高中数学教案苏教版必修1 74页

1.1集合的含义及其表示教学目标：1.使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法；2.使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；3.使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合.教学重点：集合的含义及表示方法.教学过程：一、问题情境1.情境.新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级.个体与群体群体是由个体组成2.问题.在介绍的过程中，常常涉及像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念，这些概念与“学生XXX”相比，它们有什么共同的特征？二、学生活动1.介绍自己；2.列举生活中的集合实例；3.分析、概括各集合实例的共同特征.三、数学建构1.集合的含义：一般地，一定范闱内不同的、确定的对象的全体组成一个集合.构成••••••集合的每一个个体都叫做集合的一个元素.2.元素与集合的关系及符号表示：属于不属于C列举法「r自然语言描述女口｛15的正整数约数｝j描述法\3.集合的表示方法：I数学语言描述规范格式为｛X\P(X)｝图示法匚\n另集合一般可用大写的拉丁字母简记为“集合/[、集合〃”.1.常用数集的记法：自然数集N,正整数集聊，整数集Z,有理数集Q,实数集R.2.有限集，无限集与空集.3.有关集合知识的历史简介.四、数学运用1.例题.例1表示出下列集合：(1)中国的直辖市；(2)中国国旗上的颜色.小结：集合的确定性和无序性例2准确表示出下列集合：(1)方程x-2x-3=0的解集；(2)不等式2—x<0的解集；[2x+3>5(3)不等式组的解集；[1-x>-1(4)不等式组的解集.解：略.小结：(1)集合的表示方法一一列举法与描述法：(2)集合的分类一一有限集⑴，无限集⑵与⑶，空集⑷例3将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：(1){匕，Q|x+y=3,xwN,ygN}(2){(x,y)|y=x~\,\x|W2,xgZ}(3){y\x+y=3,xgN,ygN}(4){%gR|x—2x+a=0)小结：常用数集的记法与作用.例4完成下列各题：(1)若集合A={x\^+1=0}=0,求实数自的值；\n(1)若一3g{a—3,2a—1,a—4},求实数乩小结：集合与元素之间的关系.1.练习：（1）用列举法表示下列集合：®｛x|卄1=0｝；②殳xIx为15的正约数｝；③｛/为不大于10的正偶数｝；④｛（昭y）Ix+y=2且jr—2y=4｝；⑤｛（x,y）I｛1,2｝,yW｛1,3｝｝；⑥｛&,y）|3卄2尸16,xGN,yEN｝.（2）用描述法表示下列集合：①奇数的集合；②正偶数的集合；③｛1,4,7,10,13｝五、回顾小结（1）集合的概念一一集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；（2）集合的表示一一列举法、描述法以及Venn图；（3）集合的元素与元素的个数；（4）常用数集的记法.六、作业课本第7页练习3,4两题.1.2子集、全集、补集（1）教学目标：1.使学生进一步理解集合的含义，了解集合之间的包含关系，理解掌握子集的概念;2.理解子集、真子集的概念和意义；3.了解两个集合之间的相等关系，能准确地判定两个集合之间的包含关系.教学重点：子集含义及表示方法；\n教学难点：子集关系的判定.教学过程:\n一、问题情境1.情境.将下列用描述法表示的集合改为用列举法表示：/4={”,W0},B={x\x=(―l)n+(―/7GZ}；C={x\x—x—2=0},D={”一1W斥2,%gZ}2.问题.集合昇与〃有什么关系？集合Q与〃有什么关系？二、学生活动1.列举出与C与〃Z间具有相类似关系的两个集合;2•总结出子集的定义；3.分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定.三、数学建构1.子集的含义：一般地，如果集合/的任一个元素都是集合〃的元素，(即若则则称集合/为集合〃的子集，记为AqB或〃q/L读作集合力包含于集合〃或集合“包含集合/I.用数学符号表示为：若臼G都有则有矩〃或矗畀.(1)注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别：元素与集合是个体与群元素与集合的关系及符号表示：属于丘，不属于体的关系，群体是由个体组成;子集是小集体与大集合与集合的关系及符号表示：包含于匸・集体的关系.(2)注意关于子集的一个规定：规定空集0是任何集合的子集.理解规定的合理性.(1)思考：A^B和〃匸力能否同吋成立？(2)集合/与/之间是否有子集关系？2.真子集的定义：(1)A^B包含两层含义：即A=B或〃是〃的真子集.(2)真子集的werrn图表示(3)A=B的判定(4)/是〃的真子集的判定四、数学运用\n例1(1)写出集合{日，勿的所有子集；(2)写出集合{1,2,3}的所有子集：{1,3}呈{1,2,3},{3}呈{1,2,3},小结：对于一个有限集而言，写出它的子集时，每一个元素都有且只有两种可能：取到或没取到.故当集合的元素为〃个时，子集的个数为2".例2写出"，Z,Q,R的包含关系，并用Venn图表示.例3设集合〃={一1,1},集合B={x\x-2ax+b=^},若狞0,险A,求白，方的值.小结：集合中的分类讨论.练习：1.用适当的符号填空.(1)8—{々};(2)d_{a,b,c}；(3){$}—{弘方，c};(4){乩b}__{方，小(5){3,5}_{1,3,5,7}；(6){2,4,6,8}_{2,8}；(7)0_{1,2,3},(8){x\—1<%<4)―[x\x—5<0}2.写出满足条件{e?}c.l/U{a>b,c,旳的集合航1.已知集合户二{x|x+^—6=0},集合0二{x|盘卄1=0},满足0U/9,求白所取的一切值.1k2.已知集合A={xIx=k+-f雇Z},集合B={x\%=-+1,AgZ},集合C22=能Z},试判断集合/!、B、C的关系.2五、回顾小结1.子集、真子集及对概念的理解；2.会用Venn图示及数轴來解决集合问题.六、作业教材P10习题1,2,5.1.2子集、全集、补集(2)教学目标：1.使学生进一步理解集合及子集的意义，了解全集、补集的概念；2.能在给定的全集及其一个子集的基础上，求该子集的补集；\n1.培养学生利用数学知识将日常问题数学化，培养学生观察、分析、归纳等能力.教学重点：补集的含义及求法.教学重点：补集性质的理解.教学过程：一、问题情境1.情境.(1)复习子集的概念；(2)说出集合｛1,2,3｝的所有子集.2.问题.相对于集合｛1,2,3｝而言，集合｛1｝与集合｛2,3｝有何关系呢?二、学生活动1.分析、归纳出全集与补集的概念；2.列举生活屮全集与补集的实例.三、数学建构1.补集的概念：设〃匸S,由S中不属于M的所有元素组成的集合称为S的子集M的补集，记为Q水读作“力在S中的补集”)，即6SA=｛x\x且女力可用右图表示.2.全集的含义：如果集合S包含我们研究的各个集合，这时S可以看作一个全集，全集通常记作U.3.常用数集的记法：自然数集N,正整数集N*,整数集Z,有理数集Q,实数集R.则无理数集可表示为①仏四、数学运用1.例题.例1己知全集$=Z,集合A={x\x=2k,ke.Z},B={x\x=2k+\,AeZ},分别写出\n集合昇，〃的补集［“和2x—1>1例2不等式组［3x_6W0的解集为儿S=R,试求畀及并把它们表示在数轴上.例3己知全集$={1,2,3,4,5},A={“WSI5旷+4=0}.(1)若©异=S,求Q的取值范围；(2)若中有四个元素，求和g的值；(3)若/中仅有两个元素，求和g的值.1.练习：(1)在S中的补集等于什么？即Q(Q/0=・(2)若S=Z,A={x\x=2k,k^Z\,B={x\x=2k+\,Aez}，则dsA=7=•(3)6S0=,&sS=・五、冋顾小结1.全集与补集的概念；2.任一集合对于全集而言，其任意子集与其补集一一对应.六、作业教材第10页习题3,4.1.3交集、并集教学目标：1.理解交集、并集的概念，掌握交集、并集的性质；2.理解掌握区间与集合的关系，并能应用它们解决一些简单的问题.教学重点：理解交集、并集的概念.教学难点：灵活运用它们解决一些简单的问题.\n教学过程：一、情景设置1.复习巩固：子集、全集、补集的概念及其性质.2.用列举法表示下列集合：(1)A={x\x—x—2x=0}；(2)B={(x+2)(x+1)(x—2)=0}•思考：集合昇与〃之间有包含关系么？用图示如何反映集合力与〃之间的关系呢？二、学生活动1.观察与思考；2.完成下列各题.(1)用wenn图表示集合昇={一1,0,2},B={—2,-1,2},C={—1,2}之间的关%>0},C=UI0W3}之间的关系.(2)用数轴表示集合A={xI^3},B=三、数学建构1.交集的概念.一般地，由所有属于集合力且属于集合〃的元素构成的集合，称为/与〃的交集，记为JAM读作“/I交B”),即昇GB={xIxWA且xE：B}2.并集的概念.-般地，由所有属于集合/!或属于集合〃的元素构成的集合，称为〃与“的并集，记为/IU〃(读作并〃”)，即MU〃={}3.交、并集的性质.AQ0=0fAQA=A,JAfcJ,AC蜃B,若则心,反之，若心,则AHB=A.即AuBoAGB=A.AU0=AfAUA=AfJcz4UZ?,险AUB,若AUB=B,则施必反Z,若心,则ACB=B.即AuBoACB=B.思考：集合A={x|一1<穴3},B={y|lWy<5},集合/与集合〃能进行交、并的计算呢?\n1.区间的概念.一般地，由所有属于实数臼到实数方(臼<方)之间的所有实数构成的集合，可表示成一个区间，自、方叫做区间的端点.考虑到端点，区间被分为开区间、闭区间或半开半闭区间.2.区间与集合的对应关系.[臼，Z?]={x|臼WxWZ?},(a,/?)={x|aa},(—8,Z?)={x|x0时，函数有最小值；当臼V0时，函数有最大值.(2)利用函数的单调性，并结合函数的图象求函数的值域或函数的最值是求函数的值域或函数的最值的常用方法.2.函数的最值与单调性Z间的关系：己知函数y=f\x)的定义域是［日，Z?］,a0,则实数日的取值范围是.(2)已知函数f(x+l)是偶函数，则函数Hx)的对称轴是.(3)已知函数f(x+l)是奇函数，则函数fd)的对称中心是.(4)已知定义域为R的函数厂(方在(8,+oo)上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则/<2),A8),H10)的大小关系为.(5)己知函数f0是定义在R上的偶函数，且f(0=f(2—劝，若f0在区间［1,2］上是减函数，贝Uf(%)在区间［一2,—1］上的单调性为,在区间［3,4］上的单调性为.五、冋顾小结奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性,偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.六、作业课堂作业：课本45页8,11题.1.3映射的概念教学目标：1・了解映射的概念，能够判定一些简单的对应是不是映射；2.通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数Z间的内在联系.教学重点：用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域.教学过程：一、问题情境1.复习函数的概念.小结：函数是两个非空数集之间的单值对应，事实上我们还遇到很多这样的集合之间的对应：\n(1)/!={/"IP是数轴上的点},B=R,f：点的坐标.(1)对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应.1.情境问题.这些对应是A到B的函数么？二、学生活动阅读课本46〜47页的内容，冋答有关问题.三、数学建构1.映射定义：一般地，设儿〃是两个非空集合.如果按照某种对应法则/,对于集合〃中的任何一个元素，在集合〃中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合昇,〃及〃到〃的对应法则Q叫做集合力到集合〃的映射，记作：f：A-B.2.映射定义的认识：（1）符号“f：A-B”表示/到〃的映射；（2）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则；（3）集合的顺序性：A-B与B-A是不同的；（4）箭尾集合中元素的任意性（少一个也不行），箭头集合中元素的惟一性（多一个也不行）.四、数学运用1.例题讲解：例1下列对应是不是从集合〃到集合〃的映射，为什么？（1）J=R,*=gRIQO},对应法则是“求平方”；（2）”=R,Ix>0},对应法则是“求平方”；（3）|x>0},B=R,对应法则是“求平方根”；（4）畀={平面上的圆},〃={平面上的矩形},对应法则是“作圆的内接矩形”.例2若A=[~U刃，3},B=\—2,4,10},定义从昇到〃的一个映射f：/fy=3*+l,求刃值.例3设集合A={x\},集合4{y|0WyW2},下列从〃到〃的对应法则f,其屮不是映射的是（）11\nA.f：x^y=~xB.f：x^y=~x11C./：x^y=~xD./：x^y=~x1.巩固练习：（1）下列对应中，哪些是从力到〃的映射.\n注：①从〃到“的映射可以有一对一，多对一，但不能有一对多；①〃中可以有剩余但A中不能有剩余；②如果/中元素臼和〃中元素方对应，则臼叫方的原象，方叫白的象.（2）已知/1=R,B=R,则f：A使/中任一元素&与〃中元素2自一1相对应，则在f〃屮，〃屮元素9与〃屮元素对应；与集合〃屮元素9对应的力屮元素为.（3）若元素（尢y）在映射f的象是（2x,x+y）,贝lj（-l,3）在f下的象是,（-1,3）在f下的原象是.（4）设集合M={x\},集合N={y\},则下列四个图象中，表示从〃到N的映射的是（）ABCD五、回顾小结1.映射的定义；2.函数和映射的区别.六、作业P47练习1,2题，P48第5,6题.3.1.1分数指数幕（1）教学目标:理解根式的概念及刀次方根的性质•\n教学重点:根式的运算.教学难点：根式性质的理解.教学过程：一、情景设置邓小平同志提出中国经济发展三步走方针：从1981年到1990年实现国民生产总值翻一番，从1991年到二十世纪末，国民生产总值再翻一番，人民生活水平达到小康水平；到21世纪中叶，人均国民生产总值达到中等国家水平，人民生活比较富裕，基本实现现代化.这里面涉及到一个数学问题，十年翻一番，每年平均要增t多少呢？如果设每年平均增长砒，1980年的国民生产总值记为1,则有（1+册）10=2,从这里如何求"呢？二、学生活动1.复习平方根、立方根的定义：（1）如果x=a,那么%=（2）如果x=a.那么/=2.类比得出〃次实数方根的概念如果那么x=（刀为正整数，且三、数学建构1.刀次实数方根的概念注：（1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，零的奇次方根是零，即任一个实数都有且只有一个奇次方根.设x=a（c?eR,〃是奇数，且刀>1）,则x=\[a；（2）在实数范围内，正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，零的偶次方根是零，负数的偶次方根没有意义.设x=a（^>0,刀是正偶数），则x=土嘔・（3）当臼$0时，对于任意不小于2的整数刀，丽的值存在且惟一，表示臼的刀次算术根；当日<0时，当且仅当/?为奇数（刀>1）时，丽才有意义.2.根式的性质.\n(1)(丽)"=a.四、数学运用(-)例题讲解.(2)n为奇数,〃为偶数.例1求值.⑴(厉)2⑸^7(2)J(-5)2(3)(痘)’(4)#(-2『(2)(7)(V3-l)°总结：根式的性质.例2计算下列各式的值.(1)(血一1)°+(—2)4•(_1)‘_(16『>42>24>(-32)(2)(3-2a/^++#(1—(3)『4/+12x+9+『4/一20x+25(——a-4aba+\[ab)(日>0,Z?>0)4.当十,丄t—\t—t3i——的值t3+/3+1/3-1四、小结：\n1.分数指数幕的意义；2.有理数指数幕的运算性质；3.整式运算律及乘法公式在分数指数幕运算中仍适用；4.指数概念从整数指数幕推广到有理数指数幕，同样可以推广到实数指数幕.五、作业：课本P63习题3.1(1)2,4,5.3.1.2指数函数(1)教学目标：1.掌握指数函数的概念(能理解对臼的限定以及自变量的取值可推广至实数范围)，会作指数函数的图象；2.能归纳出指数函数的儿个基本性质，并通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力.教学重点：指数函数的定义、图象和性质.教学难点：指数函数性质的归纳.教学过程：一、创设情境课本第59页的细胞分裂问题和第64页的古莲子中的11C的衰变问题.二、学生活动(1)阅读课本64页内容；(2)动手画函数的图象.三、数学建构1.指数函数的概念：一般地，函数尸=日©>0且$工1)叫做指数函数，它的定义域是R,值域为(0,+x).练习：\n(1)观察并指岀函数与函数有什么区别？(2)指出函数y=2・3",7=27y=4y=a'(5>0,且曰Hl)中哪些是指数函数，哪些不是，为什么？思考：为什么要强调白>0,且曰H1?曰H1自然将所有的正数分为两部分(0,1)和(1,+oo),这两个区间对函数的性质会有什么影响呢？1.指数函数的图象和性质.(1)在同一坐标系画出y=2\yX丿=10"X的图象，观察并总结函数a>\0<«<1▲图象y1[/X一0A0"泄义域1值域性质，y=5J；(1)尸加(2)y=ll-f-V12丿(3)y=y=ax(a>0,且&H1)的性质.(2)借助于计算机技术，在同一坐标系画出y=10”，y等函数的图象，进一步验证函数y=R(日>0,且日H1)的性质，并探讨函数尸=日'与y=ax(a>0,且日HI)之间的关系.四、数学应用(一)例题：1•比较下列各组数的大小：(3)1.503?0.8L2(1)1.525,1.512(2)OSHOS"2.求下列函数的定义域和值域：\n2.已知函数f\x)=ax~3v+,,g(x)=ax+2x~4U＞0且自Hl),若f(x)＞g{x),求/的取值范围.(二)练习：(1)判断下列函数是否是指数函数：①尸2・3"；②尸3"*；③尸点®y=—y；⑤y=(—3)"；®y=K；⑦y=3x；®y=x；⑨尸(2々一1)'(日＞丄，且日H1).2(2)若函数y=&—3曰+3)•才是指数函数，则它的单调性为•2r-1课后思考题：求函数―的值域，并判断其奇偶性和单调性.2r+l五、小结1.指数函数的定义(研究了对自的限定以及定义域和值域).2.指数函数的图象.3.指数函数的性质：(1)定点：(0,1)；(2)单调性：臼＞1,单调增；0＜段＜1,单调减.六、作业课本P70习题3.1(2)5,7.3.1.2指数函数(2)教学目标：1.进一步理解指数函数的性质；2.能较熟练地运用指数两数的性质解决指数两数的平移问题；教学重点：指数函数的性质的应用；教学难点：指数函数图象的平移变换.教学过程：一、情境创设1.复习指数函数的概念、图象和性质\n练习：函数y=R@>0且日Hl)的定义域是,值域是,函数图象所过的定点坐标为.若臼>1,则当x>0时，y1；而当xVO时，y1.若OV臼VI,则当/>0吋，/_1；而当/<0时，Z_1.1.情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？我们知道对任意的自>0且$工1,函数y=a的图象恒过(0,1),那么对任意的曰>0且曰H1,函数1的图彖恒过哪一个定点呢？二、数学应用与建构例1解不等式：(1)3r>30-5:(2)0.2*25；(1)9v>3Y~2；(4)3x4'-2x6'>0.小结：解关于指数的不等式与判断儿个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围.例2说明下列函数的图象与指数函数y=2"的图象的关系，并画出它们的示意图：(1)y=2X~2；(2)y=2r+2；(3)y=2A-2；(4)y=2x+2.小结：指数函数的平移规律：y=f\x)左右平移=>y=fd+&)(当&>0时，向左平移，反之向右平移)，上下平移=>/(%)+/?(当力>0时，向上平移，反之向下平移).练习：(1)将函数f00=3”的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数的图象.(2)将函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数的图象.C1\2v(3)将函数y二-+2图彖先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是.(4)对任意的日>0且日H1,函数尸沪'的图彖恒过的定点的坐标是.函数y=ax~\的图象恒过的定点的坐标是.小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口！定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口.(5)如何利用函数f\x)=T的图象，作出函数y=2”和y=2"刘的图象?\n(1)如何利用函数f(x)=2A的图象，作岀函数y=\2x-l\的图象？小结：函数图象的对称变换规律.例3已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且xVO吋，f(x)=1—2'，试画出此函数的图象.例4求函数y二4丫一2^+1的最小值以及取得最小值吋的/值.小结：复合函数常常需要换元来求解其最值.练习：(1)函数在［0,1］上的最大值与最小值的和为3,则曰等于；(2)函数尸2A的值域为；(3)设日>0且臼H1,如果y=ax+2a一1在［一1,1］上的最大值为14,求臼的值；(4)当Z>0吋，函数f{x)=^-lY的值总大于1,求实数白的取值范围.三、小结1.指数函数的性质及应用；2.指数型甫数的定点问题；3.指数型函数的草图及其变换规律.四、作业：课本P71-11,12,15题.五、课后探究(1)函数fd)的定义域为(0,1),则函数/(22x-?)的定义域为.(2)对于任意的e曆R,若函数f(x)=2x,试比较［与/(坷)+/(心)•I2丿2的大小.3.1.2指数函数(3)教学目标：进一步理解指数函数及其性质，能运用指数函数模型，解决实际问题.教学重点：用指数函数模熨解决实际问题.\n教学难点:\n指数函数模型的建构.教学过程：一、情境创设1.某工厂今年的年产值为曰万元，为了增加产值，今年增加了新产品的研发，预计从明年起，年产值每年递增15%,则明年的产值为万元，后年的产值为万元.若设x年后实现产值翻两番，则得方程.二、数学建构指数函数是常见的数学模型，也是重要的数学模型，常见于工农业生产，环境治理以及投资理财等.递增的常见模型为7=（1+砒尸@>0）；递减的常见模型则为尸仃一熾）©>0）.三、数学应用例1某种放射性物质不断变化为其他，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%,写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式.例2某医药研究所开发一种新药，据检测：如果成人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量为y（微克），与服药后的时间”小时）之间近似满足如图曲线,其中刃是线段，曲线力力是函数雇/的图象.试根据图象，求出函数尸=的解析式.例3某位公民按定期三年，年利率为2.70%的方式把5000元存入银行.问三年后这位公民所得利息是多少元？例4某种储蓄按复利计算利息，若本金为臼元，每期利率为J设存期是无，本利和（本金加上利息）为y元.（1）写出本利和y随存期x变化的函数关系式；（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%,试计算5期后的本利和.（复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息方法）小结：银行存款往往采用单利计算方式，而分期付款、按揭则采用复利计算.这是因为在存款上，为了减少储户的重复操作给银行带来的工作压力，同时也是为了提高储户的长\n期存款的积极性，往往定期现年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的过程中，由于每次存入的现金存期不一样，故需要采用复利计算方式.比如“本金为臼元，每期还方元，每期利率为”'，第一期还款吋本息和应为臼（1+酬），还款后余额为臼（1+册）一b,第二次还款时本息为（白（1+冊）一方）（1+琐），再还款后余额为（曰（1+册）一方）（1+砒）一Z?=日（1+閃）‘一5（1+册）一b,,第n次还款后余额为日（1+冊）"一方（1+冊）"*—6（1+册）”2-……~b.这就是复利计算方式.例52000〜2002年，我国国内生产总值年平均增长7.8%左右.按照这个增长速度，画出从2000年开始我国年国内生产总值随吋间变化的图象，并通过图象观察到2010年我国年国内生产总值约为2000年的多少倍（结果取整数）.练习：1.（1）一电子元件去年生产某种规格的电子元件日个，计划从今年开始的刃年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长熾，试写出此种规格电子元件的年产量随年数变化的函数关系式；（2）一电子元件去年生产某种规格的电子元件的成本是自元/个，计划从今年开始的///年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年下降册，试写出此种规格电子元件的单件成本随年数变化的函数关系式.2.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经3小时后，这种细菌可由1个分裂成个.3.我国工农业总产值计划从2000年到2020年翻两番，设平均每年增长率为"则得方程•四、小结：1.指数函数模型的建立；2.单利与复利；3.用图彖近似求解.五、作业：课本P71-10,16题.3.2.1对数（1）教学目标：1.理解对数的概念;\n1.能够进行对数式与指数式的互化；2.会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值.教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化，并求一些特殊的对数式的值；教学难点：対数概念的引入与理解.教学过程：一、情境创设假设2005年我国的国民生产总值为日亿元，如每年平均增长8%,那么经过多少年，国民生产总值是2005年的2倍？根据题目列出方程：.提问：此方程的特征是什么？t已知底数和幕，求指数！情境问题：已知底数和指数求幕，通常用乘方运算；而已知指数和幕，则通常用开方运算或分数指数幕运算，己知底数和幕，如何求指数呢？二、数学建构1.对数的定义.一般地，如果自(自＞0,曰H1)的方次幕等于M即a=N,那么就称方是以自为底N的对数，记作logjV,即b=\ogN其中，日叫作对数的底数，艸叫做对数的真数.2.对数的性质：(1)真数冲＞0,零和负数没有对数；(2)log«l=0(曰＞0,曰H1)；(3)logo日=1(日＞0,$H1)；(4)alogflAf=N(a＞0,曰Hl).3.两个重要对数：(1)常用对数(commonlogarithm):以10为底的对数lg/V.(2)自然对数(naturallogarithm)：以无理数e=2.71828-••为底的对数InM\n三、数学应用将下列指数式改写成对数式.(1)3)0.45.5"=20；(4)(1)log264；(2)logs32.基础练习：logiol00=；Iog255=；10g2——；log.4=2410刃3=；10肿=10g3】=；1og.l=例3将下列对数式改写成指数式(1)logsl25=3；(2)1ogj3=—2；(3)1"=一1.699.例4已知log»2=〃‘，log,J3=z7,求a'K'"的值.练习：1.(1)lg(lglO)=;(2)lg(lne)=例2求下列各式的值・(3)Iog6[log4(logs81)]=l_2v；（4）1碍飞-=1,则尸2.把iog.vV7=刁改写成指数式是.3.求22+10825的值.4.设/（兀）=2—(-00,1]10g8lx,^e(l,+oo)则满足/（X）二丄的;H直为4°3x_°-3x5■设X=log23,求厶2x-Xx四、小结1.对数的定义：b=1og,”d>y=N・2.对数的运算：用指数运算进行对数运算.3.对数恒等式.4.对数的意义：对数表示一种运算，也表示一种结果.\n五、作业课本P79习题3.2(1)1,2,3⑴〜⑷.3.2.1对数(2)教学目标：1.理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题；2.通过法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力；3.通过法则探究，激发学生学习的积极性.培养大胆探索，实事求是的科学精神.教学重点：对数的运算法则及推导与应用；教学难点：对数的运算法则及推导.教学过程：一、情境创设1.复习对数的定义.2.情境问题(1)已知log』2=〃，log』3=/7,求才'的值.(2)设1ogjf=叫1og/7,能否用加，/7表示1()g“(.1/・A)呢？二、数学建构1.对数的运算性质.(1)1ogd(J/•?V)=log.JH-1og0,日H1,Af>0,；V>0):M(2)log,,-——=1ogjf—10,日Hl,J/>0,AAO)；N(3)logJ/—//logJ/(€?>0,曰Hl,胚>0,72GR).2.对数运算性质的推导与证明由于a•a=a'1',设M=a,A—a\于是MN=a"i.\n由对数的定义得到1ogJf=/nflog«A—/?,log..,（；!/•—nfrn.所以有1ogd（〃・/V）=1ogj/*-log.#仿照上述过程，同样地由a^ra=a和(#)〃=尹分别得出对数运算的其他性质.三、数学应用例1求值.(1)logsl25；(2)log2(23・4‘)；(1)(Ig5)2+21g5・1g2+(lg2)2；(4)仗(丁3+亦+丁3-亦)・例2已知1g2~0・3010,lg3~0.4771,求下列各式的值(结果保留4位小数):(1)lgl2；⑵仗話；(3)lgV45.例3设lg卄lg方=21g@-2b),求log上的值.b例4求方程lg(4A+2)=lg2A+lg3的解.练习：1・下列命题：(1)1名2・1g3=lg5；(2)lg23=lg9；(3)若log"(〃+/V)=方，贝!JM+N=/；(4)若log-2J/+logsA—logzAH-logs.!/,则M=N,其屮真命题有(请写出所有真命题的序号).1.已知lg2=/lg3=h试用含臼，方的代数式表示下列各式：(1)lg54；(2)lg2.4；(3)lg45.2.化简：⑴2log32-log3+log38；(2)log辰(血+厅；(1)log3(^2+V3+-)+logg(J2+—-)—log32.X3.若lg(^—y)+lg(^+2y)=lg2+lgz+lgy,求一的值.y四、小结1.对数的运算性质；2.对数运算性质的应用.五、作业\n课本P79习题3(5)、(6),P80第6题.六、课后探究\n化简：（1）』呃gT；（2）2，s3-3，s2.1.2.2对数函数（1）教学目标：1.掌握对数函数的概念，熟悉对数函数的图象和性质；2.通过观察对数函数的图彖，发现并归纳对数函数的性质;3.培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力.教学重点：理解对数函数的定义，初步掌握对数函数的图象和性质.教学难点：底数曰对图象的影响及对对数函数性质的作用.教学过程:一、问题情境在细胞分裂问题屮，细胞个数y是分裂次数*的指数函数y=2r.因此，知道/的值（输XX=10g2尹y入值是分裂的次数），就能求出y的值（输出值是细胞个数）.反之，知道了细胞个数y,如何确定分裂次数疋=＞x=log2y.在这里，x与y之间是否存在函数的关系呢？同样地，前面提到的放射性物质，经过的吋间x（年）与物质的剩余量y的关系为尸0.84：反之，写成对数式为%=logo.siy.二、学生活动1.回顾指数与对数的关系；引出对数两数的定义，给出对数函数的定义域2.通过观察刈•数函数的图象，发现并归纳対数函数的性质.3.类比指数函数的定义、图象、性质得到对数函数的定义、图象、性质.三、建构数学1.对数函数的定义：一般地，当臼＞0且臼H1时，函数y=log^叫做对数函数，自变量是总函数的定义域是（0,+-）.值域：R.2.对数函数y二lo站（日＞0且日H1）的图像特征和性质.aa>l0l时，当00且日H1)与指数函数y=ax($>0且的关系互为反函数.四、数学运用1.例题.例1求下列函数的定义域：(1)y=log02(4-x)；(2)y=loga>0,a1)；变式：求函数j；=71og2(3-x)的定义域.例2比较大小：(1)log23.4,log23.8；(2)log051.8,log052.1；(3)log75,log67.2.练习：课本P85-1,2,3,4.五、要点归纳与方法小结(1)对数函数的概念、图象和性质；(2)求定义域；(3)利用单调性比较大小.六、作业课本P87习题2,3,4.3.2.2对数函数(2)教学目标：1.掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.2.运用对数函数的图形和性质.\n3.培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力.教学重点：对数函数性质的应用.教学难点：对数函数图象的变换.教学过程：一、问题情境1.复习对数函数的定义及性质.2.问题：如何解决与对数两数的定义、图彖和性质有关的问题？二、学生活动1.画出y=log3(x+2)、y=log3x+2等函数的图象，并与对数函数y=log3x的图彖进行对比，总结出图彖变换的一般规律.2.探求函数图象刈称变换的规律.三、建构数学1.函数y=logf/(x+b)+c(67>0,<71)的图彖是由函数y=logux的图彖得到；2.函数y=\log,x|的图象与函数尹=log“x的图象关系是:3.函数卩=log“|x|的图象与函数p=log“x的图象关系是四、数学运用例1如图所示曲线是对数函数y=log.^的图彖,已知$值取0.2,0.5,1.5,o,则相应于G,G,G,G的日的值依次为0例2分别作出下列函数的图象，并与函数y=log3X的图象进行关系(1)y=log：j(x—2)；(2)y=log3(x+2)；(3)y=log3X—2；(4)y=log3卄2.练习：1.将函数尸log/的图象沿/轴向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所\n得到函数图彖的解析式为.2.对任意的实数臼（臼>0,臼H1）,函数F=log,x—1）+2的图象所过的定点坐标为•3.由函数y=log3（x+2）,y=log以的图象与直线尸一1,y=l所围成的封闭图形的而积是•例3分别作出下列函数的图彖，并与函数y=log2^的图彖进行比较，找岀它们之间的关系（1）y=log2|^|:（2）y=|log2^|；（3）y=log2（—%）；（4）y=—1og>x.练习结合函数y=log2|^|的图象，完成下列各题：<1）函数Jz=log21x\的奇他性为；（2）函数j<=log2|%|的单调增区间为，减区间为.（3）函数y=log2（x—2尸的单调增区间为，减区间为.（4）函数y=|log2^-l|的单调增区间为，减区间为.五、要点归纳与方法小结（1）函数图彖的变换（平移变换和对称变换）的规律；（2）能画出较复杂函数的图象，根据图彖研究两数的性质（数形结合）.六、作业1.课本P87-6,8,11.2.课后探究：试说出函数y=log2—的图象与函数y=log以图象的关系.2—x3.2.2对数函数（3）教学目标：1.进一步理解对数函数的性质，能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题.2.培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力.教学重点：\n对数函数性质的应用.教学难点:对数函数的性质向对数型函数的演变延伸.教学过程：一、问题情境1.复习对数函数的性质.2.冋答下列问题.(1)函数尸10g2^的值域是；(1)函数y=log2/(x$l)的值域是;(2)函数y=log2*0VxVl)的值域是・3•情境问题.函数y=log2(%2+2x+2)的定义域和值域分别如何求呢？二、学生活动探究完成情境问题.三、数学运用例1求函数尸10创(,+2/+2)的定义域和值域.练习：(1)己知函数y=1og2%的值域是[一2,3],则x的范围是(2)函数y=log)x,xe(0,8]的值域是•2(3)函数尸log|(#—6対17)的值域・2(4)函数^=log](2-x2)的值域是.2例2判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=lg———(2)f(x)=1n(71+x2—x)l+x例3己知log,0.75>1,试求实数日取值范围.例4己知函数y=loga(l—(a>0,&H1).(1)求函数的定义域与值域；\n(1)求函数的单调区间.练习:1.下列函数(1)y=x—l；(2)y=log2(Az—1)；(3)y=>Jx-\:(4)y=ln*,其中值域为R的有(请写出所有正确结论的序号).22.函数y=lg(——一1)的图彖关于对称.1+兀3.已知函数r⑴=log“上竺(日>0,日H1)的图象关于原点对称，那么实数刃x-1Y］4.求函数y=(log3—)-(log33x),其中胆［—,9］的值域.2727五、要点归纳与方法小结(1)借助于对数函数的性质研究对数型函数的定义域与值域；(2)换元法；(3)能画出较复杂函数的图象，根据图象研究惭数的性质(数形结合).六、作业课本P87-10,12,13.3.3幕函数教学目标：1.使学生理解幕函数的概念，能够通过图彖研究幕函数的性质；2.在作幕函数的图彖及研究幕函数的性质过程川，培养学生的观察能力，概括总结的能力；3.通过对幕函数的研究，培养学生分析问题的能力.教学重点：常见幕函数的概念、图象和性质；教学难点：幕函数的单调性及其应用.教学方法：\n采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性，教师利用实物投影仪及计算机辅助教学.\n教学过程:一、问题情境情境：我们以前学过这样的函数：尸"尸乳尸八，试作出它们的图象，并观察其性质.问题：这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗?二、数学建构1.幕函数的定义：一般的我们把形如y=/(gR)的函数称为幕函数，其中底数/是变量，指数。是常数.2.幕函数图象的分布与Q的关系:对任意的底R,尸=护在第I象限屮必有图象;若『=屮为偶函数，则尸屮在第II象限中必有图彖;若卩=护为奇函数，则尸=严在第HI象限中必有图象;对任意的处R,y=Z的图象都不会出现在第VI象限中.3.幕函数的性质(仅限于在第一象限内的图象):(1)定点：Q>0时，图象过(0,0)和(1,1)两个定点;QW0时，图象过只过定点仃，1).(2)单调性：a〉0时，在区间［0,+x)上是单调递增;aVO吋，在区间(0,+)上是单调递减.例1写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性1(3)y=x2+x~2；丄_1(1)y=X2；(2)y=x~~；(4)y=x2+x2例2比较下列各题中两个值的大小.(1)1.505与1.70,5(2)3.14)与兀1(3)(-1.25)3与(一1.26)‘(4)3“与2“三、数学运用例3幕函数y=x；y=y=xy=x在第一象限内图彖的排列顺序如图所示，试判断实数仙刀与常数一1,0,1的大小关系.练习：(1)下列函数：®y=0.2A；②y=/2；③尸x3；©y=3・xt其中是幕函数的有(写出所有幕函数的序号).\n(1)函数y=(x2-2x)2的定义域是.2(2)已知函数/(x)=(a-Dx"+"~1,当日=时，f(0为正比例函数;当日=时，H力为反比例函数：当日=时，fd)为二次函数；当日=时，底劝为幕函数.则b,c三个数按从小到大的顺序排列为•四、要点归纳与方法小结1.幕函数的概念、图象和性质；2.幕值的大小比较方法.五、作业课本P90-2,4,6.3.4.1函数与方程(1)教学目标：1.理解函数的零点的概念，了解函数的零点与方程根的联系.2.理解“在幣数的零点两侧函数值乘积小于0”这一结论的实质，并运用其解决有关一元二次方程根的分布问题.3.通过函数零点内容的学习，分析解决对一元二次方程根的分布的有关问题，转变学生对数学学习的态度，加强学生对数形结合、分类讨论等数学思想的进一步认识.教学重点：函数零点存在性的判断.教学难点：数形结合思想，转化化归思想的培养与应用.教学方法:在相对熟悉的问题情境屮，通过学生自主探究，在合作交流屮完成学习任务.尝试指导与自主学习相结合.\n教学过程:一、问题情境1.情境：在第3.2.1节中，我们利用对数求出了方程0.84—0.5的近似解;2.问题：利用函数的图象能求出方程0.84=0.5的近似解吗？二、学生活动1.如图1,一次函数y=kx+b的图象与/轴交于点（一2,0）,试根据图象填空:（1）k_0,b_0；（2）方程滋+方=0的解是；（3）不等式kx+b<0的解集2.如果二次函数y=ajC+bx+c的图象与x轴交于点（一3,0）和（图D）,且开口方向向下，试画出图彖，并根据图彖填空:（1）方程ax+bx-\-q=0的解是；（2）不等式ax+bx+c>0的解集为ax+bx+c?<0的瞬军集为.三、建构数学1.幣数y=f3零点的定义；2.一元二次方程駢+/zy+q=0（日>0）与二次函数y=ax+bx+c的图象之间关系:A=lf—/lacZ\>0A=0Z\<0ax+bx+c=0的根彳\p/v/彳\/y=ax+bx+c的图象O/A\\X|\JzX0A0?y=a^+bx+c的零点3.函数零点存在的条件：函数y=f{x）在区间［日，切上不间断，且f（曰）・f（b）<0,则函数y=f（%）在区间（日，方）上有零点.四、数学运用\n例1函数y=fWCyg［-5,3］）的图象如图所示，根据图象，写出函数f3的零点及不等式f匕）>0与f（0<0的解集.例2求证：二次函数y=2,+3x—7有两个不同的零点.例3判断函数f{x)=x-2x—1在区间(2,3)上是否存在零点？例4求证：函数f\x)=x+x+1在区间(一2,—1)±存在零点.练习：(1)函数f(x)=2/—5x+2的零点是.(1)若函数f^=^-2ax+a没有零点，则实数臼的取值范围是;(2)二次函数y=2#+pr+15的一个零点是一3,则另一个零点是；(3)已知函数f(x)=x~3x+3在R上有且只有一个零点，且该零点在区间［方，广+1］上,则实数t=.五、要点归纳与方法小结1.函数零点的概念、求法.2.函数与方程的相互转化，即转化思想；以及数形结合思想.六、作业课本P97—习题2,5.3.4.1函数与方程(2)教学目标：1.通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，并能够根据这样的过程进行实际求解.了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用.2.通过本节内容的学习，让学生体会到在现实世界中，等是相对的，而不等是绝对的,这样可以加深对数学的理解.教学重点：用二分法求方程的近似解；教学难点：\n二分法原理的理解.教学方法:讲授法与合作交流相结合.教学过程：一、问题情境1.情境：（1）复习函数零点的定义以及函数零点存在的条件；（2）给出函数f（%）=lg%+%-3存在零点的区间；2.问题：如何求方程lgx=3—x的近似解？二、学生活动用二分法探求一元二次方程2/—1=0区间（2,3）上的根的近似值.三、建构数学1.对于区间B，刃上连续不断，且代臼）f（方）V0的函数y=f（x）,通过不断地把函数fd）的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.2.给定精确度，用二分法求函数fd）零点近似值的步骤：<1）确定<0,从而确定零点存在的区间（日，Z?）；（2）求区间（曰，勿的中点;n,并计算A%.）:（3）判断零点范围：若/U）=0,则孟就是函数代方的零点；若A^XO,则零点JT1G（8,K）,令b=X\,否则令$=/；（4）判断精确度：若区间两个端点的近似值相同（符合精确度要求），这个近似值即为所求，否则重复（2）〜（4）.四、数学运用例1求方程x-2x-l=0在区间（一1,0）上的近似解（精确到0.1）.例2借助计算器用二分法求方程lg^=3-^的近似解（精确到0.1）变式训练：利用计算器求方程2v+a-4的近似解（精确到0.1）・练习1.确定下列函数f（x）的零点与方程的根存在的区间（斤，斤+1）（艇Z）：（1）函数f（^）=/—3x—3有零点的区间是.\n（2）方程5x2~7x—1=0正根所在的区间是.（3）方程5Z-7t一1=0负根所在的区间是（4）函数f（劝=1辭+/—3有零点的区间是.1.用二分法求方程/-2%-5=0在区间［2,3］内的实根，収区间中点肮=2.5,那么下一个有根区间是.2.已知方程/-3^-3=0在实数范围内有且只有一个根，用二分法求根的近似解（精确到0.1）.五、要点归纳与方法小结1.二分法的概念及其适用条件，并能够根据这样的过程进行实际求解.2.了解二分法是求方程近似解的常用方法.六、作业P96练习第1,2,3题.3.4.1函数与方程（3）教学目标：1.进一步理解二分法原理，能够结合函数的图象求函数的近似解，从屮体会函数与方程之间的联系及数形结合在实际问题中的应用.2.通过本节内容的学习，渗透无限逼近的数学思想及数学方法.教学重点：用图象法求方程的近似解；教学难点：图象与二分法相结合.教学方法：讲授法与合作交流相结合.教学过程：一、问题情境\n1.复习二分法定义及一般过程；2.二分法求方程近似解的前提是确定根存在的区间，如何能迅速地确定呢？二、学生活动利用函数图象确定方程lgx=3—x解所在的区间.三、建构数学1.方程的解的几何解释：方程f3=g3的解，就是函数y=f（x）与尸=马3图象交点的横坐标.2.图象法解方程：利用两个函数的图象，可精略地估算出方程代必=的近似解，这就是图象法解方程.注：（1）在精确度耍求不高时，可用图象法求解；（2）在精确度要求较高时，先用图象法确定解存在的区间，再用二分法求解.3.数形结合：数形结合思想是一种很重要的数学思想，数与形是事物的两个方面，正是基于对数与形的抽彖研究才产生了数学这门学科，才能使人们能够从不同侧面认识事物,华罗庚先生说过：“数与形木是两依倚，焉能分作两边飞.数缺形时少直观，形少数时难入微。”把数量关系的研究转化为图形性质的研究，或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究，这种解决问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略，就是数形结合的思想。数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来。四、数学运用例1利用函数图彖确定方程lgx=3—/的近似解.例2在同一坐标系作出函数尸=，与y=3x—l的图象，利用图象写出方程/-3at+1=0的近似解（精确到0.1）.变式训练：（1）用二分法求方程疋—3x+1=0的近似解（精确到0.1）.（2）用Excel求方程?-3x+l=0的近似解（精确到0.1）.例3在同一坐标系中作出函数尸2”与y=\-x的图象，利用图象写出方程2”+x=4的近似解（精确到0.1）・练习：（1）方程1卿=/一5的大于1的根在区间（日，日+1）内，则正整数日=.再\n结合二分法，得lg%=^-5的近似解约为（精确到0.1）.（2）用两种方法解方程2/=3^-1,五、要点归纳与方法小结1.方程解的儿何解释；2.先用图象确定范围，再用二分法求方程的近似解；3.数形结合思想.六、作业课本P97-7,9.3.4.2函数模型及其应用（1）教学目标：1.能根据实际问题的情境建立数学模型，利用计算工具，结合对函数性质的研究，给出问题的解答；2.通过实例，理解一次函数、二次函数等常见函数在解决一些简单的实际问题中的应用，了解函数模型在社会生活中的广泛应用；3.在解决实际问题的过程中，培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力,培养学生的应用意识，提高学习数学的兴趣.教学重点：一次函数、二次函数以及指、对数函数等常见函数的应用.教学难点：从生活实例中抽彖出数学模型.教学过程：一、问题情境某城市现有人口总数为100万，如果人口的年自然增长率为1.2%，问：（1）写出该城市人口数y（万人）与经历的年数/之间的函数关系式；（2）计算10年后该城市的人口数；（3）计算大约多少年后，该城市人口将达到120万？（4）如果20年后该城市人口数不超过120万，年人口自然增长率应该控制在多少？\n二、学生活动回答上述问题，并完成下列各题：1.等腰三角形顶角y（单位：度）与底角/的函数关系为.2.某种茶杯，每个0.5元，把买茶杯的钱数y（元）表示为茶杯个数/（个）的函数,其定义域为.三、数学应用例1某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元，分别写出总成本C（万元）、单位成本户（万元）、销售收入斤（元）以及利润以万元）关于总产量x台的函数关系式.例2大气温度y（°C）随着离开地面的高度x（km）增大而降低，到上空11km为止，大约每上升1km,气温降低6°C,而在更高的上空气温却几乎没变（设地面温度为22°C）.求：（1）y与/的函数关系式；（2）/=3.5km以及%=12km处的气温.变式：在例2的条件下，某人在爬一座山的过程中，分别测得山脚和山顶的温度为26°C和14.6°C,试求山的高度.四、建构数学利用数学某型解决实际问题时，一般按照以下步骤进行：实际问题一►建立数学某型——►得到数学结果一►解决实际问题1.审题：理解问题的实际背景，概括出数学实质，尝试将抽象问题函数化；2.引进数学符号，建立数学模型，即根据所学知识建立函数关系式，并确定函数的定义域；3.用数学的方法对得到的数学模型予以解答，求出结果；4.将数学问题的解代入实际问题进行检验，舍去不合题意的解，并作答.五、巩固练习1.生产一定数量的商品吋的全部支出称为生产成本，可表示为商品数量的函数，现知道一企业生产某种产品的数量为X件时的成本函数是C（0=200+10^+0.5/（元）,若每售岀一件这种商品的收入是200元，那么生产并销售这种商品的数量是200件时，该企业所得的利润可达到元.\n1.有/〃部同样的机器一起工作，需要/〃小时完成一项任务.设由x部机器（/为不大于刃的正整数）完成同一任务，求所需吋间y（小吋）与机器的部数才的函数关系式.2.A,〃两地相距150千米，某人以60千米/时的速度开车从/到必在〃地停留1小时后再以50千米/时的速度返回则汽车离开A地的距离％与时间t的函数关系式为—.3.某车站有快、慢两种车，始发站距终点站7.2km,慢车到达终点16min,快车比慢车晚发车3min,且行驶lOmin到达终点站.试分别写出两车所行路程关于慢车行驶吋间的函数关系式.两车在何时相遇？相遇时距始发站多远？4.某产晶总成本C（万元）与产量*（台）满足关系（7=3000+20^-0.1/,其屮0