高中数学新课 极限 教案 (12) 7页

课题：小结与复习(一)教学目的：1.理解数学归纳法证明命题的步骤，并用它来证明一些命题.2.掌握数列的极限以及几个重要的极限，会求数列的极限.3.掌握函数的极限，利用图象来求函数极限.4.掌握函数极限，数列极限的四则运算法则，以及几个特殊的极限，会用代入法、因式分解法、分子分母同除x的最高次幂，分子有理化法，求函数极限、掌握数列极限的二个规律.5.学会用函数的连续性来求函数的极限教学重点：1.掌握用数学归纳法证明与正整数n有关的数学命题.2.学会求数列极限，函数极限的一些基本方法，以及一些特殊的极限.教学难点：关键是要掌握哪种基本方法适合哪类题型的极限.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、知识点：1.用数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题的步骤：(1)证明：当n取第一个值n0结论正确；(2)假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确.由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确　递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉.2.数列极限的定义：一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数，那么就说数列以为极限.记作．3.几个重要极限：（1）（2）（C是常数）（3）无穷等比数列（）的极限是0，即4.函数极限的定义:(1)当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于正无穷大时，函数f(x)的极限是a.记作：f(x)=a，或者当x→+∞时，f(x)→a.\n(2)当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于负无穷大时，函数f(x)的极限是a.记作f(x)=a或者当x→－∞时，f(x)→a.(3)如果f(x)=a且f(x)=a，那么就说当x趋向于无穷大时，函数f(x)的极限是a，记作：f(x)=a或者当x→∞时，f(x)→a.5.常数函数f(x)=c.(x∈R)，有f(x)=c.f(x)存在，表示f(x)和f(x)都存在，且两者相等.所以f(x)中的∞既有+∞，又有－∞的意义，而数列极限an中的∞仅有+∞的意义6.趋向于定值的函数极限概念：当自变量无限趋近于（）时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当趋向时，函数的极限是，记作特别地，；7.其中表示当从左侧趋近于时的左极限，表示当从右侧趋近于时的右极限8.对于函数极限有如下的运算法则：如果，那么,,当C是常数，n是正整数时:,这些法则对于的情况仍然适用9.数列极限的运算法则:与函数极限的运算法则类似,如果那么　　\n　　10.函数在一点连续的定义:如果函数f(x)在点x=x0处有定义，f(x)存在，且f(x)=f(x0)，那么函数f(x)在点x=x0处连续.11.函数f(x)在(a，b)内连续的定义：如果函数f(x)在某一开区间(a，b)内每一点处连续，就说函数f(x)在开区间(a，b)内连续，或f(x)是开区间(a，b)内的连续函数.12.函数f(x)在［a，b］上连续的定义：如果f(x)在开区间(a，b)内连续，在左端点x=a处有f(x)=f(a)，在右端点x=b处有f(x)=f(b),就说函数f(x)在闭区间［a，b］上连续,或f(x)是闭区间［a，b］上的连续函数.13.最大值f(x)是闭区间［a，b］上的连续函数，如果对于任意x∈［a，b］，f(x1)≥f(x)，那么f(x)在点x1处有最大值f(x1).14.最小值f(x)是闭区间［a，b］上的连续函数，如果对于任意x∈［a，b］，f(x2)≤f(x)，那么f(x)在点x2处有最小值f(x2).15.最大值最小值定理如果f(x)是闭区间［a，b］上的连续函数，那么f(x)在闭区间［a，b］上有最大值和最小值.二、讲解范例：例1等于()A.－1B.0C.1D.不能确定答案:D.因为当||＜1即a＜时，=0，当||＞1时，不存在.当=1即a=时，=1\n当=－1时，也不存在.例2已知|a|＞|b|，且(n∈N*)，那么a的取值范围是()A.a＜－1B.－1＜a＜0　　　C.a＞1D.a＞1或－1＜a＜0答案：D.左边=右边=∵|a|＞|b|，∴||＜1.　　∴()n=0∴不等式变为＜a，解不等式得a＞1或－1＜a＜0.例1、例2在数列极限中，极限qn=0要注意这里|q|＜1.这个极限很重要.例3　=8，试确定a，b的值.分析：因为x→2时，分母x－2用代入法时等于0，所以应该用因式分解法，则分母中应该也有x－2这个因子，只要将公因式x－2消去，用代入法求极限，再根据极限是8，就可以求a，b了.解：∴由题意\n例4　求分析：首先，当x=0代入分母时分母为零，所以可能要用因式分解法，但分子分母都是根式，所以要分别对分子分母有理化法.解：　　三、课堂练习：1.计算(r＞0)解：1°0＜r＜1，∵rx=0，∴.2°r=1，rx=1，∴3°r＞1，0＜＜1，∴.∴2.解：分子分母同除x.\n.3.写出下列函数在x=－2的左极限、右极限，其中哪些函数在x=－2处极限不存在？(1)f(x)=;(2)g(x)=4x3+3;(3)h(x)=;(4)v(x)=分析：要求一个函数在一点处的左右极限，可画图.解：(1)f(x)==x2(x≠－2)f(x)=x2=4.f(x)=x2=4.∴f(x)=4.(2)g(x)=(4x3+3)=4·(－2)3+3=－29.g(x)=(4x3+3)=4×(－2)3+3=－29.∴g(x)=－29.(3)h(x)=(x+1)=－2+1=－1.h(x)=(2x+3)=2(－2)+3=－1.∴h(x)=－1.(4)v(x)=x3=(－2)3=－8.v(x)=(x2－3)=(－2)2－3=1.∴v(x)不存在.极限存在左、右极限存在且相等.4.设f(x)=试确定a的值，\n使f(x)成为区间(－∞，+∞)中的连续函数.解：f(x)在(－∞，0］和(0，+∞)上连续，只要使f(x)在x=0处也连续.1°f(x)在x=0处有定义.f(0)=a2°f(x)=cosx=cos0=1.,f(x)=(a+x)=a.要使f(x)存在.∴a=1.此时f(x)=1=f(0).∴f(x)在x=0处连续.∴a=1时f(x)在(－∞，+∞)上连续.分段函数要连续，主要看各段的交界处是否连续四、小结：本节课主要复习了第二章极限里的一些主要内容.怎样根据具体题目，选择正确的方法进行求解极限.五、课后作业：六、板书设计（略）七、课后记：