高中数学必修4全册教案 41页

人教版高中数学必修四全册教案袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈41\n高中数学必修4知识总结第一章三角函数1.1周期现象与周期函数周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T；x必须是定义域内的任意值；f(x＋T)＝f(x)。[展示投影]练习:（1）已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x＋T)＝f(x)。求：f(x＋2T)，f(x＋3T)略解：f(x＋2T)＝f[(x＋T)＋T]＝f(x＋T)＝f(x)，f(x＋3T)＝f[(x＋2T)＋T]＝f(x＋2T)＝f(x)(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)＝2005,求f(11)略解：f(11)＝f(6＋5)＝f(6)＝f(1＋5)＝f(1)＝2005(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，求f(8)略解：f(8)＝f(2＋2×3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2角的概念的推广1、正角、负角、零角的概念(打开课件第一版，演示正角、负角、零角的形成过程)．我们规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。一条射线由原来的位置，绕着它的端点按逆时针方向旋转到终止位置，就形成角.旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终边，射线的端点叫做叫的顶点.按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，我们认为这时它也形成了一个角，并把这个角叫做零角，如果α是零角，那么α＝0°。钟表的时针和分针在旋转时所形成的角总是负角．过去我们研究了0°～360°范围的角．如果我们将角α的终边OB继续按逆时针方向旋转一周、两周……而形成的角分别得到390°，750°……的角．角的概念经过这样的推广以后，就包括正角、负角和零角．2．象限角、坐标轴上的角的概念．由于角是一个平面图形，所以今后我们常在直角坐标系内讨论角，我们使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴(包括原点)重合，那么角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．300°、－60°角都是第四象限角；585°角是第三象限角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任一象限．3．终边相同的表示方法．如果将终边OB按逆时针方向旋转一圈、两圈……，分别得到390°，750°……的角，这些角的终边与30°角的终边相同，只是转过的圈数不同，它们可以用30°角来表示，如390°＝30°十360°，750°＝30°十2×41\n360°由此可以发现，上面旋转所得到的所有的角(记为β)，都可以表示成一个0°到360°的角与k(k∈Z)个周角的和，即：β＝30°十k·360°(k∈Z)．如果我们把β的集合记为S，那么S＝{β|β＝30°十k·360°，k∈Z}．容易看出：所有与30°角终边相同的角，连同30°角(k＝0)在内，都是集合S的元素；反过来，集合S的任一元素显然与30°角终边相同。（三）、巩固深化，发展思维例1.判断下列各角是第几象限角.(1)—60°；(2)585°；(3)—950°12’．例2．在直角坐标系中，写出终边在y轴上的角的集合（α用0°～360°的角表示）.例3．写出与60°角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤β＜270°的元素β写出来.1.3弧度制1．1弧度的角的定义．我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角，叫做1弧度的角(打开课件)．弧AB的长等于半径r，则弧AB所对的圆心角就是1弧度的角，弧度的单位记作rad。2．弧度制的定义：一般地，(板书)正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是o；角α的弧度数的绝对值|α|＝，其中l是以角α作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径，这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制．3．角度制与弧度制的换算．现在我们知道：1个周角＝360°＝r，所以，360°＝2πrad，由此可以得到180°＝πrad，1°＝≈0．01745rad，1rad＝（）°≈57.30°＝57°18’。说明：在进行角度与弧度的换算时，关键要抓住180°＝πrad这一关系式．（三）、巩固深化，发展思维1．例题讲评例1．把45°化成弧度。例2．把rad化成度。例3．利用弧度制证明扇形面积公式S＝lr，其中l是扇形的弧长，r是圆的半径。2．学生课堂练习：（1）填表度0°45°60°180°360°弧度说明：一些特殊角的弧度数，大家要熟记，免得每次遇到都要去进行换算．41\n（2）用弧度制写出终边落在y轴上和x轴上的角集合。练习1：1、已知锐角终边上一点（3，4），求角的正弦值。2、已知是角终边上一点，求的值。3、已知角的终边落在直线上，求的值。练习21．下列角中终边与330°相同的角是（）Α.30°B.-30°C.630°D.-630°2．下列命题正确的是（）Α.终边相同角一定相等B.第一象限的角都是锐角C.锐角都是第一象限的角D.小于的角都是锐角3．如果一扇形的弧长为，半径等于，则扇形所对圆心角为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4.若α是第四象限角，则180°+α一定是（）Α.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角5．一个半径为的扇形，它的周长为，则这个扇形所含弓形的面积为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．若角的终边落在第三或第四象限，则的终边落在（）A．第一或第三象限B．第二或第四象限C．第一或第四象限D．第三或第四象限二、填空题7．若三角形的三个内角的比等于，则各内角的弧度数分别为　　　　．8．将时钟拨快了10分钟，则时针转了　　　　度，分针转了　　　　　弧度．9．若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．10．已知是第二象限角，且则的范围是.三、解答题11.在与范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？41\n（1）（2）（3）12．写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（这括边界）（1）（2）（3）13．单位圆上两个动点，同时从点出发，沿圆周运动，点按逆时针方向旋转弧度／秒，点按顺时针方向旋转弧度／秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度．14．如图，圆上一点以逆时针方向作匀速圆周运动，已知点每分钟转过角（），经过2分钟到达第三象限，经过14分钟回到原来位置，求的大小．15．在扇形中，，弧的长为，求此扇形内切圆的面积．1.4.1单位圆与正弦函数在初中，我们学习了锐角α的正弦函数值：sinα＝，如图：sinA＝，由于a是直角边，c是斜边，所sinA∈(0，1)。由于我们通常都是将角放到平面直角坐标系中，我们来看看会发生什么？在直角坐标系中，（如图所示），设角α（α∈（0，））的终边与半经为r的圆交于点P（a，b），则角α的正弦值是：sinα＝.根据相似三角形的知识可知，对于确定的角α，都不会随圆的半经的改变而改变。为简单起见，令r＝1(即为单位圆)，那么sinα＝b41\n，也就是说，若角α的终边与单位圆相交于P，则点P的纵坐标b就是角α的正弦函数。直角三角形显然不能包含所有的角，那么，我们可以仿照锐角正弦函数的定义．你认为该如何定义任意角的正弦函数?一般地，在直角坐标系中（如上图），对任意角α，它的终边与单位圆交于点P（a，b），我们可以唯一确定点P（a，b）的纵坐标b，所以P点的纵坐标b是角α的函数，称为正弦函数，记作y＝sinα(α∈R)。通常我们用x，y分别表示自变量与因变量，将正弦函数表示为y＝sinx.正弦函数值有时也叫正弦值.终边相同的角的正弦函数值相等，即sin(2kπ＋α)＝sinα(k∈Z)，说明对于任意一个角α，每增加2π的整数倍，其正弦函数值不变。所以，正弦函数是随角的变化而周期性变化的，正弦函数是周期函数，2kπ（k∈Z，k≠0）为正弦函数的周期。2π是正弦函数的正周期中最小的一个，称为最小正周期。一般地，对于周期函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫作f(x)的最小正周期。例1．若点P(—3，y)是α终边上一点，且sinα＝—，求y值．例2．若角α的顶点为坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在函数y＝—3x(x≤0)的图像上，则sinα＝。1.4.2正弦函数y＝sinx的图像1、正弦函数线MP正弦函数的一种几何表示．如右图所示，①MP是带有方向的线段，这样的线段叫有向线段．MP是从M→P，而PM则是从P→M。②不论哪种情况，都有MP＝y．③依正弦定义，有sinα＝MP＝y，我们把MP叫做α的正弦线．3、五点作图法：由上图我们不难发现，在函数y=sinx，xÎ[0,2p]的图像上，起着关键作用的有以下五个关键点：(0,0)(,1)(p,0)(,-1)(2p,0)。描出这五个点后，函数y=sinx，xÎ[0,2p]的图像的形状就基本上确定了。因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到这个函数的简图。我们称这种画正弦曲线的方法为“五点法”。【巩固深化，发展思维】1．例题探析41\n例1．用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]上的简图。（1）y＝－sinx（2）y＝1＋sinx解：（1）列表x0π2πy＝－sinx0-10+10y=-sinx描点得y＝－sinx的图像：（略，见教材P22）yxo1.4.3正弦函数诱导公式1、（公式1）sin(360°k+a)=sina2、对于任一0°到360°的角，有四种可能（其中a为不大于90°的非负角）41\nxyoP’(x,-y)P(x,y)M（以下设a为任意角）xyoP(x,y)P，(-x,-y)3、公式2：设a的终边与单位圆交于点P(x,y)，则180°+a终边与单位圆交于点P’(-x,-y)，由正弦线可知：sin(180°+a)=-sina4．公式3：如图：在单位圆中作出α与－α角的终边，同样可得：sin(-a)=-sina,5、公式4：由公式2和公式3可得：sin(180°-a)=sin[180°+(-a)]=-sin(-a)=sina,同理可得：sin(180°-a)=sina,6．公式5：sin(360°-a)=-sina巩固深化，发展思维1、例题探析例1．求下列函数值（1）sin(－1650°)；（2）sin(－150°15’)；(3)sin(－π)例2．化简：1.4.4正弦函数的性质归纳得出结论：1．定义域：y=sinx的定义域为R2．值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1（有界性）再看正弦函数线（图象）验证上述结论，所以y＝sinx的值域为[-1，1]3．最值：1°对于y＝sinx当且仅当x＝2kp＋,kÎZ时ymax＝1当且仅当时x＝2kp－,kÎZ时ymin＝－141\n2°当2kp＜x＜(2k+1)p(kÎZ)时y＝sinx＞0当(2k-1)p＜x＜2kp(kÎZ)时y＝sinx＜04．周期性：（观察图象）1°正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2°规律是：每隔2p重复出现一次（或者说每隔2kp,kÎZ重复出现）3°这个规律由诱导公式sin(2kp＋x)＝sinx也可以说明结论：y＝sinx的最小正周期为2p5.奇偶性sin(－x)＝－sinx(x∈R)y＝sinx(x∈R)是奇函数6．单调性x－…0……π…sinx－1010－1增区间为[－＋2kπ，＋2kπ]（k∈Z），其值从－1增至1；减区间为[＋2kπ，＋2kπ]（k∈Z），其值从1减至－1。例、利用五点法画出函数y＝sinx－1的简图，根据函数图像和解析式讨论它的性质。练习：1、若，则=。2、若是方程的根，求的值。3、化简：。4、已知A、B、C是的内角，求证：。5、若点P在的终边上，且OP=2，则点P的坐标（）A．B．C．D．6、若是三角形的内角，且，则等于（）A．B．或C．D．或7、下列函数中，最小值为－1的是（）41\nA．B．C．D．8、将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于()A．B．C．D．9、下列四个命题中，正确的是()A．第一象限的角必是锐角B．锐角必是第一象限的角C．终边相同的角必相等D．第二象限的角必大于第一象限的角10、用五点法作的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是()A．B．C．D．11.12.函数取最大值时的集合是13.函数的周期是；值域是14..函数的周期是，则常数=15.函数的递增区间是；递减区间是16.函数的递增区间是；递减区间是17.函数的递增区间是18.函数的递增区间是（注意7，8两题的区别）19.下列函数中，奇函数是偶函数是非奇非偶函数是（1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）；（7）1.5余弦函数的概念和诱导公式y1．余弦函数的定义：在直角坐标系中，设任意角α与单位圆交于点P（a，b）,rP(a，b)那么点P的横坐标a叫做角α余弦函数，记作：a＝cosα(α∈R).通常我们用x，y分别表示自变量与因变量，将余弦函数表示MxO为y＝cosx(x∈R).41\n如图，有向线段OM称为角α的余弦线。其实，由相似三角形的知识，我们知道，只要已知角α的终边上任意一点P的坐标（a，b），求出|OP|，记为r，则απ－α角α的正弦和余弦分别为：sinα＝，cosα＝.y2．余弦函数的诱导公式从右图不难看出，角α和角2π＋α，2π－α，（－α）的终边xπ＋α与单位圆的交点的横坐标是相同的，所以，它们的余弦函数值相等；角α和角π＋α，π－α－α的终边与单位圆的交点的横坐标是相反数，所以，它们的余弦函数值互为相反数。xyoP’P(x,y)MMM’由此归纳出公式：cos(2π＋α)＝cosαcos(－α)＝cosαcos(2π－α)＝cosαcos(π＋α)＝－cosαcos(π－α)＝－cosα观察右图，角α与角＋α的正弦、余弦函数值可以得到：sin(＋α)＝cosαcos(＋α)＝－sinαy以上公式统称为诱导公式，其中α可以是任意角。利用诱导公式，可以将任意角的正、余弦函数问题转化为锐角的正、余弦函数问题。x2（三）、巩固深化，发展思维1、例题探析－4例1．已知角α的终边经过点P（2，－4）(如图)，求角α的余弦P函数值。解：∵x＝2，y＝－4，∴r＝|OP|＝2∴cosα＝＝例2．如果将例1中点P的坐标改为（2t，－4t）(t≠0)，那么怎样求角α的余弦函数值。解：(提示：在r＝|OP|＝2|t|中，分t＜0和t＞0两种情况，见教材P31)例3．求值：（1）cos（2）cos（3）cos(－)41\n例4．化简：。1.5余弦函数的图像与性质(二)、探究新知1．余弦函数y＝cosx的图像（1）y＝cosx,xÎR与函数y＝sin(x＋)xÎR的图象相同（2）将y＝sinx的图象向左平移即得y＝cosx的图象yxo1-1（3）也同样可用五点法作图：y＝cosxxÎ[0,2p]的五个点关键是(0,1)(,0)(p,-1)(,0)(2p,1)6pyo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1p（4）类似地，由于终边相同的三角函数性质y＝cosxxÎ[2kp,2(k+1)p]kÎZ,k¹0的图像与y＝cosxxÎ[0,2p]图像形状相同只是位置不同（向左右每次平移2π个单位长度）x41\n2．余弦函数y＝cosx的性质观察上图可以得到余弦函数y＝cosx有以下性质：（1）定义域：y=cosx的定义域为R（2）值域：y=cosx的值域为[－1,1]，即有|cosx|≤1（有界性）(3)最值：对于y＝cosx当且仅当x＝2kp,kÎZ时ymax＝1当且仅当时x＝2kp＋π,kÎZ时ymin＝－1当2kp-0当2kp+0且A¹1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(00)个单位或向右平移－φ个单位(φ＜0＝得到的。性质讨论：不变的有定义域、值域、最值、周期。变化的有奇偶性、单调区间与单调性由上例和练习可以看出：在函数y=sin（x＋φ），xÎR(φ¹0)中，φ决定了x＝0时的函数，通常称φ为初相，x＋φ为相位。1、作函数y=Asin(wx+j)的图象：（1）用“五点法”作图。（2）利用变换关系作图。2、函数y=sinx的图象与函数y=Asin(wx+j)的图象间的变换关系。3、函数y=Asin(wx+j)中A、w、j的物理意义。4、函数y=Sinx向左或右平移|j|个单位y=Sin(x+j)的图象横坐标缩短或伸长原来的y=Sin(wx+j)的图象纵坐标伸长或缩短到原来的A倍y=ASin(wx+j)的图象。5、函数Y=3sin(3X-π/3)振幅3,周期2π/3,频率3/2π,初相-π/3练习1、已知函数y=3sin(x+π/5)x∈R的图象为C.(1)为了得到函数y=3sin(x-π/5)x∈R的图象，只需把C上所有的点()41\n(A)向左平行移动π/5个单位长度(B)向右平行移动π/5个单位长度(C)向左平行移动2π/5个单位长度(D)向右平行移动2π/5个单位长度2、为了得到函数y=3sin(2x+π/5)，x∈R的图象，只需把C上所有的点()(A)横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(B)横坐标缩短到原来的1/2倍，纵坐标不变(C)纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变(D)纵坐标伸长到原来的1/2倍，横坐标不变3、为了得到函数y=4sin(x+π/5)，x∈R的图象，只需把C上所有的点()(A)横坐标伸长到原来的4/3倍，纵坐标不变(B)横坐标缩短到原来的3/4倍，纵坐标不变(C)纵坐标伸长到原来的4/3倍，横坐标不变(D)纵坐标伸长到原来的3/4倍，横坐标不变4、用五点法作出函数的图象并说明这个图象可由余弦函数的图象经过如何变换得到？1.7函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质函数的物理意义：函数表示一个振动量时：A：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”T：往复振动一次所需的时间，称为“周期”f：单位时间内往返振动的次数，称为“频率”；：称为相位；：x=0时的相位，称为“初相”例1、函数的最小值是-2，其图象最高点与最低点横坐标差是3p，又：图象过点(0,1)，求函数解析式。解：易知：A=2半周期∴T=6p即从而：设：令x=0有又：∴∴所求函数解析式为例2、求下列函数的最大值、最小值，以及达到最大值、最小值时x的集合。41\n（1）y＝sinx－2(2)y＝sinx(3)y＝cos(3x＋)解：（1）当x＝2kπ＋(k∈Z)时，sinx取最大值1，此时函数y＝sinx－2取最大值－1；当x＝2kπ＋(k∈Z)时，sinx取最小值－1，此时函数y＝sinx－2取最小值－3；（2）、（3）略，见教材P59例3、（1）求函数y＝2sin(x－)的递增区间；（2）求函数y＝cos(4x＋)的递减区间。同角的两个重要公式三角函数全章综合总结2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．41\n6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．7、弧度制与角度制的换算公式：，，．8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．PvxyAOMT11、三角函数线：，，．12、同角三角函数的基本关系：；．13、三角函数的诱导公式：，，．，，．，，．，，．口诀：函数名称不变，符号看象限．，．，．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．14、函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数41\n的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．函数的性质：①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：．函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：数函质性图象定义域值域最值当时，；当当时，；当既无最大值也无最小值41\n时，．时，．周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴三角函数全章综合测试一．选择题（每小题5分，共计60分）1．，则的终边在（D）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．把角化成的形式，其中，正确的是（）A．B．C．D．3．角的终边过，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．4．若，，则的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．是定义在上的奇函数，且，，则（）A．5B．C．0D．6．函数的值域为（）A．B．C．D．41\n7．函数的对称轴方程为（）A．B．C．D．8．若的终边关于轴对称，则必有（）A．B．C．D9．下列关系式中，不正确的是（）A．B．C．D．10．函数为增函数的区间是（）A．B．C．D．11．若，且，则（）A．B．C．D．12．若，则的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题5分，共计25分）13．与角终边相同的最大负角是．14．已知扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的面积为．15．若函数的最小正周期为，则正数．16．已知的终边经过点，且，则的取值范围是__________．17．关于函数，有下列命题：①由可得必是的整数倍；②的表达式可改写为；③的图象关于点对称；④的图象关于直线对称．其中正确的命题的序号是（注：把你认为正确的命题的序号都填上．）三．解答题（65分）18．（12分）已知，求的值．19．（13分）已知，且，求和的值．41\n20．（12分）求函数的最大值．21．（14分）已知函数⑴求该函数的递增区间⑵求该函数的最小值，并给出此时的取值集合22．（14分）已知函数，⑴当有实数解时，求的取值范围；⑵若，有，求的取值范围第二章平面向量41\n基本知识回顾：1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.例．下列物理量中，不能称为向量的是（）A．质量B．速度C．位移D．力2.向量的表示方法：①用有向线段表示-----(几何表示法)；②用字母、等表示(字母表示法)；③平面向量的坐标表示（坐标表示法）：分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底。任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得，叫做向量的（直角）坐标，记作，其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，特别地，，，。；若，，则，3.零向量、单位向量：①长度为0的向量叫零向量，记为；②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.（注：就是单位向量）4.平行向量：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定与任一向量平行.向量、、平行，记作∥∥.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.性质：是唯一）（其中）5.相等向量和垂直向量：①相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.②垂直向量——两向量的夹角为性质：（其中）6.向量的加法、减法：①求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。平行四边形法则：（起点相同的两向量相加，常要构造平行四边形）三角形法则41\n——加法法则的推广：……即个向量……首尾相连成一个封闭图形，则有……②向量的减法向量加上的相反向量，叫做与的差。即：-=+(-)；差向量的意义：=,=,则=-③平面向量的坐标运算：若，，则，，。④向量加法的交换律：+=+；向量加法的结合律：(+)+=+(+)⑤常用结论：（1）若，则D是BC的中点（2）或G是△ABC的重心，则7．向量的模：1、定义：向量的大小，记为||或||2、模的求法：若，则||若，则||3、性质：（1）；（实数与向量的转化关系）（2），反之不然（3）三角不等式：（4）（当且仅当共线时取“=”）即当同向时，；即当同反向时，（5）平行四边形四条边的平方和等于其对角线的平方和，即8．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ（1）|λ|=|λ|||；（2）λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ=；（3）运算定律λ(μ)=(λμ)，(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ交换律：;41\n分配律：()·=(·)=·();——①不满足结合律：即②向量没有除法运算。如：，都是错误的（4）已知两个非零向量，它们的夹角为，则=坐标运算：，则（5）向量在轴上的投影为：︱︱，（为的夹角，为的方向向量）其投影的长为（为的单位向量）（6）的夹角和的关系：（1）当时，同向；当时，反向（2）为锐角时，则有；为钝角时，则有9．向量共线定理：向量与非零向量共线（也是平行）的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ10．平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2。(1)不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一.λ1，λ2是被，，唯一确定的数量。向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若A(x，y)，则=（x,y）；当向量起点不在原点时，向量坐标为终点坐标减去起点坐标，即若A（x1,y1），B（x2,y2），则=(x2-x1,y2-y1)11.向量和的数量积：①·=||·||cos，其中∈[0，π]为和的夹角。②||cos称为在的方向上的投影。③·的几何意义是：的长度||在的方向上的投影的乘积，是一个实数（可正、可负、也可是零），而不是向量。④若=（，）,=（x2，）,则⑤运算律：a·b=b·a,(λa)·b=a·(λb)=λ（a·b），（a+b）·c=a·c+b·c。⑥和的夹角公式：cos=＝41\n⑦||2=x2+y2，或||=⑧|a·b|≤|a|·|b|。12.两个向量平行的充要条件：符号语言：若∥，≠，则=λ坐标语言为：设=（x1,y1），=(x2,y2)，则∥(x1,y1)=λ(x2,y2)，即，或x1y2-x2y1=0在这里，实数λ是唯一存在的，当与同向时，λ>0；当与异向时，λ<0。|λ|=，λ的大小由及的大小确定。因此，当，确定时，λ的符号与大小就确定了。这就是实数乘向量中λ的几何意义。13.两个向量垂直的充要条件：符号语言：⊥·=0坐标语言：设=(x1,y1),=(x2,y2)，则⊥x1x2+y1y2=0平面向量基础练习11）在四边形中，若，则四边形的形状一定是()(A)平行四边形(B)菱形(C)矩形(D)正方形2）如果，是两个单位向量，则下列结论中正确的是（D）(A)(B)(C)(D)3）（D）A、B、C、D、4）已知正方形的边长为1，，，，则等于()(A)0(B)3(C)(D)5）下列各组的两个向量，平行的是A、，B、，C、，D、，6）若平行四边形的3个顶点分别是（4，2），（5，7），（3，4），则第4个顶点的坐标不可能是(A)（12，5）(B)（-2，9）(C)（3，7）(D)（-4，-1）7）点，按向量平移后的对应点的坐标是，则向量是（）A、B、C、D、8）已知，，则与的夹角为A、B、C、D、9）已知，，则线段的中点的坐标是________。10）已知向量，，则向量在方向上的投影为．11）已知，，与的夹角为，=__________.41\n12）已知，，且向量，不共线，若向量与向量互相垂直，则实数的值为．平面向量基础练习21）两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为和，那么下列命题中错误的一个是A、与为平行向量B、与为模相等的向量C、与为共线向量D、与为相等的向量2）在四边形中，若，则四边形的形状一定是()(A)平行四边形(B)菱形(C)矩形(D)正方形3）如果，是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）(A)(B)(C)(D)4）A、B、C、D、5）已知正方形的边长为1，，，，则等于()(A)0(B)3(C)(D)6）下列各组的两个向量，平行的是A、，B、，C、，D、，7）若平行四边形的3个顶点分别是（4，2），（5，7），（3，4），则第4个顶点的坐标不可能是（）(A)（12，5）(B)（-2，9）(C)（3，7）(D)（-4，-1）8）点，按向量平移后的对应点的坐标是，则向量是A、B、C、D、9）已知，，则与的夹角为A、B、C、D、10）已知，，则线段的中点的坐标是________。11）设是平行四边形的两条对角线的交点，下列向量组：（1）与；（2）与；（3）与；（4）与，其中可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底的向量组可以是________________。12）已知向量，，则向量在方向上的投影为．13）已知，，则向量方向上的单位向量坐标是________。14）已知，，与的夹角为，=__________.15）已知，，且向量，不共线，若向量与向量互相垂直，则实数的值为．平面向量基础练习31、若，,则（）A．（－2，－2）　B．（－2，2）C．（4，2）D．（－4,－12）41\n2、已知平面向量＝(1，1)，＝(1，－1)，则向量－＝()A、(－2，－1)B、(－2，1)C、(－1，0)D、(－1，2)3、已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（　）A.－1B.1C.－2D.24、若平面向量与向量=（1，－2）的夹角是180°，且||=，则=（）A．（－1，2）B．（－3，6）C．（3，－6）D．（－3，6）或（3，－6）5、在是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形6、直角坐标平面内三点，若为线段的三等分点，则·＝（　）（A）20　　（B）21　　（C）22　　（D）237.在四边形ABCD中，=a+2b，=－4a－b，=－5a－3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为（）A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形8.已知那么与夹角为（）A、B、C、D、9.已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且=，=，=,则下列各式：①=－②=+③=－+④++=其中正确的等式的个数为（）A.1B.2C.3D.4平面向量基础练习41．化简得（）A．B．C．D．2．设分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．3．已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，满足，则（4）若与平行，则其中真命题的个数是（）A．B．C．D．4．下列命题中正确的是（）A．若a×b＝0，则a＝0或b＝0B．若a×b＝0，则a∥bC．若a∥b，则a在b上的投影为|a|D．若a⊥b，则a×b＝(a×b)241\n5．已知平面向量，，且，则（）A．B．C．D．6．已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（）A．B．C．D．1．若=，=，则=_________2．平面向量中，若，=1，且，则向量=____。3．若,，且与的夹角为，则。4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是___________。5．已知与，要使最小，则实数的值为___________平面向量基础练习51．已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，满足，则（4）若与平行，则其中真命题的个数是（）A．B．C．D．2．设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（）A．B．C．或D．无数多个3．若平面向量与向量的夹角是，且，则()A．B．C．D．4．向量，，若与平行，则等于A．B．C．D．5．若是非零向量且满足，，则与的夹角是（）A．B．C．D．6．已知平面向量，，且，则（）A．B．C．D．平面向量作业31、若，,则41\nA．（1，1）B．（－1，－1）C．（3，7）D．（-3,-7）2、已知平面向量，且∥，则=A．（-2，-4）B.（-3，-6）C.（-4，-8）D.（-5，-10）3、已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是A.－1B.1C.－2D.24、若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8—)·=30，则x=A．6B．5C．4D．35、在中，AB=3，AC=2，BC=，则A．B．C．D．6、已知向量，若，则实数的值是A．B．C．D．7、设为A．15°B．30°C．45°D．60°8、设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是A、B、(2，+∞)C、(，+∞)D、(－∞，)9、ΔABC中，若，则ΔABC必是A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、等腰三角形10、在边长为1的正三角形ABC中，，，，则=A、1.5B、－1.5C、0.5D、－0.11、下列算式中正确的是（填序号）.①++=0②-=③0·=0④（a）=··a平面向量作业241\n1下列命题中正确的是（）ABCD2设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（）ABC或D无数多个3若平面向量与向量的夹角是，且，则()ABCD4向量，，若与平行，则等于ABCD5若是非零向量且满足，，则与的夹角是（）ABCD6设，，且，则锐角为（）ABCD7若，且，则向量与的夹角为　　　　　　8、已知向量，，，若用和表示，则=____9、若,，与的夹角为，若，则的值为平面向量作业141\n1.下列命题中正确的是()A.单位向量都相等B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量C.若a，b满足|a|>|b|且a与b同向，则a>bD.对于任意向量a、b,必有|a+b|≤|a|+|b|解析：向量既有大小又有方向；向量不能比较大小，向量的模可以比较大小；方向相同或相反的非零向量叫平行向量(即共线向量).答案：D2.两个非零向量的模相等是两个向量相等的什么条件()A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要解析：向量相等向量的模相等，但向量的模相等向量相等.答案：B3.在四边形ABCD中，，则()A.ABCD是矩形B.ABCD是菱形C.ABCD是正方形D.ABCD是平行四边形解析：由可知AC就是以AB、AD为邻边的平行四边形的对角线，所以四边形ABCD为平行四边形.答案：D4.已知=a+5b，=-2a+8b，=3(a-b)，则()A.A、B、D三点共线B.A、B、C三点共线C.B、C、D三点共线D.A、C、D三点共线解析：=-a+13b，=2a+10b=2(a+5b)=2，∴与共线，且共点A，∴A、B、D三点共线.答案：A5.当|a|=|b|≠0且a、b不共线时，a+b与a-b的关系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.相等解析：当a与b不共线时，a+b与a-b分别是以a，b为邻边的平行四边形的两条对角线，由|a|=|b|≠0可知该平行四边形为菱形，∴a+b与a-b垂直.答案：B6.在ABCD中，错误的式子是()A.B.C.D.答案：B7.设a是非零向量，λ是非零实数，下列命题中是真命题的是()A.a与-λa的方向相反B.|-λa|≥|a|C.a与λ2a的方向相同D.|-λa|=|λ|·a解析：(1)|λa|=|λ|·|a|,(2)当λ>0时，λa与a方向相同，当λ<0时，λa与a方向相反.答案：C8.已知正方形的边长为1，=a，=b，=c,则|a+b+c|等于()A.0B.3C.D.2解析：|a+b+c|=|2c|=2|c|=.答案：D第三章三角恒等变换41\n1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸（）；⑹（）．2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴．⑵（，）．⑶．26、，其中．基础练习11已知，，则（）ABCD2函数的最小正周期是（）ABCD3在△ABC中，，则△ABC为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法判定4设，，，则大小关系（）ABCD5函数是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数6已知，则的值为（）ABCD7求值：_____________8若则41\n9函数的最小正周期是___________10已知那么的值为,的值为11、的三个内角为、、，当为时，取得最大值，且这个最大值为基础练习21.若是第二象限角，则的值为（）A.5B.-5C.D.2.设，则等于（）A.B.C.D.3.已知是第二象限角，，那么的值是（）A.B.C.D.4.若，则等于（）A.B.C.D.5已知，则的值等于（）A.B.C.D.6.（）A.B.C.1D.7.在中，若，则是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.直角三角形8.函数是（）A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数9.函数的值域是（）A.B.C.D.10.已知，则角所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限41\n11.已知，则的值是（）A.B.C.D.12.函数是R上的偶函数，则的值是（）A.0B.C.D.13.已知，则=.14.=.15.已知，那么=，=.16.已知，且为第三象限角，则=.基础练习31.下列等式成立的是（）2．函数是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数3.某物体受到恒力是，产生的位移为，则恒力物体所做的最大功是（）A．B.C.D.4.若-2π