人教版高中数学《集合》全部教案 40页

第一章集合与简易逻辑第一教时教材：集合的概念目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。过程：一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”如：2x-1>3x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。如：自然数的集合0，1，2，3，……如：高一（5）全体同学组成的集合。结论：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。二、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}常用数集及其记法：1．非负整数集（即自然数集）记作：N2．正整数集N*或N+3．整数集Z4．有理数集Q5．实数集R集合的三要素：1。元素的确定性；2。元素的互异性；3。元素的无序性（例子略）三、关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a\n属于集A记作aÎA，相反，a不属于集A记作aÏA（或aÎA）例：见P4—5中例四、练习P5略五、集合的表示方法：列举法与描述法1．列举法：把集合中的元素一一列举出来。例：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{-1，1}例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9}2．描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再见P6例②数学式子描述法：例不等式x-3>2的解集是{xÎR|x-3>2}或{x|x-3>2}或{x:x-3>2}再见P6例六、集合的分类1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合例题略3．空集不含任何元素的集合F七、用图形表示集合P6略八、练习P6小结：概念、符号、分类、表示法九、作业P7习题1.1第二教时教材：1、复习2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容目的：复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。过程：一、复习：（结合提问）1．集合的概念含集合三要素2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法\n3．集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集4．关于“属于”的概念一、例一用适当的方法表示下列集合：1．平方后仍等于原数的数集解：{x|x2=x}={0,1}2．比2大3的数的集合解：{x|x=2+3}={5}3．不等式x2-x-6<0的整数解集解：{xÎZ|x2-x-6<0}={xÎZ|-20}无限集④方程x2-x+1=0的实根组成的集合；F有限集⑤所有周长等于10cm的三角形组成的集合；{x|x为周长等于10cm的三角形}无限集3、已知集合A={x,x2,y2-1},B={0,|x|,y}且A=B求x,y。解：由A=B且0ÎB知0ÎA若x2=0则x=0且|x|=0不合元素互异性，应舍去若x=0则x2=0且|x|=0也不合∴必有y2-1=0得y=1或y=-1若y=1则必然有1ÎA,若x=1则x2=1|x|=1同样不合，应舍去若y=-1则-1ÎA只能x=-1这时x2=1,|x|=1A={-1,1,0}B={0,1,-1}即A=B̹综上所述：x=-1,y=-14、求满足{1}AÍ{1,2,3,4,5}的所有集合A。解：由题设：二元集A有{1，2}、{1，3}、{1，4}、{1，5}三元集A有{1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}、{1，3，4}、{1，3，5}、{1，4，5}四元集A有{1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，2，4，5}、{1，3，4，5}五元集A有{1，2，3，4，5}5、设U={xÎN|x<10},A={1,5,7,8},B={3,4,5,6,9},C={xÎN|0≤2x-3<7}求：A∩B,A∪B,(CuA)∩(CuB),(CuA)∪(CuB),A∩C,[Cu(C∪B)]∩(CuA)。\n解：U={xÎN|x<10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},C={xÎN|≤x<5}={2,3,4}A∩B={5}A∪B={1,3,4,5,6,7,8,9}∵CuA={0,2,3,4,6,9}CuB={0,1,2,7,8}∴(CuA)∩(CuB)={0,2}(CuA)∪(CuB)={0,1,2,3,4,6,7,8,9}A∩C=F又∵C∪B={2,3,4,5,6,9}∴Cu(C∪B)={0,1,7,8}∴[Cu(C∪B)]∩(CuA)={0}6、设A={x|x=12m+28n,m、nÎZ},B={x|x=4k,kÎZ}求证:1。8ÎA2。A=B证：1。若12m+28n=8则m=当n=3l或n=3l+1(lÎZ)时m均不为整数当n=3l+2(lÎZ)时m=-7l-4也为整数不妨设l=-1则m=3,n=-1∵8=12×3+28×(-1)且3ÎZ-1ÎZ∴8ÎA2。任取x1ÎA即x1=12m+28n(m,nÎZ)由12m+28n=4=4(3m+7n)且3m+7nÎZ而B={x|x=4k,kÎZ}∴12m+28nÎB即x1ÎB于是AÍB任取x2ÎB即x2=4k,kÎZ由4k=12×(-2)+28k且-2kÎZ而A={x|x=12m+28n,m,mÎZ}∴4kÎA即x2ÎA于是BÍA综上：A=B7、设A∩B={3},(CuA)∩B={4,6,8},A∩(CuB)={1,5},(CuA)∪(CuB)={xÎN*|x<10且x¹3},求Cu(A∪B),A,B。解一：(CuA)∪(CuB)=Cu(A∩B)={xÎN*|x<10且x¹3}又：A∩B={3}U=(A∩B)∪Cu(A∩B)={xÎN*|x<10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9}A∪B中的元素可分为三类:一类属于A不属于B;一类属于B不属于A;一类既属A又属于B由(CuA)∩B={4,6,8}即4,6,8属于B不属于A由(CuB)∩A={1,5}即1,5属于A不属于B由A∩B={3}即3既属于A又属于B∴A∪B={1，3，4，5，6，8}∴Cu（A∪B）={2，7，9}A中的元素可分为两类:一类是属于A不属于B,另一类既属于A又属于B∴A={1,3,5}同理B={3,4,6,8}解二（韦恩图法）略8、设A={x|-3≤x≤a},B={y|y=3x+10,xÎA},C={z|z=5-x,xÎA}且B∩C=C\n求实数a的取值。解：由A={x|-3≤x≤a}必有a≥-3由-3≤x≤a知3×(-3)+10≤3x+10≤3a+10故1≤3x+10≤3a+10于是B={y|y=3x+10,xÎA}={y|1≤y≤3a+10}又-3≤x≤a∴-a≤-x≤35-a≤5-x≤8∴C={z|z=5-x,xÎA}={z|5-a≤z≤8}由B∩C=C知CÍB由数轴分析:且a≥-3Þ-≤a≤4且都适合a≥-3综上所得:a的取值范围{a|-≤a≤4}9、设集合A={xÎR|x2+6x=0},B={xÎR|x2+3(a+1)x+a2-1=0}且A∪B=A求实数a的取值。解：A={xÎR|x2+6x=0}={0,-6}由A∪B=A知BÍA当B=A时B={0,-6}Þa=1此时B={xÎR|x2+6x=0}=A̹当BA时1。若B¹F则B={0}或B={-6}̹由D=[3(a+1)]2-4(a2-1)=0即5a2+18a+13=0解得a=-1或a=-当a=-1时x2=0∴B={0}满足BA当a=-时方程为x1=x2=∴B={}则BÍA（故不合，舍去）̹2。若B=F即D<0由D=5a2+18a+13<0解得-a,|x|0)不等式的解法，并了解数形结合、分类讨论的思想。过程：一、实例导入，提出课题实例：课本P14（略）得出两种表示方法：1．不等式组表示：2．绝对值不等式表示:：|x-500|≤5课题：含绝对值不等式解法二、形如|x|=a(a≥0)的方程解法复习绝对值意义：|a|=几何意义：数轴上表示a的点到原点的距离-202．例：|x|=2．三、形如|x|>a与|x|2与|x|<21°从数轴上，绝对值的几何意义出发分析、作图。解之、见P15略结论：不等式|x|>a的解集是{x|-aa或x<-a}2°从另一个角度出发：用讨论法打开绝对值号|x|<2或Þ0≤x<2或-22或x<-2}3°例题P15例一、例二略4°《课课练》P12“例题推荐”四、小结：含绝对值不等式的两种解法。五、作业：P16练习及习题1．4\n第十二教时教材：一元二次不等式解法目的：从一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系出发，掌握运用二次函数求解一元二次不等式的方法。过程：一、课题：一元二次不等式的解法先回忆一下初中学过的一元一次不等式的解法：如2x-7>0x>y这里利用不等式的性质解题从另一个角度考虑：令y=2x-7作一次函数图象：xcO引导观察，并列表，见P17略当x=3.5时,y=0即2x-7=0当x<3.5时,y<0即2x-7<0当x>3.5时,y>0即2x-7>0结论：略见P17注意强调：1°直线与x轴的交点x0是方程ax+b=0的解2°当a>0时,ax+b>0的解集为{x|x>x0}当a<0时,ax+b<0可化为-ax-b<0来解y二、一元二次不等式的解法同样用图象来解，实例：y=x2-x-6作图、列表、观察-2O3x当x=-2或x=3时,y=0即x2-x-6=0当x<-2或x>3时,y>0即x2-x-6>0当-20的解集：{x|x<-2或x>3}不等式x2-x-6<0的解集：{x|-20的情况：若△=0,△<0分别作图观察讨论\n得出结论：见P18--19说明：上述结论是一元二次不等式ax+bx+c>0(<0)当a>0时的情况若a<0,一般可先把二次项系数化成正数再求解三、例题P19例一至例四练习：（板演）有时间多余，则处理《课课练》P14“例题推荐”四、小结：一元二次不等式解法（务必联系图象法）五、作业：P21习题1.5《课课练》第8课余下部分第十三教时教材：一元二次不等式解法（续）目的：要求学生学会将一元二次不等式转化为一元二次不等式组求解的方法，进而学会简单分式不等式的解法。过程：一、复习：（板演）一元二次不等式ax2+bx+c>0与ax2+bx+c<0的解法（分△>0,△=0,△<0三种情况）1．2x4-x2-1≥02．1≤x2-2x<3(《课课练》P15第8题中）解：1．2x4-x2-1≥0(2x2+1)(x2-1)≥0x2≥1x≤-1或x≥12．1≤x2-2x<3-10的解集是：{x|}∪{x|}2．提出问题：形如的简单分式不等式的解法：同样可转化为一元二次不等式组{x|}∪{x|}也可转化（略）注意：1°实际上(x+a)(x+b)>0(<0)可考虑两根-a与-b，利用法则求解：但此时必须注意x的系数为正。2°简单分式不等式也同样要注意的是分母不能0（如时）3°形如的分式不等式，可先通分，然后用上述方法求解3．例五：P21略4．练习P21口答板演三、如若有时间多余，处理《课课练》P16--17“例题推荐”四、小结：突出“转化”五、作业：P22习题1．52--8及《课课练》第9课中挑选部分第十四教时教材：苏大《教学与测试》P13-16第七、第八课目的：通过教学复习含绝对值不等式与一元二次不等式的解法，逐步形成教熟练的技巧。过程：一、复习：1.含绝对值不等式式的解法：（1）利用法则；（2）讨论，打开绝对值符号2．一元二次不等式的解法：利用法则（图形法）二、处理苏大《教学与测试》第七课—含绝对值的不等式《课课练》P13第10题：\n设A=B={x|2≤x≤3a+1}是否存在实数a的值，分别使得：(1)A∩B=A(2)A∪B=A解：∵∴2a≤x≤a2+1∴A={x|2a≤x≤a2+1}(1)若A∩B=A则AÍB∴2≤2a≤a2+1≤3a+11≤a≤3(2)若A∪B=A则BÍA∴当B=Ø时2>3a+1a<当B¹Ø时2a≤2≤3a+1≤a2+1无解∴a<三、处理《教学与测试》第八课—一元二次不等式的解法《课课练》P19“例题推荐”3关于x的不等式对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围。解：∵x2-x+3>0恒成立∴原不等式可转化为不等式组：由题意上述两不等式解集为实数∴即为所求。四、作业：《教学与测试》第七、第八课中余下部分。第十五教时教材：二次函数的图形与性质（含最值）；苏大《教学与测试》第9课、《课课练》第十课。目的：复习二次函数的图形与性质，期望学生对二次函数y=ax2+bx+c的三个参数a,b,c的作用及对称轴、顶点、开口方向和△有更清楚的认识；同时对闭区间内的二次函数最值有所了解、掌握。过程：y一、复习二次函数的图形及其性质y=ax2+bx+c(a¹0)x（0,c）x1x2O1．配方顶点，对称轴\n2．交点：与y轴交点（0,c）与x轴交点（x1,0）（x2,0）求根公式3．开口4．增减情况（单调性）5．△的定义二、图形与性质的作用处理苏大《教学与测试》第九课a1a2Oy例题：《教学与测试》P17-18例一至例三略三、关于闭区间内二次函数的最值问题x结合图形讲解：突出如下几点：1．必须是“闭区间”a1≤x≤a22．关键是“顶点”是否在给定的区间内；3．次之，还必须结合抛物线的开口方向，“顶点”在区间中点的左侧还是右侧综合判断。处理《课课练》P20“例题推荐”中例一至例三略四、小结：1。调二次函数y=ax2+bx+c(a¹0)中三个“参数”的地位与作用。我们实际上就是利用这一点来处理解决问题。2。于二次函数在闭区间上的最值问题应注意顶点的位置。五、作业：《课课练》中P216、7、8《教学与测试》P185、6、7、8及“思考题”第十六教时教材：一元二次方程根的分布目的：介绍符号“f(x)”，并要求学生理解一元二次方程ax2+bx+c=0(a¹0)的根的分布与系数a,b,c之间的关系，并能处理有关问题。过程：一、为了本课教学内容的需要与方便，先介绍函数符号“f(x)”。如：二次函数记作f(x)=ax2+bx+c(a¹0)x=1时的函数值记作f(1)即f(1)=a+b+c二、例一已知关于x的方程(k-2)x2-(3k+6)x+6k=0有两个负根，求k\n的取值范围。解：此题主要依靠及韦达定理求解，但此法有时不大奏效。yxO-213f(-2)f(1)f(3)例二实数a在什么范围内取值时，关于x的方程3x2-5x+a=0的一根大于-2而小于0，另一根大于1而小于3。解：-127)*4.关于x的方程x2-ax+a2-4=0有两个正根，求实数a的取值范围。(a>2)（注：上述题目当堂巩固使用）5．设关于x的方程4x2-4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于-1，另一个实根小于-1，则m,n必须满足什么关系。（(m+2)2+(n+2)2<4）6．关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。（k<-4或k>0）7．实数m为何值时关于x的方程7x2-(m+13)x+m2-m-2=0的两个实根x1,x2满足00即a>-1时-(a+1)<2x+3-1时原不等式的解集是{x|}；当a≤-1时解集为Ø例4、解不等式解一：原不等式可化为：\n解二：∵∴Ⅰ：Ⅱ：（下略）解三：原不等式解集等价于下面两个不等式解集的并集：2≤1-4x<72≤-(1-4x)<7（下略）例5、解不等式|x+2|+|1-x|0∵∴不等式解集为R③解：移项，通分，整理得不等式解集为{x|x≤-4或x>}或解：取并集④0≤x2-2x-3<5解：原不等式的解集为下面不等式组的解集∴原不等式的解集为{x|-20(aÎR)解：1当1-a=0即a=1时原不等式化为4x-5>0x>2当1-a>0即a<1时∵=4(3a+1)(1)当即时>0此时原不等式的解集是(2)当a=时=0原不等式化为4x2-4x+1>0即(2x-1)2>0此时原不等式的解集是{xÎR|x¹}(3)当a<时<0且1-a>0此时原不等式的解集为R3当1-a<0即a>1时原不等式可化为(a-1)x2-4ax+(4a+1)<0这样a-1>0这时=4(3a+1)>0用求根公式求得：此时原不等式的解集为：综上可得：当a<-时原不等式解集为R当a=-时原不等式解集为{xÎR|x¹}当时原不等式解集为当a=1时原不等式解集为{x|x>}当a>1时原不等式解集为例9、已知A={x||x-a|≤1}B={x|}且A∩B=Ø求a的范围。解：化简A={a-1≤x≤a+1}由≥0介绍“标根法”B={x|-5≤x<3或x≥6}要使A∩B=Ø必须满足a+1<-5或即a<-6或4≤a<5∴满足条件的a的范围是a<-6或4≤a<5例10、（1）若不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-30成立,求a的取值范围。解：（1）由题设可知1-a<0（2）设y=(1-a)x2-4x+61。当1-a>0即a<1时抛物线开口向上=24a-8\n当a<时<0解集为R-30此时对称轴x=-而x=1时y=3-a>0由图象可知：-30当a=时这时对x¹3都有y>0故-30都成立2。当a=1时不等式为-4x+6>0对于-30成立3。当a>1时1-a<0抛物线开口向下要使-30成立必须综上：若-30成立，则a的取值范围是a≤3三、作业：《教学与测试》第10课（选部分）第十八教时教材：逻辑联结词（1）目的：要求学生了解复合命题的意义，并能指出一个复合命题是有哪些简单命题与逻辑联结词，并能由简单命题构成含有逻辑联结词的复合命题。过程：一、提出课题：简单逻辑、逻辑联结词二、命题的概念：例：12>5①3是12的约数②0.5是整数③定义：可以判断真假的语句叫命题。正确的叫真命题，错误的叫假命题。如：①②是真命题，③是假命题反例：3是12的约数吗？x>5都不是命题不涉及真假(问题)无法判断真假上述①②③是简单命题。这种含有变量的语句叫开语句（条件命题）。三、复合命题：1．定义：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。2．例：(1)10可以被2或5整除④10可以被2整除或10可以被5整除\n(2)菱形的对角线互相菱形的对角线互相垂直且菱形的垂直且平分⑤对角线互相平分(3)0.5非整数⑥非“0.5是整数”观察：形成概念：简单命题在加上“或”“且”“非”这些逻辑联结词成复合命题。3．其实，有些概念前面已遇到过如：或：不等式x2-x-6>0的解集{x|x<-2或x>3}且：不等式x2-x-6<0的解集{x|-2-2且x<3}四、复合命题的构成形式如果用p,q,r,s……表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：即：p或q(如④)记作pÚqp且q(如⑤)记作pÙq非p(命题的否定)(如⑥)记作Øp五、例一：P26（略）学生练习P26“练习”处理《课课练》课时13“基础训练”及“例题推荐”六、小结：1．命题2．复合命题3．复合命题的构成形式七、作业：课本P29习题1．61、2《课课练》课时13余下部分第十九教时教材：逻辑联结词（2）目的：通过实例，要求学生理解逻辑联结词，“或”“且”“非”的含义，并能利用真值表，判断含有复合命题的真假。过程：一、复习：“命题”“复合命题”的概念本堂课研究的问题是：概括简单命题的真假，讨论含有“或“且”“非”的复合命题的真假。二、先介绍“真值”：命题分“真”“假”两种判断结论。也可用1表示“真”；0表示“假”\n。这里1与0表示真值，所以真值只能是1或0。生活中常有“中间情况”从而诞生了“模糊逻辑”。三、真值表：1．非p形式：例：命题P：5是10的约数（真）命题p：5是8的约数（假）则命题非p：5不是10的约数（假）非p：5不是8的约数（真）结论：为真非为假、为假非为真p非p真假假真记忆：“真假相反”2．p且q形式例：命题p：5是10的约数（真）q：5是15的约数（真）s：5是12的约数（假）r：5是8的约数（假）则命题p且q：5是10的约数且是15的约数（真）p且q：5是10的约数且是8的约数（假）p且q：5是12的约数且是8的约数（假）pqp且qpqp或q真真真真真真真假假真假真假真假假真真假假假假假假记忆：“同真为真”（其余为假）“同假为假”（其余为真）3．p或q形式仍看上例则命题p或q：5是10的约数或5是15的约数（真）p或r：5是10的约数或5是8的约数（真）s或r：5是12的约数或5是8的约数（假）四、几个注意问题：1．逻辑中的“或”与日常生活中的“或”是有区别的例：“苹果是长在树上或长在地里”生活中这句话不妥，但在逻辑中却是真命题。\n2．逻辑联结词中“或”与“且”的意义：举出一些生活例子，见P28洗衣机例子开门的事电路：或门电路（或）与门电路（且）3．学生讨论：举例五、例题：P25例二练习（提问）P28六、有时间则处理“教学与测试”第11课七、作业：P29习题1．63、4第二十教时教材：四种命题目的：要求学生掌握四种命题，给出一个简单的命题（原命题）要能写出它的逆命题、否命题、逆否命题。过程：一、复习初中学过的命题与逆命题的知识定义：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，这两个命题叫互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题。例：“同位角相等，两直线平行”（1）条件（题设）：同位角相等。结论：两直线平行它的逆命题：两直线平行，同位角相等。（2）二、新授：1．看两个命题：同位角不相等，两直线不平行（3）两直线不平行，同位角不相等（4）比较命题（1）与（3）：一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定。…………互否命题比较命题（1）与（4）：一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定。……互为逆否命题2．概括：（1）为原命题（2）为逆命题\n（3）为否命题（4）为逆否命题3．若p为原命题条件，q为原命题结论则：原命题：若p则q逆命题：若p则q否命题：若Øp则Øq逆否命题：若Øq则Øp4．例一见P30例一略注意：关键是找出原命题的条件（p），结论（q）然后适当改写成更明显的形式。5．注意：1°为什么称“互为”逆命题（否命题，逆否命题）2°要重视对命题的剖析：条件、结论三、练习（P31）四、拓宽引申：例：写出命题“若xy=0则x=0或y=0”的逆命题、否命题、逆否命题解：逆命题：若x=0或y=0则xy=0否命题：若xy¹0则x¹0且y¹0逆否命题：若x¹0且y¹0则xy¹0五、作业：P33习题1．71 、2《课课练》P28-29课时15中选部分第二十一教时教材：四种命题的关系目的：要求学生理解四种命题的关系，并能利用这个关系判断命题的真假。过程：一、复习：四种命题提问：说出命题“若两个三角形全等，则这两个三角形相似”的逆命题、否命题、逆否命题。（解答略）二、1．接复习提问：原命题与逆否命题互逆否，否命题与逆命题互逆否，逆命题与逆否命题互逆。原命题若p则q逆命题若q则p否否命题若Øp则Øq逆否命题若Øq则Øp互逆互逆互否互否互为逆互为逆否小结：得表：\n2．如果原命题为真，则逆命题、否命题、逆否命题真假如何？例：原命题：“若a=0则ab=0”是真命题逆命题：“若ab=0则a=0”是假命题否命题：“若a¹0则ab¹0”是假命题逆否命题：“若ab¹0则a¹0”是真命题小结：原命题为真，逆命题不一定为真，否命题也不一定为真，逆否命题为真。3．又例：若四边形ABCD为平行四边形，则对角线互相平分。它的逆命题、否命题、逆否命题均为真。三、例题：P32例二（略）又例：命题“若x=y则x2=y2”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它的真假。解：逆命题：若x2=y2则x=y（假，如x=1,y=-1）否命题：若x¹y则x2¹y2（假，如x=1,y=-1）逆否命题：若x2¹y2则x¹y（真）又例：写出命题：“若x+y=5则x=3且y=2”的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假。解：逆命题：若x=3且y=2则x+y=5（真）否命题：若x+y¹5则x¹3且y¹2（真）逆否命题：若x¹3或y¹2则x+y¹5（假）四、处理《课课练》30—3116课五、作业：课本33—34习题1．7中3，4《课课练》16课余下部分第二十二教时教材：反证法目的：要求学生初步学会反证法的步骤，并能用以证明一些命题。过程：一、提出问题：初中平几中有一个命题：\n“过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆”。二、如何证明：1，（教师给出如下方法）证：先假设可以作一个⊙O过A、B、C三点，则O在AB的中垂线l上，O又在BC的中垂线m上，即O是l与m的交点。但∵A、B、C共线，∴l∥m(矛盾)∴过在同一直线上的三点A、B、C不能作图。2．指出这种证明方法是“反证法”。定义：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫反证法。即：欲证p则q，证：p且非q（反证法）3，反证法的步骤：1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。2）从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾。3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。4，反证法：1）反设（即假设）p则q（原命题）反设p且非q。2）可能出现三种情况：①导出非p为真——与题设矛盾。②导出q为真——与反设中“非q“矛盾。③导出一个恒假命题——与公理、定理矛盾。三、例一（P32例3）用反证法证明：如果a>b>0，那么。证一（直接证法），∵a>b>0,∴a-b>0即,∴∴证二（反证法）假设不大于，则∵a>0,b>0,∴①或②由①、②（传递性）知：即a0则x2>0；2)若两个三角形全等，则两三角形的面积相等；3)等腰三角形两底角相等；4)若x2=y2则x=y。（解答略）二、给出推断符号，紧接着给出充分条件、必要条件、充要条件的意义1．由上例一：由x>0，经过推理可得出x2>0记作：x>0Þx2>0表示x>0是x2>0的充分条件即：只要x>0成立x2>0就一定成立x>0蕴含着x2>0；同样表示：x2>0是x>0的必要条件。\n一般：若p则q,记作pÞq其中p是q的充分条件,q是p的必要条件显然：x2>0Þx>0我们说x2>0不是x>0的充分条件x>0也不是x2>0的必要条件由上例二：两个三角形全等Þ两个三角形面积相等显然,逆命题两个三角形面积相等Þ两个三角形全等∴我们说：两个三角形全等是两个三角形面积相等的充分不必要条件两个三角形面积相等是两个三角形全等的必要不充分条件由上例三：三角形为等腰三角形Û三角形两底角相等我们说三角形为等腰三角形是三角形两底角相等的充分且必要条件，这种既充分又必要条件，称为充要条件。由上例四：显然x2=y2Üx=yx2=y2是x=y的必要不充分条件；x=y是x2=y2的充分不必要条件。三、小结：要判断两个命题之间的关系，关键是用什么样的推断符号把两个命题联结起来。四、例一：（课本P34例一）例二：（课本P35-36例二）练习P35、P36五、作业：P36-37习题1.8第二十五教时教材：简易逻辑、四种命题、反证法、充要条件；《教学与测试》11、12、13课目的：复习上述教学内容，要求学生对有关知识的掌握更加牢固，理解更加深刻。过程：一、复习：1、简易逻辑：(1)命题的概念—能判断真假(2)逻辑联结词及复合命题：“或”、“且”、“非”(3)复合命题的真假—真值表，简单复合命题的否定2、四种命题：(1)四种命题—原命题、逆命题、否命题、逆否命题\n(2)四种命题的关系：互逆、互否、互为逆否及其真假3、反证法：步骤及如何导出“矛盾”4、充要条件：(1)有关意义：充分条件，必要条件，充要条件—强调利用推断符号(2)充要条件与四种命题的关系二、处理《教学与测试》第11课P21-22口答为主例一：主要强调“命题”的意义例二：首先要写出三种简单复合形式，然后判断其真假。例三：注意训练将常用的命题“改写”成三种不同形式以利解题三、处理《教学与测试》第12课P23-24例一：注意命题的否定形式，尤其是简单复合命题的否定形式。例二：强调由原命题写出其他三种命题。例三：突出反证法的步骤及注意事项。四、处理《教学与测试》第13课P25-26例一：要能利用推断符号判断充分条件，必要条件和充要条件。例二：突出三个（或以上）命题的充要条件的判断方法。例三：体现充要条件的应用。五、作业：上述三课中余下部分（其中相当的部分可做在书上）第二十六教时教材：“简易逻辑”习题课目的：通过习题的讲解与练习，努力达到熟练技巧。过程：一、分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题：1．p：李明是高中一年级学生q：李明是共青团员解：p或q：李明是高中一年级学生或是共青团员p且q：李明是高中一年级学生且是共青团员非p：李明不是高中一年级学生2．p：q：是无理数解：p或q：是大于2或是无理数p且q：是大于2且是无理数\n非p：不大于23．p：平行四边形对角线相等q：平行四边形对角线互相平分解：p或q：平行四边形对角线相等或互相平分p且q：平行四边形对角线相等且互相平分非p：平行四边形对角线不一定相等4．p：10是自然数q：10是偶数解：p或q：10是自然数或是偶数p且q：10是自然数且是偶数非p：10不是自然数二、分别指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题：1．x=2或x=3是方程x2-5x+6=0的根解：p：x=2是方程x2-5x+6=0的根q：x=3是方程x2-5x+6=0的根是p或q的形式2．p既大于3又是无理数解：p：p大于3q：p是无理数是p且q的形式3．直角不等于90°解：p：直角等于90°是非p形式4．x+1≥x-3解：p：x+1>x-3q：x+1=x-3是p或q的形式5．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。解：p：垂直于弦的直径平分这条弦q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧是p且q的形式三、分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题,并判断它们的真假：1．p：末位数字是0的自然数能被5整除q：5Î{x|x2+3x-10=0}解：p或q：末位数字是0的自然数能被5整除或5Î{x|x2+3x-10=0}p且q：末位数字是0的自然数能被5整除且5Î{x|x2+3x-10=0}非p：末位数字是0的自然数不能被5整除∵p真q假∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假。2．p：四边都相等的四边形是正方形q：四个角都相等的四边形是正方形解：p或q：四边都相等的四边形是正方形或四个角都相等的四边形是正方形\np且q：四边都相等的四边形是正方形且四个角都相等的四边形是正方形非p：四边都相等的四边形不是正方形̹∵p假q假∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真。3．p：0ÎÆq：{x|x2-3x-5<0}R̹解：p或q：0ÎÆ或{x|x2-3x-5<0}R̹p且q：0ÎÆ且{x|x2-3x-5<0}R非p：0ÏÆ∵p假q真∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真。4．p：5≤5q：27不是质数解：p或q：5≤5或27不是质数p且q：5≤5且27不是质数非p：5>5∵p真q真∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假。5．p：不等式x2+2x-8<0的解集是：{x|-42}解：p或q：不等式x2+2x-8<0的解集是：{x|-42}p且q：不等式x2+2x-8<0的解集是：{x|-42}非p：不等式x2+2x-8<0的解集不是：{x|-4bc则abc。（真命题）否命题：当c<0时，若ac≤bc则a≥b。（真命题）逆否命题：当c<0时，若a≥b则ac≤bc。（真命题）4．若mn<0，则方程mx2-x+n=0有两个不相等的实数根。解：逆命题：若方程mx2-x+n=0有两个不等实数根，则mn<0。（假命题）否命题：若mn≥0，则方程mx2-x+n=0没有两个不等实数根。（假命题）逆否命题：若方程mx2-x+n=0没有两个不等实数根，则mn≥0。（真命题）六、写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假：1．若x,y都是奇数，则x+y是偶数。解：命题的否定：x,y都是奇数且x+y不是偶数。（假命题）否命题：若x,y不都是奇数，则x+y不是偶数。（假命题）2．若xy=0则x=0或y=0解：命题的否定：xy=0且x¹0又y¹0。（假命题）否命题：若xy¹0则x¹0且y¹0。（真命题）七、用反证法证明：1．已知a与b均为有理数，且和都是无理数，证明+也是无理数。证明：假设+是有理数，则（+）（-）=a-b由a>0,b>0则+>0即+¹0∴∵a,bÎQ且+ÎQ∴ÎQ即（-）ÎQ\n这样（+）+（-）=2ÎQ从而ÎQ（矛盾）∴+是无理数。2．在同一平面内一直线的垂线与斜线一定相交。l2l1证明：假设l1与l2不相交，则l1∥l221如图，设l1与l2相交所得的一对同位角为Ð1和Ð2则Ð1=Ð2∵l2是l的斜线∴Ð2¹90°l从而Ð1¹90°说明l1与l的交角不是直角，这与l1^l矛盾∴l1和l2一定相交。八、指出下列各组命题中p是q的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）：1．p：a2>b2q：a>b则p是q的既不充分也不必要条件。2．p：{x|x>-2或x<3}q：{x|x2-x-6<0}则p是q的必要而不充分条件。3．p：a与b都是奇数q：a+b是偶数则p是q的充分不必要条件。4．p：0|a+b|≥0Û(a-b)2>(a+b)2Ûa2-2ab+b2>a2+2ab+b2Û4ab<0Ûab<0∴(ab<0是|a+b|<|a-b|的充要条件)十、已知关于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0aÎR求：1)方程有两个正根的充要条件；2)方程至少有一个正根的充要条件。\n解：1)方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0有两个实根的充要条件是：即：Û即：a≥10或a≤2且a¹1设此时方程两根为x1，x2∴有两正根的充要条件是：ÛÞ1