新课标高中数学必修1教案 17页

新课标高中数学必修1教案通过将含肯定值的不等式同解变形为不含肯定值的不等式，培育学生化归的思想和转化的能力;一起看看新课标高中数学必修1教案!欢迎查阅!新课标高中数学必修1教案1教学目标(1)把握与()型的肯定值不等式的解法.(2)把握与()型的肯定值不等式的解法.(3)通过用数轴来表示含肯定值不等式的解集，培育学生数形结合的能力;(4)通过将含肯定值的不等式同解变形为不含肯定值的不等式，培育学生化归的思想和转化的能力;教学重点：型的不等式的解法;教学难点：利用肯定值的意义分析、解决问题.教学过程设计教师活动学生活动设计意图一、导入新课【提问】正数的肯定值什么？负数的肯定值是什么？零的肯定值是什么？举例说明？【概括】17\n口答肯定值的概念是解 与 （ ）型肯定值不等值的概念，为解这种类型的肯定值不等式做好铺垫．二、新课【导入】2的肯定值等于几？－2的肯定值等于几？肯定值等于2的数是谁？在数轴上表示出来．【叙述】求肯定值等于2的数可以用方程来表示，这样的方程叫做肯定值方程．明显，它的解有二个，一个是2，另一个是－2．【提问】如何解肯定值方程 ．【设问】解肯定值不等式 ，由肯定值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个肯定值不等式的解集怎样表示？【叙述】依据肯定值的意义，由右面的数轴可以看出，不等式 的解集就是表示数轴上到原点的距离小于2的点的集合．【设问】解肯定值不等式 ，由肯定值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个肯定值不等式的解集怎样表示？【质疑】 的解集有几部分？为什么 也是它的解集？【叙述】 这个集合中的数都比－2小，从数轴上可以明显看出它们的肯定值都比2大，所以 是 解集的一部分．在解 时简单出现只求出 这部分解集，而丢掉 这部解集的错误．【练习】解下列不等式：17\n（1） ；（2）【设问】假如在 中的 ，也就是 怎样解？【点拨】可以把 看成一个整体，也就是把 看成 ，根据 的解法来解．所以，原不等式的解集是【设问】假如 中的 是 ，也就是 怎样解？【点拨】可以把 看成一个整体，也就是把 看成 ，根据 的解法来解．，或 ，由 得由 得所以，原不等式的解集是口答．画出数轴后在数轴上表示肯定值等于2的数．画出数轴，思索答案不等式 的解集表示为画出数轴思索答案   不等式 的解集为或表示为 ，或笔答（1）（2） ，或17\n笔答笔答依据肯定值的意义自然引出肯定值方程 （ ）的解法．由浅入深，循序渐进，在 （）型肯定值方程的基础上引出（ ）型肯定值方程的解法．针对解 （ ）肯定值不等式学生常出现的状况，运用数轴质疑、解惑．落实会正确解出 与 （ ）肯定值不等式的教学目标．在将 看成一个整体的关键处点拨、启发，使学生主动地进行练习．连续强化将 看成一个整体连续强化解 不等式时不要犯丢掉这部分解的错误．三、课堂练习解下列不等式：（1） ；（2）笔答（1） ；（2）检查教学目标落实状况．四、小结的解集是 ； 的解集是解 肯定值不等式留意不要丢掉 这部分解集．17\n或 型的肯定值不等式，若把 看成一个整体一个字母，就可以归结为 或 型肯定值不等式的解法．五、作业1．阅读课本 含肯定值不等式解法．2．习题 2、3、4课堂教学设计说明1.抓住解型肯定值不等式的关键是肯定值的意义，为此首先通过复习让学生把握好肯定值的意义，为解肯定值不等式打下牢固的基础.2.在解与肯定值不等式中的关键处设问、质疑、点拨，让学生融会贯穿的把握它们解法之间的内在联系，以达到提高学生解题能力的目的.3.针对学生解()肯定值不等式简单出现丢掉这部分解集的错误，在教学中应依据肯定值的意义从数轴进行突破，并在练习中纠正这个错误，以提高学生的运算能力.新课标高中数学必修1教案2教学目标：(1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念;(2)了解全集、空集的意义，(3)把握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简洁的集合，培育学生的符号表示的能力;(4)会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集;17\n(5)能推断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形(文氏图)精确地表示出来，培育学生的数学结合的数学思想;(6)培育学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力.教学重点：子集、补集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区分教学用具：幻灯机教学过程设计(一)导入新课上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等学问.【提出问题】(投影打出)已知，，，问：1.哪些集合表示方法是列举法.2.哪些集合表示方法是描述法.3.将集M、集从集P用图示法表示.4.分别说出各集合中的元素.5.将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来.将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来.6.集M中元素与集N有何关系.集M中元素与集P有何关系.【找学生回答】1.集合M和集合N;(口答)2.集合P;(口答)3.(笔练结合板演)17\n4.集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1.(口答)5.，，，，，，，(笔练结合板演)6.集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集P的元素.(口答)【引入】在上面见到的集M与集N;集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题.(二)新授学问1.子集(1)子集定义：一般地，对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。记作：读作：A包含于B或B包含A当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：AB或BA.性质：①(任何一个集合是它本身的子集)②(空集是任何集合的子集)【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合?【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合.17\n因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的.空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素.由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不准确的.(2)集合相等：一般地，对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。例：，可见，集合，是指A、B的全部元素完全相同.(3)真子集：对于两个集合A与B，假如，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：(或)，读作A真包含于B或B真包含A。【思索】能否这样定义真子集：“假如A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集.”集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B.【提问】(1)写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。(2)推断下列写法是否正确①A②A③④AA性质：(1)空集是任何非空集合的真子集。若A，且A≠，则A;(2)假如，，则.例1写出集合的全部子集，并指出其中哪些是它的真子集.解：集合的全部的子集是，，，，其中，，是的真子集.17\n【留意】(1)子集与真子集符号的方向。(2)易混符号①“”与“”：元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系。如R，{1}{1，2，3}②{0}与：{0}是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合。如：{0}。不能写成={0}，∈{0}例2见教材P8(解略)例3推断下列说法是否正确，假如不正确，请加以改正.(1)表示空集;(2)空集是任何集合的真子集;(3)不是;(4)的全部子集是;(5)假如且，那么B必是A的真子集;(6)与不能同时成立.解：(1)不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以(1)不正确;(2)不正确.空集是任何非空集合的真子集;(3)不正确.与表示同一集合;(4)不正确.的全部子集是;(5)正确(6)不正确.当时，与能同时成立.例4用适当的符号(，)填空：17\n(1);;;(2);;(3);(4)设，，，则ABC.解：(1)00;(2)=，;(3)，∴;(4)A，B，C均表示全部奇数组成的集合，∴A=B=C.【练习】教材P9用适当的符号(，)填空：(1);(5);(2);(6);(3);(7);(4);(8).解：(1);(2);(3);(4);(5)=;(6);(7);(8).提问：见教材P9例子(二)全集与补集1.补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中全部不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)，记作，即.A在S中的补集可用右图中阴影部分表示.性质：S(SA)=A17\n如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则SA={2，4，6};(2)若A={0}，则NA=N;(3)RQ是无理数集。2.全集：假如集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示.注：是对于给定的全集而言的，当全集不同时，补集也会不同.例如：若，当时，;当时，则.例5设全集，，，推断与之间的关系.解：∵∴∵∴∴练习：见教材P10练习1.填空：，，，那么，.解：，2.填空：(1)假如全集，那么N的补集;(2)假如全集，，那么的补集()=.17\n解：(1);(2).(三)小结：本节课学习了以下内容：1.五个概念(子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点)2.五条性质(1)空集是任何集合的子集。ΦA(2)空集是任何非空集合的真子集。ΦA(A≠Φ)(3)任何一个集合是它本身的子集。(4)假如，，则.(5)S(SA)=A3.两组易混符号：(1)“”与“”：(2){0}与(四)课后作业：见教材P10习题1.2新课标高中数学必修1教案3一.说教材1.1教材结构与内容简析本节课为《X省中等职业学校试用教材·数学(第二册)》§5.6函数图象的定位作图法的第一课时，主要内容为基本函数与一般函数间的图象平移变换规律。函数图象的平移，既是前阶段函数性质及详细函数研究的连续和深化，也是后阶段定位作图法以至解析几何中移轴化简的基础和渗透，在教材中起着重要的承上启下作用。更为重要的是，这段内容还蕴涵着重要的数学思想方法，如化归思想、映射与对应思想、换元方法等。17\n1.2教学目标1.2.1学问目标⑴、给定平移前后函数解析式，能娴熟叙述相应的平移变换，正确把握平移方向与、符号的关系。⑵、能较娴熟地化简较复杂的函数解析式，找出对应的基本函数模型(如一次函数，反比例函数、指数函数等)。⑶、初步学会应用平移变换规律研究较复杂的函数的详细性质(如值域、单调性等)。1.2.2能力目标⑴、在数学试验平台上，能自主探究，转变相应参数和函数解析式，观看相应图象变化，经历命题探索发觉的过程，提高观看、归纳、概括能力。⑵、结合学习中发觉的问题，学会借助于数学软件等工具研究、探索和解决问题，学会数学地解决问题。⑶、渗透数学思想与方法(如化归、映射的思想，换元的方法)的学习，发展学生的非规律思维能力(合情推理、直觉等)。1.2.3情感目标培育学生积极参与、合作交流的主体意识，在学问的探索和发觉的过程中，使学生感受数学学习的意义，改善学生的数学学习信念(态度、兴趣等)。1.3教材重点和难点处理思路重点：函数图象的平移变换规律及应用17\n难点：经历数学试验方法探索平移对函数解析式的影响及如何利用平移变换规律化简函数解析式、研究复杂函数教材在这段内容的处理上，注意直观性背景，注意学生丰富感性学问的获得，淡化形式化的规律推导和形式化的结果即平移公式。实际教学中，我们发觉假如学生不经受足够的亲身体验而简洁的记住结论的话，往往很难在形式化的解析式与详细的图象平移之间建立联系，并且移轴与移图象之间也简单搞混，说明这段内容不能采取简洁的“告知”方式，须让学生自主发觉命题、发觉规律，让他们“知其然，更要知其所以然。”为了突出重点、突破难点，在教学中采取了以下策略：⑴、从学生已有学问动身，细心设计一些适合学生学力的数学试验平台，分层次逐步引导学生观看图象的平移方向与函数解析式中、符号的关系，抽象、归纳出平移变换规律。⑵、创设情境，引发学生认知冲突，激发学生求知欲，能借助于数学软件多角度积极探求错误原因，使学生熟悉到形如的函数须提取前的系数化为的形式，从而真正熟悉解析式形式化的特点。⑶、数学试验采取小组合作研究共同完成简洁试验报告的形式，通过学生的自主探究、合作交流，从而实现对平移变换规律学问的建构。二.说教法17\n针对职高一年级学生的认知特点和心理特征，在遵循启发式教学原则的基础上，本节课我主要采取以试验发觉法为主，以争论法、练习法为辅的教学方法，引导学生通过试验手段，从直观、想象到发觉、猜想，亲历数学学问建构过程，体验数学发觉的喜悦。本节课的设计一方面重视学生数学学习过程是活动的过程，因此不是根据已形式化了的现成的数学规则去操作数学，而是采取数学试验的方式，使学生有机会经受足够的亲身体验，亲历学问的自主建构过程;使学生学会从详细情境中提取适当的概念，从观看到的实例中进行概括，进行合理的数学猜想与数学验证，并作更高层次的数学概括与抽象;从而学会数学地思索。另一方面，注意创设机会使学生有机会看到数学的全貌，体会数学的全过程。整堂课的设计围绕研究较复杂函数的性质绽开，以问题“函数的性质如何”为主线，既让学生清晰研究函数图象平移的必要性，明确学习目标，又让学生初步学会如何应用规律解决问题，体会学问的价值，增加求知欲。总之，本节课采用数学试验发觉教学，学生采取小组合作的形式自主探究;利用实物投影进行集体交流，准时反馈相关信息。三.说学法“学之道在于悟，教之道在于度。”学生是学习的主体，教师在教学过程中须将学习的主动权交给学生。美国某大学有一句名言：“让我听见的，我会遗忘;让我观察的，我就领会了;让我做过的，我就理解了。”通过学生的自主试验，在探索新知的经历和获得新知的体验的基础之上，真正正确把握平移方向。17\n教师的“教”不仅要让学生“学会学问”，更主要的是要让学生“会学学问”。正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所指出，“数学学问既不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的。”本节课的教学中创设利于学生发觉数学的试验情境，让学生自主地“做数学”，将传统意义下的“学习”数学转变为“研究”数学。从而，使传授学问与培育能力融为一体，在转变学习方式的同时学会数学地思索。四.说程序4.1创设情境，引入课题在简要回顾前面研究的详细函数(指数函数、幂函数、三角函数等)性质后，提出问题“如何研究的性质?”引导学生争论后，总结出两种思路，即：思路1、通过描点法作出函数的图象，借助于图象研究相关性质;思路2、将的性质问题化归为的问题，借助于基本函数的性质解决新问题。从而自然地引出课题，关键是找出与的关系，尤其是图象间的联系。更一般地，就是基本函数与间的联系。4.2数学试验，自主探索这一环节主要分两阶段。1、尝试初探引例、函数与图象间的关系这一阶段主要由教师讲解，学生观看发觉，意在突出两函数图象外形相同、位置不同，后者可以由前者平移得到。17\n讲解时，利用几何画板的度量功能，给出两个对应点的坐标，易于学生发觉点的坐标关系，并给出相应的辅助线，一方面便于学生发觉规律，另一方面也是为后面定位作图法的学习作好铺垫。2、试验发觉本阶段由学生以小组合作探索的形式完成，通过填写试验报告的形式完成探索规律的任务。试验1、试转变试验平台1中的参数、，观看由的图象到的变换现象，依照给出的样例填写下表，并总结其中的平移变换规律。函数解析式平移变换规律12向左平移2个单位，向上平移1个单位试验结论新课标高中数学必修1教案17