当且仅当时x＝2kp－,kÎZ时ymin＝－12°当2kp＜x＜(2k+1)p(kÎZ)时y＝sinx＞0当(2k-1)p＜x＜2kp(kÎZ)时y＝sinx＜04．周期性：（观察图象）1°正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2°规律是：每隔2p重复出现一次（或者说每隔2kp,kÎZ重复出现）3°这个规律由诱导公式sin(2kp＋x)＝sinx也可以说明结论：y＝sinx的最小正周期为2p5.奇偶性sin(－x)＝－sinx(x∈R)y＝sinx(x∈R)是奇函数6．单调性x－…0……π…sinx－1010－1增区间为[－＋2kπ，＋2kπ]（k∈Z），其值从－1增至1；减区间为[＋2kπ，＋2kπ]（k∈Z），其值从1减至－1。【巩固深化，发展思维】1．例题讲评例1．利用五点法画出函数y＝sinx－1的简图，根据函数图像和解析式讨论它的性质。解：（略，见教材P26）2．课堂练习教材P27的练习1、2、3二、归纳整理，整体认识\n（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有哪些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？三、布置作业：习题1—4第3、4、5、6、7题．四、课后反思