高中数学必修一(集合教案) 20页

集合（一）集合的有关概念⒈定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。2.表示方法：集合通常用大括号{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。4.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；　　有理数集，记作Q；　　　　实数集，记作R；5.关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为1,-2,而不是1,1,-2⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑴大于3小于11的偶数；　　　⑵我国的小河流；⑶非负奇数；　　　⑷方程x2+1=0的解；⑸某校2011级新生；　　　⑹血压很高的人；⑺著名的数学家；　　　⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点6.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4A，等等。练：A={2，4，8，16}，则4A，8A，32A.例题讲解：例1．用“∈”或“”符号填空：⑴8N；⑵0N；⑶-3Z；⑷Q；⑸设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国\nA。例2．已知集合P的元素为,若2∈P且-1P，求实数m的值。练：⑴考察下列对象是否能形成一个集合？①身材高大的人②所有的一元二次方程③直角坐标平面上纵横坐标相等的点④细长的矩形的全体⑤比2大的几个数⑥的近似值的全体⑦所有的小正数⑧所有的数学难题⑵给出下面四个关系:R,0.7Q,0{0},0N,其中正确的个数是:()A．4个B．3个C．2个D．1个⑶下面有四个命题:①若-aΝ,则aΝ②若aΝ,bΝ,则a+b的最小值是2③集合N中最小元素是1④x2+4=4x的解集可表示为{2,2}其中正确命题的个数是(）⑷由实数-a,a,,2,-5为元素组成的集合中,最多有几个元素?分别为什么?⑸求集合{2a,a2+a}中元素应满足的条件?⑹若{t},求t的值.（二）集合的表示方法⒈列举法：把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；说明：（1）书写时，元素与元素之间用逗号分开；（2）一般不必考虑元素之间的顺序；（3）在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；（4）集合中的元素可以为数，点，代数式等；（5）列举法可表示有限集，也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。（6）\n对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为例1．用列举法表示下列集合：(1)小于5的正奇数组成的集合；(2)能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；(3)从51到100的所有整数的集合；(4)小于10的所有自然数组成的集合；(5)方程的所有实数根组成的集合；⑹由1~20以内的所有质数组成的集合。⒉描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。。方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…；说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。辨析：这里的{　}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}也是错误的。用符号描述法表示集合时应注意：１、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数还是点、还是集合、还是其他形式？２、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。例2．用描述法表示下列集合：(1)由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合;(2)到定点距离等于定长的点的集合;\n(1)方程的所有实数根组成的集合(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。练习：1．用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数2．集合A＝{x|∈Z，x∈N}，则它的元素是。3.已知集合A＝{x|-33}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝。2.交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的交集（intersectionset），记作：A∩B读作：A交B即：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}（阴影部分即为A与B的交集）Venn图表示：常见的五种交集的情况：ABA(B)BAABBA说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？A∩A＝A∩＝A∩BB∩AA∩B＝AA∩B＝B巩固练习（口答）：①A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝;②A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝;③A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∩B＝。3.一些特殊结论⑴若A,则A∩B=A；⑵若B,则AB=A；⑶若A，B两集合中，B=，,则A∩=,A=A。【例题讲解】\n【题型一】　并集与交集的运算【例1】-1123设A={x|-1-2}，B={x|x<3},求A∩B。-23解：在数轴上作出A、B对应部分如图A∩B={x|x>-2}∩{x|x<3}={x|-20},则M∩N等于　　　　　　　　。5.设A＝｛不大于20的质数｝，B＝{x|x＝2n+1,n∈N*}，用列举法写出集合A∩B＝　　　　　。6.已知集合M＝{x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},那么M∩N等于（　　）　A.　B.N　C.M　D.R7、若集合A＝｛1，3，x｝,B=｛1,x2｝,A∪B＝｛1，3，x｝,则满足条件的实数x的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.满足条件M∪｛1｝＝｛1，2，3｝的集合M的个数是。9.已知集合A＝｛x|-1≤x≤2｝,B=｛x|2a＜x＜a+3｝,且满足A∩B＝，则实数a的取值范围是。（五）集合的基本运算2思考1．U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？\n集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。（一）.全集、补集概念及性质：⒈全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。⒉补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集,记作：，读作：A在U中的补集，即Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集）说明：补集的概念必须要有全集的限制讨论：集合A与之间有什么关系？→借助Venn图分析巩固练习（口答）：①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则=，=；②．设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则＝；③．设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则＝。【例题讲解】【题型1】求补集【例1】．设全集，求，．【例2】设全集，求，，。（结论：）【例3】设全集U为R，，若，求。（答案：）\n【例4】设全集U＝｛x|-1≤x≤3｝,A=｛x|-1＜x＜3｝,B=｛x|x2-2x-3=0｝,求，并且判断和集合B的关系。【题型2】集合的混合运算已知全集为R，集合P=｛x|x＝a2+4a+1,a∈R｝,Q=｛y|y＝-b2+2b+3,b∈R｝求P∩Q和P∩。课堂练习：⑴若S={2，3，4}，A={4，3}，则CSA=；⑵若S={三角形}，B={锐角三角形}，则CSB=；⑶若S={1，2，4，8}，A=ø，则CSA=；⑷若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，CUA={5}，则a=；⑸已知A={0，2，4}，CUA={-1，1}，CUB={-1，0，2}，求B=；⑹设全集U={2，3，m2+2m-3}，A={|m+1|，2}，CUA={5}，求m的值；⑺已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，求CUA、m；⑻已知全集U=R,集合A={x|00},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且，试求p、q；⑵集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；⑶A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB={3，7}，求B；22.某班举行数、理、化三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中参加数学、物理两科的有10人，参加物理、化学两科的有7人，参加数学、化学两科的有11人，而参加数、理、化三科的有4人，求全班人数。（六）集合中元素的个数　　在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题。我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用card(A)表示集合A中元素的个数。例如：集合A={a,b,c}中有三个元素，我们记作card(A)=3.结论:已知两个有限集合A，B，有：card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).例1\n学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？解设A={田径运动会参赛的学生}，B={球类运动会参赛的学生}，　　A∩B={两次运动会都参赛的学生},A∪B={所有参赛的学生}　　因此card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)=8+12-3=17.答：两次运动会中，这个班共有17名同学参赛.　　1、.在某校高一(5)班的学生中参加物理课外小组的有20人参加数学课外小组的有25人，既参加数学课外小组又参加物理课外小组的有10人，既未参加物理课外小组又未参加数学课外小组的有15人，则这个班的学生总人数是（C）　　　　A.70　B.55　C.50　D.无法确定2、给出下列命题：给出下列命题：　　①若card(A)=card(B)，则A=B；②若card(A)=card(B)，则card(A∩B)=card(A∪B),　　③若A∩B=Φ则card(A∪B)-card(A)=card(B)④若A=Φ，则card(A∩B)=card(A)⑤若AB，则card(A∩B)=card(A)，其中正确的命题的序号是③④高一数学必修1集合单元综合练习（Ⅰ）一、填空题(本大题包括14小题；每小题5分，满分70分)1、U＝｛1，2，3，4，5｝，若A∩B＝｛2｝，(CUA)∩B＝｛4｝，(CUA)∩(CUB)＝｛1，5｝，则下列结论正确的是.Error!Nobookmarknamegiven.①、3A且3B；②、3A且3B；③、3A且3B；④、3A且3B。2、设集合M=｛x｜－1≤x＜2｝，N=｛x｜x－k≤0｝，若M∩N≠，则k的取值范围是3、已知全集I=｛x｜xR｝，集合A=｛x｜x≤1或x≥3｝，集合B=｛x｜k＜x＜k＋1，kR｝，且(CIA)∩B＝，则实数k的取值范围是\n4、已知全集，，则为5、设，集合，则6、设集合M=，则MN。(选填、、、、＝、、)7、设集合,,则A∩B=8、设和是两个集合，定义集合，如果，，那么等于9、已知集合，．若，则实数的取值范围是10、设集合S={A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算为：A1A=Ab，其中k为I+j被4除的余数，I，j=0，1，2，3.满足关系式=(xx)A2=A0的x(x∈S)的个数为11、集合，的取值范围是　　　　　.12、定义集合运算：.设,,则集合的所有元素之和为13、设集合N}的真子集的个数是14、某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人。二、解答题(本大题包括6小题；满分90分)解答时要有答题过程！15、(13分)已知全集U=，若A=，，求实数的a，b值。\n16、(14分)若集合S=，且S∩T=，P=S∪T，求集合P的所有子集17、(16分)已知集合A=，B={x|2