高中数学新课极限教案(2) 6页

课题：2.3函数的极限(二)教学目的：1.理解函数在一点处的极限，并会求函数在一点处的极限．2.已知函数的左、右极限，会求函数在一点处的左右极限．3.理解函数在一点处的极限与左右极限的关系教学重点：掌握当时函数的极限教学难点：对“时，当时函数的极限的概念”的理解授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：上节课我们学习了当x趋向于∞即x→∞时函数f(x)的极限.当x趋向于∞时，函数f(x)的值就无限趋近于某个常数a.我们可以把∞看成数轴上的一个特殊的点.那么如果对于数轴上的一般的点x0，当x趋向于x0时，函数f(x)的值是否会趋近于某个常数a呢？教学过程：一、复习引入：1.数列极限的定义：一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数（即无限趋近于0），那么就说数列以为极限，或者说是数列的极限．记作，读作“当趋向于无穷大时，的极限等于”“∞”表示“趋向于无穷大”，即无限增大的意思有时也记作：当∞时，．2.几个重要极限：（1）（2）（C是常数）（3）无穷等比数列（）的极限是0，即3.函数极限的定义:(1)当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数f(x\n)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于正无穷大时，函数f(x)的极限是a.记作：f(x)=a，或者当x→+∞时，f(x)→a.(2)当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于负无穷大时，函数f(x)的极限是a.记作f(x)=a或者当x→－∞时，f(x)→a.(3)如果f(x)=a且f(x)=a，那么就说当x趋向于无穷大时，函数f(x)的极限是a，记作：f(x)=a或者当x→∞时，f(x)→a.4.常数函数f(x)=c.(x∈R)，有f(x)=c.f(x)存在，表示f(x)和f(x)都存在，且两者相等.所以f(x)中的∞既有+∞，又有－∞的意义，而数列极限an中的∞仅有+∞的意义二、讲解新课：1.研究实例(1)探讨函数，当无限趋近于2时的变化趋势．当从左侧趋近于2时，记为：．1.11.31.51.71.91.991.9991.99992y=x21.211.692.252.893.613.96013.9963.99964当从右侧趋近于2时,记为：.2.92.72.52.32.12.012.0012.00012y=x28.41.7.296.255.254.414.044.0044.00044发现（左极限）,（右极限）,因此有．(2)我们再继续看,当无限趋近于1（）时的变化趋势:\n,当从左侧趋近于1时，即时，．当从右侧趋近于1时,即时，．即（左极限），（右极限）(3)分段函数当x→0的变化趋势.①x从0的左边无限趋近于0，则的值无限趋近于－1.即②x从0的右边无限趋近于0，则的值无限趋近于1.即可以看出，并且都不等于．象这种情况，就称当时，的极限不存在．2.趋向于定值的函数极限概念：当自变量无限趋近于（）时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当趋向时，函数\n的极限是，记作特别地，；3.其中表示当从左侧趋近于时的左极限，表示当从右侧趋近于时的右极限三、讲解范例：例1求下列函数在X＝0处的极限（1）　（2）　（3）　解：（1）　（2）不存在．　（3）　．四、课堂练习：1．对于函数填写下表，并画出函数的图象，观察当\n无限趋近于1时的变化趋势，说出当时函数的极限0.10.90.990.9990.99990.999991y=2X＋11.51.11.011.0011.00011.000011y=2X＋12．对于函数填写下表，并画出函数的图象，观察当无限趋近于3时的变化趋势，说出当时函数的极限2.92.992.9992.99992.999992.9999993y=X2－13.13.013.0013.00013.000013.0000013y=X2－13.求如下极限：⑴;⑵;　⑶⑷　;⑸（）;⑹答案：⑴⑵⑶⑷⑸⑹不存在．五、小结：函数极限存在的条件；如何求函数的极限六、课后作业：七、板书设计（略）\n八、课后记：