高中数学新课数列教案 5页

数列的概念与简单表示方法教学内容：义务教育课程标准实验教科书《高中数学》必修五(人教版)第二章第一课时数列的概念与简单表示方法（第28页～33页）。教学目标：⒈知识与技能：（1）理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系.（2）了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项（3）对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。2.数学思考：通过对新概念的引入、形成、深化、巩固、提高的过程中，培养学生的观察能力和抽象概括能力，渗透函数的思想和方法。3、解决问题：知道数列的定义，清楚数列是一种特殊的函数，能够理解数列与函数之间的关系，能够根据数列的特点，表示出数列的任意一项，并且对于比较简单的数列，能够根据其前几项的特点写出它的一个通项公式。4情感与态度：体会数列是一种特殊的函数，借助函数的背景和研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。教学重点：理解数列及其有关概念，掌握通项公式及其应用，发现前n项和与an的关系教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．函数的定义．如果A、B都是非空擞集，那么A到B的映射就叫做A到B的函数，记作：，其中2．今天我们来学习数列的有关知识，首先我们来看一些例子：4，5，6，7，8，9，10．①1，，，，，….②1，0.1，0.01，0.001，0.0001，….③1，1.4，1.41，1.414，….④\n-1，1，-1，1，-1，1，….⑤2，2，2，2，2，….⑥100，99，98．。。。。。。。观察这些例子，看它们有何共同特点？（启发学生发现数列定义）上述例子的共同特点是：⑴均是一列数；⑵有一定次序.从而引出数列及有关定义二、讲解新课：⒈数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.⒉数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，….例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项.⒊数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第n项结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义.②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“”是这个数列的第“3”项，等等下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：项↓↓↓↓↓序号12345这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：来表示其对应关系即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出该数列相应的各项结合上述其他例子，练习找其对应关系如：数列①：=n+3(1≤n≤7)；数列③：≥1）；数列⑤：n≥1）\n⒋数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④；⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是，也可以是.⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.从映射、函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式.对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象，看来，数列也可根据其通项公式画出其对应图象，下面同学们练习画数列①，②的图象，并总结其特点.在画图时，为方便起见，直角坐标系两条坐标轴上的单位长度可以不同.数列①、②的图象分别如图1，图2所示.5．观察图像，发现数列的图像都是一群孤立的点，并且可以直观看到数列的项随项数由小到大变化而变化。这种用图形表示一个数列的方法，就称为图示法。6．那数列还会有什么表示方法啊？列举法，通项公式法和递推公式法：已知数列的第一项（或前几项），且任一项与它的前一项(或前几项)间的关系用一个公式表示。可由学生举例，以检验学生是否理解。三、讲解范例：例1根据下面数列的通项公式，写出前5项：（1）分析：由通项公式定义可知，只要将通项公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项解：（1）\n(2)例2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）（3）-，，-，.解：（1）项1=2×1-13=2×2-15=2×3-17=2×4-1↓↓↓↓序号1234即这个数列的前4项都是序号的2倍减去1，∴它的一个通项公式是：；（2）序号：1234↓↓↓↓项分母：2=1+13=2+14=3+15=4+1↓↓↓↓项分子：22-132-142-152-1即这个数列的前4项的分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去1，∴它的一个通项公式是：；（3）序号‖‖‖‖这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是：四、课堂练习：\n课本P112练习：1—4.学生板演1，2；教师提问评析3，4.答案：⒈⑴1,4,9,16,25；⑵10,20,30,40,50；⑶5,-5,5,-5,5；⑷3/2，1，7/10，9/17，11/26.⒉⑴a7=1/343，a10=1/1000；⑵a7=63，a10=120；⑶a7=1/7，a10=-1/10；⑷a7=-125，a10=-1021.⒊⑴=2n；⑵=1/5n；⑶=(-1)n/2n；⑷=(1/n)-[1/(n+1)].⒋⑴8，64，=2n；⑵1，36，=n2；⑶-1/3，-1/7，=(-1)n/n；⑷，，an=.五、小结本节课学习了以下内容：数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式六、课后作业：课本P114习题3.1：1，2.答案：⒈⑴=3n；⑵=-2(n-1)；⑶=(n+1)/n；⑷=(-1)n/2n；⑸=1/n2；⑹=(-1)n+1.⒉⑴a10=110，a31=992，a48=2352；⑵求n(n+1)=420的正整数解得n=20.补充作业：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)3,5,9,17,33,……；(2),,,,,……；(3)0,1,0,1,0,1,……；(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,……；(5)2,－6,12,－20,30,－42,…….解：(1)＝2n＋1；(2)＝；(3)＝；(4)将数列变形为1＋0,2＋1,3＋0,4＋1,5＋0,6＋1,7＋0,8＋1,……,∴＝n＋；(5)将数列变形为1×2,－2×3,3×4,－4×5,5×6,……，∴＝(－1)n(n＋1).七、板书设计（略）八、课后记：