高中数学不等式教案一 8页

第三章不等式第一教时教材：不等式、不等式的综合性质目的：首先让学生掌握不等式的一个等价关系，了解并会证明不等式的基本性质ⅠⅡ。过程：一、引入新课1．世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。2．过去我们已经接触过许多不等式从而提出课题二、几个与不等式有关的名称（例略）1．“同向不等式与异向不等式”2．“绝对不等式与矛盾不等式”三、不等式的一个等价关系（充要条件）1．从实数与数轴上的点一一对应谈起2．应用：例一比较与的大小解：（取差）-∴<例二已知¹0,比较与的大小解：（取差）-∵∴从而>小结：步骤：作差—变形—判断—结论例三比较大小1．和解：∵\n∵∴<2．和解：（取差）-∵∴当时>；当时=；当时<3．设且，比较与的大小解：∴当时≤；当时≥四、不等式的性质1．性质1：如果，那么；如果，那么（对称性）证：∵∴由正数的相反数是负数2．性质2：如果，那么（传递性）证：∵，∴，∵两个正数的和仍是正数∴∴由对称性、性质2可以表示为如果且那么五、小结：1．不等式的概念2．一个充要条件3．性质1、2六、作业：P5练习P8习题6.11—3补充题：1．若，比较与的大小解：-=……=∴≥2．比较2sinq与sin2q的大小(0当时∴>∴总有>第二教时教材：不等式基本性质（续完）目的：继续学习不等式的基本性质，并能用前面的性质进行论证，从而让学生清楚事物内部是具有固有规律的。过程：一、复习：不等式的基本概念，充要条件，基本性质1、2二、1．性质3：如果，那么（加法单调性）反之亦然证：∵∴从而可得移项法则：推论：如果且，那么（相加法则）证：推论：如果且，那么（相减法则）证：∵∴或证：上式>0………2．性质4：如果且,那么；如果且那么（乘法单调性）证：∵∴根据同号相乘得正，异号相乘得负，得：\n时即：时即：推论1如果且，那么（相乘法则）证：推论1’（补充）如果且，那么（相除法则）证：∵∴推论2如果,那么3．性质5：如果，那么证：（反证法）假设则：若这都与矛盾∴三、小结：五个性质及其推论口答P8练习1、2习题6.14四、作业P8练习3习题6.15、6五、供选用的例题（或作业）1．已知，，，求证：证：2．若，求不等式同时成立的条件解：3．设，求证证：∵∴\n又∵∴>0∴∵∴∴4．比较与的大小解：-当时∵即∴∴<当时∵即∴∴>5．若求证：解：∵∴∴∵∴∴6．若求证：证：∵p>1∴又∵∴∴∴原式成立第三教时教材：算术平均数与几何平均数目的：要求学生掌握算术平均数与几何平均数的意义，并掌握“平均不等式”及其推导过程。过程：一、定理：如果，那么（当且仅当时取“=”）证明：\n1．指出定理适用范围：2．强调取“=”的条件二、定理：如果是正数，那么（当且仅当时取“=”）证明：∵∴即：当且仅当时注意：1．这个定理适用的范围：2．语言表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。三、推广：定理：如果，那么（当且仅当时取“=”）证明：∵∵∴上式≥0从而指出：这里∵就不能保证推论：如果，那么（当且仅当时取“=”）证明：四、关于“平均数”的概念\n1．如果则：叫做这n个正数的算术平均数叫做这n个正数的几何平均数2．点题：算术平均数与几何平均数3．基本不等式：≥这个结论最终可用数学归纳法，二项式定理证明（这里从略）语言表述：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。4．的几何解释：ABD’DCab以为直径作圆，在直径AB上取一点C，过C作弦DD’^AB则从而而半径五、例一已知为两两不相等的实数，求证：证：∵以上三式相加：∴六、小结：算术平均数、几何平均数的概念基本不等式（即平均不等式）七、作业：P11-12练习1、2P12习题5.21--3补充：1．已知，分别求的范围(8,11)(3,6)(2,4)2．试比较与（作差>）\n3．求证：证：三式相加化简即得