人教版高中数学必修一教案85731 59页

课题：§1.1集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础。许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上。此外，集合理论的应用也变得更加广泛。课型：新授课课时：1课时教学目标：1.知识与技能（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系;（2）牢记常用的数集及其专用的记号。（3）理解集合中的元素具有确定性、互异性、无序性。（4）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的问题。2.过程与方法（1）学生经历从集合实例中抽彖概插出集合共同特征的过程，深入理解集合的含义。（2）学生自己归纳本节所学的知识点。3.情感态度价值观使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣。教学重点：集合的概念与表示方法。教学难点：对待不同问题，表示法的恰当选择。教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题小某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念一一集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本P2-P.3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2.一般地，我们把研究对象统称为元素（elemem）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。3.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例：（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。例：（3）无序性：只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的。\n例：1.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。答案：（1）把3-11内的每一个偶数作为元数，这些偶数全体就构成一个集合。（2）不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的。2.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong（o）A,记作aWA（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）A,记作agA例：我们用A表示“1〜20以内所有的素数”组成的集合，则3wA,4《A3.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法叫做列表法。女0：｛1,2,3,4,5｝,｛x2,3x+2,5y3-x,x2+y2｝,…；例1.（课本例1）思考2,引入描述法答案：（1）1〜9内所有偶数组成的集合（2）不能，因为集合中元素的个数是无穷多个。说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如:｛x|x-3>2｝,｛（x,y）|y=x2+l）,｛直角三角形｝,…；例2.（课本例2）说明：（课本P5最后一段）思考3：（课本P6思考）强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素｛（x,y）|y=x?+3x+2｝与｛y|y=x2+3x+2）不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略，例如：｛整数｝,即代表整数集Z。辨析：这里的｛｝已包含“所有”的意思，所以不必写｛全体整数｝。下列写法｛实数集｝,｛R｝也是错误的。如果写｛实数｝是正确的。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（三）课堂练习（课本P6练习）三、归纳小结本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概\n念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包插列举法、描述法。\n四、作业布養（书面作业：习题1.1,第1-4题）教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课型：新授课课时：1课时教学目标：1.知识与技能（1）了解集合之间的包含与相等的含义；（2）能用venn图表达集合之间的关系；（3）理解子集、真子集和空集的概念。2.过程与方法（1）通过对照实数的相等与不相等的关系，类比出集合之间的包含和相等关系。（2）体会使用集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力。3.情感态度价值观感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。教学重点：子集与真子集的概念；用Venn图表达集合间的关系。教学难点：弄清楚元素与集合、集合与集合间的关系。教学过程：四、引入课题1、复习元素与集合的关系一一属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0GN；（2）V2GQ；（3）-1.5GR2、类比实数的大小关系，如5<7,2W2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）五、新课教学（一）集合与集合之I'可的“包含”关系；A={1,2,3},B={1,2,3,4}集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合Ao一般地，对于两个集合A,B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。记作：人匸3（或3_小读作：A包含于(isconfinedin)B,或B包含(contains)A当集合A不包含于集合B时，记作AgB用Venn图表示两个集合间的“包含”关系（二）集合与集合之间的“相等”关系;如果集合A是集合B的子集（AyB）,且集合B是集合A的子集（BuA）,此时，集合A与集合B的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等。\n记作：A=B4匸3且8匸人，则A=B中的元素是一样的，因此A=B即a=b<^\~b练习结论：任何一个集合是它本身的子集（三）真子集的概念如果集合A匸B,但存在元素xeBEx电\,则称集合A是集合B的真子集（propersubset）。记作：ASB（或B君A）读作：A真包含于B（或B真包含A）举例（由学生举例，共同辨析）（四）空集的概念例：方程”+1=0的所有实数根组成的集合。把不含有任何元素的集合叫做空集（emptyset）,记作：0规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。（五）结论：①②AcB，且BgC,则A^C（六）例题（1）写出集合｛a,b｝的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。（2）化简集合A=｛x|x-3>2｝,B=｛x|x>5｝>并表示A、B的关系;（七）课堂练习（八）归纳小结，强化思想两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系。同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；（九）作业布置1、书面作业：习题1.1第5题2、提高作业：①己知集合A=｛x|6i=｛正方形｝，试用Venn图表示它们之间的关系。\n课型：新授课课时：1课时教学目标：1.知识与技能（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集;（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。2.过程与方法学生通过观察和类比，借助Veen图理解集合的基本运算。3.情感态度价值观进一步树立属性数形结合的思想；体会类比的作用；感受集合作为一-种语言，在表示数学内容时的简洁与准确。教学重点：交集与并集、全集与补集的概念。教学难点：理解交接与并集的概念和符号Z间的区别与联系。教学过程：六、引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考（P9思考题），引入并集概念。答案：①A和B都是C的子集；②A中的元素和B中的元素合在一起组成的集合正好是集合C。七、新课教学1.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：AUB读作：“A并B”即：AUB={x|xEA,或xWB}Venn图表不：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由（重复元素只看成一个元素）。例题（P9-10例4、例5）说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴王的一段封闭曲线来表示。'集合并的运算性质（思考）：①4A=A；②人0=A问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。\n1.交集\n一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集(intersection)。记作：AAB读作：“A交B”即：ADB={x|eA,且xEB}交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。问：如果A与B没有公共部分，他们的交接还是一个集合吗？答案：是，因为空集仍是一个集合。说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集。交集的运算性质：①AA=②A0=0例题(P9-io例6、例7)B拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(Universe),通常记作补集：对于全集U的一个子集A,由全集U屮所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset),简称为集合A的补集,记作：CuA即：CuA={x|xeU.且x《A}补集的Venn图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制；一个集合的补集仍然是一个集合。例题%例8、例9)2.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。3.集合基本运算的一些性质:AABcA,AABcB,AQA二A,ACl0=0,AQB二BQAAuAUB,BuAUB,AUA=A,AU0=A,AUB=BUA(6LiA)UA=U,(6uA)AA=0若AAB=A,则AcB,反之也成立若AUB二B,则AcB,反之也成立若xe(AAB),则xeA且xGB若(AUB),贝ijx^A,或xWB4.课堂练习(1)设A=｛奇数｝、B=｛偶数｝,则AAZ=A,BQZ二B,AAB=0(2)设A=｛奇数｝、B=｛偶数｝,则AUZ=Z,BUZ=Z,AUB=Z\n(1)集合A={n|-eZ},B={m|^leZ},则AC1B=22(2)集合A={x|-4-}2那么AABnC=AUBUC=；八、归纳小结(略)九、作业布置3、书面作业：P13习题1.1,笫6・12题4、提高内容：(1)已知X={x|x2+px+q=0,p2-4q>0},A={l,3,5,7,9},B={l,4,7,l()},且XnA=0,XAB=X,试求p、q；(2)集合A={x|x^+px-2=0),B={x|x^-x+q=O},若A(jB={・2,0,1},求p、q；(3)A={2,3,a2+4a+2},B={0,7,a2+4a-2,2-a},且aAB={3,7},求B课题：§1.2.1函数的概念教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高屮阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想.课型：新授课课时：1课时教学目标：1.知识与技能函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅要把函数看成变量之间的依赖关系，而且还要用集合的语言刻画函数，更加注重函数模型化的思想与意识。2.过程与方法（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学会用集合的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。（2）了解函数的构成要素，学会求一些简单函数的定义域和值域。3.情感态度价值观使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的积极性。教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言來刻画函数。教学难点：符号“y二f（x）”的含义，函数定义域和值域的区间表示。教学过程：十、引入课题1.复习初屮所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：(1)炮弹的射高与时间的变化关系问题；(2)南极臭氧空洞面积与吋间的变化关系问题；(3)“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题备用实例：\n我国2003年4月份非典疫情统计：H期222324252627282930新增确诊病例数10610589103113126981521011.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；2.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系.十一、新课教学(一)函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A-B为从集合A到集合B的一个函数(funclion)・记作：y=f(x),xGA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain)；与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合｛f(x)|xWA｝叫做函数的值域(range).注意：①“y二f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y二g(x)”；@函数符号“y=f(x)"屮的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x.2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3.区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；(2)无穷区间；(3)区间的数轴表示.4.-次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论(由学生完成，师生共同分析讲评)(二)典型例题1.求函数定义域课本P20例1解：(略)说明：①函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；®如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；®函数的定义域、值域要写成集合或区问的形式.巩固练习：课本巳2第1题2.判断两个函数是否为同一函数课本P2i例2解：(略)说明：①构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决\n定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）①两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。巩固练习：①课本P22第2题②判断下列函数f（X）与g（X）是否表示同一个函数，说明理由？（1）f（X）=（X—1）°；g（X）=1（2）f（x）=X；g（x）=（3）f（x）=x2；f（x）=（x+l）2（4）f（x）=|x|；g（x）=辰（三）课堂练习(3)f(x)=a/-x2-4x+5求下列函数的定义域⑵f(x)=—-1+-X(1)f(x)=———(5)f(x)=a/x2-6x+10(6)f(x)=Ji-x+Jx+3-1x-1十二、归纳小结，强化思想从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。十三、作业布置课本Pis习题1•2（A组）第1一7题（B组）第1题课题：§1.2.2函数的表示法课型：新授课课时：1课时教学目标：1.知识与技能（1）明确函数的三种表示方法；（2）会根据具体的问题原则合适的方法表示函数；（3）会通过具体实例了解分段函数及其应用。2.过程与方法学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用，而且是为了加深加深了解函数概念的形成过程。3.情感态度价值观让学生感受到学习函数表示法的重要性，渗透数形结合的思想。教学重点：函数三种表示方法，分段函数的概念，映射的概念。教学难点：函数表示方法的恰当选择，分段函数的表示及其图像，映射的应用。新课教学（-）典型例题例1・某种笔记本的单价是5元，买x（xe{l,2,3,4,5}）个笔记本需要y元.试用三种表示法表示函数y=f（x）.分析：注意本例的设问，此处“y二f（x）”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表.\n解：（略）注意：①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；②解析法：必须注明函数的定义域；®图象法：是否连线；④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.巩固练习：课本P27练习第1题例2.下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度儿次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班平均分88.278.385.480.375.782.6请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注意：①本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点；②本例能否用解析法？为什么？巩固练习：课本P27练习第2题例3・画出函数y=|x|.解：（略）巩固练习：课本P27练习第3题拓展练习：任意画一个函数y=f（x）的图象，然后作ttly=|f（x）|和y=f（|x|）的图象，并尝试简要说明三者（图彖）之间的关系.课本P27练习第3题例4.某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）.已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图彖.分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义.根据实际情况公共汽车到站才能停车,所以行车里程只能取整数值.解：设票价为y元，里程为x公里，同根据题意，如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站(包括起点站和终点站)，那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x的取值范围是{xWN*|xW19}.由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：20-11X-1-yf1-->1>-11X-1-大，f(x)的值随着.2.f(x)=-2x+l①从左至右图彖上升还是下降?©在区间上，随着x的增大，f(x)的值随着•3.f(x)=x2①在区间上，f(x)的值随着x的增大而・©在区间上，f(x)的值随着x的增大而.十七、新课教学(一)函数单调性定义1.增函数i般地，设函数y二f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量X】，X2,当X0X2时，都有f(xjvf(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数(increasingfunction).思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义.(学生活动)注意:①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；©必须是对于区间D内的任意两个自变量X[,X2；当X1l的解集.第二课时函数的最大(小)值教学目标：1.知识与技能(1)理解函数的最大(小)值及其儿何意义；(2)学会运用两数图彖理解和研究两数的性质。2.过程与方法通过实例，使学生体会到函数的最大(小)值，实际上是函数图象的最高(低)点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识.3.情感态度价值观利用函数的单调性和图象求函数的最大(小)值，解决口常生活屮的实际问题，激发学生学习的积极性.教学重点：函数的最大(小)值及其几何意义教学难点：利用函数的单调性求函数的最大(小)值.教学过程：二十、引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：①说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；②指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？(1)/(x)=-2x+3(2)/(x)=-2x+3xe|-l,2](3)/(x)=x2+2x+1(4)/(x)=x2+2x4-1xe[-2,2]二十一、新课教学(一)函数最大(小)值定义1.最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为7,如果存在实数M满足：(1)对于任意的xe/,都有f(x)WM；\n(2)存在xoe/,使得f(x0)=M那么,称M是函数y=f(x)的最大值(MaximumValue).思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y二f(x)的最小值(MinimumValue)的定义.(学生活动)注意：①函数最大(小)首先应该是某一个函数值，即存在xoe/,使得f(x0)=M；②函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的，即对于任意的xez,都有f(x)WM(f(x)^M).1.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法①利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值©利用图象求函数的最大(小)值③利用函数单调性的判断函数的最大(小)值如果函数y二f(x)在区问［a,b］上单调递增，在区间［b,c］上单调递减则函数y二f(x)在x二b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间［a,b］上单调递减，在区间［b,c］上单调递增则函数y=f(x)在x二b处有最小值f(b)；(二)典型例题例1.(教材P36例3)利用二次函数的性质确定函数的最大(小)值.解：(略)说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最人(小)值.巩固练习：如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形一边长为x,面枳为y试将y表示成x的函数，并画出函数的人致图彖，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？例2.(新题讲解)旅馆定价-个星级旅馆有15()个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下:房价(元)住房率(％)16055140651207510085欲使每天的的营业额最高，应如何泄价?解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之问，房价与住房率之间存在线性关系.设y为旅馆一天的客房总收入，兀为与房价160相比降低的房价，因此当房价为X(161)元时，住房率为Q5+莎10)%,于是得X円5。・（160-八（55+莎10）%.x由于（55+—・10）%W1,可知0WxW90.20因此问题转化为：当0W/W90时，求y的最大值的问题.将y的两边同除以一个常数0.75,得y!=-x2+50x+17600.\n由于二次函数八在兀=25时取得最大值，可知y也在x=25时取得最大值，此时房价定位应是160—25=135（元），相应的住房率为67.5%,最大住房总收入为13668.75（元）・所以该客房定价应为135元.（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）2例3.（教材P37例4）求函数y=在区间［2,6］上的最大值和最小值.x-l解：（略）注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式.巩固练习：（教材P38练习4）二十二、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值一作差一变形一定号一下结论二十三、作业布置1.书面作业：课本P45习题1.3（A组）第6、7、8题.提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45km/h和15km/h,已知AC=150km,经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？BAC—11D课题：§1.3.2函数的奇偶性课型：新授课课时：1课时教学目标：1.知识与技能（1）使学生从形与数两个方面理解函数奇偶性的概念、图像和性质；（2）判断一些简单函数的奇偶性。2.过程与方法（1）设置问题情境培养学生判断、观察、归纳、推理的能力。在概念形成的过程屮，渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法；（2）通过对函数单调性定义的探究，培养学生的抽象思维的能力。3.情感态度价值观经过探究过程，培养学生严谨论证的良好思维习惯；使学生经历从具体到抽象，从特殊到一般的理性认知过程。教学重点：函数奇偶性的概念及其判断。教学难点：函数奇偶性的掌握和灵活运用。教学过程：二十四、引入课题1.实践操作：(也可借助计算机演示)取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：①以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系屮的图形；\n问题:将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案：(1)可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称；(1)若点(x,f(x))在函数图象上，则相应的点(一x,f(x))也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等.①以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面(即第三象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形：问题:将第一彖限和第三彖限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y二f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案：(1)可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于原点对称；(2)若点(x,f(x))在函数图彖上，则相应的点(一X,-f(x))也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数.1.观察思考(教材P39、Pn观察思考)二十五、新课教学(一)函数的奇偶性定义象上面实践操作①中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作◎屮的图象关于原点对称的函数即是奇函数.1.偶函数(evenfunction)一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个X,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.(学生活动)：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义2.奇函数(oddfunction)一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个X,都有f(—x)=f(x),那么f(x)就叫做奇函数.注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个X,则一X也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).(-)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称.(一)典型例题1.判断函数的奇偶性例1.(教材P36例3)应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性.(本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤)解：(略)总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；©确定f(—X)与f(x)的关系；③作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=O,则f(x)是偶函数；若f(—X)=—f(x)或f(—x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.巩固练习：(教材匕］例5)例2.(教材P46习题1.3B组每1题)解：(略)\n说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数.1.利用函数的奇偶性补全函数的图象(教材En思考题)规律：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称.说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据.巩固练习：(教材匕2练习1)2.函数的奇偶性与单调性的关系(学牛.活动)举几个简单的奇函数和偶函数的例子，并画出其图象，根据图象判断奇函数和偶函数的单调性具有什么特殊的特征.例3.已知f(x)是奇函数，在(0,+°°)上是增函数，证明：f(x)在(一8,())上也是增函数解：(由一名学生板演，然后师生共同评析，规范格式与步骤)规律：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致.二十六、归纳小结，强化思想本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图彖法,用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称.单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质.二十七、作业布置3.书面作业：课本P46习题1.3(A组)第9、10题，B组第2题.2.补充作业：判断下列函数的奇偶性：2x2+2x①/(X)=；X+1②/(x)=x3-2x；③/(x)=a(xg/?)\n无（1一X）x(l+x)1.课后思考:已知/（兀）是定义在R上的函数,/(*)+/(-兀)①试判断g（x）与方（兀）的奇偶性;①试判断g{x）,h{x）^\x）的关系；②由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由.课题：§2.1.1指数与指数幕的运算课型：新授课课时：1课时教学目标：1•知识与技能（1）掌握n次方根及根式的概念，正确运用根式的运算性质进行根式的运算;（2）了解分式指数幕的含义，学会根式与分数指数幕之间的相互转化；（3）理解有理数指数幕和无理数指数幕的含义及其运算性质。2.过程与方法通过具体习题，灵活运用根式运算。由整数指数幕的运算性质理解有理数指数幕的运算性质。3.情感态度价值观（1）通过学习n次方根的概念及根式的运算，提高学生的运算能力和逻辑思维。（2）通过分数指数幕的学习，让学生体会严谨的求学态度。教学重点：根式与分数指数幕之I'可的互相转化。教学难点：根式运算与有理数指数幕的运算。教学过程：二十八、引入课题1.以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性2.由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性；3.复习初中整数指数幕的运算性质；am-an=am+n\n(aby=anbn1.初中根式的概念；如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，如果一个数的立方等于a,\n那么这个数叫做a的立方根；二十九、新课教学(-)指数与指数幕的运算1.根式的概念—般地，如果x"=af那么兀叫做d的n次方根(nthroot)，其屮〃>1,且当〃是奇数时，正数的几次方根是一个正数，负数的〃次方根是一个负数.此时，G的〃次方根用符号亦表示.式子叫做根式(radical),这里〃叫做根指数(radicalexponent),a叫做被开方数(radicand)・当〃是偶数时，正数的〃次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数Q的正的并次方根用符号砺表示，负的斤次方根用符号一咖表示.正的斤次方根与负的〃次方根可以合并成土"7(。>0).由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,记作Vo=o.思考：(课本P丸探究问题)纭二Q—定成立吗？・(学生活动)结论：当〃是奇数时，纭=61当n是偶数吋，历*\=[a■0)[-a(a<0)例I.(教材P58例1)•解：(略)巩固练习：(教材P58例1)2.分数指数幕正数的分数指数幕的意义规定：man-yl~a^(a>0,m,neN\n>1)_兰11tan=——=.—(a>0,m,nwN*,n>1)an"0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义指出：规定了分数指数幕的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数慕的运算性质也同样可以推广到有理数指数幕.3.有理指数幕的运算性质(1)a-a1=ar+s(g>0,厂,swQ)；\n引导学生解决本课开头实例问题例2.（教材P60例2、例3、例4、例5）说明：让学生熟练掌握根式与分数指数幕的互化和有理指数幕的运算性质运用.巩固练习：（教材P63练习1-3）1.无理指数幕结合教材P62实例利用逼近的思想理解无理指数幕的意义.指出：一般地，无理数指数幕护（d＞（）,Q是无理数）是一个确定的实数.有理数指数幕的运算性质同样适用于无理数指数幕.思考：（教材P63练习4）巩固练习思考：：（教材P62思考题）例3.（新题讲解）从盛满1升纯酒精的容器中倒出丄升，然后用水填满，再倒出丄升,33又用水填满，这样进行5次，则容器屮剩下的纯洒精的升数为多少？解：（略）点评：本题还可以进一步推广，说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题.三十、归纳小结，强化思想本节主要学习了根式与分数指数幕以及指数幕的运算，分数指数幕是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幕可以进行互化.在进行指数幕的运算时，一般地，化指数为正指数,化根式为分数指数幕，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幕的运算法则.三十一、作业布置2.必做题：教材P69习题2.1（A组）第1一4题.3.选做题：教材P70习题2.1（B组）第2题.课题：§2.1.2指数函数及其性质课型：新授课课时：1课时教学目标：1.知识与技能理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，掌握指数函数的性质。2.过程与方法采用具体到一般、数形结合的思想方法，体会研究具体函数的性质。3.情感态度价值观使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实其他学科的联系；感受探究未知世界的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感。教学重点：掌握指数函数的概念和性质。教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概扌舌指数函数的性质。教学过程：三十二、引入课题（备选引例）1.（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，己引起全世界关\n注.世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势.为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长.为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育.我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口.因此，中国的人口问题是公认的社会问题.2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%.为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策.①按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？②到2050年我国的人口将达到多少？③你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？1.上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（xeN+,xW20）能否构成函数？2.一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%,那么以时间x年为自变蜃，残留量y的函数关系式是什么？3.上面的儿个函数有什么共同特征？三十三、新课教学（-）指数函数的概念一般地，函数y=a"（a>0,且aH1）叫做指数函数（exponentialfunction），其中x是自变量，函数的定义域为R.注意：①指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；©注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和］.巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P6爼例2、3）（二）指数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质.研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.探索研究:1.在同一坐标系中画出下列函数的图象:(1)y=(|)x⑵y=(|)x(1)y=2X(2)y=3x(3)y=5x2.从画出的图象中你能发现函数y=2*的图象和函数y=（丄）％的图象有什么关系？可2否利用y=2*的图象画出y=(|)x的图象?\n1.从画出的图象(y=2仁y=3x和丫=5乂)中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？4.你能根据指数函数的图彖的特征归纳出指数函数的性质吗?图象特征函数性质a>10100,ax>1x>0,ax<1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1x<0,ax<1x<0,ax>1图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越來越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；9.利用函数的单调性，结合图象还可以看出:(1)在［a,b］上,f(x)=ax(a>O_Sa^l)值域是［f(a),f(b)］或［f(b),f(a)］；(2)若XHO,则f(x)Hl；f(x)取遍所有正数当且仅当XGR；(3)对于指数函数f(x)=ax(a>OJBLa^l)，总有f(1)=a:(4)当a>l时，若Xj0,dH1),那么数兀叫做以d为底N的对数(Logarithm),•••记作：X=log“NQ—底数，N_真数，呃N一对数式说明：①注意底数的限制Q>0,且QH1;①ax=Nolog“N=x；②注意对数的书写格式.匸应二思考：①为什么对数的定义中要求底寂dVT,…Q/qH1:©是否是所有的实数都有对数呢？设计意图：正确理解对数定义屮底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备.两个重要对数：①常用对数(commonlogarithm):以10为底的对数IgN；②自然对数(iWuMllogarithm):以无理数e=2.71828-••为底的对数的对数InN.2.对数式与指数式的互化\nax=Nlog“N=x对数式対数底数对数u>指数式—Clf幕底数J尢f指数真数-N-幕例I.（教材P73例1）巩固练习：（教材P74练习1、2）设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念.说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题.1.对数的性质（学生活动）①阅读教材P73例2,指出其中求兀的依据；②独立思考完成教材P74练习3、4,指出其中蕴含的结论对数的性质（1）负数和零没有对数;（2）1的对数是零：log“l=0；（3）底数的对数是1：10^6Z=1；（4）对数恒等式:Wn；（5）log,"=n.三十八、归纳小结，强化思想①引入对数的必要性；©指数与对数的关系；③对数的基本性质.三十九、作业布置教材匕6习题2.2（A组）第1、2题，（B组）第1题.\n课题：§2.2.2对数函数（一）课型：新授课课时：1课时教学目标：1•知识与技能理解对数函数的概念，掌握对数图像和性质。2.过程与方法通过观察对数函数图像，概扌舌对数函数的性质，培养学生数形结合的意识。3.情感态度价值观使学生认识到事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生勇于探索和创新精神。教学重点：掌握对数函数的图象和性质.教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及其应用.教学过程：四十、引入课题1.（知识方法准备）①学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，釆取怎样的方法？设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法一一借助图象研究性质.②对数的定义及其对底数的限制.设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备.2.（引例）教材P8i引例处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表:碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关P,生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数”.（进而引入对数函数的概念）四十一、新课教学（一）对数函数的概念1.定义：函数y=log“X(Q>0,且QHl)叫做对数函数(logarithmicfunction)其屮兀是自变量，函数的定义域是（0,+8）・注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别.如：y=21og2x,Xy=log5-都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.@对数函数对底数的限制：（d〉0,且GH1）.巩固练习：（教材P68例2、3）（二）对数函数的图象和性质\n问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质.研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.探索研究：①在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或讣算机）(1)y=log2%(2)y=iogj%2(3)y=logsX(4)3©类比指数函数图彖和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格:图象特征函数性质a>1010l」og°x>000第二象限的图彖纵坐标都小于0第二象限的图彖纵坐标都小于00l,logrzx<0①思考底数d是如何影响函数y=log“无的.（学生独立思考，师生共同总结）规律：在第一彖限内，自左向右，图彖对应的对数函数的底数逐渐变人.（三）典型例题例I.（教材匕3例7）•解：（略）说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解.巩固练习：（教材匕5练习2）・例2.（教材跟例8）解：（略）说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法.注意：本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，规范解题格式.巩固练习：（教材险练习3）.\n例2・（教材坯3例9）解：（略）说明：本例主要考察学生对实际问题题意的理解，把具体的实际问题化归为数学问题.注意：本例在教学中，还应特别启发学生用所获得的结果去解释实际现象.巩固练习：（教材P%习题2・2A组第6题）・四十二、归纳小结，强化思想本小节的目的要求是常握对数函数的概念、图彖和性质.在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点.四十三、作业布置1.必做题：教材P%习题2.2（A组）第7、8、9>12题.2.选做题：教材P&6习题2.2（B组）第5题.课题：§2.2.2对数函数及其性质（二）课型：新课型课时：1课时教学目标：1.知识与技能加深对对数函数概念的理解，熟悉对数函数的图像。1.过程与方法通过观察对数函数图像，发现并归纳对数函数的性质；熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题。2.情感态度价值观通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力。教学重点：对数函数的图象和性质.教学难点：对对数函数的性质的综合运用.教学过程：四十四、回顾与总结1.函数y=log2兀,y=log5x,y=lgx的图象如图所示，冋答下列问题.（1）说明哪个函数对应于哪个图象，释为什么？（2）函数y=logax与y=log】xa（d〉o,且GHO）有什么关系？图象Z间又有什么特殊的关系？（3）以=log2x,y=log5x,y=lgx的图象为基础，在同一坐标系中画出y=log[=log,x,y=log,兀的图象.2510\n（4）已知函数y=log®x,y=log曲x,y=log心x,y=log©兀的图象,则底数之间的关系:1.完成下表（对数函数y=logax（a>0.ila^log。IX『=lO|gd2X坨log。3兀2.根据对数函数的图彖和性质填空.①已知函数y=logx,则当x〉0时，ye；当兀>1时,yw；当0vxv1时，yg；当兀〉4时，jg①已知函数y=logx,则当0vxv1时，yw；当x>l时,3ye；当x>5时，ye；当0vxv2时，ye；当y>2时，xe四十五、应用举例例1.比较大小：①log"兀，10&e(a>0,且q工0)；1°②log2—，log2(cr+a+l)(qw/?)•2解：（略）例2.已知log“（3a-l）恒为正数，求Q的取值范围.解：（略）［总结点评］:（由学生独立思考，师生共同归纳概括）.例3.求函数/(x)=lg(-x2+8x-7)的定义域及值域.\n解：(略)注意：函数值域的求法.例4.(1)函数y=lo艮兀在［2,4］上的最大值比最小值大1,求G的值；(2)求函数y=log3(x24-6x4-10)的最小值.解：(略)注意：利用函数单调性求函数最值的方法，复合函数最值的求法.11+r例5.(2003年上海高考题)已知函数/(x)=--log2—,求函数/(劝的定义域,Xl-x并讨论它的奇偶性和单调性.解：(略)注意：判断函数奇偶性和单调性的方法，规范判断函数奇偶性和单调性的步骤.例6.求函数/(x)y=logo2(-x2+4x4-5)的单调区间.解：(略)注意：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”.练习：求函数y=log,(3-2^-x2)的单调区间.2四十六、作业布置考试卷一套\n课题：§2.2.2对数函数（三）课型：新授课课时：1课时教学目标：1.知识与技能理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解.2.过程与方法通过作图，体会两种函数的单调性的异同.3.情感态度价值观使学生体会指数函数与对数函数内在的对称统一.教学重点：理解两种函数的内在联系，掌握反函数的概念教学难点：反函数的概念.教学程序与环节设计:由函数的观点分析例题，引出反函数的概念.两种函数的内在联系，图象关系.简单的反函数问题，单调性问题.从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结.简单的反函数问题，单调性问题.互为反函数的函数图彖的关系.\n教学过程与操作设计:环节呈现教学材料师生互动设计生：独立思考完成，讨材料一：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定论展示并分析自己的结果.的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，师：引导学生分析归纳，总结概括得出结这个时间称为“半哀期”・根据些规律，人们获得论：了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关（DP和1之间的对应创关系疋对应；系.回答下列问题：（2）P关于t是指数函（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量IT设数p=(573(-y.P,并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出V2是我们所学过的何种函数？（关于P是对数函数情（2）已知一生物体内碳14的残留量为P,试求f=log屮X,它们的该生物死亡的年数t,并用函数的观点來解释P和t底数相同，所描述的都境是碳14的衰变过程中，之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？碳14含量P与死亡年（3）这两个函数有什么特殊的关系？数t之间的对应关系；（3）本问题中的同底（4）用映射的观点来解释P和t之间的对应关数的指数函数和对数系是何种对应关系？函数，是描述同一种关系（碳14含量P与死（5）由此你能获得怎样的启示？亡年数t之间的对应关系）的不同数学模型.\n环节材料二由对数函数的定义可知，对数函数y=log2x是把指数函数y=2”屮的自变量与因变量对调位置而得出的，在列表画y=log2x的图象时，也是把指数函数y=2"的对应值表里的兀和y的数值对换，而得到对数函数y=log2x的对应值表，如下:呈现教学材料X•••-3-2-10123•••y•••1814121248•••师生互动设计生：仿照材料一分析：y=2V与尹=10g2X的关系.X•••・3・2・10123•••y•••1814121248•••表二y=log2x.师：引导学生分析，讲评得出结论，进而引出反函数的概念.组织探究师：说明：（1）互为反函数的两个函数是定义域、值域相互交换，对应法则互逆的两个函数；（2）由反函数的概念可知“单调函数一定有反函数”；（3）互为反函数的两个函数是描述同一变化过程屮两个变量关系的不同数学模型.在同一坐标系中，用描点法画出图象.\n师：引导学生探索研究材料二.生：分组讨论材料二，选岀代表阐述各自的结论，师生共同评析归纳.尝试练习求下列函数的反函数：(1)y=3"；(2)y=log6x生：独立完成.巩固反思从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结.作业反馈1.求下列函数的反函数：Xi234y3579环节呈现教学材料师生互动设计Xi234答案：1.互换x、y的数值.2.略.y35792.(1)试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b,都有f(a・b)=f(a)+f(b)•”的函数实例，你能说出这此函数具有哪此共同性质吗？(2)试着举儿个满足“对定义域内任意实数a、b,都有f(a+b)=f(a)•f(b).”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？课外活动我们知道，指数函数y=ax(a>Of且&工1)与对数函数y=logf/x(a>0,且qhI)互为反函数，那么，它们的图象有什么关系呢？运用所学的数学知识，探索下面几个问题，亲自发现其中的奥秘吧！问题1在同一平而直角坐标系屮，画出指数函数y=2x及其反函数y=log2x的图彖，你能发现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗？问题2取y=2x图象上的几个点，说出它们关于直线的对称点的坐标，并判断它们是否在y=log2x的图象上，为什么？问题3如果Po(xo,yo)在函数y=2x的图彖上，那么Po关于直线y=x的对称点在函数结论：互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称.\ny=log2x的图彖上吗，为什么？问题4由上述探究过程可以得到什么结论？问题5上述结论对于指数函数y=62v(a>0,且QH1)及其反函数y=log0，且dHl)也成立吗？为什么？课题：§2.3幕函数课型：新授课课时：1课时教学目标：1.知识与技能通过具体实例了解幕函数的图象和性质，并能进行简单的应用.2.过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幕函数的图象和性质.3.情感态度价值观体会幕函数的变化规律及蕴含其屮的对称性.教学重点：从五个具体幕函数中认识幕函数的一些性质。教学难点：画五个具体幕函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律。教学程序与环节设计：问题引入.帚函数的图象和性质.幕函数性质的初步应用.复述幕函数的图象规律及性质.幕函数性质的初步应用.利用图形计算器或计算机探索一般幕函数的图彖规律.\n师生双边互动生：独立思考完成引例.教学过程与操作设计:环节教学内容设计阅读教材P90的具体实例(1)〜⑸，思考下列问题：创设情境1.它们的对应法则分别是什么？2.以上问题中的函数有什么共同特征？(答案)1.(1)乘以1；(2)求平方；(3)求立方；(4)开方；(5)取倒数(或求一1次方).2.上述问题中涉及到的函数，都是形如y=师：引导学生分析归纳概括得出结论.师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同.的函数，其中兀是自变量，是&常数.材料一：幕函数定义及其图象.-•般地，形如y=xa(ae7?)组织探究的函数称为幕函数，其小Q为常数.下面我们举例学习这类函数的一些性质.作出下列函数的图象：丄(1)y=x；(2)y=；(3)y=x2；(4)y=x\(5)y=x3.［解］①列表(略)师：说明：幕函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是皐本初等函数，同样也是--种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析.生：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幕函数的图象，观察所图象，体会幕函数的变化规律.师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性•师生共同分析，强调画图象易犯的错误.\n师：引导学生观察图象，归纳概括幕函数的的性质及图象变化规律.材料二：幕函数性质归纳.(1)所有的幕函数在(0,+8)都有定义，并且图象都过点(1,1)；生：观察图象，分组讨论，探究幕函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表.(2)Q>0时，幕函数的图象通过原点，并且在区间［0,+oo)上是增函数.特别地，当q>1时，幕函数的图彖下凸；当0VQV1时，幕函数的图象上凸；(3)a<0时，幕函数的图象在区间(0,+8)上是减函数.在第一象限内，当无从右边趋向原点时,图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当兀趋于+OO吋，图象在兀轴上方无限地逼近兀轴正半轴.材料三：观察与思考组织探究y=xy=x2y=x31y=x2■]y=x定义域值域奇偶性单调性定点观察图象，总结填写下表:材料五：例题［例1］(教材P92例题)[例2]比较下列两个代数值的大小:(1)(6Z+1)1'5,a15_22(2)(2+/)刁,2万［例3］讨论函数y=的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性.师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤.并指出函数单调性是判别大小的重要工具，帚函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出.生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析.\n1.利用幕函数的性质，比较下列各题中两个幕的值的大小：33(1)2.3^2.4«；66(2)0.31匚0.35?；33(3)(V2)_i,(侖)N尝11试(4)0.9N练3习2.作出函数y=的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明.3.作出函数y=和函数y=(x-3)~2的图象，求这两个函数的定义域和单调区间.4.用图象法解方程：(1)Vx=x-\；(2)x3=x2-3.规律1：在第一象限，1.如图所示，曲线是幕y-\广/作直线a:=a(a>1),函数=r在第一象限内的2-图象，已知a分别取1它同各幕函数图象相-1,1,-,2四个值，则相应图'11111交，按交点从下到上的探2o'12'XJ小究象依次为：顺序，幕指数按从小到与大的顺序排列.发现2.在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？1(1)y=x~3和y=x弓；规律2：幕指数互为倒54数的幕函数在第一象(2)y=x4y=x5.限内的图象关于直线y=尤对称.1.在函数y=—.y=2x2=x2+x,y=l作业X中，幕函数的个数为：回馈A.0B.1C.2D.3环节呈现教学材料师生互动设计\n2.已知幕函数y=/(x)的图象过点(2,血)，试求出这个函数的解析式.3.在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径「的四次方成正比.(1)写出函数解析式；(2)若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s,求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率R的表达式；(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5cm,计算该气体的流量速率.4.1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的平均增长率为x%,2008年底世界人口数为y(亿)，写出：(1)1993年底、1994年底、2000年底的世界人口数；(2)2008年底的世界人口数y与x的函数解析式.课外活动利用图形计算器探索一般幕函数y=屮的图象随G的变化规律.收获与体会1.谈谈五个基本幕函数的定义域与对应幕函数的奇偶性、单调性之间的关系？2.幕函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？\n课题：§3.1.1方程的根与函数的零点课型：新授课课时：1课时教学目标：1.知识与技能理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系,掌握零点存在的判定条件.2.过程与方法零点存在性的判定.3.情感态度价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值.教学重点：零点的概念及存在性的判定教学难点：零点的确定.教学程序与坏节设计：结合二次函数引入课题.二次函数的零点及零点存在性的.零点存在性为练习重点.进一步探索函数零点存在性的判定.重点放在零点的存在性判断及零点的确定上.研究二次函数在零点、零点之内及零点外的函数值符号，并尝试进行系统的总结.\n教学过程与操作设计:环节教学内容设置先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图彖：①方程F-2尢一3=0与函数丁=兀2一2/一3师生双边互动师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图彖和兀轴交点坐标的关系，引出零点的概念.②方程X?-2x4-1=0与函数y=x2-2x-i-l师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其屮的思想方法.生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：①代数法；©几何法.生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流.师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？对于函数y=/(x)(xeD),把使f(x)=0成立的实数兀叫做函数y=/(兀)(兀gD)的零点.函数零点的意义：函数y=/(X)的零点就是方程/(X)=0实数根，亦即函数y=/(X)的图象与兀轴交点的横坐标.即：方程/(%)=0有实数根o函数y=f(x)的图象与兀轴有交点o函数y=/(x)有零点.函数零点的求法：求函数y二/(%)的零点:①(代数法)求方程/(%)=0的实数根；\n©(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=/(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.\n二次函数的零点：二次函数y=ax1+bx+c(a工0).师：引导学生运用函数零点的意义探索二次函数零点的情况.坏节教学内容设置师生双边互动1)A>0,方程qF+Z?x+c=0有两不等生：根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论.实根，二次函数的图象与尢轴有两个交点，二次函数有两个零点.2)△=0,方程7*+方无+0=0有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与兀轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.3)A<0,方程久*+bx+c=0无实根，二次函数的图彖与兀轴无交点，二次函数无零点.零点存在性的探索:象:(I)观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图师：引导学生结合函数图象，分析函数在区I'可端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系.生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考.①在区间［-2,1］上有零点/(-2)=，/(D=/(-2)・/(I)0(V或〉).②在区间［2,4］上有零点；/⑵・/(4)—0(V或〉).生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析.师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用..f(d)•0(V或〉)•©在区间［b,c］上(有/无)零点;\nf(b)・f(c)0(＜或〉)•③在区间lcv/J±(有7无)零点；/(c)•/(d)0(＜或〉)・由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点.环节教学内容设置师生互动设计例题研究例1•求函数/(x)=lnx+2x-6的零点个数.问题：1)你可以想到什么方法来判断函数零点个数？2)判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？例2.求函数y=x3-2x2-x+2,并画出它的大致图象.师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识.生：借助计算机或计算器画出函数的图彖，结合图彖确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数.\n尝试练习1.利用函数图彖判断下列方程有没有根，有儿个根：(1)—兀？+3x+5=0；(2)2兀(兀—2)——3；(3)x2=4x-4；(4)5x2+2x=3x2+5.2.利用函数的图象，指岀下列函数零点所在的大致区间：(1)f(x)=—x3—3兀+5；(2)f(x)=2xln(x-2)-3；(3)f(x)=ex~{+4x-4；(4)/(x)=3(兀+2)(兀一3)(兀+4)+兀.师：结合图象考察零点所在的大致区间与个数，结合函数的单调性说明零点的个数；让学生认识到函数的图彖及基本性质(特别是单调性)在确定函数零点中的重要作用.探究与发现1.已知/'(x)=2x4-7x3-17x2+5&X-24,请探究方程/(%)=0的根.如果方程有根，指出每个根所在的区间(区间长度不超过1).2.设函数f(x)=2x-ax+1.(1)利用计算机探求a=2和q=3时函数/(%)的零点个数；(2)当a^R时，函数/(X)的零点是怎样分布的？环节教学内容设置师生互动设计\n作业回馈1.教材P]08习题3.1(A组)第1、2题；2.求下列函数的零点：(1)y=x2一5兀一4；(2)y——x~+兀+20；(3)y=(x-V)(x2_3兀+1)/(x)=(%2一2)(兀$-3x4-2).3.求下列函数的零点，图象顶点的坐标，画出各白的简图，并指出函数值在哪些区间上大于零，哪些区1'可上小于零：19(1)y=—x^-2x+\；3(2)y=-2x2-4x+l.4.己知/(兀)=2(m+l)x2+4mx+2m-1:(1)加为何值时，函数的图象与x轴有两个零点；(2)如果函数至少有一个零点在原点右侧，求加的值.5.求下列函数的定义域：(1)y-yjx2-9；(2)y=Jx2+3x-4:(3)y=7-x2+4x-12课外活动研究y=ax'+bx+c,a：c+bx+c=0,ax2>0,ax2+bx+c<0的相互关系，以零点作为研究出发点，并将研究结果尝试用一种系统的、简洁的方式总结表达.考虑列表，建议画出图象帮助分析.收获与体会说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区产存在根的基本步骤.\n课题：§3.1.2用二分法求方程的近似解课型：新授课课时：1课时教学目标：1.知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用.2.过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备.3.情感态度价值观体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一.教学重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.教学难点：恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解.教学程序与环节设计：由二分查找及高次多项式方程的求问题引入.二分法的意义、算法思想及方法步骤.体会函数零点的意义，明确二分法的适用范圉.二分法的算法思想及方法步骤，初步应用二分法解决简单问题.二分法应用于实际.1.二分法为什么可以逼近零点的再分析；2.追寻阿贝尔和伽罗瓦.\n教学过程与操作设计:环节教学内容设计师生双边互动材料一：二分查找（binary-search）（第六届全国青少年信息学（计算机）奥林匹师：从学生感兴趣的计算克分区联赛提高组初赛试题第15题）某数列有1000机编程问题，引导学生分个各不相同的单元，由低至高按序排列；现要対该析二分法的算法思想与数列进行二分法检索（binary-search）,在最坏的情况下，需检索（）个单元。方法，引入课题.A.1000B.10C.100D.500二分法检索（二分查找或折半查找）潼丞.生：体会二分查找的思想与方法.创材料二：高次多项式方程公式解的探索史料由于实际问题的需要，我们经常需要寻求函数设y=f（X）的零点（即/（x）=0的根）,对于/（X）为师：从高次代数方程的解情一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，的探索历程，引导学生认称为求根公式）.识引入二分法的意义.境在十六世纪，己找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解.同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算.因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题.•二分法及步骤：对于在区间［Q,切上连续不断，且满足师：阐述二分法的逼近原理，引导学生理解二分法组/（a）・f（b）<0的函数y=/（x）,通过不断地把的算法思想，明确二分法求函数近似零点的具体织函数/（兀）的零点所在的区间一分为二，使区间的两步骤.个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法探叫做二分法.分析条件究给定精度0,用二分法求函数/（劝的零点近似“/⑷・f(b)<0"、值的步骤如下：“精度£”、“区1'可中点”1•确定区间[a,b],验证f(a)•f(b)<0,及((\a-b\01[1,1.5]/(1.25)<00.5[1.25,1.5]/(1.375)<00.25②建议列表样式如2如此列表的优势：计算步数明确，区间长度小于精度时，即为计算的最后一步.师生互动设计生：结合引例“二分查找”理解二分法的算法思想与计算原理.师：引导学生分析理解求区间（G,历的中点的方、丄a+b法X]=师：引导学生利用二分法逐步寻求函数零点的近似值，注意规范方法、步骤与书写格式.生：根据二分法的思想与步骤独立完成解答，并进行交流、讨论、评析.师：引导学生应用函数单调性确定方程解的个数.生：认真思考，运用所学知识寻求确定方程解的个数的方法，并进行、讨论、交流、归纳、概括、评析形成结论.\n例2.借助计算器或计算机用二分法求方程2A+3x=7的近似解（精确到0」）・解：（略）•思考：本例除借助计算器或计算机确定方程解所在的大致区间和解的个数外，你是否还可以想到有什么方法确定方程的根的个数？结论：图象在闭区间［G,b］上连续的单调函数f（x）,在（a,方）上至多有一个零点.环节呈现教学材料师生互动设计探究与发现1）函数零点的性质从“数”的角度看：即是使f（x）=0的实数；从“形”的角度看：即是函数/（X）的图象与兀轴交点的横坐标；若函数/（劝的图象在x=处与无轴相切，则零点无）通常称为不变号零点；若函数/（兀）的图象在兀=勺处与兀轴相交，则零点兀。通常称为变号零点.2）用二分法求函数的变号零点二分法的条件/（a）・/（b）<0表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点.师：引导学生从“数”和“形”两个角度去体会函数零点的意义，掌握常见函数零点的求法，明确二分法的适用范围.尝试练习1）教材P|O6练习1、2题；2）教材P庇习题3.1（A组）第1、2题；3）求方程log3x+x=3的解的个数及其大致所在区间;24）求方程09”兀=0的实数解的个数；215）探究函数y=0.3"与函数j=log）3x的图象有无交点，如有交点，求出交点，或给出一个与交点距离不超过0.1的点.\n作业回馈1）教材P|O8习题3.1（A组）第3~6题、（B组）第4题；2）提高作业：①已知函数/（x）=2（m+l）x2+4mx+2m—1.（1）加为何值时，函数的图象与兀轴有两个交点？（2）如果函数的一个零点在原点，求加的值.②借助于计算机或计算器，用二分法求函数/（x）=%3-2的零点（精确到0.01）:③用二分法求昉的近似值（精确到0.01）・坏节呈现教学材料师生互动设计课外活动查找有关系资料或利用internet查找有关高次代数方程的解的研究史料，追寻阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）,增强探索精神，培养创新意识.收获与体会说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区间存在根的基本步骤，及方程根的个数的判定方法；谈谈通过学习求函数的零点和求方程的近似解，对数学有了哪些新的认识？\n课题：§3.2.1几类不同增长的函数模型课型：新授课课时：1课时教学目标：1•知识与技能结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增t差异性.2.过程与方法能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对儿种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幕函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用.3.情感态度价值观体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、刈数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用.教学重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.教学难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题.教学程序与环节设计:实际问题引入，激发学生兴趣.选择变量、建立模型，利用数据表格、函数图象讨论模型，体会不同函数模型增长的含义及其差异.总结例题的探究方法，并进一步探索研究幕函数、指数函数、对数函数的增长差异，形成结论性报告.师生交流共同小结，归纳一般的应用题的求解方法步骤.强化基本方法，规范基本格式.收集一些社会生活中普遍使用的函数模型，了解函数模型的广泛应用.\n教学过程与操作设计:环节教学内容设计师生双边互动师：指出：一般而言，材料：澳大利亚兔子数“爆炸”在理想条件（食物或养在教科书第二章的章头图中，有一大群喝水、嬉料充足，空间条件充戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑裕，气候适宜，没有敌创筋.1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于害等）下，种群在一定澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数时期内的增长大致符设量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大合“J”型曲线；在有利亚，数量达到75亿只•可爱的兔子变得可恶起来，限环境（空间有限，食情75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草物有限，有捕食者存在原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲等）屮，种群增长到一境口.这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消定程度后不增长，曲线灭这此兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用呈“S”型.可用指数载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人函数描述一个种群的才算松了一口气.前期增长，用对数函数描述后期增长的例1.假设你有一笔资金用于投资，现有三种投师：创设问题情境，以资方案供你选择，这二种方案的回报如下：问题引入能激起学生方案一：每天回报40元；的热情，使课堂里的有方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天效思维增强.多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报生：阅读题目，理解题比前一天翻一番.意，思考探究问题.组请问，你会选择哪种投资方案？师：引导学生分析本例探究：屮的数量关系，并思考织1）在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描应当选择怎样的函数述这些数量关系？模型来描述.探生：观察表格，获取信息，体会三种函数的增长差异，特别是指数爆究2）分析解答（略）炸，说出自己的发现，并进行交流.师：引导学生观察表格3）根据例1表格中所捉供的数据，你对三种方中三种方案的数量变案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？化情况，对于“增加量”进行比较，体会“直线增长”、“指数爆炸”等.环节教学内容设计师生双边互动\n4）你能借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点吗？师：引导学生利用函数图象分析三种方案的不同变化趋势.生：对三种方案的不同变化趋势作出描述，并为方案选择提供依据.5）根据以上分析，你认为就作出如何选择？师：引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到要做出正确选择除了考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益.组织探生：通过自主活动，分析整理数据，并根据其中的信息做出推理判断，获得累计收益并给出本全的完整解答，然后全班进行交流.例2.某公司为了实现1000万元利润的目标，师：引导学生分析三种准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利函数的不同增长情况究润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y对于奖励模型的影响，（单位：万元）随销售利润兀（单位：万元）的增使学生明确问题的实加而增加但奖金不超过5万元，同吋奖金不超过利质就是比较三个函数润的25%.现有三个奖励模型：的增长情况.y=0.25xy=log7x+1y=1.002v.生：进一步体会三种基问：其屮哪个模型能符合公司的要求？本函数模型在实际小的广泛应用，体会它们探究：的增长差异.1）本例涉及了哪几类函数模型？师：引导学生分析问题本例的实质是什么？使学生得出：要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元，以及奖励比例是否超过2）你能根据问题中的数据，判定所给的奖励模25%进行分析，才能做型是否符合公司要求吗？出正确选择.环节呈现教学材料师生互动设计\n组织探究3）通过对三个函数模型增长差异的比较，写出例2的解答.生：分析数据特点与作用判定每一个奖励模型是否符合要求.师：引导学生利用解析式，结合图彖，对三个模型的增长情况进行分析比较，写出完整的解答过程.生：进一步认识三个函数模型的增长差界，对问题作出具体解答.探究与发现幕函数、指数函数、对数函数的增长差异分析：你能否仿照前面例题使用的方法，探索研究幕函数y=xfl（n>0）、指数函数y=a\a>\）、对数函数y=log“x（a>1）在区间（0,+oo）上的增长差异，并进行交流、讨论、概括总结，形成较为准确、详尽的结论性报告.师：引导学生仿照前而例题的探究方法，选用具体函数进行比较分析.生：仿照例题的探究方法，选用具体函数进行研究、论证，并进行交流总结，形成结论性报告•师：对学生的结论进行评析，借助信息技术手段进行验证演示.巩固与反思尝试练习：1）教材练习1、2；2）教材P||9练习.小结与反思：通过实例和计算机作图体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义，认识数学的价值，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美.生：通过尝试练习进一步体会三种不同增长的函数模型的增长差异及其实际应用.师：培养学生对数学学科的深刻认识，体会数学的应用美.环节呈现教学材料师生互动设计\n作业与回馈教材P127习题32（A组）第1〜5题；（B组）第1题课收集一些社会生活屮普遍使用的递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速外度进行比较，了解函数模型的广泛应用；活有时同一个实际问题可以建立多个函数模动型.具体应用函数模型吋，你认为应该怎样选用合理的函数模型？1-11>-11X材料一：反函数的概念：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数.由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为反函数.材料二：以y=2,与y=log2x为例研究互为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联系？