高中数学 归纳推理教案 湘教版 4页

湖南省益阳市南县第一中学2013-2014学年高中数学归纳推理教案湘教版教学目标：1、了解归纳推理的含义，能利用归纳推理进行简单的推理。2、归纳推理是科学的数学思维方法，让学生在学习中有意识地使用它。重点：学会并逐渐熟练用归纳法进行简单的推理。难点：用归纳进行推理，做出猜想。教学过程：一、引入以数学史上著名的哥德巴赫猜想为背景引入归纳推理，分析猜想的提出过程，分析其中的思维方法，并从这个过程中提炼出归纳推理的含义。再看以下例子：【引例1】观察下列算式：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52¼¼你能得出怎样的结论？【引例2】已知数列{an},a1=1,且猜测数列的通项公式。由引例1、2体会归纳猜想的一般过程，并得到归纳推理的概念：【归纳推理】从特殊到一般；结论只是猜测。归纳推理的流程是：【思考下列问题】1、设an表示n条直线交点的最多个数，则an=________4条直线相交最多有6个交点3条直线相交最多有3个交点2条直线相交最多有1个交点2条直线相交最多有1个交点\n2、设an表示第n个图形中点的个数则an=_______(1)(2)(3)(4)(5)3、下面是一系列有机物的结构简图，图中的小黑点表示原子，两黑点间的短线表示化学键，则第n个图有_____原子，有______个化学键(1)(2)(3)4、用半径相同的小球，堆在一起，成一个“正三棱锥”型，第一层1个，第二层3个，则第三层有______个，第n层有_______个。（设n>1，小球不滚动）利用以上思考题充分展现学生归纳推理的各个层次水平，肯定其合理部分，引导不会归纳推理或思维不够科学的学生学会归纳推理或促使其思维科学化、合理化。二、例题【例1】比较20052006与20062005的大小。【分析】n=1,12<21n=2,23<32n=3,34>43n=4,45>54n=5,56>65【猜测】nn+1>(n+1)n(n≥3)\n【例2】根据关系式，猜测Sn=?【结论】体会归纳推理的一般过程：先搜集个别性的、特殊性的事实作为前提，再进行推理。三、【练习】1、观察由上述事实你能得出怎样的结论？2、设3、有n枚正面向上的硬币，每次任意翻转n–1枚，问能否把n枚硬币全部翻转为反面向上？四、小结1、归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理；2、归纳推理的结论不一定正确；3、体会归纳推理的一般过程：先搜集个别性的、特殊性的事实作为前提，\n再进行推理。归纳推理是在观察和实验的基础上进行的。4、归纳推理能够发现新事实、获得新结论，是做出科学发现的重要手段。