高中数学等比数列教案 24页

学生会的老师就像这个大家庭里的家长，他(她)们慈爱而又严厉，老师们教会我们做人，教会我们学习，教会我们工作。老师对我们的关心与疼爱我们始终看在眼里，记在心里高中数学等比数列教案　　导语：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。以下是品才网小编整理的高中数学等比数列教案，欢迎阅读参考。高中数学等比数列教案　　教学目标　　1.理解的概念，掌握的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.　　(1)正确理解的定义，了解公比的概念，明确一个数列是的限定条件，能根据定义判断一个数列是，了解等比中项的概念;　　(2)正确认识使用的表示法，能灵活运用通项公式求的首项、公比、项数及指定的项;　　(3)通过通项公式认识的性质，能解决某些实际问题.　　2.通过对的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.　　3.通过对概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.　　教学建议　　教材分析　　(1)知识结构时间如白驹过隙，弹指间，我已在学生会工作了一年。这其中有酸有甜有苦也有辣，然而这就是生活，过于平淡倒显得无味，酸甜苦辣俱全方能体现出人生的多彩，方能值得回味，方能使人进步!\n学生会的老师就像这个大家庭里的家长，他(她)们慈爱而又严厉，老师们教会我们做人，教会我们学习，教会我们工作。老师对我们的关心与疼爱我们始终看在眼里，记在心里　　是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.　　(2)重点、难点分析　　教学重点是的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于通项公式的推导和运用.　　①与等差数列一样，也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出的特性，这些是教学的重点.　　②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉;在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力;第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.　　③对等差数列、的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.　　教学建议　　(1)建议本节课分两课时，一节课为的概念，一节课为通项公式的应用.　　(2)概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到的定义.也可将几个等差数列和几个混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括的定义.时间如白驹过隙，弹指间，我已在学生会工作了一年。这其中有酸有甜有苦也有辣，然而这就是生活，过于平淡倒显得无味，酸甜苦辣俱全方能体现出人生的多彩，方能值得回味，方能使人进步!\n学生会的老师就像这个大家庭里的家长，他(她)们慈爱而又严厉，老师们教会我们做人，教会我们学习，教会我们工作。老师对我们的关心与疼爱我们始终看在眼里，记在心里　　(3)根据定义让学生分析的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.　　(4)对比等差数列的表示法，由学生归纳的各种表示法.启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.　　(5)由于有了等差数列的研究经验，的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.　　(6)可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用.　　教学设计示例　　课题：的概念　　教学目标　　1.通过教学使学生理解的概念，推导并掌握通项公式.　　2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.　　3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.　　教学重点，难点　　重点、难点是的定义的归纳及通项公式的推导.　　教学用具　　投影仪，多媒体软件，电脑.　　教学方法时间如白驹过隙，弹指间，我已在学生会工作了一年。这其中有酸有甜有苦也有辣，然而这就是生活，过于平淡倒显得无味，酸甜苦辣俱全方能体现出人生的多彩，方能值得回味，方能使人进步!\n学生会的老师就像这个大家庭里的家长，他(她)们慈爱而又严厉，老师们教会我们做人，教会我们学习，教会我们工作。老师对我们的关心与疼爱我们始终看在眼里，记在心里　　讨论、谈话法.　　教学过程　　一、提出问题　　给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.(幻灯片)　　①-2，1，4，7，10，13，16，19，…　　②8，16，32，64，128，256，…　　③1，1，1，1，1，1，1，…　　④243，81，27，9，3，1，，，…　　⑤31，29，27，25，23，21，19，…　　⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，…　　⑦1，-10，100，-1000，10000，-，…　　⑧0，0，0，0，0，0，0，…　　由学生发表意见(可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类)，统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列(学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为).　　二、讲解新课时间如白驹过隙，弹指间，我已在学生会工作了一年。这其中有酸有甜有苦也有辣，然而这就是生活，过于平淡倒显得无味，酸甜苦辣俱全方能体现出人生的多彩，方能值得回味，方能使人进步!\n学生会的老师就像这个大家庭里的家长，他(她)们慈爱而又严厉，老师们教会我们做人，教会我们学习，教会我们工作。老师对我们的关心与疼爱我们始终看在眼里，记在心里　　请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——.(这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步)　　(板书)　　1.的定义(板书)　　根据与等差数列的名字的区别与联系，尝试给下定义.学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.教师写出的定义，标注出重点词语.　　请学生指出②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是.学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满足既是等差又是，让学生讨论后得出结论：当时，数列既是等差又是，当时，它只是等差数列，而不是.教师追问理由，引出对的认识：　　2.对定义的认识(板书)　　(1)的首项不为0;　　(2)的每一项都不为0，即;时间如白驹过隙，弹指间，我已在学生会工作了一年。这其中有酸有甜有苦也有辣，然而这就是生活，过于平淡倒显得无味，酸甜苦辣俱全方能体现出人生的多彩，方能值得回味，方能使人进步!\n学生会的老师就像这个大家庭里的家长，他(她)们慈爱而又严厉，老师们教会我们做人，教会我们学习，教会我们工作。老师对我们的关心与疼爱我们始终看在眼里，记在心里　　问题：一个数列各项均不为0是这个数列为的什么条件?　　(3)公比不为0.　　用数学式子表示的定义.　　是①.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成，可让学生研究行不行，好不好;接下来再问，能否改写为是?为什么不能?　　式子给出了数列第项与第项的数量关系，但能否确定一个?(不能)确定一个需要几个条件?当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值?所以要研究通项公式.　　3.的通项公式(板书)　　问题：用和表示第项.　　①不完全归纳法　　.　　②叠乘法　　，…，，这个式子相乘得，所以.　　(板书)(1)的通项公式　　得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式.　　(板书)(2)对公式的认识　　由学生来说，最后归结：　　①函数观点;　　②方程思想(因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已).时间如白驹过隙，弹指间，我已在学生会工作了一年。这其中有酸有甜有苦也有辣，然而这就是生活，过于平淡倒显得无味，酸甜苦辣俱全方能体现出人生的多彩，方能值得回味，方能使人进步!\n学生会的老师就像这个大家庭里的家长，他(她)们慈爱而又严厉，老师们教会我们做人，教会我们学习，教会我们工作。老师对我们的关心与疼爱我们始终看在眼里，记在心里　　这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例(应能编出四类问题).解题格式是什么?(不仅要会解题，还要注意规范表述的训练)　　如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究.同学可以试着编几道题.　　三、小结　　1.本节课研究了的概念，得到了通项公式;　　2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比;　　3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用.　　四、作业(略)　　五、板书设计　　1.等比数列的定义　　2.对定义的认识　　3.等比数列的通项公式　　(1)公式　　(2)对公式的认识　　探究活动　　将一张很大的薄纸对折，对折30次后(如果可能的话)有多厚?不妨假设这张纸的厚度为毫米.　　参考答案：时间如白驹过隙，弹指间，我已在学生会工作了一年。这其中有酸有甜有苦也有辣，然而这就是生活，过于平淡倒显得无味，酸甜苦辣俱全方能体现出人生的多彩，方能值得回味，方能使人进步!\n学生会的老师就像这个大家庭里的家长，他(她)们慈爱而又严厉，老师们教会我们做人，教会我们学习，教会我们工作。老师对我们的关心与疼爱我们始终看在眼里，记在心里　　30次后，厚度为，这个厚度超过了世界最高的山峰——珠穆朗玛峰的高度.如果纸再薄一些，比如纸厚毫米，对折34次就超过珠穆朗玛峰的高度了.还记得国王的承诺吗?第31个格子中的米已经是粒了，后边的格子中的米就更多了，最后一个格子中的米应是粒，用计算器算一下吧(用对数算也行).高中数学等比数列教案　　等比数列的性质　　知能目标解读　　1.结合等差数列的性质，了解等比数列的性质和由来.　　2.理解等比数列的性质及应用.　　3.掌握等比数列的性质并能综合运用.　　重点难点点拨　　重点：等比数列性质的运用.　　难点：等比数列与等差数列的综合应用.　　学习方法指导　　1.在等比数列中，我们随意取出连续三项及以上的数，把它们重新依次看成一个新的数列，则此数列仍为等比数列，这是因为随意取出连续三项及以上的数，则以取得的第一个数为首项，且仍满足从第2项起，每一项与它的前一项的比都是同一个常数，且这个常数量仍为原数列的公比，所以，新形成的数列仍为等比数列.时间如白驹过隙，弹指间，我已在学生会工作了一年。这其中有酸有甜有苦也有辣，然而这就是生活，过于平淡倒显得无味，酸甜苦辣俱全方能体现出人生的多彩，方能值得回味，方能使人进步!\n学生会的老师就像这个大家庭里的家长，他(她)们慈爱而又严厉，老师们教会我们做人，教会我们学习，教会我们工作。老师对我们的关心与疼爱我们始终看在眼里，记在心里　　2.在等比数列中，我们任取下角标成等差的三项及以上的数，按原数列的先后顺序排列所构成的数列仍是等比数列，简言之：下角标成等差，项成等比.我们不妨设从等比数列{an}中依次取出的数为ak,ak+m,ak+2m,ak+3m,…,则===…=qm(q为原等比数列的公比)，所以此数列成等比数列.　　3.如果数列{an}是等比数列，公比为q,c是不等于零的常数，那么数列{can}仍是等比数列，且公比仍为q;?{|an|}?也是等比，且公比为|q|.我们可以设数列{an}的公比为q,且满足=q,则==q,所以数列{can}仍是等比数列，公比为q.同理，可证{|an|}也是等比数列，公比为|q|.　　4.在等比数列{an}中，若m+n=t+s且m,n,t,s∈N+则aman=atas.理由如下：因为aman=a1qm-1•a1qn-1　　=a21qm+n-2,atas=a1qt-1•a1qs-1=a21qt+s-2,又因为m+n=t+s,所以m+n-2=t+s-2,所以aman=atas.从此性质还可得到，项数确定的等比数列，距离首末两端相等的两项之积等于首末两项之积.　　5.若{an}，{bn}均为等比数列，公比分别为q1,q2,则　　(1){anbn}仍为等比数列，且公比为q1q2.　　(2){}仍为等比数列，且公比为.　　理由如下：(1)=q1q2,所以{anbn}仍为等比数列，且公比为q1q2;(2)•=,　　所以{}仍为等比数列，且公比为.　　知能自主梳理　　1.等比数列的项与序号的关系时间如白驹过隙，弹指间，我已在学生会工作了一年。这其中有酸有甜有苦也有辣，然而这就是生活，过于平淡倒显得无味，酸甜苦辣俱全方能体现出人生的多彩，方能值得回味，方能使人进步!\n学生会的老师就像这个大家庭里的家长，他(她)们慈爱而又严厉，老师们教会我们做人，教会我们学习，教会我们工作。老师对我们的关心与疼爱我们始终看在眼里，记在心里　　(1)两项关系　　通项公式的推广：　　an=am•(m、n∈N+).　　(2)多项关系　　项的运算性质　　若m+n=p+q(m、n、p、q∈N+)，　　则am•an=.　　特别地，若m+n=2p(m、n、p∈N+)，　　则am•an=.　　2.等比数列的项的对称性　　有穷等比数列中，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积(若有中间项则等于中间项的平方)，即a1•an=a2•=ak•=a2(n为正奇数).　　　　ap•aq　a2p　　　an-k+1　　思路方法技巧　　命题方向　运用等比数列性质an=am•qn-m(m、n∈N+)解题　　　在等比数列{an}中，若a2=2,a6=162,求a10.　　　解答本题可充分利用等比数列的性质及通项公式，求得q,再求a10.　　　解法一：设公比为q,由题意得时间如白驹过隙，弹指间，我已在学生会工作了一年。这其中有酸有甜有苦也有辣，然而这就是生活，过于平淡倒显得无味，酸甜苦辣俱全方能体现出人生的多彩，方能值得回味，方能使人进步!\n学生会的老师就像这个大家庭里的家长，他(她)们慈爱而又严厉，老师们教会我们做人，教会我们学习，教会我们工作。老师对我们的关心与疼爱我们始终看在眼里，记在心里　　a1q=2a1=a1=-　　，解得，或.　　a1q5=162q=3q=-3　　∴a10=a1q9=×39=13122或a10=a1q9=-×(-3)9=13122.　　解法二：∵a6=a2q4,　　∴q4===81,　　∴a10=a6q4=162×81=13122.　　解法三：在等比数列中，由a26=a2•a10得　　a10===13122.　　　比较上述三种解法，可看出解法二、解法三利用等比数列的性质求解，使问题变得简单、明了，因此要熟练掌握等比数列的性质，在解有关等比数列的问题时，要注意等比数列性质的应用.　　变式应用1　已知数列{an}是各项为正的等比数列，且q≠1,试比较a1+a8与a4+a5的大小.　　　解法一：由已知条件a1>0,q>0，且q≠1,这时　　(a1+a8)-(a4+a5)=a1(1+q7-q3-q4)=a1(1-q3)•(1-q4)　　=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q+q2+q3)>0,　　显然，a1+a8>a4+a5.　　解法二：利用等比数列的性质求解.　　由于(a1+a8)-(a4+a5)=(a1-a4)-(a5-a8)时间如白驹过隙，弹指间，我已在学生会工作了一年。这其中有酸有甜有苦也有辣，然而这就是生活，过于平淡倒显得无味，酸甜苦辣俱全方能体现出人生的多彩，方能值得回味，方能使人进步!\n学生会的老师就像这个大家庭里的家长，他(她)们慈爱而又严厉，老师们教会我们做人，教会我们学习，教会我们工作。老师对我们的关心与疼爱我们始终看在眼里，记在心里　　=a1(1-q3)-a5(1-q3)=(1-q3)(a1-a5).　　当0　　当q>1时，此正数等比数列单调递增，1-q3与a1-a5同为负数，　　∵(a1+a8)-(a4+a5)恒正.　　∴a1+a8>a4+a5.　　命题方向　运用等比数列性质am•an=apaq(m,n,p,q∈N+,且m+n=p+q)解题　　　在等比数列{an}中，已知a7•a12=5，则a8•a9•a10•a11=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　已知等比数列中两项的积的问题，常常离不开等比数列的性质，用等比数列的性质会大大简化运算过程.　　　B　　　解法一：∵a7•a12=a8•a11=a9•a10=5，∴a8•a9•a10•a11=52=25.　　解法二：由已知得a1q6•a1q11=a21q17=5，　　∴a8•a9•a10•a11=a1q7•a1q8•a1q9•a1q10=a41•q34=(a21q17)2=25.时间如白驹过隙，弹指间，我已在学生会工作了一年。这其中有酸有甜有苦也有辣，然而这就是生活，过于平淡倒显得无味，酸甜苦辣俱全方能体现出人生的多彩，方能值得回味，方能使人进步!\n学生会的老师就像这个大家庭里的家长，他(她)们慈爱而又严厉，老师们教会我们做人，教会我们学习，教会我们工作。老师对我们的关心与疼爱我们始终看在眼里，记在心里　　　在等比数列的有关运算中，常常涉及次数较高的指数运算，若按照常规解法，往往是建立a1,q的方程组，这样解起来很麻烦，为此我们经常结合等比数列的性质，进行整体变换，会起到化繁为简的效果.　　变式应用2　在等比数列{an}中，各项均为正数，且a6a10+a3a5=41,a4a8=5,求a4+a8.　　　∵a6a10=a28,a3a5=a24,∴a28+a24=41.　　又∵a4a8=5,an>0,　　∴a4+a8===.　　探索延拓创新　　命题方向　等比数列性质的综合应用　　　试判断能否构成一个等比数列{an}，使其满足下列三个条件：　　①a1+a6=11;②a3•a4=;③至少存在一个自然数m,使am-1,am,am+1+依次成等差数列，若能，请写出这个数列的通项公式;若不能，请说明理由.　　　由①②条件确定等比数列{an}的通项公式，再验证是否符合条件③.　　　假设能够构造出符合条件①②的等比数列{an},不妨设数列{an}的公比为q,由条件①②及a1•a6=a3•a4,得　　a1+a6=11　　　　　a1=a1=　　，解得，或　　a1•a6=a6=a6=.　　a1=a1=　　从而，或.时间如白驹过隙，弹指间，我已在学生会工作了一年。这其中有酸有甜有苦也有辣，然而这就是生活，过于平淡倒显得无味，酸甜苦辣俱全方能体现出人生的多彩，方能值得回味，方能使人进步!\n学生会的老师就像这个大家庭里的家长，他(她)们慈爱而又严厉，老师们教会我们做人，教会我们学习，教会我们工作。老师对我们的关心与疼爱我们始终看在眼里，记在心里　　q=2q=　　故所求数列的通项为an=•2n-1或an=•26-n.　　对于an=•2n-1,若存在题设要求的m,则　　2am=am-1+(am+1+),得　　2(•2m-1)=••2m-2+•2m+,得　　2m+8=0,即2m=-8,故符合条件的m不存在.　　对于an=•26-n,若存在题设要求的m，同理有　　26-m-8=0,即26-m=8,∴m=3.　　综上所述，能够构造出满足条件①②③的等比数列，通项为an=•26-n.　　　求解数列问题时应注意方程思想在解题中的应用.　　变式应用3　在等差数列{an}中，公差d≠0,a2是a1与a4的等比中项，已知数列a1,a3,ak1,ak2,…,akn,……成等比数列，求数列{kn}的通项kn.　　　由题意得a22=a1a4，　　即(a1+d)2=a1(a1+3d)，　　又d≠0,∴a1=d.　　∴an=nd.　　又a1,a3,ak1,ak2,……,akn,……成等比数列，　　∴该数列的公比为q===3.　　∴akn=a1•3n+1.　　又akn=knd,∴kn=3n+1.时间如白驹过隙，弹指间，我已在学生会工作了一年。这其中有酸有甜有苦也有辣，然而这就是生活，过于平淡倒显得无味，酸甜苦辣俱全方能体现出人生的多彩，方能值得回味，方能使人进步!\n学生会的老师就像这个大家庭里的家长，他(她)们慈爱而又严厉，老师们教会我们做人，教会我们学习，教会我们工作。老师对我们的关心与疼爱我们始终看在眼里，记在心里　　所以数列{kn}的通项为kn=3n+1.　　名师辨误做答　　　四个实数成等比数列，且前三项之积为1，后三项之和为1，求这个等比数列的公比.　　　设这四个数为aq-3,aq-1,aq,aq3,由题意得　　a3q-3=1,①　　aq-1+aq+aq3=1.②　　由①得a=q,把a=q代入②并整理，得4q4+4q2-3=0,解得q2=或q2=-(舍去)，故所求的公比为.　　　上述解法中，四个数成等比数列，设其公比为q2,则公比为正数，但题设并无此条件，因此导致结果有误.　　　设四个数依次为a,aq,aq2,aq3,由题意得　　(aq)3=1,　　　①　　aq+aq2+aq3=1.　②　　由①得a=q-1,把a=q-1代入②并整理，得4q2+4q-3=0,解得q=或q=-,故所求公比为或-.　　课堂巩固训练　　一、选择题　　1.在等比数列{an｝中，若a6=6,a9=9,则a3等于(　　)　　　　　　　　　　　B.　　　　　　　C.　　　　　　　　?　　　A?时间如白驹过隙，弹指间，我已在学生会工作了一年。这其中有酸有甜有苦也有辣，然而这就是生活，过于平淡倒显得无味，酸甜苦辣俱全方能体现出人生的多彩，方能值得回味，方能使人进步!\n学生会的老师就像这个大家庭里的家长，他(她)们慈爱而又严厉，老师们教会我们做人，教会我们学习，教会我们工作。老师对我们的关心与疼爱我们始终看在眼里，记在心里　　　解法一：∵a6=a3•q3,　　∴a3•q3=6.?　　a9=a6•q3，　　∴q3==.　　∴a3==6×=4.　　解法二：由等比数列的性质，得　　a26=a3•a9，　　∴36=9a3，∴a3=4.　　2.在等比数列{an｝中,a4+a5=10,a6+a7=20,则a8+a9等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D　　　∵q2==2,?　　∴a8+a9=(a6+a7)q2=20q2=40.　　3.如果数列{an｝是等比数列，那么(　　)?　　A.数列{a2n｝是等比数列　　　　　　　　　B.数列{2an｝是等比数列　　C.数列{lgan｝是等比数列　　　　　　　　D.数列{nan｝是等比数列　　　A　　　数列{a2n｝是等比数列，公比为q2,故选A.　　二、填空题时间如白驹过隙，弹指间，我已在学生会工作了一年。这其中有酸有甜有苦也有辣，然而这就是生活，过于平淡倒显得无味，酸甜苦辣俱全方能体现出人生的多彩，方能值得回味，方能使人进步!\n学生会的老师就像这个大家庭里的家长，他(她)们慈爱而又严厉，老师们教会我们做人，教会我们学习，教会我们工作。老师对我们的关心与疼爱我们始终看在眼里，记在心里　　4.若a,b,c既成等差数列，又成等比数列，则它们的公比为.?　　　1?　　2b=a+c,　　　由题意知　　b2=ac,　　解得a=b=c,∴q=1.　　5.在等比数列{an｝中，公比q=2,a5=6,则a8=.?　　　48　　　a8=a5•q8-5=6×23=48.　　三、解答题　　6.已知{an}为等比数列，且a1a9=64,a3+a7=20，求a11.?　　　∵{an}为等比数列,?　　∴a1•a9=a3•a7=64,又a3+a7=20,?　　∴a3,a7是方程t2-20t+64=0的两个根.?　　∴a3=4,a7=16或a3=16,a7=4,?　　当a3=4时，a3+a7=a3+a3q4=20,?　　∴1+q4=5，∴q4=4.?　　当a3=16时，a3+a7=a3(1+q4)=20,　　∴1+q4=，∴q4=.?　　∴a11=a1q10=a3q8=64或1.时间如白驹过隙，弹指间，我已在学生会工作了一年。这其中有酸有甜有苦也有辣，然而这就是生活，过于平淡倒显得无味，酸甜苦辣俱全方能体现出人生的多彩，方能值得回味，方能使人进步!\n学生会的老师就像这个大家庭里的家长，他(她)们慈爱而又严厉，老师们教会我们做人，教会我们学习，教会我们工作。老师对我们的关心与疼爱我们始终看在眼里，记在心里　　课后强化作业　　一、选择题　　1.在等比数列{an}中，a4=6,a8=18,则a12=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?　　　C?　　　∵a8=a4q4,∴q4===3,　　∴a12=a8•q4=54.　　2.在等比数列{an｝中，a3=2-a2,a5=16-a4,则a6+a7的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B?　　　∵a2+a3=2,a4+a5=16,?　　又a4+a5=(a2+a3)q2,　　∴q2=8.?　　∴a6+a7=(a4+a5)q2=16×8=128.　　3.已知{an｝为等比数列，且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?　　　A?　　　∵a32=a2a4,a52=a4a6,?时间如白驹过隙，弹指间，我已在学生会工作了一年。这其中有酸有甜有苦也有辣，然而这就是生活，过于平淡倒显得无味，酸甜苦辣俱全方能体现出人生的多彩，方能值得回味，方能使人进步!\n学生会的老师就像这个大家庭里的家长，他(她)们慈爱而又严厉，老师们教会我们做人，教会我们学习，教会我们工作。老师对我们的关心与疼爱我们始终看在眼里，记在心里　　∴a32+2a3a5+a52=25,　　∴(a3+a5)2=25,?　　又∵an>0,∴a3+a5=5.　　4.在正项等比数列{an｝中，a1和a19为方程x2-10x+16=0的两根，则a8•a10•a12等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?　　　C?　　　由已知，得a1a19=16,?　　又∵a1•a19=a8•a12=a102,　　∴a8•a12=a102=16,又an>0,?　　∴a10=4,　　∴a8•a10•a12=a103=64.　　5.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3•a9=2a25,a2=1,则a1=(　　)?　　A.　　　　　　　B.　　　　　　　C.　　　　　　　?　　　B?　　　∵a3•a9=a26,又∵a3a9=2a25,?　　∴a26=2a25,∴()2=2,?　　∴q2=2,∵q>0,∴q=.　　又a2=1,∴a1===.时间如白驹过隙，弹指间，我已在学生会工作了一年。这其中有酸有甜有苦也有辣，然而这就是生活，过于平淡倒显得无味，酸甜苦辣俱全方能体现出人生的多彩，方能值得回味，方能使人进步!\n学生会的老师就像这个大家庭里的家长，他(她)们慈爱而又严厉，老师们教会我们做人，教会我们学习，教会我们工作。老师对我们的关心与疼爱我们始终看在眼里，记在心里　　6.在等比数列{an｝中，an>an+1，且a7•a11=6,a4+a14=5,则等于(　　)　　A.　　　　　　　B.　　　　　　　C.　　　　　　　　　　　A　　a7•a11=a4•a14=6　　　∵　　a4+a14=5　　a4=3a4=2　　解得或.　　a14=2a14=3　　又∵an>an+1,∴a4=3,a14=2.　　∴==.　　7.已知等比数列{an｝中，有a3a11=4a7,数列{bn｝是等差数列，且b7=a7,则b5+b9等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　C　　　∵a3a11=a72=4a7,∵a7≠0,　　∴a7=4,∴b7=4,　　∵{bn}为等差数列，∴b5+b9=2b7=8.　　8.已知0　　(　　)　　A.等差数列?　　　　　　　　　　　　　　B.等比数列?时间如白驹过隙，弹指间，我已在学生会工作了一年。这其中有酸有甜有苦也有辣，然而这就是生活，过于平淡倒显得无味，酸甜苦辣俱全方能体现出人生的多彩，方能值得回味，方能使人进步!\n学生会的老师就像这个大家庭里的家长，他(她)们慈爱而又严厉，老师们教会我们做人，教会我们学习，教会我们工作。老师对我们的关心与疼爱我们始终看在眼里，记在心里　　C.各项倒数成等差数列?　　　　　　　　　D.以上都不对?　　　C?　　　∵a,b,c成等比数列，∴b2=ac.?　　又∵+=logna+lognc=lognac　　=2lognb=,?　　∴+=.　　二、填空题　　9.等比数列{an｝中，an>0，且a2=1+a1,a4=9+a3,则a5-a4等于.　　　27　　　由题意，得a2-a1=1,a4-a3=(a2-a1)q2=9,　　∴q2=9,又an>0,∴q=3.?　　故a5-a4=(a4-a3)q=9×3=27.　　10.已知等比数列{an｝的公比q=-,则等于.　　　-3　　　=　　==-3.　　11.等比数列{an}中，an>0,且a5•a6=9,则log3a2+log3a9=.　　　2　　　∵an>0,∴log3a2+log3a9=log3a2a9时间如白驹过隙，弹指间，我已在学生会工作了一年。这其中有酸有甜有苦也有辣，然而这就是生活，过于平淡倒显得无味，酸甜苦辣俱全方能体现出人生的多彩，方能值得回味，方能使人进步!\n学生会的老师就像这个大家庭里的家长，他(她)们慈爱而又严厉，老师们教会我们做人，教会我们学习，教会我们工作。老师对我们的关心与疼爱我们始终看在眼里，记在心里　　=log3a5a6=log39=log332=2.　　12.(XX•广东文，11)已知{an｝是递增等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=　.　　　2?　　　本题主要考查等比数列的基本公式，利用等比数列的通项公式可解得.　　解析：a4-a3=a2q2-a2q=4，?　　因为a2=2，所以q2-q-2=0，解得q=-1，或q=2.　　因为an为递增数列，所以q=2.　　三、解答题　　13.在等比数列{an｝中，已知a4•a7=-512,a3+a8=124,且公比为整数，求a10.　　　∵a4•a7=a3•a8=-512，　　a3+a8=124a3=-4a3=128　　∴，解得或.　　a3•a8=-512a8=128a8=-4　　又公比为整数，　　∴a3=-4,a8=128,q=-2.　　∴a10=a3•q7=(-4)×(-2)7=512.　　14.设{an｝是各项均为正数的等比数列，bn=log2an，若b1+b2+b3=3,b1•b2•b3=-3,求此等比数列的通项公式an.?　　　由b1+b2+b3=3,?时间如白驹过隙，弹指间，我已在学生会工作了一年。这其中有酸有甜有苦也有辣，然而这就是生活，过于平淡倒显得无味，酸甜苦辣俱全方能体现出人生的多彩，方能值得回味，方能使人进步!\n学生会的老师就像这个大家庭里的家长，他(她)们慈爱而又严厉，老师们教会我们做人，教会我们学习，教会我们工作。老师对我们的关心与疼爱我们始终看在眼里，记在心里　　得log2(a1•a2•a3)=3，　　∴a1•a2•a3=23=8，　　∵a22=a1•a3，∴a2=2,又b1•b2•b3=-3,　　设等比数列{an｝的公比为q，得?　　log2()•log2(2q)=-3.　　解得q=4或，　　∴所求等比数列{an｝的通项公式为　　an=a2•qn-2=22n-3或an=25-2n.　　15.某工厂XX年生产某种机器零件100万件，计划到XX年把产量提高到每年生产121万件.如果每一年比上一年增长的百分率相同，这个百分率是多少?XX年生产这种零件多少万件?.　　　设每一年比上一年增长的百分率为x,则从XX年起，连续3年的产量依次为a1=100,a2=a1(1+x),a3=a2(1+x),即a1=100,a2=100(1+x),a3=100(1+x)2,成等比数列.　　由100(1+x)2=121得(1+x)2=,　　∴1+x=或1+x=-,?　　∴x=或x=-(舍去)，?　　a2=100(1+x)=110(万件)，?　　所以每年增长的百分率为10%，XX年生产这种零件110万件.时间如白驹过隙，弹指间，我已在学生会工作了一年。这其中有酸有甜有苦也有辣，然而这就是生活，过于平淡倒显得无味，酸甜苦辣俱全方能体现出人生的多彩，方能值得回味，方能使人进步!\n学生会的老师就像这个大家庭里的家长，他(她)们慈爱而又严厉，老师们教会我们做人，教会我们学习，教会我们工作。老师对我们的关心与疼爱我们始终看在眼里，记在心里　　16.等差数列{an}中，a4=10，且a3,a6,a10成等比数列.求数列{an}前20项的和S20.　　　设数列{an}的公差为d，则a3=a4-d=10-d,a6=a4+2d=10+2d,a10=a4+6d=10+6d.　　由a3,a6,a10成等比数列得a3a10=a26，?　　即(10-d)(10+6d)=(10+2d)2,?　　整理得10d2-10d=0,解得d=0或d=1.　　当d=0时，S20=20a4=200，?　　当d=1时，a1=a4-3d=10-3×1=7,?　　于是，S20=20a1+d=20×7+190=330.　　　　时间如白驹过隙，弹指间，我已在学生会工作了一年。这其中有酸有甜有苦也有辣，然而这就是生活，过于平淡倒显得无味，酸甜苦辣俱全方能体现出人生的多彩，方能值得回味，方能使人进步!