高中数学对数函数教案（通用） 2页

对数函数1．教学目标：（1）理解对数的概念及其运算性质，会熟练地进行指数式与对数式的互化，能灵活准确地运用对数的运算性质进行对数式的化简与计算；了解对数恒等式，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数，会用换底公式进行一些简单的化简与证明；了解对数的发现历史以及对简化运算的作用．（2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，使学生感受到科学的发展源于实际生活；初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的性质．（3）知道指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)互为反函数；能准确地运用对数函数的性质比较两个对数式值的大小；能研究一些与对数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等．（4）让学生感受化归与转化、数形结合的思想，能用相互联系的观点辩证地看问题，培养他们数学地分析问题的意识。2．编写意图与教学建议（1）对数ⅰ）教材通过具体实例说明研究对数的必要性。ⅱ）使学生能熟练地进行指数式与对数式的互化，理解指数式与对数式的相互关系：真数底数幂对数指数ab＝NlogaN＝bⅲ）通过具体实例，借助计算机或计算器，探索对数的两个运算性质。要注意对数的运算性质成立的条件，并能灵活地用来简化对数的运算。ⅳ）教学中要注意展现类比联想、观察验证、推理证明的过程。证明要注意类比指数的运算性质，抓住指对数式互化这一关键。ⅴ）教学时要让学生掌握对数换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并进行一些简单的化简与证明。（换底公式的证明不作要求），通过换底公式的应用，体现化归与转化的数学思想ⅵ）“阅读”材料让学生了解对数的发明过程及其对简化运算的作用，激发生学习数学的兴趣。教师可以提供资料或指导学生阅读有关书籍、查找相关网页，使学生了解对数的发展历史以及在现代生产、科技上的作用，体现数学知识的产生和发展是源于实践而又服务于实践的特点。（2）对数函数ⅰ）教材再次以细胞分裂实验为背景，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，并感受研究对数函数的意义。教学时要注意类比指数函数的概念及研究方法。ⅱ）教学对数函数的图象时，教材通过在同一坐标系中画出y=2x及y=㏒2x两个同底的指对数函数的图象，观察得到图象关于直线y=x对称。建议教师在教学时结合列表描点法画图象，这样便于让学生理解并得到两个函数图象间的关系，也便于推广到一般性的函数y=ax与y=㏒ax（a﹥0，a≠1）的图象间的关系，定义域与值域的关系（P65思考）ⅲ）通过对指数函数、对数函数相互关系的研究，加深对函数概念的理解。\n通过对数函数的图象，观察发现对数函数的性质，提高学生的识图能力，并通过对数函数性质的应用，加深对对数函数性质的理解。ⅳ）对照指数函数图象，画出对数函数的图象．根据函数y＝logax图象的特征，说明其性质，指出y轴是函数y＝logax图象的“渐近线”．ⅴ）关于求函数的反函数知识，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，不要求一般地讨论形式化的反函数定义，对求已知函数的反函数也不作要求．ⅵ）通过阅读链接材料，知道反函数的含义，了解一个函数的反函数的求法以及记法，了解函数与其反函数的定义域、值域之间的关系。ⅶ）P7112题，涉及凸函数类问题，是对函数性质的探究拓展，对函数认识的扩充，给教师的教学留下空间，仅对学有余力的同学，一般同学不作要求。