高中数学不等式教案(1) 3页

不等式(1)●知识网络●范题精讲【例1】试问:与(a、b＜0)的大小关系，并说明理由.分析:两个数(或式)进行大小比较时，通常用作差法，它的一般步骤是:(1)作差；(2)变形；(3)定号.作差的依据是:实数大小顺序与实数运算性质间的关系，即a＞ba－b＞0；a=ba－b=0；a＜ba－b＜0.变形的方法是:采用配方法、因式分解法将差式化为若干个因式连乘积的形式或完全平方式的和的形式.定号:由各因式的符号判断差的符号.解:－===.由于a＜0,b＜0,∴ab＞0,a+b＜0,a2＞0,b2＞0.∴a2+b2＞0并且有2ab＞0.则(a2+b2)(a+b)＜0.要判断与0的关系，需对a－b与0的关系分类:(1)若0＞a＞b，则a－b＞0，则2ab(a－b)＞0，于是＜0.此时，＜.(2)若0＞b＞a，则a－b＜0，则2ab(a－b)＜0，于是＞0.\n此时，＞.(3)若0＞a=b，则a－b=0,则2ab(a－b)=0,于是=0.此时，=.点评:此题在判断符号时，要分类讨论.分类讨论是重要的数学思想，要知道为什么分类，怎样分类.分类时，要做到不重不漏.【例2】经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(km/h)之间的函数关系为y=(v>0).(1)在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?(精确到0.1千辆/小时)(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内?分析:本题主要考查函数、不等式等基本知识,考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力.解:(1)依题意,y=≤=,当且仅当v=,即v=40时,上式等号成立.所以ymax=≈11.1(千辆/小时).(2)由条件得>10,整理得v2－89v+1600<0,即(v－25)(v－64)<0.解得25