高中数学必修一幂函数教案 6页

高中数学必修一曷函数教案教学目标：知识与技能通过具体实例了解幕函数的图象和性质，并能进行简单的应过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幕函数的图象和性质.情感、态度、价值观体会幕函数的变化规律及蕴含其中的对称性.教学重点：重点从五个具体幕函数中认识幕函数的一些性质.难点画五个具体幕函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律.教学程序与环节设计：创设情境问题引入.组织探究哥函数的图象和性质.尝试练习哥函数性质的初步应用.巩固反思复述募函数的图象规律及性质.作业回馈备函数性质的初步应用.课外活动利用图形计算器或计算机探索一般哥函数的图象规律.\n教学过程与操作设计:划、节教学内容设计师生双边互动创设情境阅读教材P90的具体实例(1)~(5),思考卜列问题：1.它们的对应法则分别是什么？2.以上问题中的函数有什么共同特征？(答案)1.(1)乘以1;(2)求平方；(3)求立方；(4)开力；(5)取倒数(或求一1次方),2.上述问题中涉及到的函数，都是形如yx的函数，其中x是自变量，是常数.生：独立思考完成引例.师：引导学生分析归纳概括得出结论.师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同.组织探究材料一：幕函数定义及其图象.一般地，形如yx(aR)的函数称为吊函数，其中为常数.卜而我们举例学习这类函数的一些性质.作出卜列函数的图象：1(1)yx;(2)yx2;(3)yx2;(4)yx1;(5)yx3.［解］0歹1」表(略)②图象师：说明：幕函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析.生：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幕函数的图象，观察所图象，体会幕函数的变化规律.师：引导学生应用回函数的性质回图象，如：定义域、奇偶性.师生共同分析，强调回图象易犯的错误.\n组织探究教学内容设计材料二：幕函数性质归纳.(1)所有的幕函数在(0,十°°)都有定义，并且图象都过点(1,1)；(2)0时，幕函数的图象通过原点，并且在区间［0,)上是增函数.特别地，当1时，幕函数的图象下凸；当01时,幕函数的图象上凸；(3)0时，幕函数的图象在区间(0,)上是减函数.在第一象限内，当x从右师生双边互动师：引导学生观察图象，归纳概括幕函数的的性质及图象变化规律.生：观察图象,分组讨论，探究幕函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表.边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴.\n材料三：观察与思考观察图象，总结填写卜表：yx2yx3yx1,2yx1yx定义域值域奇偶性单调性定点材料五：例题［例1］(教材P92例题)［例2］比较卜列两个代数值的大小：(1)(a1)：a1.522(2)(2a2)3,232［例3］讨论函数yx^的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性.师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤.并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幕函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出.生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析.划、节呈现教学材料师生互动设计尝试练习1.利用幕函数的性质，比较卜列各题中两个幕的值的大小：33(1)2.34,2.44;66(2)0.315,0.355;33(3)(<2)2,(73/；11(4)1.12,0.92.32.作出函数yx*的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明.3.作出函数yx2和函数y(x3)2的图象，求这两个函数的定义域和单调区间.4.用图象法解方程：\n(1)jxx1；(2)x3x23.探究与发现1.如图所示，曲线是幕函数yx在第一象限内的图象，已知分别取1一，一一.，、1.1,一,2四个个,则相应2图象依次为:.2.在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？1(1)yx3和yx3;54(2)yx4和yx5.规律1:在第一象限，作直线xa(a1),它同各幕函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幕指数按从小到大的顺序排列.规律2:幕指数互为倒数的幕函数在第一象限内的图象关于直线yx对作业回馈11y2，yx个数为：A.0环节称..在函数2x2,yx2x,y1中，幕函数的B.1C.2D.3呈现教学材料师生互动设计\n2.已知幕函数yf(x)的图象过点(242),试求出这个函数的解析式.3.在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比.(1)写出函数解析式；(2)若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s,求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率R的表达式；(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5cm,计算该气体的流量速率.4.1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的平均增长率为x%2008年底世界人口数为y(亿),写出：(1)1993年底、1994年底、2000年底的世界人口数；(2)2008年底的世界人口数y与x的函数解析式.课外活动利用图形计算器探索一般幕函数yx的图象随的变化规律.收获与体会1.谈谈五个基本幕函数的定义域与对应幕函数的奇偶性、单调性之间的关系？2.幕函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？