高中数学选修2-3教案 31页

自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立高中数学选修2-3教案　　篇一：(精)高中数学选修2-3教案　　高　　中　　数　　学　　教　　案　　选　　修　　全　　套　　第一章计数原理　　1．1分类加法计数原理和分步乘法计数原理　　第一课时　　1分类加法计数原理　　（1）提出问题　　问题：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？　　问题：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　（2）发现新知　　分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有　　同的方法.那么完成这件事共有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不　　种不同的方法.　　（3）知识应用　　例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学　　生物学数学　　化学会计学　　医学信息技术学　　物理学法学　　工程学　　如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？　　分析：由于这名同学在A,B两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件．解：这名同学可以选择A,B两所大学中的一所．在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立种专业选择方法．又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有　　5+4=9（种）.　　变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？　　如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？　　一般归纳：　　完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法??在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N?m?n　　N?m1?m2?????mn　　种不同的方法.　　理解分类加法计数原理：　　分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事.随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　例2.一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？　　解:从总体上看,如,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以,　　第一类,m1=1×2=2条第二类,m2=1×2=2条　　第三类,m3=1×2=2条　　所以,根据加法原理,从顶点A到顶点C1最近路线共有N=2+2+2=6条　　练习:(1）一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出l人来完成这件工作，不同选法的种数是＿;(2）从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B的路线有＿条．　　第二课时　　2分步乘法计数原理　　（1）提出问题　　问题：用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数字，以A1,A2,?，B1,B2,?的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？　　用列举法可以列出所有可能的号码：　　我们还可以这样来思考：由于前6个英文字母中的任意一个都能与9随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有6×9=54个不同的号码．　　（2）发现新知　　分步乘法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.　　（3）知识应用　　例1.设某班有男生30名，女生24名.现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤．第l步选男生．第2步选女生．　　解：第1步，从30名男生中选出1人，有30种不同选择；　　第2步，从24名女生中选出1人，有24种不同选择．根据分步乘法计数原理，共有30×24=720　　种不同的选法．　　一般归纳：　　完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法??做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N?m?n　　N?m1?m2?????mn　　种不同的方法.　　理解分步乘法计数原理：随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事.　　3．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点　　①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题　　②不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.　　例2.如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？　　解:按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,　　第一步,m1=3种,第二步,m2=2种,　　第三步,m3=1种,第四步,m4=1种,　　所以根据乘法原理,得到不同的涂色方案种数共有N=3×2×1×　　1=6　　第三课时随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　3综合应用　　例1.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.　　①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？　　②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？　　③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？　　【分析】　　①要完成的事是“取一本书”，由于不论取书架的哪一层的书都可以完成了这件事，因此是分类问题，应用分类计数原理.②要完成的事是“从书架的第1、2、3层中各取一本书”，由于取一层中的一本书都只完成了这件事的一部分，只有第1、2、3层都取后，才能完成这件事，因此是分步问题，应用分步计数原理.　　③要完成的事是“取2本不同学科的书”，先要考虑的是取哪两个学科的书，如取计算机和文艺书各1本，再要考虑取1本计算机书或取1本文艺书都只完成了这　　件事的一部分，应用分步计数原理，上述每一种选法都完成后，这件事才能完成，因此这些选法的种数之间还应运用分类计数原理.　　解：(1)随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立从书架上任取1本书，有3类方法：第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类方法是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类方法是从第3层取1本体育书，有2种方法．根据分类加法计数原理，不同取法的种数是　　N?m1?m2?m3=4+3+2=9;　　(2）从书架的第1,2,3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3步从第3层取1本体育书，有2种方法．根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是　　N?m1?m2?m3=4×3×2=24.　　（3）N?4?3?4?2?3?2?26。　　例2.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？解：从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第1步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法；第2步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法．根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是　　N=3×2=6.　　6种挂法可以表示如下：随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法的种数问题．区别在于：分类加法计数原　　理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事，分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．　　例3.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现．那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？　　分析：按照新规定，牌照可以分为2类，即字母组合在左和字母组合在右．确定一个牌照的字母和数字可以分6个步骤．解：将汽车牌照分为2类，一类的字母组合在左，另一类的字母组合在右．字母组合在左时，分6个步骤确定一个牌照的字母和数字：　　第1步，从26个字母中选1个，放在首位，有26种选法；　　第2步，从剩下的25个字母中选1个，放在第2位，有25种选法；　　第3步，从剩下的24个字母中选随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立1个，放在第3位，有24种选法；　　第4步，从10个数字中选1个，放在第4位，有10种选法；　　第5步，从剩下的9个数字中选1个，放在第5位，有9种选法；　　第6步，从剩下的8个字母中选1个，放在第6位，有8种选法．　　根据分步乘法计数原理，字母组合在左的牌照共有26×25×24×10×9×8=11232000（个）.　　同理，字母组合在右的牌照也有11232000个．所以，共能给　　11232000+11232000=22464000（个）.辆汽车上牌照．　　用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析―需要分类还是需要分步．分类要做到“不重不漏”．分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到“步骤完整”―完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立．分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数．　　练习随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　（a1?a21．乘积?a3)(b1?b2?b3)(c1?c2?c3?c4?c5)展开后共有多少项？　　2．某电话局管辖范围内的电话号码由八位数字组成，其中前四位的数字是不变的，后四位数字都是。到9之间的一个数字，那么这个电话局不同的电话号码最多有多少个？　　3．从5名同学中选出正、副组长各1名，有多少种不同的选法？　　4．某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进人商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？　　第四课时　　例1.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z,后两个要求用数字1～9．问最多可以给多少个程序命名？　　分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第1步，选首字符；第2步，选中间字符；第3步，选最后一个字符．而首字符又可以分为两类．　　解：先计算首字符的选法．由分类加法计数原理，首字符共有7+6=13种选法．　　再计算可能的不同程序名称．由分步乘法计数原理，最多可以有13×9×9==1053　　个不同的名称，即最多可以给1053个程序命名．　　例2.随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据．　　总共有4种不同的碱基，分别用A,C,G,U表示．在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关．假设有一类RNA分子由100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？　　分析：用图1.1一2来表示由100个碱基组成的长链，这时我们共有100个位置，每个位置都可以从A,C,G,U中任选一个来占据．　　解：100个碱基组成的长链共有100个位置，如图1.1一2所示．从左到右依次在每一个位置中，从A,C,G,U中任选一个填人，每个位置有4种填充方法．根据分步乘法计数原理，长度为100的所有可能的不同RNA分子数目有　　4?4??????4?4100（个）??　　100　　例3.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态．因此计算机内部就采用了每一位只有O或1随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立两种数字的记数法，即二进制．为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字　　篇二：新课标人教A高中数学选修2-3教案全集　　1．1分类加法计数原理和分步乘法计数原理　　教学目标：　　知识与技能：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；　　②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；　　过程与方法：培养学生的归纳概括能力；　　情感、态度与价值观：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理教学难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)授课类型：新授课课时安排：2课时教具：多媒体、实物投影仪　　第一课时　　引入课题　　先看下面的问题：　　①从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？　　②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？　　要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识.排列组合是一种重要的数学计数方法.总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法.随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理.这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理.　　1分类加法计数原理　　（1）提出问题　　问题：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？　　问题：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？　　探究：你能说说以上两个问题的特征吗？　　（2）发现新知　　分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有　　法，在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有m种不同的方　　N?m?n　　种不同的方法.　　（3）知识应用　　例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　A大学B大学　　生物学数学　　化学会计学　　医学信息技术学　　物理学法学　　工程学　　如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？　　分析：由于这名同学在A,B两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件．解：这名同学可以选择A,B两所大学中的一所．在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法．又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有　　5+4=9（种）.　　变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？　　如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？　　一般归纳：　　完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法??在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有　　N?m1?m2?????mn　　种不同的方法.　　理解分类加法计数原理：　　分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事.例2.一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？　　解:从总体上看,如,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以,　　第一类,m1=1×2=2条　　第二类,m2=1×2=2条　　第三类,m3=1×2=2条　　所以,根据加法原理,从顶点A到顶点C1最近路线共有N=2+2+2=6条随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　练习　　1．填空：　　(1）一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出l人来完成这件工作，不同选法的种数是＿;　　(2）从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B的路线有＿条．　　第二课时　　2分步乘法计数原理　　（1）提出问题　　问题：用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数字，以A1,A2,?，B1,B2,?的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？　　用列举法可以列出所有可能的号码：　　我们还可以这样来思考：由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有6×9=54个不同的号码．　　探究：你能说说这个问题的特征吗？　　（2）发现新知　　分步乘法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有　　法，在第2类方案中有n种不同的方法.随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立那么完成这件事共有m种不同的方　　N?m?n　　种不同的方法.　　（3）知识应用　　例1.设某班有男生30名，女生24名.现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？　　分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤．第l步选男生．第2步选女生．　　解：第1步，从30名男生中选出1人，有30种不同选择；　　第2步，从24名女生中选出1人，有24种不同选择．　　根据分步乘法计数原理，共有　　30×24=720　　种不同的选法．　　探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？　　如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？　　一般归纳：随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法??做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有　　N?m1?m2?????mn　　种不同的方法.　　理解分步乘法计数原理：　　分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事.　　3．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点　　①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题　　②不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.　　例2.如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？　　解:按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,　　第一步,m1=3种,　　第二步,m2=2种,随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　第三步,m3=1种,　　第四步,m4=1种,　　所以根据乘法原理,得到不同的涂色方案种数共有N=3×2×1×1=6　　变式　　1，如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同　　一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？　　2若颜色是2种，4种，5种又会什么样的结果呢？　　练习　　2．现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名．(1）从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？村去C村，不同(2）从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？　　第三课时　　3综合应用　　例1.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.　　①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？　　③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？　　【分析】　　①要完成的事是“取一本书”，由于不论取书架的哪一层的书都可以完成了这件事，因此是分类问题，应用分类计数原理.　　②要完成的事是“从书架的第1、2、3层中各取一本书”，由于取一层中的一本书都只完成了这件事的一部分，只有第1、2、3层都取后，才能完成这件事，因此是分步问题，应用分步计数原理.　　③要完成的事是“取2本不同学科的书”，先要考虑的是取哪两个学科的书，如取计算机和文艺书各1本，再要考虑取1本计算机书或取1本文艺书都只完成了这　　件事的一部分，应用分步计数原理，上述每一种选法都完成后，这件事才能完成，因此这些选法的种数之间还应运用分类计数原理.　　解：(1)从书架上任取1本书，有3类方法：第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类方法是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类方法是从第3层取1本体育书，有2种方法．根据分类加法计数原理，不同取法的种数是随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　N?m1?m2?m3=4+3+2=9;　　(2）从书架的第1,2,3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3步从第3层取1本体育书，有2种方法．根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是　　N?m1?m2?m3=4×3×2=24.　　（3）N?4?3?4?2?3?2?26。　　例2.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？　　解：从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第1步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法；第2步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法．根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是　　N=3×2=6.　　6种挂法可以表示如下：　　分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法的种数问随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　题．区别在于：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事，分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．　　例3.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母　　篇三：高中数学全套教案新人教版选修2-3　　高中数学选修2-3修订教案　　王国昌　　基本计数原理（第一课时）　　教学目标：　　（1）理解分类计数原理与分步计数原理　　（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题教学重点：　　（1）理解分类计数原理与分步计数原理　　（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题教学过程　　一、复习引入：　　一次集会共50人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？　　某商场有东南西北四个大门，当你从一个大门进去又从另一个大门出来，问你共有多少种不同走法？随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　二、讲解新课：　　问题1春天来了，要从济南到北京旅游，有三种交通工具供选择：长途汽车、旅客列车和客机。已知当天长途车有2班，列车有3班。问共有多少种走法？设问1：从济南到北京按交通工具可分____类方法?第一类方法,乘火车，有___种方法;第二类方法,乘汽车，有___种方法;　　∴从甲地到乙地共有__________种方法　　设问2：每类方法中的每种一方法有什么特征？　　问题2：春天来了，要从济南到北京旅游，若想中途参观南开大学，已知从济南到天津有3种走法，从天津到北京有两种走法；问要从济南到北京共有多少种不同的方法？从济南到北京须经____再由_____到北京有____个步骤第一步,由济南去天津有___种方法第二步,由天津去北京有____种方法,　　设问2：上述每步的每种方法能否单独实现从济南村经天津到达北京的目的?1分类计数原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有K种途径，由第1种途径有n1种方法可以完成，由第2种途径有n2种方法可以完成，??由第k种途径有nK种方法可以完成。那么，完成这件工作共有n1+n2+??+nK种不同的方法。1.标准必须一致,而且全面、不重不漏！随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　2“类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的即：它们两两的交集为空集！3每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成　　2，乘法原理：如果完成一件工作可分为K个步骤，完成第1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，??，完成第K步有nK种不同的方法。那么，完成这件工作共有n1×n2×??×nK种不同方法　　1标准必须一致、正确。　　2“步”与“步”之间是连续的,不间断的,缺一不可;但也不能重复、交叉。　　3若完成某件事情需n步,每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分且必须依次完成这n个步骤后,这件事情才算完成。　　三、例子　　例1．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，　　（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？　　（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　解：（1）从书架上任取1本书，有3类办法：第1类办法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类办法是从第3层取1本体育书，有2种方4+3+2=9所以，从书架上任取1本书，有9种不同的取法；　　（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步从第2层取1本艺术书，有3种方法；第3步从第3层取1本体育书，有2种方1、2、3层各取1本书，不同取法的种数是4?3?2?24所以，从书架的第1、2、3层各取1本书，有24例2．一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以　　组成多少个四位数号码？　　解：每个拨号盘上的数字有10种取法，根据分步计数原理，4个拨号盘上各取1个数字组成的四位数字号码的个数是N?10?10?10?10?10000，所以，可以组成10000例3．要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？　　解：从3名工人中选1名上日班和1名上晚班，可以看成是经过先选1名上日班，再选1名上晚班两个步骤完成，先选1名上日班，共有3种选法；上日班的工人选定后，上晚班的工人有2种选法N?3?2?6种，6种选法可以表示如下：日班晚班甲乙甲丙　　乙甲乙丙　　丙甲丙乙　　所以，从3名工人中选出2名分别上日班和晚班，6随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　例4，若分给你10块完全一样的糖，规定每天至少吃一块，每天吃的块数不限，问共有多少种不同的吃法？n块糖呢？　　课堂小节：本节课学习了两个重要的计数原理及简单应用课堂练习：课后作业：　　基本计数原理　　（第二课时）　　教学目标：　　会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题教学重点：　　会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题教学过程　　一、复习引入：1、分类计数原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有k种途径，由第1种途径有n1种方法可以完成，由第2种途径有n2种方法可以完成，??由第k种途径有nk种方法可以完成。那么，完成这件工作共有n1+n2+??+nk种不同的方法。　　2，乘法原理：如果完成一件工作可分为K个步骤，完成第1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，??，完成第K步有nK种不同的方法。那么，完成这件工作共有n1×n2×??×nk种不同方法　　二、讲解新课：随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　例1书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书．（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？　　（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？　　例2在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?　　解:取a?b与取b?a是同一种取法.分类标准为两加数的奇偶性,第一类,偶偶相加,由分步计数原理得(10×9)/2=45种取法,第二类,奇奇相加,也有(10×9)/2=45种取法.根据分类计数原理共有45+45=90种不同取法.　　例3如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为()　　图一　　图二　　图三　　若变为图二,图三呢?(240种,5×4×4×　　4=320种)　　例575600有多少个正约数?有多少个奇约数?随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　解:75600的约数就是能整除75600的整数,所以本题就是分别求能整除75600的整数和奇约数的个数.　　由于75600=24×33×52×7(1)75600　　的每个约数都可以写成2l?3j?5k?7l　　的形式,其中　　0?i?4,0?j?3,0?k?2,0?l?1　　于是,要确定75600的一个约数,可分四步完成,即i,j,k,l分别在各自的范围内任取一个值,这样i有5种取法,j有4种取法,k有3种取法,l有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5×4×3×2=120个.　　(2)奇约数中步不含有2的因数,因此75600的每个奇约数都可以写成3j?5k?7l的形式,同上奇约数的个数为4×3×2=24个.　　课堂小节：本节课学习了两个重要的计数原理的应用课堂练习：课后作业：　　排列　　（第一课时）　　教学目标：　　理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导教学重点：　　理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导教学过程　　一、复习引入：随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立1、分类计数原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有k种途径，由第1种途径有n1种方法可以完成，由第2种途径有n2种方法可以完成，??由第k种途径有nk种方法可以完成。那么，完成这件工作共有n1+n2+??+nk种不同的方法。　　2，乘法原理：如果完成一件工作可分为K个步骤，完成第1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，??，完成第K步有nK种不同的方法。那么，完成这件工作共有n1×n2×??×nk种不同方法　　二、讲解新课：1．排列的概念：　　从n个不同元素中，任取m（m?n）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成．．．．．一列，叫做从n个不同元素中取出m说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；　　（22．排列数的定义：　　从n个不同元素中，任取m（m?n）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素　　的排列数，用符号Anm　　注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的．．．顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中，任取m（m?n）个元素的所有排列的．．　　Anm随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起\n自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　3．排列数公式及其推导：　　随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起