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- 2022-08-17 发布
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职业高中常用数学公式一、解不等式*1>一元二次不等式:(d>0,兀］，兀2是对应一元二次方程的两根)判别式△>0A=0A<()一元二次不等式的解集ax2+加+c〉0{x\Xx2}(—b(x\x}2aR°ax^+/?x+c<0{x1xxoU"(处+b)(cx+d)〉0ex+d⑵心仝)0cx+d(ax+b)(cx+d)>0cx+dH0⑶竺乜<0OS+h)(cx+〃)<()cx+d⑷姒+bvooJS+b)(b+d)50cx+d[ex+dH0*3、绝对值不等式:(C>0)(1)\ax-\-b\cU>dx+bv-c或ax+b〉c(3)\ax+h\cax-\-b<-c^ax^-b>c二、函数部分1、几种常见函数的定义域⑴整式形式：(匚竺;次函数TUXd+b定义域为r。一兀一次函数：/(x)=ax~+bx+c*⑵分式形式：F(兀)=型要求分母gd)HO不为零g(兀)*⑶二次根式形式：F(x)=77u)要求被开方数/(x)>o⑷指数函数：『=/@〉0且。工1),定义域为R*⑸对数函数：y=logq兀(a>0且a工1),定义域为(0,+°°)\n对数形式的函数：yiog“.f(x),要求/(%)>0⑹三角函数：止弦函数：y=sinx的定义域为R"余弦隊I数：y=cosx的定义域为/?止切函数：y=tanx的定义域为｛IxIx工炽+兰,ReZ)2⑺几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。2、常见函数求值域⑴一次函/(%)=ax+b：值域为R*⑵一兀二次函数/(x)=ax2+b兀+c(aH0):4m—/异当。>0时，值域为｛y\y>｝—h当avO时，值域为｛ylyS虬丄｝4a*⑶形如函数f(x)二竺辿(cx+d工0)的值域：｛yIyh勺，(其中a为分子中xcx+dc的系数，〃为分母中兀的系数)；⑷指数函数：『=/(。>0且4工1)值域为(0,+8)⑸对数函数：y=logf/x(a>OJ=Ltz1),值域为R⑹三角函数：*正弦函数：y=sinx的值域为[-1,1]<*余弦函数：y=cosx的值域为[-1,1]正切函数：y=tanx的值域为/?*函数y=Asin(妙+0)的值域为卜A,A]3、函数的性质*⑴奇偶性\n'奇函数：/(-兀)=-/(切,图像关于原点对称偶函数:/(-X)=/(兀)，图像关于y轴对称②判断或证明奇偶函数的步骤:第一步:求函数的定义域，判断是否关于原点对称第二步:如果定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数；如果对称,则求/(-X)第三步:若/(_x)=_/(%),则函数为奇函数/(-X)=f(x),则函数为偶函数*⑵单调性①判断或证明函数为单调增、减函数的步骤:第一步：在给定区间(如果没给定，一定要先求函数的定义域)内任取第二步：做差/(x.)-/(x2)变形整理;第三步：为减函数—°l/U,)-/(x2)<0,为增函数②几种常见函数形式的单调区间：一次函数/(x)=ax+Z?：J当a〉0时，在(-co,+oo)上单调递增(当a<0时，在(-oo,+oo)上单调递减二次函数/(x)=ax2+bx+c(aH0):当a〉0时，在(・co,—)上单调递减，在(—,+oo).上单调递增；<2a2a指数函数当avO时，在(-8,二丄)上单调递增，在(―,4-oo)上单调递减。2a2ay"(°>0且"1)$九在Z+8)上单调递增…[o<<1,在(-00,4-00)上单调递减对数函数尸log”(a〉0且心I』"'在(。，+8)上单调递增[Ovavl,在(0,+oo)上单调递减\n⑶周期性（主要针对三角函数）止弦函数：y=sin兀的最小止周期为271*①“余弦函数：y=cos兀的最小止周期为2龙正切函数：y=tan兀的最小正周期为冗97T*②函数y=Asin（ex+0）的最小正周期T=——co*4、反函数⑴原函数与反函数的关系：①原函数的定义域是反函数的值域；原函数的值域是反函数的定义域②原函数与反函数的图像关于y=兀对称⑵求反函数的步骤：第一步：求原函数的值域，它是反函数定义域；第二步:由y=f（x）解析式求出x=f~l（y）第三步：对换兀y得到反函数"厂⑴注明它的定义域⑶掌握几种常见的函数的反函数求法:①求一元一次函数y=ax+b的反函数②求形如歹=竺空函数的反函数cx+d*三、指数部分与对数部分常用公式1、指数部分：⑴有理指数幕的运算法则：®ar-as=a,+s②（H）'=cirs③（a•by=a1・b‘1=I——（m>応"*,且〃>1）nImzyja⑵分数指数幕与根式形式的互化：①亦二佰②a"a,当〃为奇数Idl,当〃为偶数⑶一些其它结论：①=1②（询）"=a⑶对数恒等式：a'呱n=N°2、对数部分：\n（1）log“a=l；⑵log"1=0；⑷log“(M•N)=log“M+log"N⑸log/—)=log.M-log“N；⑹log“M"=plog“M⑺换底公式：log,=^2＞ogra*四、三角部分公式1、弧度与角度⑴换算公式：180°=^,1°=—rad180180°°・°lrad=a57°18=57.30°71⑵弧长、圆心角与半径之间关系式:\a\=-(在这里RQ为弧度，/为弧长，/?为半径)2、角a终边经过点P(x,y),r=^x2+y2,贝ij•yxysin(7=—,cosa=—,tana=—rrx2.三角函数在各象限的正负情况:三角函数值的符号sina++cosa—itan(7k+——++A4＞同角函数基本关系式:平方关系倒数关系商数关系•?9-gsin"a+cos^a=1tancrecotcif=1小sincrU；tancr=cosasin2=1-cos2a1tana=zo\COSQ\l)cota=cotcrsinacosa=l-sirrcr1cota=tancr5＞简化公式:\nsin(-a)=-sina①万•/?=0Oa}b}+a2b2-0h=（b}b2）\n①向量的长度:*②设A（x{,x）,B（x2,y2）,则AB=（x2-旺,力-％）；IAB1=（（天2一X］）2+（）4—XF*③设40］』］）,〃（兀2』2），则线段AB的中点M的坐标为M（宁，宁）*④两个向量的夹角为0，则COS0=±2=/叱十严①平移公式：图形F上点P（x,y）对应平移后的图形F'上的点P（X：y）■•-X=%+/?平移向量PP=（h,k）,则’y〔y=y^k2、直线部分⑴斜率公式：①k=tana^ah直线的倾斜角，a工90°）①k=儿_”（坷工也）x2-Xj⑵直线方程的形式：①点斜式：y-y0=k（x-xQ）（R为斜率，（兀（）,儿）为直线过的点）;②斜截式：y=kx+b（鸟为斜率，b为直线在y轴上的截距）；ar③一般式：Ax+By+C=0（A0）（斜率k=,b=）BB⑶两条直线平行或垂直的条件：①两条直线斜率为匕,他，且不重合则lx//l2ok{=k2②两条直线的斜率为匕人,贝弭丄/2<^>k}-k2=-1⑷两条直线的夹角公式（设夹角为&）：①&=為时，Z〃2,夹角"0°；②W时，A丄<2,则夹角0=90°；k—k③tan〃=lI（人心工一1）1+匕褊-\n⑷点(兀0,儿)到直线Ax+By+C=0的距离公式:二1佔+By。+C|A2+B2(1)两平行线厶：Ax+By+G=0-^/2:Ax+fiy+C2=0间距离d=\c；+51A2+B23、圆部分⑴圆的方程：①标准方程:(x-a)2^(y-b)2=r2(其中圆心为(a,b),半径为厂)②一般方程:兀$+〉，2+氐+£•》,+尸=onF(其中圆心为(巧，巧)半径为7d2+E2-4F)2'相交⑵直线与圆的位置关系相切，判定方法有两种:相离①代数法：联立直线与圆的方程组成方程组，消元后得一二元一次方程。A>0时，直线与圆相交当《△=()时,直线与圆相切△<0时，直线与圆相离②几何法：先求心到直线的距离d,由d与半径广的大小情况来判定d>r,直线与圆相离/?>o)a乙o22餐+冷=l(a〉b〉0)cr『焦点坐标(±c,0)(0,±c)顶点坐标(±a,0)、(0,土b)(±b,0)、(0,土a)其它长轴长：2a；短轴长：2b；焦距：2c长半轴长：短半轴长：b焦半距：c5、双曲线部分⑴定义式：IIA/F,I-1MF2|=2a(2a<1F,F2I)⑵双曲线的标准方程与性质:6、抛物线部分⑴抛物线定义：平面内到定点F与定直线/的距离相等的点的轨迹为抛物线。(定点F为焦点，定直线/称为准线)\n六、数列1、已知前〃项和公式S”：an[sn（/?>2,neZ）2、等差数列：⑴通项公式a”=Q]+S-l）d（%是首项；d为公差斤为项数；色为通项即第斤项）⑵等差公式：a,A,b三数成等差数列，A为a与b的等差中项，则人=£^（或2A=Q+b）⑶前n项和公式：①S”二（已知时应用此公式）n（a.+q）②J丿（已知时应用此公式）厶③特殊地：当数列为常数列d,Q,d,・…时，Sn=na3、等比数列：⑴通项公式：咕吋'⑵等比中项公式：若a,A,b三数成等比数列，则A为a与b的等比中项，贝!jA2=6/-Z?（sJt4=±VaT）⑶前n项和公式：①S=5（1"）（少1）（已知gq,n时应用）"l-q②S/W）（gHl）（已知a：,n时应用）"1-9③当9=1时，数列为常数列，则七、排列组合、二项式定理：⑴排列:\n①选排列:pm(-2)……+i)=乔丽②全排列：P：=n\=n（n一1）（/?-2）...x2x1③特殊的：0!=1⑵组合:①c：pmrnpmrmn\ml（n一m）!特殊地:c：=C；=1；c\=n②c：=c;「⑶二项式定理：①二项式定理：(等号右边称二项展开式)(a+b)n=C^an+C”b+C冷叫2+・,^crnan~rbr+…+C；；Sb”“+C：b“②通项公式：7；+】=<>〃一20=0,1,2,3…)①二项式系数：C；；②性质一：与首末两端等距离的两项二项式系数相等：C；：=C；；"性质二：当〃为偶数时，展开式有〃+1项为奇数，中间一项的二项式系数最大；当兀为奇数时，展开式有〃+1项为偶数，中间两项的二项式系数相等且】性质三：CT+C：性质四：c》+c：+c：+…+C；；=2”
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