高中数学新课极限教案(6) 6页

课题：2.4极限的四则运算(三)教学目的：1．熟练运用极限的四则运算法则，求数列的极限．2．理解和掌握三个常用极限及其使用条件．培养学生运用化归转化和分类讨论的思想解决数列极限问题的能力．3．正确认识极限思想和方法是从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种辩证唯物主义的思想4.掌握无穷等比数列各项的和公式.教学重点：使用极限四则运算法则及3个常用极限时的条件教学难点：使用极限四则运算法则及3个常用极限时的条件授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.数列极限的定义：一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数，那么就说数列以为极限.记作．2.几个重要极限：（1）（2）（C是常数）（3）无穷等比数列（）的极限是0，即3.函数极限的定义:(1)当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于正无穷大时，函数f(x)的极限是a.记作：f(x)=a，或者当x→+∞时，f(x)→a.(2)当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于负无穷大时，函数f(x)的极限是a.记作f(x)=a或者当x→－∞时，f(x)→a.(3)如果f(x)=a且f(x)=a，那么就说当x趋向于无穷大时，函数f(x)的极限是a，记作：f(x)=a或者当x→∞时，f(x)→a.\n4.常数函数f(x)=c.(x∈R)，有f(x)=c.f(x)存在，表示f(x)和f(x)都存在，且两者相等.所以f(x)中的∞既有+∞，又有－∞的意义，而数列极限an中的∞仅有+∞的意义5.趋向于定值的函数极限概念：当自变量无限趋近于（）时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当趋向时，函数的极限是，记作特别地，；6.其中表示当从左侧趋近于时的左极限，表示当从右侧趋近于时的右极限7.对于函数极限有如下的运算法则：如果，那么,,当C是常数，n是正整数时:,这些法则对于的情况仍然适用8数列极限的运算法则:与函数极限的运算法则类似,如果那么　　　　二、讲解范例：（一）运用极限的四则运算法则求数列的极限例1求.(利用公式法，［f(x)］n=［f(x)］n.)\n解：例2.(利用=0)解：例3.(分子有理化法.)解：例4.(分子有理化法)解：例5　求下列有限：（1）（2）分析：（1）（2）当无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，上面的极限运算法则不能直接运用解：（1）（2）\n（二）先求和再求极限例6　求下列极限：（1）；（2）解：（1）（2）（三）公比绝对值小于1的无穷等比数列前n项和的极限公比的绝对值小于1的无穷等比数列前n项的和，当n无限增大时的极限，叫做这个无穷等比数列各项的和.设无穷等比数列的公比的绝对值小于1，则其各项的和S为　例7求无穷等比数列0.3，0.03，0.003，…各项的和.解：0.3，0.03，0.003，…的首项，公比所以s=0.3+0.03+0.003+…=例8将无限循环小数化为分数.解：＝三、课堂练习：1．求下列极限:\n（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）答案：⑴-2⑵3⑶49⑷2/3⑸-2⑹1/6⑺0⑻02.已知an=2，bn=－，求下列极限.(1)(2an+3bn－1)(2)解：(1)(2an+3bn－1)=(2an)+(3bn)－1=2an+3bn－1=2·2+3·(－)－1=2.(2)3.求下列极限:(1);(2);解：(1)(2).4.求下列无穷等比数列各项的和：\n（1）（2）答案：(1)32/63(2)5/65.化循环小数为分数：（1）（2）答案：(1)3/11(2)34/111四、小结：在函数或数列的极限都是存在的前提下，才能运用极限的运算法则进行计算；当无限增大（或x无限的趋向于某值）时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限（分式的分子、分母都趋向于0）,　则极限运算法则不能直接运用；无穷等比数列各项的和公式；化循环小数为分数的方法五、课后作业：1.（13）;（14）;（15）;（16）;（17）;（18）⒀0⒁9⒂1/3⒃3/2⒄1/2⒅22.求下列无穷等比数列各项的和：（1）（2）答案：(1)(2)．（当x=0时，原式＝1,否则　原式＝）六、板书设计（略）七、课后记：