高中数学平面向量教案二 7页

第四教时教材：向量、向量的加法、向量的减法综合练习《教学与测试》64、65、66课目的：通过练习要求学生明确掌握向量的概念、几何表示、共线向量的概念，掌握向量的加法与减法的意义与几何运算。过程：一、复习：1°向量的概念：定义、表示法、模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量2°向量的加法与减法：定义、三角形法则、平行四边形法则、运算定律二、1．处理《教学与测试》P135—136第64课（略）2．处理《教学与测试》P137—138第65课例一、设a表示“向东走3km”，b表示“向北走3km”，Ba+bbOaA则a+b表示向东北走km解：=+(km)例二、试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。ABDCO证：由向量加法法则：=+,=+由已知：=,=∴=即AB与CD平行且相等ABOPCEF∴ABCD为平行四边形例三、在正六边形中，若=a,=b，试用向量a、b将、、表示出来。解：设正六边形中心为P则a+b+aa+b+a+b由对称性：=b+b+a3．处理《教学与测试》P139—140第66课（略）三、有时间可处理“备用题”：例一、化简\n解：=====0ABDC30°上游下游例二、在静水中划船的速度是每分钟40，水流的速度是每分钟20，如果船从岸边出发，径直沿垂直与水流的航线到达对岸，那么船行进的方向应该指向何处？解：如图：船航行的方向是与河岸垂直方向成30°夹角，即指向河的上游。一、作业：上述三课中的练习部分（选）第五教时教材：实数与向量的积目的：要求学生掌握实数与向量的积的定义、运算律，理解向量共线的充要条件。过程：一、复习：向量的加法、减法的定义、运算法则。二、1．引入新课：已知非零向量作出++和(-)+(-)+(-)BAOCPQMN==++=3==(-)+(-)+(-)=-3讨论：1°3与方向相同且|3|=3||2°-3与方向相反且|-3|=3||2．从而提出课题：实数与向量的积实数λ与向量的积，记作：λ定义：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ1°|λ|=|λ|||2°λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ=3．运算定律：结合律：λ(μ)=(λμ)①第一分配律：(λ+μ)=λ+μ②第二分配律：λ(+)=λ+λ③结合律证明：如果λ=0，μ=0，=至少有一个成立，则①式成立\n如果λ¹0，μ¹0，¹有：|λ(μ)|=|λ||μ|=|λ||μ||||(λμ)|=|λμ|||=|λ||μ|||∴|λ(μ)|=|(λμ)|如果λ、μ同号，则①式两端向量的方向都与同向；如果λ、μ异号，则①式两端向量的方向都与反向。从而λ(μ)=(λμ)第一分配律证明：如果λ=0，μ=0，=至少有一个成立，则②式显然成立如果λ¹0，μ¹0，¹当λ、μ同号时，则λ和μ同向，∴|(λ+μ)|=|λ+μ|||=(|λ|+|μ|)|||λ+μ|=|λ|+|μ|=|λ|||+|μ|||=(|λ|+|μ|)||∵λ、μ同号∴②两边向量方向都与同向即：|(λ+μ)|=|λ+μ|当λ、μ异号，当λ>μ时②两边向量的方向都与λ同向当λ<μ时②两边向量的方向都与μ同向还可证：|(λ+μ)|=|λ+μ|∴②式成立第二分配律证明：如果=，=中至少有一个成立，或λ=0，λ=1则③式显然成立OABB1A1当¹，¹且λ¹0，λ¹1时1°当λ>0且λ¹1时在平面内任取一点O，作λλ则+λ+λ由作法知：∥有ÐOAB=ÐOA1B1||=λ||∴λ∴△OAB∽△OA1B1∴λÐAOB=ÐA1OB1\n因此，O，B，B1在同一直线上，||=|λ|与λ方向也相同AOBB1A1λ(+)=λ+λ当λ<0时可类似证明：λ(+)=λ+λ∴③式成立4．例一（见P104）略三、向量共线的充要条件（向量共线定理）1．若有向量(¹)、，实数λ，使=λ则由实数与向量积的定义知：与为共线向量若与共线(¹)且||：||=μ，则当与同向时=μ当与反向时=-μ从而得：向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ使=λ2．例二（P104-105略）三、小结：四、作业：课本P105练习P107-108习题5.31、2第六教时教材：平面向量基本定理目的：要求学生掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量。过程：一、复习：1．向量的加法运算（平行四边形法则）。2．实数与向量的积3．向量共线定理二、由平行四边形想到：1．是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？2．对于平面上两个不共线向量，是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？——提出课题：平面向量基本定理\nONBMMCM三、新授：1．(P105-106)，是不共线向量，是平面内任一向量==λ1==+=λ1+λ2==λ2得平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2注意几个问题：1°、必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底2°这个定理也叫共面向量定理3°λ1，λ2是被，，唯一确定的数量2．例一(P106例三)已知向量，求作向量-2.5+3。ONABMCM作法：1°取点O，作=-2.5=32°作OACB，即为所求+例二、(P106例4)如图ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，，和DMABMCMab解：在ABCD中∵=+=+=-=-\n∴=-=-(+)=--==(-)=-==+=-=-=-+例三、已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：+++=4ABCDOE证：∵E是对角线AC和BD的交点∴==-==-在△OAE中+=同理：+=+=+=以上各式相加，得：+++=4例四、(P107例五)如图，，不共线，=t(tÎR)用,表示解：∵=tPBAO∴=+=+t=+t(-)=+t-t=(1-t)+t\n四、小结：平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。五、作业：课本P107练习P108习题5.33-7