高中选修排列组合教案设计 16页

高中选修排列组合教案设计　　导语：排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。排列组合教案如何去写?本文为品才网为网友精心准备几篇教学方案，欢迎浏览高中选修排列组合教案设计　　排列与组合　　第一课时　　教学内容：人教版实验教材数学教科书二年级上册第八单元　　教学目标：　　1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。　　2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。　　3、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。　　4、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。　　教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程　　教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同　　教学过程：　　一、创设问题情境：\n　　师：森林学校的数学课上，猴博士出了这样一道题，用数字1、2能写出几个两位数?问题刚说完小动物们都纷纷举手说能写成两个数：12、21。接着猴博士又加上了一个数字3，问：“用数字1、2、3能写出几个两位数呢?”小猪站起来说能写成3个，小熊说5个，小狗说7个，到底能写出几个呢?　　二、自主合作探索新知　　1、试一试　　师：请同学们也试着写一写，如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。　　学生活动教师巡视。(学生所写的个数可能不一样，有多有少，找几份重复的或个数少的展示。)　　2、发现问题　　学生汇报所写个数，教师根据巡视的情况重点展示几份，引导学生发现问题：有的重复写了，有的漏写了。　　3、小组讨论　　师：每个同学写出的个数不同，怎样才能很快写出所有的用数字1、2、3组成的两位数，并做到不重复不遗漏呢?　　学生以小组为单位交流讨论。　　4、小组汇报　　汇报时可能会出现下面几种情况：　　1、无序的。　　2、先写出1在十位上的有12、13;再写出2在十位上的有21、23;再写出3在十位上的有31、32。\n　　3、用数字1、2能写出12、21;用数字2、3能写出23、32;用数字1、3能写出13、31。　　引导学生及时评价每一种方法的优缺点，使其把适合自己的方法掌握起来。　　5、小结　　三、练习　　1、拓展应用　　数字2、3、4、5、出个两位数?写完交流。(或者也可用这样一道题：用△○□能摆成6种排法，例如：□○△　　请你试着摆出其他几种排法。　　2、拓展应用　　小狗要参加学校的时装表演，妈妈为它准备了4件衣服(出示2件上衣、2件裤子的图片)，请你帮小狗设计一下共有多少种穿法。如果需要的话可以用学具摆一摆。　　交流想法。　　4、完成课本99页的第2题　　四、小结：　　今天学习了什么内容?　　教学后记：　　第二课时简单推理　　教学内容：人教版实验教材数学教科书二年级上册第八单元\n　　教学目标：　　1.经历简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。　　2.培养学生初步的观察、分析及推理能力。　　3.体会数学思想方法在生活中的用途，激发学生学好数学的信心。　　教学重点：经历简单推理的过程　　教学难点：推理依据的叙述　　教具准备：教学课件，　　教学过程：　　一、谈话导入：　　师：新学期开始班里来了一对双胞胎兄弟，哥哥叫大壮，弟弟叫小壮，(出示图片)你能分出谁是哥哥谁是弟弟么?为什么?(学生可能回答不能，因为他们长的一模一样)　　二、探索新知　　1、做出判断　　师：现在其中的一个说：“我不是哥哥。”现在你能指出谁是哥哥，谁是弟弟吗?　　2、说明理由　　你为什么做出这样的判断?　　先在小组内交流，然后班内汇报。　　3、小结\n　　师：(小结同学们推理的过程)刚才同学们根据双胞胎兄弟中一人的话，判断出了谁是哥哥，谁是弟弟。这就是我们今天要学习的简单推理(板书课题)。　　4、找气球　　师：推理在生活中有非常广泛的用途，生活中有许多事情需要我们根据已知的条件对事件进行推断。为了庆祝元旦小明、小红、小芳每人从家里带来了一个气球，(出示三位小朋友及红、黄、蓝三个气球)小明说我的气球是红色的，小红说我的气球不是蓝色的。根据他们的对话你能说出小明、小红、小芳各拿来了哪一个气球吗?　　学生判断并说明理由。　　三、拓展应用　　1、可以在完成课本101页的第3、4题的基础上完成下列有趣的题目。　　2、这三组影子分别是哪组积木的投影?请连线，并说明为什么?　　3、红圈中的积木和哪块积木拼合，才能成为一个和左图一样的正方体?　　4、小熊、小狗、小兔的箱子分别装有相同大小的铁块、木块、棉花。你在看过跷跷板之后，能说出每人的箱子里都装有什么吗?为什么?　　四、课堂总结　　今天这节课有意思吗?为什么呀?你有什么收获\n高中选修排列组合教案设计　　学法导引　　本节特别要注意在什么情况下是用排列的方式来解决问题，凡是有序的时候，就是排列问题，否则就不是排列问题.　　知识要点精讲　　知识点1排列的定义　　从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.　　知识点3全排列公式　　n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列.n个不同元素的全排列数为　　规定0!=1.　　解题方法、技巧培养　　出题方向1优限法　　在排列组合问题中，常有这样的元素存在，这些元素受到一些特殊的限制，或者说受到比较多的限制，它们的位置比较容易确定，因此我们一般先考虑安排它们，然后再安排其他元素.这种处理排列组合问题的方法，叫做优限法.　　出题方向2捆绑法\n　　在一个排列问题中，如果有的元素要排在一起，通常把这些元素捆绑成一个元素，参与排列，在整体排列结束后，再来排这几个被捆绑的相邻的元素，这种方法叫做捆绑法.由此可见捆绑法主要用于相邻问题的排列.　　例2有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书2本，其他书3种，将这些书排成一排放在书架上，那么数学书恰好排在一起，外文书也排在一起的排法有多少种.　　数学书要排在一起，外文书也要排在一起，这是典型的相邻问题，采用捆绑法.　　出题方向3插空法　　在排列问题中，常常会遇到某些元素不能相邻的问题，这时我们总是用插空的方法来保证这些元素不相邻，只是我们在插空当中，首先是把相应的隔板安排好，再进行插空.　　例33名学生与3名教师排成一排照相，　　(1)教师均不相邻，有多少种排法;　　(2)学生均不相邻，有多少种排法;　　(3)教师和学生均不相邻，有多少种排法.　　(2)同(1).　　出题方向4排除法　　排列的问题有时比较复杂，特别是分类时，所以有时可以从所有的排列中，把不符合的排列剔除，这样的解题方法叫做排除法.　　例4从1，2，3，…，8，9这九个数字中任取2个作为对数的底数与真数，可以得到多少个不同的对数值?\n　　这里的对数，它的底数与真数是有序的，所以是排列问题.　　2为底3的对数与4为底9的对数相等;3为底2的对数与9为底4的对数相等;这有2个重复，要去掉;2为底4的对数与3为底9的对数相等;4为底2的对数与9为底3的对数相等;这有2个重复，要去掉;1为真数的对数共有8个，都等于0，要去掉7个.　　所以符合条件的对数共有53个.　　出题方向5顺序一定的问题　　例5(1)五人站成一排，甲必须在乙的前面(不一定相邻)的排法有多少种?　　(2)10人站成一排，其中甲、乙、丙三人，乙不能站在甲的前面，丙不能站在乙的前面的站法有多少种?出题方向6排列数公式　　证毕.　　易错易混点警示　　例8为亮化美化城市，现在要把一条路上7盏路灯全部改装成彩色路灯.如果彩色路灯有红、黄与蓝共三种颜色，在安装时要求相同颜色的路灯不能相邻，而且每种颜色的路灯至少要有2盏，有多少不同的安装方法?　　\n从颜色考虑.三种颜色中任一种颜色最多安装3盏，最少安装2盏，分类讨论.不妨就选上两盏红色、两盏黄色、三盏蓝灯(这有3种选法)来讨论.　　先排三盏蓝灯，只有一种排法，然后插空，两盏红色的有1种插空方式，再把两盏黄色的插进去有6×5×4=120种插空方式.　　所以共有120×3=360种不同的安装方式.　　错解把同色的灯看成了可以区分的.　　安装时要求相同颜色的路灯不能相邻，而且每种颜色的路灯至少要有2盏，这说明三种颜色的路灯的分配情况只能是2、2、3盏的形式.先讨论颜色.在选择颜色时有3种方法，选好了一种颜色后，安装时采用插空的方式.下面不妨就选上两盏红色、两盏黄色、三盏蓝灯来讨论.先排两盏红色、两盏黄色共四盏灯，如果两盏红色、两盏黄色分别两两相邻，有2种排法，则蓝色的有3种排法，共6种安装方法;如果两盏红色、两盏黄色分别两两不相邻，有2种排法，再把蓝色的安排下去有10种安装方法，所以有20种不同的安装方法.如果恰有一种颜色的相邻，则有2×6=12种不同的方法.　　综上共有3×38=114种不同的安装方法.　　综合应用创新　　【综合能力升级】　　本节内容独立性强，综合题仅限于与方程的小综合及计数方面的综合，学习时，要注意化归思想，分类思想在解综合题中的作用.\n　　例9由四个不同的数字1，4，5，x(x≠0)组成没有重复数字的所有的四位数的各位数字之和为288，求x的值.即24x+120+96+24=288，　　解得：x=2.　　想一想从2、3、4、5、6这五个数中每次取出三个数组成三位数，求所有这些三位数的和　　例10用0，1，2，3，4，5六个数字可以组成多少个没有重复数字的：　　(1)五位数?　　(2)六位偶数?　　(3)能被25整除的四位数?　　(4)大于XX45的自然数?　　组合　　学法导引　　学习本节的一个最重要方面是一定要分清排列问题还是组合问题，区分方法是，你只要在你求得的一种情况中，把元素的位置交换一下，如果是一个新的符合的情况，就是排列问题，否则就是组合问题.　　知识要点精讲　　知识点1组合的定义　　从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.\n　　知识点3组合与排列的区别与联系　　(1)排列是有序的，组合是无序的.　　(2)从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的排列，可以看成先从这n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的组合后，再将这m个元素作全排列得到.即：　　解题方法、技巧培养　　排列组合问题，大部分都可以归结为某种模式，因此在排列组合的学习过程中，重视模式化思维方式的学习，一方面在于模式化思维方式在解决排列组合问题中的直接使用，能使我们尽快地、准确地把握问题的本质，形成良好的解决问题的思维习惯;另一方面在于对学生数学思维训练的价值和潜在的智力素质的发展与形成的重大影响.　　出题方向1分解与合成模式　　分解与合成模式是排列组合问题中的一种最基本的解题思维模式.当我们把一个问题分解成几个过程(或者是分解成几个子问题)，逐一解决，然后再依据问题分解后的结构形式将问题合成，从而得到原问题的解，这样的思考问题的思维方式叫做分解与合成的解题模式.　　例130030能被多少个不同的偶数整除?　　\n先把30030分解成质因数的乘积形式30030=2×3×5×7×11×13，依题意就是要求所有偶数因数的个数，而要得到偶数因数，必须先取定2，再认其余五个质因数中任取若干个(每个因数最多取一次)组成乘积，显然，这样的乘积的个数，即30030的偶数因数的个数为　　点拨本题求因数的个数的方法仅适用于这个数的质因数互不相同，即质因数的次数都是1的情况，其他的情况参见节相关例题.　　例2(1)利用正方体的8个顶点可构成多少个三棱锥?　　(2)利用正方体的8个顶点可以连成多少对异面直线?　　(2)每一个三棱锥上有3对异面直线，而正方体的8个顶点可构成58个三棱锥，∴正方体的8个顶点可以连成58×3=174对异面直线.　　点拨上述两例题解题过程均是利用分解与合成的模式进行处理.例1中是对解题结构进行分解，利用分类计数原理，把两个过程合成;在例2(2)中我们是对解题过程进行分解，利用分步计数原理把两类合成.这种合成方式上的不同，在解题过程中要特别注意区分.　　出题方向2映射模式　　对于一个排列组合问题A，如果能找到一个问题B，使问题B与问题A在解的个数上存在一个一一映射的关系，我们就可以通过解决B而达到解决A的目的.这样的考虑问题的方式，我们把它叫做映射模式.　　例3用1，2，3，4，5这五个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数有多少个?\n　　根据题意，可知这种三位数的个位数字有五种情况，而这五种情况中，只有两种情况能使这个三位数是偶数.设问题A：由1，2，3，4，5中取三个排成的所有的三位数，问题B：由1，2，3，4，5这五个数字中取三个排成的所有偶数.由于存在这样的一个一一映射，使A中5个三位数与B中2个符合条件的三位偶数对应.　　想一想用0，1，2，3，4，5这六个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数有多少个?　　例4有两组平行线，第一组平行线有5条，第二组平行线有6条，第一组平行线与第二组平行线相交，问这两组平行线能构成多少个平行四边形?　　想一想圆上有12个点，过每两点连一条直线，这些直线在圆内的交点有多少个?　　点拨映射模式在解排列组合问题中，是一种常见的思考问题的方式，例3与例4主要是在两类计数问题的结果上建立了一种对应关系，在其他问题中，我们有时也可从两个问题的关系与结构上找到对应关系，或者还可以从两个问题的已知条件上去找到某种对应关系，从而顺利解决问题.　　出题方向3叠加模式　　设集合A，B均为集合U的子集，用P(x)表示集合中元素个数，根据容斥原理，可以得到：　　我们可以用这个结论处理一些排列组合问题.\n　　例5甲、乙等五人站成一排，其中甲不站排头，乙不站排尾的排法有多少种?　　用集合U表示五个人的全排列的集合，集合A表示甲站排头的所有排列，集合B表示乙站排尾的所有排列，其中A，B均为U的子集，由容斥原理　　即符合条件的排法数是78.　　例69名翻译中，6名会英语，5名会日语，现要安排4名翻译英语，3名翻译日语，共有多少不同的安排方法.点拨从以上三例我们可以发现，从集合的叠加原理出发，可以解决一系列有关的排列组合问题，同时它能把一个复杂的问题变得特别的明朗、清晰.我们把这样的解决问题的思维方法叫做叠加模式.　　出题方向4化归模式　　在处理复杂的排列组合问题时，可以把一个问题退化成一个简要的问题，通过解决这个简要的问题找到解题方法，从而进一步解决原来的问题.　　例725人排成5×5方阵，现从中选3人，要求3人不在同一行也不在同一列，不同的选法有多少种.　　把这样的一个问题：从9人排成的3×3的方阵中，选出不在同一行也不在同一列的3人，有多少选法.这个问题相对原来的问题简单，只要选出一个人后把这个人所在的行所在的列划掉，然后再继续选就可以了.\n　　然后我们再从5×5的方阵中选出3行3列，就可以得到一个3×3的方阵，再在3×3的方阵中选3人，便可得答案.　　想一想把25人排成5×5方阵，其中甲、乙二人不相邻(指甲、乙前后、左右、左前、右前、左后、右后均不相邻)的排法有多少.　　例8如图10-3-3是某一城市的街区图，由12个全等的矩形街区构成，其中实线表示街道，问从A到B的最短路程有多少种.　　根据上述情况，我们可以找到原问题的关键所在，这就是：在图1的每种最短路程的走法中，都必须包含走过3条长为a的边，4条长为b的边，即应该一共走过七条边.从这个角度来说，又可以把这个问题化归成由3个a，4个b共7个字母的排列有多少的问题.　　想一想如果某一城市的街区图如图(10-3-4)，从A到B的路程最短的走法有多少?　　出题方向5整体模式与隔板模式　　在排列组合问题中有较多的相邻与不相邻的问题，或者同时也有那么一些可以通过化归的方法转化为相邻与不相邻的排列问题，可以通过整体模式与隔板模式的思维方式来处理问题，这类问题在考试中是比较常见的.　　例9已知方程x+y+z+w=100，求：\n　　(1)这个方程的正整数解的组数;　　(2)这个方程的自然数解的组数.　　例10一条路有12盏路灯，为节约用电，关掉其中的3盏，如果不关相邻两盏，有多少不同的关灯的方案.　　这也是一个不相邻问题.即被关掉的灯没有任何两盏是相邻的.这样我们可以用隔板模式来处理问题.把亮着9盏灯看成隔板，这时要特别注意这里的隔板是无序的.　　出题方向6组合数与组合数的性质