高中数学-数列部分教案-路老师 8页

个性化教学辅导教案学生姓名XXX年级高二学科数学上课时间教师姓名路老师课题等差,等比数列,以及求数列刖n项和教学目标1.掌握等差，等比数列的基本运算；2•掌握对不同类型数列求和的方法。教学过程教师活动学生活动等差数列通项公式，求和公式，以及等差数列具有的性质;等比数列通项公式，求和公式，以及等比数列具有的性质;等差数列，等比数列的综合应用;数列求和的各种方法以及应用。適）原因分析做题量少；等比数列公式没有掌握。\n②中项:③前n项和:④性质：◎精准突破一.等差数列①通项公式：色二4+(nT)d二。*+(n-k)d（gkwN,“A£A0）$”=#（5+a”）S”=呦+d1•等差屮项:推广:2二an-m+an+m2•若Tq则°0计勺3.等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍Sk,S2k_Sr,S3k一S2k…；二.等比数列①通项公式：％=°旳=a^②中项.G=±ylan_kan+k（an_kan+/.A0）③前n项和:nax⑷（1-q"）二ci\_ci“q、\-q\-q（心）（沖）④性质:1•等比中项:2G2=ab。推广：①an-mXan+m2.若m+n二p+q,则呗严吧3.片宀”一盼妆一$2“成等比数列⑤拓展:1.若等差数列的项数为2n,S偶-S奇"，S偶S奇_d“5+12.若等差数列的项数为2"-1恥川$奇_S^=an\n二、等差数列、等比数列判定方法（1）看数列是不是等差数列有以下三种方法：①=d｛n'>2,d为常数）②2（ln=an+\+an-\（>2）③卄b（，讥为常数）.（2）看数列是不是等比数列有以下三种方法：①afl=an_｝q（n>2,q为常数且H0）②an=an+\an-\（77>2?anan+\an-\）①③5=cq"（c,q为非零常数）.四、％与s”的关系：S"与通项5的关系："1"一3（'3）五、常用公式：①1+2+3…°2②i2+22+32+...rt2=n（n+lX2n+l）6③2+253…宀严+1）］［注］:熟悉常用通项:9,99,999,...=>◎=10"-1；5,55,555,...=>〜=彳（10"一1）.六、数列求和的常用方法：①公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列；C②裂项相消法:适用于i其中｛〜｝是各项不为0的等差数列，C为常数；③错位相减法:适用于｛色仇｝其中｛匕｝是等差数列，｛仇｝是各项不为0的等比数列；④倒序相加法：类似于等差数列前n项和公式的推导方法；⑤分组求和法。\n(2)公式法：必须记住儿个常见数列前n项和等差数列：S严也如="+巴匸坐；22naAq-\等比数列：S”=w(l_q”)1；qH1〔1-9(2)分组求和:如:求1+1丄+4厶+7,…，丄^3〃-2,…的前aaan项和可进行分组即：,1111…cc11——H——+H+1+4+7+3/2—2aa1二1a〃(卅+1)(〃+2)25(〃+1)(71+1)(〃+2)，错位相减法：其特点是cn=anbn其中厲｝是等差，佃｝是等比如:求和Sn=l+3x+5x2+7x3++(2n-l)xn_1注意讨论x,n2x=1S”=<(2〃一1)*屮一(2n+l)x"+(1+x)牙］(1一兀)2、倒序求和：等差数列的求和公式就是用这种方法推导出来的。如求证：CnO+3Cnl+5Cn2+—+(2n—1)Cnn=(n+1)2nan~'前面是等比数列，后面是等差数列，分别求和(3/?+l)n(注:2(3/?-1)/?~2-⑶裂项法：如色二，求％,常用的裂项n｛n+2)=|(-—)+2)2nzi+21_11———n(n+1)n”+1(g)巩固练习1.下列四个数中，哪一个是数列M5+1)｝中的一项()(A)380(B)39(C)35(D)23\n1.在等差数列｛。“｝中，公差d=l,a4+an=8,则a2+a4+ae+---+a2C的值为()(A)40(B)45(C)50(D)552.一套共7册的书计划每2年出一-册，若各册书的出版年份数Z和为13979,则出齐这套书的年份是()(A)1997(B)1999(C)2001(D)20033.一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1,且中间两项的和为24,则此等比数列的项数为4.在等差数列｛。“｝中，已知al=2,a2+a3=13,则aA+a5+a6等于()A.40B.42C.43D.455.已知某等差数列共有10项，其奇数项Z和为15,偶数项Z和为30,则其公差为()A.5B.4C.3D.27•在等比数列｛。门｝中,5=1,60=3,Ma2a3a4a5a6a7a8a9=()A.81B.27^27C.V3D.2438.在等比数列｛色｝中卫严2,前斤项和为S”,若数列｛色+1｝也是等比数列，则S”等于()(A)2/,+1-2(B)(C)2n9.设｛色｝是公差为正数的等差数列，若4+。2+偽=15,a｛a2a3=80,则a[｛+a)2+a,3=()A.120B.105C.90D.7510.设S“是等差数列｛色｝的前刃项和，若57=35，则勺二()A.8B.7C.6D.5S31S611•设为是等差数列仏｝的前门项和，若矗=3,则議=()3)猪(嗨(记(嗚\n总结优化掌握数列求和的各种方法©效果验证例1求数例1,3a,5a2,7a3,-(2n-l)an-l,•••(aHl)的前n项和.【错位相减法】例2求和：1丄H_—H———+••d1,(HG”)1+21+2+31+2+3+41+2+3+・・+兀【裂项求和法】例3已知等差数列仏｝的首项为1,前10项的和为145,【分部求和法】例4设数列仏｝是公差为〃，且首项为佻=“的等差数列，求和：S“+i=dQ+qC：+…+anCn【倒序相加法】\n填空题1.在数列血」中，仏.==，且S“=9,则心・>Jn+yjn+\2.等比数列仏1的前三项为x,2a+2,3x+3,则4=3・若数列仏｝满足：ax=tan+[=2airn=l,2,3….则ay+・・・+几=•4.设S〃为等差数列仏｝的前门项和，54=14,S10-S7=30,则Sg=•5.在数列｛%｝中，若⑷=1,%严色+2(心1),则该数列的通项％=O解答题201.已知｛色｝为等比数列，5=2“+4=，求｛色｝的通项式。2.设等比数列也」的前n项和为：，S4=1,S8=17,求通项公式色=?3.已知正项数列｛aj，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且巧忌用巧成等比数列，求数列｛巧｝的通项an・4.数列｛an｝的前n项和记为S”,q=1,色+|=2S“+1(/?>1)(I)求｛%｝的通项公式；(II)等差数列｛仇｝的各项为正，其前刃项和为7；,且丁3=®又坷+勺,偽+优4+勺成等比数列，求乙\n教学反思