高中物理——力的合成于分解教案 19页

力的合成与分解一、考点、热点回顾力的合成与分解一．合力与分力1、一个力如果它产生的效果跟几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力就叫做这个力的分力．2、合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系。3、共点力：几个力如果作用在物体的同一个点，或者它们的作用线相交于同一个点，这几个力做共点力。[来源:学科网ZXXK]二．力的合成与分解1、求几个已知力的合力叫力的合成；求一个力的分力叫力的分解．（分解某个力时，要根据这个力产生的实际效果进行分解）。同一个力可以分解成无数对大小、方向不同的分力。下面是有确定解的几种常见情况：[来源:学。科。网](1)已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小（有一组解）。(2)已知合力和一个分力的大小与方向，求另一个分力的大小和方向（有一组解）。(3)已知合力及一个分力F1的大小和F2的方向求F1的方向和F2的大小（有一组解或两组解）。合力和分力是一种等效代替关系，分解是用分力代换合力；合成则是用合力代换分力注意：力的合成是唯一的，而力的分解有时不是唯一的。只有在下列两种情形下，力的分解才是唯一的：(1)已知合力和两个分力的方向；(2)已知合力和一个分力大小和方向。2、运算法则：（1）平行四边形法则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力,可以把F1，F2的线段作为邻边作平行四边形,它的对角线即表示合力的大小和方向。（2）三角形法则：合力和两个分力通过平移，构成一个首尾相接的封闭三角形。这就是三角形法则求两个互成角度的共点力F1，F2的合力，可以把F1，F2首尾相接地画出来，把F1，F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力F的大小和方向；（3）共点的两个力：F1、F2的合力F的大小，与它们的夹角θ有关，θ越大，合力越小；θ越小，合力越大。合力可能比分力大，也可能比分力小。F1与F2同向时合力最大，F1与F2反向时合力最小。合力大小的取值范围是|F1－F2|≤F合≤（F1＋F2）求F、F2两个共点力的合力的公式：19\nαF2FF1θＦ＝　合力的方向与F1成a角：tga=[来源:学|科|网Z|X|X|K]注意：①力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。②两个力的合力范围：úF1－F2ú£F£F1+F2③合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。[来源:学#科#网Z#X#X#K]④当F1、F2大小一定,在0-1800范围内变化时,增大,F减小；减小,F增大。⑤F1、F2垂直(正交)时：F的大小F的方向tan=⑥当F1、F2大小相等,夹角为1200时,合力为F=F1=F2方向与两分力匀为600（4）三个力或三个以上的力的合力范围在一定的条件下可以是：0≤F≤|F1+F2＋…Fn|三．力的分解计算力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形法则，㈠关于力分解的讨论:(1).己知合力的大小和方向,-----有无数多组解(即可分解为无数对分力)(2).己知合力的大小和方向,①.又知F1、F2的方向-------有确定的解②.又知F1、F2大小---------有确定的解③.又知F1的大小和方向----有确定的解④.又知F1的方向及F2的大小：当F>F2>Fsin时-----有两组解当F2=Fsin时-----有一组解当F2>F时-----有确定的解㈡在实际问题中，分力的求解方法：①根据力产生的实际效果确定分力的方向.即使是同一个力,在不同的情况下所产生的效果也往往是不同的，按问题的需要进行分解②.由平行四边形定则作出力的分解图③.由数学知识进行运算,力学形和几何形相似㈢力分解的解题思路:19\n力分解问题的关键是：根据力的作用效果确定分力的方向.然后画出力的平行四边形,接着转化为一个根据己知边角关系求角的几何问题.基本思路可以表示为:实际问题确定分力的方向物理抽象作出平行四边形用数学计算求分力重难点突破一、正确理解合力、分力及二者的关系。合力和分力是一种等效替代关系，求几个已知分力的合力必须要明确这个合力是虚设的等效力，并非真实存在的力，合力没有性质可言，也找不到施力物体。反之，把一个已知力分解为两个分力，这两个分力也并非存在。无性质可言，当然也找不到施力物体。因此在进行受力分析时，要注意以下两点：1、合力和分力不能同时共存，不能既考虑了合力，又考虑分力，这们就增加了力。2、不要把受力分析与力的分解相混淆，受力分析的对象是某一个物体，分析的力是实际受到的性质力；而力的分解的对象则是某一个力，是用分力代替这个力。二、合力的取值范围。1、共点的两个力的合力的大小范围是│F1-F2│≤F合≤F1+F2。合力随两力夹角θ的减小而增大。[来源:学科网ZXXK]2、合力可以大于分力，也可以等于分力，或者小于分力。3、共点的三个力的合力大小范围是：合力的最大值为三个力的大小之和。用三个力中最大的一个力的值减去其余两个力，其结果为正，则这个正值为三个力的合力的最小值；若结果为零或负，则三个力的合力的最小值为零。三、力的分解原则。如果不加限制，从数学角度来看，将一个力分解答案将无穷多。从物理学角度来看，这样分解一个力是没有意义的。因此我们分解力时，要遵循以下原则才有意义：（1）按照力产生的实际效果分解。（2）按照题设条件或解题实际需要分解。二、典型例题一、概念规律题组1．关于合力的下列说法，正确的是(　　)A．几个力的合力就是这几个力的代数和B．几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力C．几个力的合力可能小于这几个力中最小的力D．几个力的合力一定大于这几个力中最大的力1．CD　[力是矢量，力的合力不能简单的代数加减，故A是错误的，合力可以大于分力，可以等于分力，也可以小于分力，故B是错误的，C、D正确．]19\n2．关于两个分力F1、F2及它们的合力F的说法，下述不正确的是(　　)A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B．两力F1、F2不一定是同种性质的力C．两力F1、F2一定是同一个物体受的力D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力2．AC　[只有同一个物体的受力才能合成，分力作用在不同物体上的力不能合成．合力是对原来几个力的等效替代，可以是不同性质的力，但不能同时存在，故正确答案为A、C.]3．如图1所示，物体放在光滑斜面上，所受重力为G，斜面支持力为FN，设使物体沿斜面下滑的力是F1，则下列说法中错误的是(　　)图1A．G是可以分解为F1和对斜面的压力F2B．F1是G沿斜面向下的分力C．F1是FN和G的合力D．物体受到G、FN的作用3．BC　[重力G可分解为使物体沿斜面下滑的力F1和垂直于斜面使物体紧压斜面的力F2，选项B正确，A错误．F2是重力的一个分力，不是(物体)对斜面的压力(该压力的本质是弹力，受力物体是斜面，完全不是一回事)．因F1和F2是G的两个分力，F1、F2与G是等效替代关系，不同时出现，不重复考虑，选项D错．物体放在光滑斜面上只受到重力G和支持力FN两个力的作用．因为在垂直于斜面方向上，F2与FN平衡，故F1可以说是FN和G的合力(可以依据平行四边形定则作出)，选项C正确．]4．图2是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图．使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把图2涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，关于该过程中撑竿对涂料滚的推力F1，涂料滚对墙壁的压力F2，以下说法中正确的是(　　)A．F1增大，F2减小B．F1减小，F2增大C．F1、F2均增大D．F1、F2均减小4．D　[对涂料滚进行受力分析，受到重力、竿对滚的推力、墙壁对滚的支持力三个力，其缓慢向上滚的过程中三力平衡，竿对滚的推力方向与竖直方向的夹角变小，根据物体的平衡条件可知，推力竖直向上的分力大小等于涂料滚的重力，涂料滚的重力不变，随推力方向与竖直方向夹角变小，推力也逐渐变小，进而其水平方向上的分力也变小，即涂料滚对墙壁的压力也变小，所以选项D正确．]二、思想方法题组19\n图35．水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如图3所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10N/kg)(　　)A．50NB．50NC．100ND．100N5．C　[本题考查二力平衡条件及两个等大的力互成120°的合力求法．以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的张力是F＝mg＝100N，故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是100N.从右图中看出，∠CBD＝120°，∠CBF＝∠DBF，得∠CBF＝60°，即△CBF是等边三角形，故F＝100N．]6．受斜向上的恒定拉力作用，物体在粗糙水平面上做匀速直线运动，则下列说法正确的是(　　)A．拉力在竖直方向的分量一定大于重力B．拉力在竖直方向的分量一定等于重力C．拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力D．拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力6．D　[物体受力如右图，因为物体匀速直线运动，故所受合外力为零，各方向合外力为零．则：Fcosθ＝Ff，即Ff>0，Ff＝μFN，即FN>0，FN＝mg－Fsinθ，所以mg>Fsinθ，故只有D项符合题意．一、合力的范围及共点力合成的方法1．合力范围的确定(1)两个共点力的合成，|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随两力夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合成：①当三个共点力共线同向时，合力最大为F1＋F2＋F3②任取两个力，求出合力范围，如第三个力在这个范围内，则三力合成的最小值为零；如不在范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小力的数值之和的绝对值．2．共点力的合成方法(1)合成法则：平行四边形定则或三角形定则．(2)求出以下三种特殊情况下二力的合力：19\n①相互垂直的两个力合成，合力大小为F＝.②夹角为θ、大小相等的两个力合成，其平行四边形为菱形，对角线相互垂直，合力大小为F＝2F1cos③夹角为120°、大小相等的两个力合成，合力大小与分力相等，方向沿二力夹角的平分线【例1】在电线杆的两侧图4常用钢丝绳把它固定在地上，如图4所示．如果钢丝绳与地面的夹角∠A＝∠B＝60°，每条钢丝绳的拉力都是300N，试用作图法和解析法分别求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．(结果保留到整数位)例1520N，方向竖直向下解析　(1)作图法：如图甲所示，自O点引两条等长的有向线段OC和OD，夹角为60°.设定每单位长度表示100N，则OC和OD的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OCED，其对角线OE就表示两个拉力F1、F2的合力F，量得OE长为5.2个单位长度．所以合力F＝100×5.2N＝520N.用量角器量得∠COE＝∠DOE＝30°，所以合力方向竖直向下．(2)解析法：先画出力的平行四边形，如图乙所示，由于OC＝OD，得到的是菱形．连结CD、OE，两对角线垂直且平分，OD表示300N，∠COO′＝30°.在三角形OCO′中，OO′＝OCcos30°.在力的平行四边形中，各线段的长度表示力的大小，则有＝F1cos30°，所以合力F＝2F1cos30°＝2×300×N＝519.6N≈520N.合力方向竖直向下．[规范思维]　作图法求合力时要严格按照力的图示作图，用毫米刻度尺测量线段的长度．解析法求合力时，仅作出力的示意图即可，关键是用勾股定理或余弦定理计算，两种方法都离不开力的平行四边形定则．[针对训练1]　(2009·海南·1)两个大小分别为F1和F2(F2mB,整个系统处于静止状态。滑轮的质量和一切摩擦均不计,如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点,整个系统重新平衡后,物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ的变化情况是(　　)A.物体A的高度升高,θ角变大B.物体A的高度降低,θ角变小C.物体A的高度升高,θ角不变D.物体A的高度不变,θ角变小11.【解析】选C。最终平衡时,绳的拉力F大小仍为mAg,由二力平衡可得2Fsinθ=mBg,故θ角不变,但因悬点由Q移到P,左侧部分绳子变长,故A应升高,所以C正确。19\n12.(2013·长沙模拟)如图所示,细绳MO与NO所能承受的最大拉力相同,长度MO>NO,则在不断增加重物G的重力过程中(绳OC不会断)(　　)A.NO绳先被拉断B.MO绳先被拉断C.NO绳和MO绳同时被拉断[来源:Zxxk.Com]D.因无具体数据,故无法判断哪条绳先被拉断12.【解析】选A。作出力分解的平行四边形如图所示。由于MO>NO,所以α>β,由四边形的两个邻边的长短可以知道FNO>FMO,所以在G增大的过程中,绳NO先断,A正确。13.如图所示,轻杆A端用光滑水平铰链装在竖直墙面上,B端用水平绳连在墙C处,在B端悬挂一重物P,在水平向右的力F缓慢拉起重物P的过程中,杆AB所受压力的变化情况是(　　)A.变大　　　　　　　　　　　B.变小C.先变小再变大D.不变13.【解析】选D。根据力的合成与分解可知,CB绳的拉力增大,BP绳的拉力也增大,但杆与竖直方向的夹角不变,杆所受压力沿竖直方向的分力始终与重物的重力大小相等,故杆所受压力不变,D正确。14.春节是全世界华人的重大节日,节日里有挂红灯笼的传统,如图为节日里悬挂灯笼的一种方式,A、B点等高,O为结点,轻绳AO、BO长度相等,拉力分别为FA、FB,灯笼受到的重力为G。下列表述正确的是(　　)A.FA可能小于GB.FA与FB大小相等C.FA与FB是一对平衡力D.FA与FB大小之和等于G14.【解析】选A、B。由A、B两点等高,AO、BO等长可知,AO绳与BO绳两力对称,B选项正确;若两绳间的夹角θ=120°,FA=FB=G;当θ<120°时:FA=FB120°时:FA=FB>G,故A选项正确;这两个力的矢量和与重力是平衡力,C选项错误;这两个力不是大小之和而是矢量之和等于G,D选项错误。15.如图所示,作用在滑块B上的推力F=100N,若α=30°,装置重力和摩擦力均不计,则工件上受到的压力为(　　)A.100N　　　　　B.100NC.50ND.200N15.【解析】选B。对B进行受力分析,如图甲所示,得F2==2F;对上部分进行受力分析,如图乙所示,其中F2′=F2,得FN=F2′·cos30°=100N,故B正确。19\n16.(能力挑战题)如图所示,A、B为两个相同的双向力传感器,该型号传感器在受到拉力时读数为正,受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳,可沿固定的圆弧形轨道移动。B固定不动,通过光滑铰链连接长为0.3m的轻杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架。始终保持杆水平,绳与杆的夹角∠AOB用θ表示。用另一绳在O点悬挂一个钩码,两个传感器的读数用F1、F2表示。移动传感器A改变θ,F1、F2的数值相应地发生变化,如表所示,(g=10m/s2)则(　　)F11.0010.580…1.002…F2-0.868-0.291…0.865…θ30°60°…150°A.A传感器对应的表中力F1B.B传感器对应的表中力F1C.钩码质量为0.05kgD.钩码质量为0.2kg16.【解析】选A、C。设钩码对点O产生竖直向下的拉力为F,当θ为锐角时,该力作用在O点产生两个效果,一个是沿AO方向拉细绳,另一个则是沿OB方向压杆,而当θ为钝角时,F对细绳和杆都产生拉力,所以A传感器对应的是表格中的力F1,A项正确,B项错误。如图为θ=30°时力F的分解示意图,由图可知,mg=F1cos60°,故m==0.05kg,C项正确,D项错误。19