高中数学必修3《循环结构》教案 7页

《算法基本逻辑结构——循环结构》说课教案《算法基本逻辑结构——循环结构》一.教材分析\n（一）教材地位《循环结构》是人民教育出版社课程教材研究所编著的普通高中课程标准试验教科书数学（必修3）中§1.1.2的内容。循环结构是算法三大基本逻辑结构中最灵活，内涵最丰富的一种结构，广泛存在于许多著名算法设计中，譬如二分法，欧几里德算法，秦九韶算法，汉诺塔算法等，且循环结构是学习循环语句的基础，循环结构中蕴含的“递推”思想为必修五数列的学习奠定了基础，是整个算法教学的重点与难点，同时也是高考关注的重点。本节课是在学习了顺序结构，条件结构的基础上进行的，安排1课时。（二）教学目标（1）知识与技能①理解循环结构概念。②把握循环三要素：循环变量赋初值、循环体、循环的终止条件。③能识别和理解循环结构的框图以及功能。④能运用循环结构设计程序框图解决一些问题。（2）过程与方法通过由实例对循环结构的探究与应用过程，培养学生的观察类比，归纳抽象能力；参与运用算法思想解决问题的过程，逐步形成算法分析，算法设计到算法表示的程序化算法思想。（3）情感、态度与价值观感受算法思想在解决具体问题中的意义，提高算法素养；经历体验发现、创造和运用的历程与乐趣，体验成功的喜悦；培养学生形式化的表达能力，构造性解决问题的能力，以及程序化的思想意识。（三）重难点分析由于循环变量赋初值、循环体、循环的终止条件是在顺序结构和条件结构未出现的概念，同时也是掌握循环结构的关键，由此确立节课的重难点是：重点：循环结构的三要素：循环变量赋初值、循环体、循环控制条件。难点：循环三要素的确定以及循环执行时变量的变化规律。二.学情分析学生已经学习了算法的概念、顺序结构、条件结构及简单的赋值问题。高一学生形象思维、感性认识较强，理性思维、抽象认识能力还很薄弱，因此教学中选择学生熟悉的，易懂的实例引入，通过对例子的分析，使学生逐步经历循环结构设计的全过程，学会有条理的思考问题，表达循环结构，并整理成程序框图。三.教法分析鉴于本节课抽象程度较高，难度较大。故遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学。在教学过程中通过不断地提出问题，促进学生深入思考。贯穿本节课的主要问题是：你能在社会生活和学习中举出循环现象的例子吗？你能从循环现象抽象出循环结构概念吗？中的Sn和Sn-1能否用一个量表示？如何表达？循环结构\n是通过哪些量和式将一个很长的顺序结构简化为一个精简的结构？当型循环结构与直到型循环结构框有何不同？如何转化？通过以上问题的解决使学生有效地掌握本节课的主要内容。多媒体辅助教学为框图书写节省时间，有效地提高课堂效率。利用flash演示程序运行过程，使学生能直观、形象理解循环执行时变量的变化规律，有效化解难点。四.教学流程创设情景，抽象概念提出问题，分析研究循序渐进，深入探究变式训练，深化理解回顾归纳，课堂小结布置作业，课外拓展（一）创设情景，抽象概念教学内容师生活动设计意图情景引入：新颖引入激发学生\n北京取得2008奥运会主办权的过程。国际奥委会对遴选出的五个城市进行投票表决的操作程序：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过一半，那么这个城市取得主办权；如果没有一个城市得票超过一半，那么将其中得票最少的城市淘汰；然后重复上述过程，直到选出一个城市为止。教师引导学生观察操作中哪些是重复进行的步骤，令其举例说明社会、生活和数学中的具有有限重复特征的循环现象。预设回答（可引导）：二分法求方程近似解；累加累乘；分形；河内塔游戏等。引导学生从循环现象中抽象出循环结构概念：算法中按照一定条件反复执行某些步骤的结构。教师创设情景，引导学生观察循环现象。学生思考联想实际生活和已学知识，举出循环现象的例子，教师对于不同回答给予肯定和鼓励。教师启发学生从循环现象抽象出循环结构概念。兴趣。教师抛砖引玉，学生积极举例循环现象，其思考举例过程实为自主构建循环结构概念过程，体现了自主获取知识的新课标理念。（二）提出问题，分析研究教学内容师生活动设计意图从学生所举例中选择累乘作为探究循环结构的载体。例1：设计算法求值，并画出框图。问题①：可否利用已有算法知识求解？学生自然想到利用顺序结构逐个相乘，递推求积，即：问题②：上述递推求积有何弊端？经启发，学生易知此法简单明了，无思维难度，但弊端颇多：线型表达太冗余，100个变量太浪费，算法设计不经济。欲改造此算法，须从改变其顺序表达和节省变量两方面入手。学生动笔试写递推求积的算法。学生交流写地推求积算法的心得，归纳优弊。教师适时引导。由学生历经提出解法，尝试，受挫的过程，引发其认知冲突，为新算法的产生奠定基础。（三）循序渐进，深入探究教学内容师生活动设计意图问题③：在递推求积过程中，100个变量的值中哪个是最终需要输出的？学生讨论发现，最终只需输出，而至中数据是中间结果，无需保留。故只需开辟一个变量，重复使用100次，存放每次累乘结果（累乘变量）初值为1故递推求积改造为：学生分析讨论顺序求积中变与不变的内容，并交流改造方案，教师进行课堂巡视指导。问题②至⑤\n这一步达到了精简变量个数的目的。问题④：递推求积的每步中不变的操作是什么，变化的是什么？有何变化规律？学生讨论发现，递推求积每一步均可描述为：，每一步中重复操作的是乘法运算，变化的只是参与运算的量，并且值是从2至100连续递增变化，即：每一步值=上一步值+1，变量初值为2，这样就表达了教师引导学生得到循环体：问题⑤：循环体如何结束？如何确定循环控制条件？引导学生分析循环体执行的最后一步：当时执行循环；当时结束循环。得到循环控制条件。归纳循环结构三要素：循环变量赋初值、循环体、循环控制条件。循环三要素确定过程：首先根据题意确定循环体，再由循环体第一步确定变量初值，由最后一部确定循环终止条件。采用学生合作探究方式完成框图绘制。教师分析学生的框图设计，从中提取出当型和直到型框图，并给出一般形式，引导学生对这两种循环结构进行甄别和转化。教师对学生回答给予分析并作适当肯定与鼓励。同时引导学生自主提出问题⑤并自主解决。请一名学生上台画出流程图，教师作点评。环环相扣，层次递进，使学生历经问题的抽象过程和新算法的构建过程，培养其归纳抽象能力，逐步形成算法分析，算法设计到算法表示的程序化算法思想。学生亲历框图的组建过程，体验设计喜悦。并由此引出两种类型的框图组建方法：直到型和当型。\n直到型：先执行一次循环体，再判断条件，若步满足，继续执行循环体，直到条件满足，跳出循环。当型：在每次执行循环体前判断条件，若满足，则执行，否则跳出循环。教师利用flash动画演示循环结构运行的每一步，追踪变量在每步中的变化。教师flash动画演示循环结构，学生观察，体会。清楚“变量的变化”是理解循环结构的关键并难点。利用flash动画可轻松突破此难点，使学生对于循环结构有清晰直观的认识。四.变式训练，深化理解教学内容师生活动设计意图在例1当型框图中修改循环三要素，学生回答算法功能。变式：改造例1程序框图求的值。组织学生分组活动，继续改造例1的循环体，比比看哪组的改造创意最丰富，得到的新算法最多。探究：若更改例1中循环体顺序，即由变为程序功能变化了吗？若有变化，须如何修改初值和终止条件方能使功能不变？学生从变式及探究中体会三要素对于循环结构的影响，并再次体会三要素确定过程：先确定循环体，再由循环体第一步确定初值，由最后一步确定终止条件。学生分组活动改造循环体。学生分析交流，探究问题。师生归纳总结。学生在自主改造循环体过程中体验创造喜悦，深化了对循环结构理解，且体会了此算法的普适性（解决了有规律数列的求和积问题）。探究意在通过类比使学生意识到循环体语句顺序对算法的影响，及初值、终止条件的确立依据。五.合作探讨，知识应用教学内容师生活动设计意图\n例2：画出选举奥运会主办城市的投票算法的流程图。学生两人一小组，协商合作，设计算法，再与前后同学互相验证算法是否合理。此题与引例首尾呼应，突出了循环结构的应用价值。通过伙伴式实践活动突出了学生的主体地位，而教师则由“满堂灌”的主角转换为“积极引导，及时评价”的配角，六.回顾归纳，课堂小结教学内容师生活动设计意图引导学生从知识、方法即数学思想方面进行小结：知识与方法：①循环结构的构建过程和循环三要素的确定。②当型和直到型循环结构的甄别和转化。③根据算法功能补充循环体和终止条件。数学思想：程序化算法思想。算法思维与数学思维的甄别。学生自主归纳，教师点评升华。培养学生自主梳理知识能力。七.布置作业，课外拓展教学内容师生活动设计意图常规作业：P20习题1.1B组第2题。拓展作业：查阅“韩信点兵，多多益善”的典故，设计算法求士兵总数，并给出两种框图表示。学生课外完成。巩固课堂知识。且拓展作业在应用知识的同时开阔了学生视野，将课堂内涵延伸到课外。