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  • 2022-08-17 发布

高中数学 极值教案 苏教版选修

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江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学选修1-1教案:极值教学目标1.理解极大值、极小值的概念.2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.3.掌握求可导函数的极值的步骤重点难点极大、极小值的概念和判别方法,以及求可导函数的极值的步骤对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤教学过程一、复习引入:1.常见函数的导数公式:;;;;;;;2.法则1 法则2,法则33.函数的导数与函数的单调性的关系:设函数y=f(x)在某个区间内有导数,如果在这个区间内>0,那么函数y=f(x)在为这个区间内的增函数;如果在这个区间内<0,那么函数y=f(x)在为这个区间内的减函数4.用导数求函数单调区间的步骤:①求函数f(x)的导数f′(x).②令f′(x)>0解不等式,得x的范围就是递增区间.③令f′(x)<0解不等式,得x的范围,就是递减区间二、讲解新课:1.极大值:一般地,设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点都有f(x)<f(x0),就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0),x0是极大值点2.极小值:一般地,设函数f(x)在x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)>f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值=f(x0),x0是极小值点3.极大值与极小值统称为极值在定义中,取得极值的点称为极值点,极值点是自变量的值,极值指的是函数值4.判别f(x0)是极大、极小值的方法:若满足,且在的两侧的导数异号,则是的极值点,是极值,并且如果在两侧满足“左正右负”,则是的极大值点,是极大值;如果在两侧满足“左负右正”,则是的极小值点,是极小值5.求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间,求导数(2)求方程=0的根\n(3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格.检查在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号,那么f(x)在这个根处无极值三、讲解范例:例1求y=x3-4x+的极值解:y′=(x3-4x+)′=x2-4=(x+2)(x-2)令y′=0,解得x1=-2,x2=2当x变化时,y′,y的变化情况如下表-2(-2,2)2+]0-0+↗极大值↘极小值↗∴当x=-2时,y有极大值且y极大值=当x=2时,y有极小值且y极小值=-5课外作业求下列函数的极值(1)(2)y=x4-8x2+2(3)教学反思

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