高中数学必修4弧度制教案 5页

弧度制●教学目标(一)知识目标1.1弧度的角的定义2.弧度制的定义3.角度与弧度的换算(二)能力目标1.理解1弧度的角、弧度制的定义.2.掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算.3.熟记特殊角的弧度数(三)德育目标使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是互相联系的、辩证统一的.进一步加强对辩证统一思想的理解.●教学重点使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算.●教学难点弧度的概念及其与角度的关系.●教学方法讲授法1.讲清1弧度角的定义，使学生建立弧度的概念，理解弧度制的定义，达到突破难点之目的.2.通过电教手段的直观性，使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性、可行性.3.通过周角的两种单位制的度量，得到角度与弧度的换算公式.●教具准备1.幻灯片2张：第一张：P8图4—5，图4—6(记作4.2.1A)第二张：本节课教案后面的预习提纲(记作4.2.1B)2.简单课件(记作4.2.1C)\n作半径不等的甲乙两圆，在每个圆上做出等于其半径的弧长，连接圆心与弧的两个端点，得到1弧度的角，将乙图移到甲图上，两个1弧度的角完全重合.(用此简单课件，就是要利用其能够移动的直观性).3.准备两张半径不等的圆形硬纸片，照上述方法当堂作演示也可，或者在黑板上画出甲乙两个半径不等的圆.在每个圆上作出等于其半径的弧长.连接圆心与弧的两个端点，得到一个角，用量角器度量其角度数也可，但都没有课件的直观性强.●教学过程Ⅰ.课题导入师：在初中几何里，我们学习过角的度量，1°的角是怎样定义的呢?生：周角的为1°的角.师：回答正确.这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，今天我们再来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的单位制——弧度制(板书课题).Ⅱ.讲授新课师：弧度制的单位符号是rad，读作弧度.我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角(板书).即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1rad.如图（打出幻灯片4.2.1A）甲，AB的长等于半径ｒ，AB所对的圆心角∠AOB就是1弧度的角，图乙中圆心角∠AOC所对的弧长＝2ｒ.那么∠AOC的弧度数就是师：请同学们考虑一下，周角的弧度数是多少?平角呢?直角呢?生：因为周角所对的弧长＝2πｒ，所以周角的弧度数是.同理平角的弧度数是，直角的弧度是.师：由此可知，任一0°到360°的角的弧度数，必然适合不等式0≤x＜2π.角的概念推广后，弧度的概念也随之推广.如果圆心角表示一个负角，且它所对的弧长＝4πｒ时，这个圆心角的弧度数是多少呢?\n此时，我们应该先求出这个角的绝对值，然后在其前面放上“－”号，即所求圆心角的弧度数是一般地，(板书)正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是零.任一角α的弧度数的绝对值，其中是以角α为圆心角时所对弧的长，ｒ是圆的半径，这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.师：上面我们学习了弧度制的定义，从定义中我们可以看出，弧度制实质上是用弧长与其半径的比值来反映弧所对圆心角的大小，这个比值与半径的大小有没有关系呢?(展示课件4.2.1B，通过移图——重合，说明这个比值与半径的大小无关而只与角的大小有关，即这样定义是合理的)，(也可通过其他方法，证明此问题).师：用角度制和弧度制度量零角，单位不同，但量数相同(都是0)，用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，量数也不同.下面我们来讨论角度与弧度的换算.因为周角的弧度数是2π，而在角度制下它是360°，所以360°＝2πrad.180°＝πrad1°＝角度化弧度时用之1rad＝（）°弧度化角度时用之Ⅲ.例题分析［例1］把67°30′化成弧度解：∵67°30′＝（67）°∴67°30′＝×67＝πrad.［例2］把πrad化成度解：rad注意：(板书)(1)今后用弧度制表示角时，或者说“弧度”为单位度量角时，“弧度”二字或符号“rad”可以省略不写，而只写这个角的弧度数.(\n此时的弧度在形式上是不名数，但应当把它理解为名数.如α＝2，即α是2rad的角，sin3表示3rad角的正弦，π＝180°即πrad＝180°).但用角度制表示角时，或者用“度”为单位度量角时，“度”即“°”不能省去.(2)用弧度制表示角时，或者说用“弧度”为单位度量角时，常常把弧度数写成多少π的形式，如无特别要求，不必把π写成小数.(3)今后在表示与角α终边相同的角时，有弧度制与角度制两种单位制，要根据角α的单位来决定另一项的单位，即两项所用的单位制必须一致，绝对不能出现k·360°＋或者2kπ－60°一类的写法.Ⅳ.课堂练习课本P11练习1、2、3、4、7对于练习中的1题再补充将60°、135°、150°化成弧度；3题再补充将11°15′化成弧度.Ⅴ.课堂小结本节课我们学习了弧度制的定义，角度与弧度的换算公式与方法.应该注意，角度制与弧度制是度量角的两种不同的单位制，它们是互相联系的，辩证统一的；角度与弧度的换算，关键要理解并牢记180°＝πrad这一关系式，由此可以很方便地进行角度与弧度的换算；三个注意的问题，同学们要切记；特殊角的弧度数，同学们要熟记.Ⅵ.课后作业一、课本P12习题4.21、2、3、10二、1.预习课本P10～P112.预习提纲(打出幻灯片4.2.1B)(1)角的集合与实数集的对应关系是怎样的?(2)弧长公式的表达形式是什么?(3)引入弧度制有什么好处?●板书设计弧度制1弧度的角的定义例1练习\n弧度制的定义角度与弧度的换算注意：①……例2②……练习③……(特殊角的弧度数)小结●备课资料《高中数学的内容、方法与技巧》已知∠α终边上一点的坐标为（2sin3，－2cos3），当α∈［0，2π］时，α＝rad，当α是任意角时，α＝rad.●教学后记