高中数学排列组合教案 22页

高中数学排列组合教案【篇一：高中数学教案：排列与组合】排列与组合一、知识网络二、高考考点1、两个计数原理的掌握与应用；2、关于排列与组合的定义的理解；关于排列与组合数公式的掌握；关于组合数两个性质的掌握；3、运用排列与组合的意义与公式解决简单的应用问题（多为排列与组合的混合问题）三、知识要点一．分类计数原理与分步计算原理1分类计算原理（加法原理）：完成一件事，有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，??，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有n=m1+m2+?+mn种不同的方法。2分步计数原理（乘法原理）：3、认知：\n上述两个原理都是研究完成一件事有多少种不同方法的计数依据，它们的区别在于，加法原理的要害是分类：将完成一件事的方法分成若干类，并且各类办法以及各类办法中的各种方法相互独立，运用任何一类办法的任何一种方法均可独立完成这件事；乘法原理的要害是分步：将完成一件事分为若干步骤进行，各个步骤不可缺少，只有当各个步骤依次完成后这件事才告完成（在这里，完成某一步的任何一种方法只能完成这一个步骤，而不能独立完成这件事）。二．排列1定义（1）从n个不同元素中取出m（素中取出m个元素的一排列。（2）从n个不同元素中取出m（m个元素的排列数，记为.）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元2排列数的公式与性质（1）排列数的公式：规定：0！=1（2）排列数的性质：=n（n-1）（n-2）?（n-m+1）=特例：当m=n时，=n！（Ⅰ）=（排列数上标、下标同时减1（或加1）后与原排列数的联系）（Ⅱ）（排列数上标加1或下标减1后与原排列数的联系）（Ⅲ）\n三．组合（分解或合并的依据）1定义（1）从n个不同元素中取出个元素的一个组合（2）从n个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示。个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m2组合数的公式与性质（1）组合数公式：（乘积表示）（阶乘表示）特例：（2）组合数的主要性质：（Ⅰ）（上标变换公式）（Ⅱ）四、经典例题（杨辉恒等式）例1、某人计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60、70元的单片软件和盒装磁盘，要求软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式是（）a.5种b.6种c.7种d.8种例2、已知集合m={-1，0，1}，n={2，3，4，5}，映射为奇数，则这样的映射，当x∈m时，的个数是（）a.20b.18c.32d.24\n例3、在中有4个编号为1，2，3，4的小三角形，要在每一个小三角形中涂上红、蓝、黄、白、黑五种颜色中的一种，使有相邻边的小三角形颜色不同，共有多少种不同的涂法？例4、将字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（）a.6种b.9种c.11种d.23种例5、用数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字4位数，其中，必含数字2和3，并且2和3不相邻的四位数有多少个？例6、某人在打靶时射击8枪，命中4枪，若命中的4枪有且只有3枪是连续命中的，那么该人射击的8枪，按“命中”与“不命中”报告结果，不同的结果有（）a.720种b.480种c.24种d.20种例8、用红、黄、绿3种颜色的纸做了3套卡片，每套卡片有写上a、b、c、d、e字母的卡片各一张，若从这15张卡片中，每次取出5张，则字母不同，且3种颜色齐全的取法有多少种？例9、（1）从5双不同的袜子中任取4只，则至少有2只袜子配成一双的可能取法种数是多少？（2）设有编号为1，2，3，4，5的五个小球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，将五个小球放入五个盒子中（每个盒子中放一个小球），则至少有两个小球和盒子编号相同的放法有多少种？\n（3）将四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共多少种？（4）某产品共有4只次品和6只正品，每只产品均不相同，现在每次取出一只产品测试，直到4只次品全部测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时被发现的不同情况有多少种？排列组合练习题1、三个同学必须从四种不同的选修课中选一种自己想学的课程，共有种不同的选法。2、8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有种。3、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种。4、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有。\n5、有8本不同的书，从中取出6本，奖给5位数学优胜者，规定第一名（仅一人）得2本，其它每人一本，则共有种不同的奖法。6、有3位老师、4名学生排成一排照相，其中老师必须在一起的排法共有种。7、有8本不同的书，其中数学书3本，外文书2本，其他书3本，若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有____________种。8、五种不同的收音机和四种不同的电视机陈列一排，任两台电视机不靠在一起，有种陈列方法。9、有6名同学站成一排：甲、乙、丙不相邻有种不同的排法。10、五个人排成一排，要求甲、乙不相邻，且甲、丙也不相邻的不同排法的种数是11、6名男生6名女生排成一排，要求男女相间的排法有种。12、4名男生和3名女生排成一排，要求男女相间的排法有种。13、有4男4女排成一排，要求女的互不相邻有种排法；要求男女相间有种\n排法。14、一排有8个座位，3人去坐，要求每人左右两边都有空位的坐法有种。15、三个人坐在一排7个座位上，若3个人中间没有空位，有种坐法。若4个空位中恰有3个空位连在一起，有种坐法。16、由1、2、3、4、5组成一个无重复数字的5位数，其中2、3必须排在一起，4、5不能排在一起，则不同的5位数共有个。17、有4名学生和3位老师排成一排照相，规定两端不排老师且老师顺序固定不变，那么不同的排法有种。18、从6名短跑运动员中选4人参加4100米的接力赛，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有种参赛方案。19、现有6名同学站成一排：甲不站排头也不站排尾有种不同的排法甲不站排头，且乙不站排尾有种不同的排法20、有2位老师和6名学生排成一排，使两位老师之间有三名学生，这样的排法共有种。\n21、以正方体的顶点为顶点的四面体共有个。22、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字，十位数字小于百位数字，则这样的数共有个。23、a，b，c，d，e五人站一排，b必须站a右边，则不同的排法有种。24、晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又加了2个节目，若将这2个节目插入原节目单中，则不同的插法有种。25、书架上放有6本书，现在要再插入3本书，保持原有书的相对顺序不变，则不同的放法有种。【篇二：排列组合教案】1.分类加法原理——（或）——不重不漏2.分步乘法原理——（且）——步骤完整3.排列（arrangement）：例1.用0~9十个数字，可以组成多少个没有重复的数字的三位数？有三种思路：①\n②分三类③逆向思维4.组合（combination）：由此例2.要从十七人中选出十一人组建足球队（1）有多少种可能（2）要是要选出一人出任守门员，有多少种不同的可能两种方法组合的性质：1.2.计算器：（排列的另外一种理解）（也即是大除法，去序）5.二项式：n个（a+b）相乘，不合并同类项，总共有多少项？基础练习：1.设有99本不同的书（1）分给甲、乙、丙3人，甲得96本，乙得2本，丙得1本，共有多少种不同的分法？\n（2）分给甲、乙、丙3人，甲得93本，乙、丙各得3本，共有多少种不同的分法？（3）平均分给甲、乙、丙3人，共有多少种不同的分法？（4）分给甲、乙、丙3人，一人得96本，一人得2本，一人得1本，共有多少种不同的分法？（5）分给甲、乙、丙3人，一人得93本，另两人各得3本，共有多少种不同的分法？（6）分成3份，一份96本，一份2本，一份1本，共有多少种不同的分法？（7）平均分成3份，共有多少种不同的分法？（8）分成三份，一份93本，另两份各3本，共有多少种不同的分法？2某科研小组有工作人员8人。（1）现有五个项目需要研发，其中a项目必须由4人共同完成，余下的四个项目每个项目都由1人独立完成，有多少种不同的安排方法？（2）现有三个研究课题，完成每个课题至少需要2人，有多少种不同的安排方法？3.将5名新转入的同学分配到高二年级的三个班学习，每班至少1名，最多2名，不同的分配方案有多少种？\n4.某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，没人每天最多值一班，则一天不同的排版种数为多少？5.将3名司机和6名乘务员分配到3辆不同的公共汽车上，没量公共汽车分配1名司机和2名乘务员，不同的分配方法共有多少种？6.将9件不同的玩具放入三个相同的盒子里，每个盒子里放3件，则不同的放法有多少种？（异球同盒）8.9名反恐战士中，有3名中国籍战士和6名其他国籍战士。再一次反恐演习中，9名战士以抽签的方式进行分组。（1）分成甲、乙、丙3组，每组3名战士。①3名中国籍战士分别被分在甲、乙、丙三组，共有多少种不同的分法？②至少有2名中国籍战士被分在同一组，共有多少种不同的分法？（2）平均分成3组，每组3名战士。①3个组中，各有1名中国籍战士，共有多少种不同的分法？②恰有2名或3名中国籍战士被分在同一组，共有多少种不同的分法？【篇三：高中数学-排列组合和概率-人教版全部教案】两个基本原理\n一、教学目标1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力二、教材分析1.重点：加法原理，乘法原理。解决方法：利用简单的举例得到一般的结论．2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同．三、活动设计1.活动：思考，讨论，对比，练习．2.教具：多媒体课件．四、教学过程正1．新课导入随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。\n排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键．2．新课我们先看下面两个问题．(l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？板书：图因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有4十2十3=9种不同的走法．一般地，有如下原理：加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，??，在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有n＝m1十m2十?十mn种不同的方法．(2)我们再看下面的问题：由a村去b村的道路有3条，由b村去c村的道路有2条．从a村经b村去c村，共有多少种不同的走法？板书：图\n这里，从a村到b村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达b村后，再从b村到c村又有2种不同的走法．因此，从a村经b村去c村共有3x2=6种不同的走法．一般地，有如下原理：乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，??，做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有n＝m1m2?mn种不同的方法．例1书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书．1）从中任取一本，有多少种不同的取法？2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？解：（1）从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种方法；第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种方法．根据加法原理，得到不同的取法的种数是6十5=11．答：从书架l任取一本书，有11种不同的取法．（2）从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6种方法；第二步取一本语文书，有5种方法．根据乘法原理，得到不同的取法的种数是n＝6x5＝30．答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30种不同的方法．练习：一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币1）从中任取一枚，有多少种不同取法？2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？\n例2(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？(2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？(3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，这仍有5种选法，第三步确定个位上的数字，同理，它也有5种选法．根据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是n=5x5x5=125．答：可以组成125个三位数．练习：1、从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走．（1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？（2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？2．一名儿童做加法游戏．在一个红口袋中装着2o张分别标有数1、2、?、19、20的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、?、9、1o的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数．这名儿童一共可以列出多少个加法式子？\n3．题2的变形4．由0－9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？分类时用加法，分步时用乘法其次要注意怎样分类和分步，以后会进一步学习练习1．（口答）一件工作可以用两种方法完成．有5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成．选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？2．在读书活动中，一个学生要从2本科技书、2本政治书、3本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法？3．乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有多少项？4．从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通．从甲地到丙地共有多少种不同的走法？5．一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同．（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？作业：（略）\n排列【复习基本原理】1.加法原理做一件事，完成它可以有n类办法，第一类办法中有m1种不同的方法，第二办法中有m2种不同的方法??，第n办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有n=m1+m2+m3+?mn种不同的方法.2.乘法原理做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，??，做第n步有mn种不同的方法，.那么完成这件事共有n=m1?m2?m3???mn种不同的方法.3.两个原理的区别：【练习1】1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？\n2.由数字1、2、3可以组成多少个无重复数字的二位数？请一一列出.【基本概念】1.什么叫排列？从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．．．．．．．．．2.什么叫不同的排列？元素和顺序至少有一个不同.3.什么叫相同的排列？元素和顺序都相同的排列.4.什么叫一个排列？【例题与练习】1.由数字1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的三位数？2.已知a、b、c、d四个元素，①写出每次取出3个元素的所有排列；②写出每次取出4个元素的所有排列.【排列数】1.定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中m取出m元素的排列数，用符号pn表示.用符号表示上述各题中的排列数.m2.排列数公式：pn=n(n-1)(n-2)?(n-m+1)\n123pn=pn=pn=；4pn=；242计算：p5p5p15【课后检测】1.写出：①从五个元素a、b、c、d、e中任意取出两个、三个元素的所有排列；②由1、2、3、4组成的无重复数字的所有3位数.③由0、1、2、3组成的无重复数字的所有3位数.2.计算：①p排列课题：排列的简单应用(1)目的：进一步掌握排列、排列数的概念以及排列数的两个计算公式，会用排列数公式计算和解决简单的实际问题．过程：一、复习：（引导学生对上节课所学知识进行复习整理）1．排列的定义，理解排列定义需要注意的几点问题；2．排列数的定义，排列数的计算公式mm=an=n(n-1)(n-2)(n-m+1)或an3100②p36③p-2p4828④8p127p12n!（其中m≤nm,n∈z）(n-m)!3．全排列、阶乘的意义；规定0!=1\n4．“分类”、“分步”思想在排列问题中的应用．二、新授：例1：⑴7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？7解：问题可以看作：7个元素的全排列——a7＝5040⑵7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？⑶7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？6解：问题可以看作：余下的6个元素的全排列——a6=720⑷7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？2解：根据分步计数原理：第一步甲、乙站在两端有a2种；第二步余下的5名255同学进行全排列有a5种则共有a2=240种排列方法a5⑸7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？解法一（直接法）：第一步从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在2排头和排尾有a5种方法；第二步从余下的5位同学中选5位进行排列（全排525列）有a5种方法所以一共有a5＝2400种排列方法．a566解法二：（排除法）若甲站在排头有a6种方法；若乙站在排尾有a6种方法；若\n5甲站在排头且乙站在排尾则有a5种方法．所以甲不能站在排头，乙不能排在765排尾的排法共有a7－2a6＋a5=2400种．小结一：对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”，对某些特殊元素可以优先考虑．例2：7位同学站成一排．⑴甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一6起进行全排列有a6种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有a2种方法．所6以这样的排法一共有a6a2＝1440种．22⑵甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？53解：方法同上，一共有a5＝720种．a3⑶甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为\n丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排2尾，有a5种方法；将剩下的4个元素进行全排列有a4种方法；最后将甲、乙两个2同学“松绑”进行排列有a2种方法．所以这样的排法一共有a5a4a2＝960种方2424