高中数学(函数的表示法)教案2 北师版必修1 教案 6页

课题函数的表示方法课时分配本课(章节)需课时本节课为第6课时教学目标1.理解函数的表示；2.根据条件求函数的解析式；3.培养学生分析问题、解决问题的能力。重点求函数的解析式。难点熟练、灵活地解决问题。教学方法自主学习、练讲结合课型习题课教具多媒体教师活动学生活动一、复习回顾1．函数的三种表示方法及它们的优缺点；2．函数三种表示方法的应用；3．分段函数．二、创设情境、引入新课如何理解函数和函数之间的关系？请结合具体函数加以说明．函数是将函数中的换成而得到的，因此这两个函数的对应法则、定义域可能是不相同的，但值域是相同的．它们的图象也可能是不相同的．⑴，与的对应法则不同，图象不同，定义域、值域相同；⑵，与的对应法则不同，图象不同，定义域不同，值域相同；⑶，与的对应法则、图象、定义域、值域都相同．三、讲解新课例1已知一次函数满足，求的解析式．\n解：令，则，由多项式相等的知识，有解得或所以，或．点评：在已知函数解析式的形式的条件下，通常可用待定系数法求解析式，先设出函数的解析式，再根据条件找出有关参数的方程或方程组，最后解得参数的值，从而求出函数的解析式．例2分别在下列条件下，求出相应的函数的解析式：⑴；⑵；⑶．解：⑴令，则，所以，所以；⑵，所以；⑶，所以．点评：已知的解析式，求的解析式，通常有以下两种解法：①换元法，即令，用表示，代入已知表达式得，从而得的解析式．②配凑法，即把的表达式还原成用表示的形式，最后把换成而求出的解析式．注：在利用这两种方法求函数解析式时，需要注明自变量的取值范围．\n例3若，，则____，_______，_____，__．解：；；；．例4⑴已知函数的定义域是，求函数的定义域；⑵已知函数的定义域是，求函数的定义域．解：⑴中自变量应满足，得，即其定义域为；⑵由于函数的定义域是，即其中，则，即函数的定义域为．注：⑴这类复合函数的定义域问题要掌握两个原则：①定义域永远是指自变量（如）的范围；②相同位置上的量的取值范围是一样的；⑵一般地，若函数的定义域为，则函数的定义域为函数的值域；若函数的定义域为，则函数的定义域为不等式的解集．四、练习1．设函数的定义域为，且对，恒有，若，则．2．如图，有一块边长为的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积以为自变量的函数式是_____，这个函数的定义域为_______．3．设是上的函数，且满足，并且对任意实数，有\n，求的表达式．4．已知二次函数（为常数，且）满足条件：，且方程有等根．（1）求的解析式；（2）是否存在实数，使的定义域和值域分别为和，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由．答案1．2．，3．解：因为对于有，令得，又，所以，所以．所以．4．解：⑴因为方程有等根，所以，得．由知此函数图像的对称轴方程为，得，故．⑵因为，所以，即．而抛物线的对称轴为，所以当时，区间在对称轴的左侧，若满足题设条件的存在，则即又．\n所以，这时，定义域为，值域为．由以上知满足条件的存在，．五、小结本节课学习的内容十分丰富，有的问题也比较难，请同学们要认真研究，积极思考，把问题弄懂、弄透．作业1．若的定义域是，则函数的定义域是．2．已知，则__________．3．已知是一次函数，且满足，求．4．已知二次函数当时有最大值，它的图像截轴所得的线段长为8，求的解析式．答案1．2．3．4．解：由题意设，即。方程的两根，满足，而，所以，所以a=-1所以，板书设计教后记\n