高中数学说课《幂函数》教案 10页

《幂函数》说课稿各位同科伙伴：大家好！今天我将要为大家讲的课题是幂函数。一、说教材1、教材的地位和作用：《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。2、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：（1）基础知识目标：①理解幂函数的概念，会画幂函数的图象。②结合这几个幂函数的图象，理解幂函图象的变化情况和性质。③了解分段函数及其表示。（2）能力训练目标：①通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。10三里畈高中胡水凤\n②使学生进一步体会数形结合的思想。（3）情感态度与价值观1、通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。2、利用计算机，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。3、教学重点与难点重点：常见幂函数的概念、图象和性质。难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。二、说教法（一）教学准备：（1））教学资源：硬件：多媒体网络、课本；软件：课件，营造的网络学习环境（2）教学策略：教师引导学生动手作图、媒体演示多个幂函数图象，深化学生对图象的直观认识；观察幂函数图象，归纳幂函数的性质，加强学生对幂函数性质的理解和记忆；（3）教学顺序：复习引入归纳定义研究图象归纳性质10三里畈高中胡水凤\n应用性质。不把时间过多地放在复习旧知识上，而是利用采集好了的生动形象五个具体实例展示引发学生的好奇心，从而让学生亲身动手操作，完成对这些图象的处理和性质的加工,达到最终完成教学任务。本节的理论内容与实际生活中的处理比较而言，理论不是能面面俱到的，而在高考中这节的内容却不少，所以例题要有选择性。三、说学法一是采用师生互动的方式，在教师的引导下，学生通过思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质，体验自主探索、合作交流的学习方式，充分发挥学生的积极性与主动性；二是利用投影仪及计算机辅助教学。在教学过程中，应体现教师的导向作用和学生的主体地位，教学过程中尽力引导，并与学生合作，但教师对基础知识点一定要讲授到位，多为学生提供场地和机会，让学生轻松愉快地学习，不断激发学生的求知欲望和学习兴趣及创新意识和创新能力。四、说教学过程「活动1」课题引入（3分钟）师：聆听着搞打心灵的音乐，欣赏着优美动人的画面，感受着思想跳动的火花，你们想不想把自己的一点体会，一点创意也用刚才的动态的画面表现出来？10三里畈高中胡水凤\n师：前面我们学习了函数定义，研究了函数的一般性质，并且研究了指数函数和对数函数，函数这个大家庭有很多成员，它们在数学中的都承担着各自的任务，每个成员又都有它们各自鲜活的个性.今天，我们利用研究指数函数、对数函数的研究方法，再来认识一位新成员。于是导出课题。请将下列问题中的y表示成x的函数：1.如果张红购买了每千克1元的水果x千克，那么她需要支付y=x元；2.如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y=x2；3.如果立方体的边长为x，那么立方体的体积y=x3；4.如果一个正方形场地的面积为x，那么这个正方形场地的边长y=；5.如果某人如果某人xs内骑车行进1km,那么他骑车平均速度给与时间关系y=x-1S。课件板书下列实例：（板书：）（分析：通过演示媒体与动画这种新颖的引入，自然而然地引出要解决的问题。本次活动中教师重点关注:学生的参与意识的程度;学生是否由这些信息激发兴趣，学生是否带着问题在思考。）「活动2」新课学习二（板书课题：幂函数）（5分钟）师问：1.以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现几个解析式结构上的共同特征吗？2.根据我们学习的函数的概念，你能否判断它们能否构成函数？是我们学习过得哪类函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？10三里畈高中胡水凤\n(抽取这几个解析式的共同特征：我们能够发现它们的右端都是幂的形式，并且底数是自变量x，幂指数是常数。如果可以用希腊字母代替其中的幂指数，那么上述几个解析式我们可以写成的形式，这种形式的函数就是幂函数)「活动3」探究新知一（5分钟）（一）1、幂函数的定义（形式定义）一般地，形如的函数称为幂函数，其中是常数.自变量x是幂的底数，换句话说，幂的底数是自变量x，幂指数是个常数，幂的系数是1，符合上述形式的函数，就是幂函数。（二）请同学们举出一个具体的幂函数。从引例和同学们刚才举的例子中，我们可以发现，幂指数可以是正数、负数，也可以是0.幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.（三）课堂练习（见课件）（分析：教师观察全体学生，并对学生训练中出现的问题协作指导。学生利用自己的电脑制作。有问题的话，先让学生分组讨论，然后在教师的引导和学生的合作中解决问题。在保证学生有好的训练环境下，教师主动观察，积极指导，并及时解决训练中出现的问题，以此来达到本节课的目标。）「活动4」探究新知二（14分钟）（一）按照从特殊到一般的原则，我们先来研究几个具有代表意义的幂函数。请同学们用描点法在平面直角坐标系中画出上述函数的图象.我们在前面的课程中已经研究过了函数与的性质，它们的图象已经呈现在坐标纸中了，在这里，我们只画出余下四个函数的图象.（时间关系，分四组）（二）根据手里作出的图象，以小组为单位对照函数图象，讨论以下四个问题：（1）描点法画函数图象的步骤；（列表、描点、连线）10三里畈高中胡水凤\n（2）互相检查函数图象的画法，图象是否一致；（3）讨论在画图象过程中出现的问题；（4）探究幂函数图象的变化规律，归纳幂函数的性质；（5）首先可以很明显的看到，上述五个幂函数的图象都过同一个定点（1，1）（一边分析函数图象的特征，一边总结函数性质，填写表格.）定义域RRR[0，+∞）值域R[0，+∞）R[0，+∞）奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数单调性递增（-∞，0）减递增[0，+∞）增（-∞，0）减（0，+∞）增（0，+∞）减定点（1，1）（6）从这些函数的图象我们可以看到，幂函数随着幂指数的取值不同，它们的性质和图象也存在着差异，请同学们根据这个表格，寻找这五个幂函数的共性？定义域不同，但有公共区间（0，+∞）.为了更好地观察函数图象特征，总结幂函数的性质，我们把五个幂函数的图象画在同一平面直角坐标系中.（这是幂函数……的图象……）10三里畈高中胡水凤\n「活动5」探究新知三（8分钟）（一）总结性质：虽然这五个幂函数图象所分布的象限不同，但是我们还是不难发现它们共同的特征.这五个幂函数在（0，+∞）都有定义，图象都过点（1，1）。注意到这五个幂函数在第一象限内的单调性的差异，我们来观察当时的函数图象，（演示几何画板，隐藏时图象）很明显，它们的图象除了过点（1，1）外，还过原点，并且在区间上是增函数。再来观察当时的函数图象，（演示几何画板，显示时图象，隐藏时图象）幂函数在区间上是减函数．在第一象限内，当自变量取值从右边趋于0时，图象在轴右方无限地靠近轴，但不与轴相交，当自变量取值趋于时，图象在轴上方无限地靠近轴，但不与轴相交。演示画板，改变幂指数的值，观察函数图象的变化趋势，不难发现，所有幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；当幂指数时，幂函数都过原点，在上是增函数；当幂指数时，在上是减函数，在第一象限内，当从右边趋向于0时，图象在轴右方无限地逼近轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴。10三里畈高中胡水凤\n（二）性质总结如下：在（0,+∞）有定义，图象过点（1,1）；在上是增函数在上是减函数图象过原点在第一象限内，当从右边趋向于0时，图象在轴右方无限地逼近轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴．「活动6」探究新知三例题解析（7分钟）例1：比较大小（见课件）分析：观察所给的两个代数式，都是幂的形式.又因为幂指数相同，而底数不同，所以想到要利用幂函数的性质解决此类问题.例2（P78例1）．证明幂函数上是增函数（有时间就讲，没时间的话放在课后作练习处理，课件移到了小结后面）证：任取＜则==因＜0，＞0所以，即上是增函数.「活动7」小结（3分钟）（一）本节课我们学习了幂函数的定义，通过作出五个具有代表意义的幂函数的图象，归纳总结幂函数的共同性质，这也是我们研究函数的一般思想方法.10三里畈高中胡水凤\n（二）布置作业通过本节课的学习，相信幂函数已经在大家的头脑中留下十分深刻的印象最后，让我们在悠扬的音乐声中给大家布置作业。五、说反思一、教学分析及思考：本节课会在课堂中出现了一些问题，原因是学生的基础太差，作为平行班，会对图象的画法有难度，对软件又不能充分利用，觉得画图复杂畏难，为了突破重难点，在教学讲课中加入了三次学生合作训练，如讲引入实例后感性上练习了一下，讲定义之后，及时训练了一下，加强了对定义的理解。第三次是画图，通过讨、合作与实验法，进一步加强了综合实训，由浅入深，潜移默化地展开活动，使学生在不知不觉中掌握知识技能。二、教法分析及思考课改实施多年，以学生为主体的口号也已喊了多年，但在我们的数学教学课程上，还是存在许多压抑学生创造性和个性发展的现象，课堂有时依然放不了手，大多教师还是运用演示原型指导学生完成教学计划，不能很好地激发学生的学习兴趣和独立性。所以我们的教学应是面向全体学生，在多媒体的演示的示范引导下，让学生熟练地采用教具、媒体，给予他们独立的思考空间和操作技术和工具，使学生得到发展！10三里畈高中胡水凤\n最后课堂应做到师生情感融洽，鼓励学生在学习知识的过程中，不拘泥书本，不迷信权威，不墨守成规，课堂在这方面还有待深层挖掘的潜力。【教学附录】教学设计者：地址：湖北省罗田县三里畈高中胡水凤邮箱：hushf@sina.com邮政编码：438627博客地址：http://blog.sina.com.cn/hushf12345610三里畈高中胡水凤