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  • 2022-08-17 发布

高中数学函数单调性教案

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课题:§1.3.1函数的单调性肥东县城关中学马亚东教学目的:(1)通过已学过的函数,学会运用函数图象理解和研究函数的性质;(2)理解函数的单调性的定义及单调函数的图象特征;(3)能够熟练应用定义判断函数在某一区间上的的单调性;(4)通过本节知识的学习,培养学生严密的逻辑思维能力,用运动变化、数形结合、分类讨论的思想方法去分析和处理问题,以提高学生的思维品质;同时让学生体验数学的艺术美,养成用辨证唯物主义的观点看待问题.教学重点:函数单调性的定义及单调函数的图象特征.教学难点:利用函数的单调性的定义判断或证明函数的单调性.教法与学法:启发式教学,充分发挥学生的主体作用.教学用具:黑板、计算机多媒体教学过程:一.情景引入:德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据:时间间隔记忆保持量刚刚记忆完毕100%记忆保持量100(百分数)20分钟之后58.2%1小时之后44.2%8-9小时之后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%一个月后21.1%⋯⋯806040200123456天数将表中数据绘制在坐标系中连出草图,这就是著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线.观察这条曲线,你能得出什么规律呢?(学生回答)这是一条衰减曲线,随着时间的推移,记忆的保持量逐渐减小.第一天遗忘的速度最快,一天之后遗忘的速度趋于缓慢.这一规律就提醒我们:在学习新知识的时候,一定要及时进行复习和巩固,以便加深理解和记忆.象这样,在生活中,我们关心很多数据的变化,了解这些数据的变化规律,对我们的生活是很有帮助的.观察数据的方法往往是看:随着自变量的变化,函数值是如何变化的.这就是我们今天要研究的函数的单调性.二.学习新课:观察以下几幅图,你能发现图象在升降上有什么特点吗?(学生回答)(1)f(x)x(2)f(x)2xyy4ox1x\n-2-1012\n(1)函数f(x)x的图象从左到右上升,即当x增大时f(x)随着增大,所以称函数f(x)x在R上是增函数.x2(2)函数f(x)在对称轴y轴的左侧下降、右侧上升,即在区间(-∞,0]上当x增大时f(x)随着减小,在区间(0,+∞)上当x增大时f(x)随着增大.所以称函数f(x)x2在(-∞,0]上是减函数,在(0,+∞)上是增函数.那么如何用数学语言来描述增函数与减函数呢?考察函数f(x)x2在(0,+∞)上任取x1,x2则f(x1)x12,f(x2)x22,对任意0x1x2,都有x12x22,所以在区间(0,+∞)上,对任意x1x2,都有f(x1)f(x2),即f(x)x2在(0,+∞)上,当x增大时,函数值f(x)相应地随着增大.这与观察图象所得结果是一致的.所以f(x)x2在区间(0,+∞)上是增函数.由此归纳出增函数的定义,类似地得出减函数的定义(学生讨论、回答).定义:一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值、x1x2时,都有x1x2,当f(x1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.分析定义可得:(1)增函数的图象从左到右上升,减函数的图象从左到右下降.(2)x1、x2的三大特征:①属于同一区间;②任意性;③有大小:通常规定x1x2根据图像判断:函数f(x)1x在(-∞,0)和(0,+∞)上都是减函数.问:能否说函数f(x)1x在区间(-∞,0)∪(0,+∞)上也是减函数?答:不能.因为不是对任意的、x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2).x1反例如:-1<1,-1=f(-1)