人教版 高中数学 函数的概念 教案 4页

1,教学目标第2课时函数相等复习1.函数的概念.2.函数的定义域的求法.导入新课思路1.当实数a、b的符号相同,绝对值相等时,实数a=b;当集合A、B中元素完全相同时,集合A=B;那么两个函数满足什么条件才相等呢？引出课题:函数相等.思路2.我们学习了函数的概念,y=x与y=是同一个函数吗？这就是本节课学习的内容,引出课题:函数相等.推进新课新知探究提出问题①指出函数y=x+1的构成要素有几部分？②一个函数的构成要素有几部分？③分别写出函数y=x+1和函数y=t+1的定义域和对应关系,并比较异同.④函数y=x+1和函数y=t+1的值域相同吗？由此可见两个函数的定义域和对应关系分别相同,值域相同吗？⑤由此你对函数的三要素有什么新的认识？讨论结果：①函数y=x+1的构成要素为:定义域R,对应关系x→x+1,值域是R.②一个函数的构成要素为:定义域、对应关系和值域,简称为函数的三要素.其中定义域是函数的灵魂,对应关系是函数的核心.当且仅当两个函数的三要素都相同时,这两个函数才相同.③定义域和对应关系分别相同.④值域相同.⑤如果两个函数的定义域和对应关系分别相同,那么它们的值域一定相等.因此只要两个函数的定义域和对应关系分别相同,那么这两个函数就相等.2，例题1.下列函数中哪个与函数y=x相等？(1)y=()2;(2)y=;(3)y=;(4)y=.活动：让学生思考两个函数相等的条件后,引导学生求出各个函数的定义域,化简函数关系式为最简形式.只要它们定义域和对应关系分别相同,那么这两个函数就相等.解：函数y=x的定义域是R,对应关系是x→x.\n(1)∵函数y=()2的定义域是［0,+∞),∴函数y=()2与函数y=x的定义域R不相同.∴函数y=()2与函数y=x不相等.(2)∵函数y=的定义域是R,∴函数y=与函数y=x的定义域R相同.又∵y==x,∴函数y=与函数y=x的对应关系也相同.∴函数y=与函数y=x相等.(3)∵函数y=的定义域是R,∴函数y=与函数y=x的定义域R相同.又∵y==|x|,∴函数y=与函数y=x的对应关系不相同.∴函数y=与函数y=x不相等.(4)∵函数y=的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),∴函数y=与函数y=x的定义域R不相同,∴函数y=()2与函数y=x不相等.点评：本题主要考查函数相等的含义.讨论函数问题时,要保持定义域优先的原则.对于判断两个函数是否是同一个函数,要先求定义域,若定义域不同,则不是同一个函数;若定义域相同,再化简函数的解析式,若解析式相同(即对应关系相同),则是同一个函数,否则不是同一个函数.变式训练判断下列各组的两个函数是否相同,并说明理由.①y=x-1,x∈R与y=x-1,x∈N;②y=与y=·;③y=1+与u=1+;\n④y=x2与y=x;⑤y=2|x|与y=⑥y=f(x)与y=f(u).是同一个函数的是________(把是同一个函数的序号填上即可).解：只需判断函数的定义域和对应法则是否均相同即可.①前者的定义域是R,后者的定义域是N,由于它们的定义域不同,故不是同一个函数;②前者的定义域是{x|x≥2或x≤-2},后者的定义域是{x|x≥2},它们的定义域不同,故不是同一个函数;③定义域相同均为非零实数,对应法则相同都是自变量取倒数后加1,那么值域必相同,故是同一个函数;④定义域是相同的,但对应法则不同,故不是同一个函数;⑤函数y=2|x|=则定义域和对应法则均相同,那么值域必相同,故是同一个函数;⑥定义域相同,对应法则相同,那么值域必相同,故是同一个函数.故填③⑤⑥.3，作业1.2004重庆高考,文2设f(x)=,则=_______.答案：-12.2006安徽高考,理15函数f(x)对任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=-5,则f［f(5)］=.分析:∵函数f(x)对任意实数x满足条件f(x+2)=,∴f(x+4)=f［(x+2)+1］==f(x).∴f(1)=f(1+4)=f(5).又∵f(1)=-5,∴f(5)=-5.∴f［f(5)］=f(-5)=f(-5+4)=f(-1)=f(-1+4)=f(3)=f(1+2)==.答案：知能训练1.下列给出的四个图形中,是函数图象的是()A.①B.①③④C.①②③D.③④\n图1-2-1-2答案：B2.函数y=f(x)的定义域是R,值域是［1,2］,则函数y=f(2x-1)的值域是_______.答案：［1,2］3.下列各组函数是同一个函数的有________.①f(x)=,g(x)=x;②f(x)=x0,g(x)=;③f(x)=,g(u)=;④f(x)=-x2+2x,g(u)=-u2+2u.答案：②③④拓展提升问题:函数y=f(x)的图象与直线x=m有几个交点？探究:设函数y=f(x)定义域是D,当m∈D时,根据函数的定义知f(m)唯一,则函数y=f(x)的图象上横坐标为m的点仅有一个(m,f(m)),即此时函数y=f(x)的图象与直线x=m仅有一个交点;当mD时,根据函数的定义知f(m)不存在,则函数y=f(x)的图象上横坐标为m的点不存在,即此时函数y=f(x)的图象与直线x=m没有交点.综上所得,函数y=f(x)的图象与直线x=m有交点时仅有一个,或没有交点.