【教案】高中数学选修22《151曲边梯形的面积》说课稿教案及教案说明 7页

《1.5.1曲边梯形的面积》教案课题：曲边梯形的面积教材：人教A版《数学》选修2-2第一章第五节第一课时一、【教学目标】1、知识目标：①初步了解、感受定积分的实际背景。②体会“以直代曲”，“逼近”的思想。2、能力目标：①通过探索求曲边梯形的面积的过程，了解用“分割、近似代替、求和、取极限”的方法、步骤分析问题，从而培养学生的逻辑思维能力，了解用极限的思想方法思考与处理问题，从而培养学生的创新意识。②体会“以直代曲”，“逼近”的思想。以直代曲的过程中体会直与曲虽然是一对矛盾，但它们可以相互转化，体现对立统一的辩证关系。③体验从特殊到一般、从具体到抽象的探究过程。3、情感、态度与价值观目标：①认同“有限与无限的对立统一”的辩证观点；②感受数学的简单、简洁之美。③通过历史题材培养学生的爱国情操。二、【教学的重点、难点】重点：了解定积分的基本思想方法——以直代曲、逼近的思想，通过化整为零，积零为整求曲边梯形的面积这一过程，初步掌握求曲边梯形面积的步骤的“四步曲”，即“分割、近似代替、求和、取极限”，领会其微积分思想方法。难点：“以直代曲”、“逼近”思想的形成过程。（由于这种“以直代曲”、“逼近”思想学生比较陌生）三、【教学方法和手段】（1）在教学过程中我选用启发式、讨论探究式的教学方法，运用多媒体的直观的功能，让学生在观察过程中通过类比、分析、归纳等方法解决问题；在师生互动中启发学生，促进学生积极思维、主动学习，激发学生的学习兴趣.（2）运用多媒体课件辅助课堂教学，通过创设情境，为学生提供丰富、生动、直观的观察材料，激发学生学习的积极性和主动性。四、【教学过程】精品学习资料可选择pdf第1页，共7页-----------------------\n设计教学内容师生互动设计意图环节问题一：我们在小学、初中主要学习求规则的平面图形面积的问题。但现实生活中更多的是不规则的带着问题走进课堂，诱平面图形。对于不引导学生认识到平面发学生的好奇心，激发学创规则的图形我们图形分成“直边图形”生的学习兴趣和求知欲该如何求面和“曲边图形”。望。设积？比如这个体现了数学来源于生湖面的面积？活，数学又应用于生活。情问题二：该户型图有些边是曲景线，有些边是直线，又如何测量该房屋的面积？问题三：以下三个图形有什么不同？引引导、引出曲边梯形y让学生体验将实际生的定义入活问题抽象为数学问题。ox新直线几条线段连成的折线曲线yy=f(x课揭示“直边图形”和“曲边图形”的本质联了解曲边梯形的结构系，得出曲边梯形的定特征。oabx义。定义：由直线x=a，x=b,（a≠b）x轴与曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形。（如图）2探究1：对于由y=x与x轴及x=1由刘徽的“割圆术”所围成的平面图形面积该怎样求？中以“直”代“曲”思想的先考虑特殊的曲边梯初启示，用正多边形逼近形面积，符合学生的认知圆求圆面积，“以直代规律。由简单到复杂也有步曲，逼近”的思想启发学助于学生思维的构建和生得到解决问题的思方法的形成。探路：将求曲边梯形面积的问题转化为求“直边究图形”面积的问题。体现化归的数学方法。精品学习资料可选择pdf第2页，共7页-----------------------\n探究2：能否直接对整条学生讨论，交流得出类比求圆面积方法，启初曲边进行“以结论：可能导致误差过发学生思维活动。让学生直代曲”呢？大。意识到该作法存在缺陷。为什么？步探究3：怎样减小误差？怎样分割？探分成怎样的形状？（分割）学生提出自己的看法，同伴之间进行交流、y循序渐进，因势利导，合作。究引导学生寻求减小误差探究解决途径：在局的方法途径。部小范围内“以直代曲”。01x利用多媒体课件演合探究4：（1）对每个小曲边梯形如示。学生可能提出多种何以直代曲？（2）采用哪种方案好“以直代曲”的方案。呢？又应该如何求每个小曲边梯形教学中，组织学生讨论、作面积的近似值呢？（近似代替）分析各种方案的利弊及引导学生选用恰当的可操作性。（常见三种方方法作近似代替：小曲边案）梯形面积（曲边图形）化学归为小矩形面积（直边图0x1形）。渗透数学的简单、iyf(x)简洁之美。习yf(x)f()i-1n提取两种可行方案，f()n第i个第i个引导学生尝试计算小曲方案2边梯形的面积的近似i-1ii-1i值。nnnn探究5：那么如何求曲边梯形的近似值呢？（求和）根据上面所得小曲边yy引导学生求和，因为学梯形的面积的近似值。生已熟悉公式，有能力独分配学生任务，分组立完成。放手让学生去合作，尝试计算两种近xx做。似代替的结果。（求和）S曲边梯形S黄色部分精品学习资料可选择pdf第3页，共7页-----------------------\n采用几何直观和列表计探究6：如何从曲边梯形面积的近似算相结合的方法，引导学值求出曲边梯形的面积？（取极学生观察几何画板演生观察近似值的变化趋限）示，注意观察近似值的势，教学中，引导学生想不足近似：变化趋势：象近似值随分割的不断（1）在不足近似中，随细化而趋向于曲边梯形着n的增大，近似值逐面积的过程，利用信息技渐增大，并趋近实际面术向学生展示逼近过程，积。以增强学生的直观感知．过剩近似：（2）在过剩近似中，随体现数形结合的数学方循着n的增大，近似值逐法。渐减小，并也趋近实际通过两种近似代替的探面积。究，形成左右夹逼，最后序得到曲边梯形的面积。渐i1i探究7：前面分别以区间[,]的学生发表自己的看nn法，类比书中的方法，i1认识到近似代替的方左端点的函数值f()和以右端进行思考，讨论，归纳、进n式不惟一性，循序渐进，总结。i有助于发散学生思维空点的函数值f()为矩形的高来计nn11间。为定积分概念作初步算近似面积。若取任意S=limf(i)ni1n3铺垫。i1ii[,]的函数值f()i为nn高，会有怎样的结果？探究8：回到课本P38思考题，如何由学生观察、交流，通过类比，得到一般曲形计算一般的曲边梯形？1类比：为［０，１］边梯形的面积表达，解决n本课开始提出的问题，起成等分后的小区间长度。到前后呼应的作用。体现从而得出：由特殊上升到一般，由具方nba体到抽象的认识提升。同S=limf(i)ni1n时进一步为定积分概念法作铺垫。应用练习：求直线x=0,x=2,y=0与曲线2新知y=x所围成的曲边梯形的面积。教师巡视、实物展示、培养学生自觉运用新实战加以点评知，方法的能力。演练精品学习资料可选择pdf第4页，共7页-----------------------\n小结小结：归纳总结本课所学的反思（1）求曲边梯形面积的思想方以学生叙述为主。不知识和思想方法。起到在法是什么？足之处，教师加以补充。认识上进一步深化，升深化（2）具体的步骤是什么？华。认识1、巩固所学知作业：求直线x=1,x=2,y=0与曲线识，加深教材的理解。3课y=x所围成的曲边梯形的面2、及时反馈教学学生独立完成。后积。效果，进一步完善教学。评3、培养学生良价好的学习习惯。兴趣活动：（二选一）1、激发学生学习数1、实习作业：学的兴趣和热情。陶查阅资料，收集牛顿和莱布尼茨2、体会微积分的建冶的生平资料，以及在创立微积分时立在人类文明发展情所做的开创性的工作？根据学生爱好，让学中的意义和价值。操2、拓展探究：生分工合作，共享成果3、激发学生探索创已知球的半径为R，尝试用这节新的欲望，逐步形课所学的数学思想方法推导球的体成乐于探索、努力积公式。求知的积极态度。板1.5.1曲边梯形的面积分割曲边梯形的面积n个小曲边梯形的面积和（（练习：无以近书取直似限极逼代代限近曲替））面积近似值n个小矩形的面积和求和设计精品学习资料可选择pdf第5页，共7页-----------------------\n《曲边梯形的面积》教案说明本课是以学生为主体，以问题为主线，以老师为主导，通过环环相扣的问题链，层层深入，不断启发学生的思维活动，使探究活动贯穿整节课始终。因此，教学设计体现了以学生发展为本的教育理念，注重对学生的引导启发，培养学生的自主探究能力。通过创设问题情境，利用多媒体辅助教学，引导学生主动探究思考获取新知识，并在此过程中培养学生的逻辑思维能力、探索创新能力、知识迁移能力和数学应用能力，使学生形成对数学、对他人的良好的积极情感。教学过程从创设情境→初步探究→形成方法→实战演练→归纳小结→巩固作业几个环节层层展开。创设问题情境，让学生带着问题走进课堂，诱发学生的好奇心，激发学生的学习兴趣和求知欲望。体现了数学来源于生活，数学又应用于生活。初步探究中设计了七个探究，从整条曲边到局部小范围内的“以直代曲”，再到近似代替方案讨论，都是在一个个问题的驱动和我的引导下，由学生探究来完成的。另外，我还重点布设了3次思维发散点，分别是在探究3、探究4以及探究5中，要求学生分组讨论，合作交流，为学生创设了充分的探究空间，学生在交流成果的过程中体验学习的乐趣，同时又在我的适度引导与不断肯定下顺利完成了探究活动，并形成方法，通过类比，得到一般曲边梯形的面积表达，解决本课开始提出的问题，起到前后呼应的作用。体现由特殊上升到一般，精品学习资料可选择pdf第6页，共7页-----------------------\n由具体到抽象的认识提升，同时进一步为定积分概念作铺垫。实战演练的设计，目的在于培养学生自觉运用新知，方法的能力。归纳小结由学生来完成，教师适当补充。让学生对知识进行归纳总结，使之条理化，既深化了学生对知识的理解，也培养了学生的语言表达能力。巩固作业的设计与教学内容相匹配，突出教学难点的理解应用，可及时反馈教学效果。兴趣活动的设计进一步激发学生学习数学的兴趣和热情。活动一是让学生体会微积分的建立在人类文明发展中的意义和价值；活动二是进一步激发学生探索创新的欲望，并逐步形成乐于探索努力求知的积极态度。精品学习资料可选择pdf第7页，共7页-----------------------