高中数学新课 极限 教案 (8) 6页

课题：2.4极限的四则运算(一)教学目的：掌握函数极限的运算法则，并会求简单的函数的极限教学重点：运用函数极限的运算法则求极限教学难点：函数极限法则的运用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.数列极限的定义：一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数,那么就说数列以为极限．记作．2.几个重要极限：（1）（2）（C是常数）（3）无穷等比数列（）的极限是0，即3.函数极限的定义:(1)当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于正无穷大时，函数f(x)的极限是a.记作：f(x)=a，或者当x→+∞时，f(x)→a.(2)当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于负无穷大时，函数f(x)的极限是a.记作f(x)=a或者当x→－∞时，f(x)→a.(3)如果f(x)=a且f(x)=a，那么就说当x趋向于无穷大时，函数f(x)的极限是a，记作：f(x)=a或者当x→∞时，f(x)→a.4.常数函数f(x)=c.(x∈R)，有f(x)=c.即f(x)存在，表示f(x)和f(x)都存在，且两者相等.所以f(x)中的∞既有+∞，又有－∞的意义，而数列极限an中的∞仅有+∞的意义\n5.趋向于定值的函数极限概念：当自变量无限趋近于（）时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当趋向时，函数的极限是，记作特别地，；6.其中表示当从左侧趋近于时的左极限，表示当从右侧趋近于时的右极限二、讲解新课：1.对于函数极限有如下的运算法则：如果，那么;;也就是说，如果两个函数都有极限，那么这两个函数的和、差、积、商组成的函数极限，分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商（作为除数的函数的极限不能为0）.说明：当C是常数，n是正整数时:,这些法则对于的情况仍然适用.　三、讲解范例：例1求解：例2求.\n解：这个题目可以把x=1代入函数的解析式中，就可以了.所以求某些函数在某一点x=x0处的极限值时，只要把x=x0代入函数的解析式中，就得到极限值.这种方法叫代入法.例2求.分析：这个题目如果用代入法做，则分子、分母都为0，所以不能求解.将分子分母因式分解，共有x－1这个因子.因为x无限趋近于1，不包含x=1即x≠1，所以可约去公因式，化简再求极限.解：当用代入法时，分子、分母都为0，可对分子、分母因式分解，约去公因式来求极限.就是先要对原来的函数进行恒等变形.称因式分解法.例3求解：例4求分析：当时，分母的极限是0，不能直接运用上面的极限运用法则.注意函数在定义域内，可以将分子、分母约去公因式后变成，由此即可求出函数的极限.\n解：例5求分析：当时，分子、分母都没有极限，不能直接运用上面的商的极限运算法则.如果分子、分母都除以，所得到的分子、分母都有极限，就可以用商的极限运用法则计算解：例6求分析：同例4一样，不能直接用法则求极限.如果分子、分母都除以，就可以运用法则计算了解：例7求下列极限.(1);(2)解：(1)\n(2).四、课堂练习：1.求下列极限:(1)(3x2－2x+1)(代入法.)解：(3x2－2x+1)=3x2－2x+1=3×12－2×1+1=2.(2).(代入法)解：(3).(因式分解法.)解：.(4)(分子、分母同除x的最高次幂.)解：(5).(分子有理化.)\n解：.=五、小结：有限个函数的和（或积）的极限等于这些函数的和（或积）；两个（或几个）函数的极限至少有一个不存在时，他们的和、差、积、商的极限不一定不存在.在求几个函数的和（或积）的极限时，一般要化简，再求极限.求函数的极限要掌握几种基本的方法.①代入法；②因式分解法；③分子、分母同除x的最高次幂；④分子有理化法.六、课后作业：1.（1）;（2）;（3）;（4）;（5）;（6）;（7）;（8）;（9）;（10）;（11）;（12）答案：⑴-1⑵9⑶2/3⑷3/4⑸0⑹-1/2⑺1/4⑻-1/2⑼-2/5⑽2m⑾2⑿1/2七、板书设计（略）八、课后记：