高中数学(对数及其运算)教案9 北师大必修1 教案 9页

§4.1对数及其运算（第一课时）一．教学目标：1．知识技能：①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系.2.过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.3．情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质.（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.二．重点与难点：（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质（2）难点：推导对数性质的三．学法与教具：（1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现（2）教具：投影仪四．教学过程：1．对数的概念一般地，若，那么数叫做以a为底N的对数，记作叫做对数的底数，N叫做真数.举例：如：，读作2是以4为底，16的对数.\n，则，读作是以4为底2的对数.提问：你们还能找到那些对数的例子2．对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：（1）底数的限制＞0，且≠1（2）指数式对数式幂底数←→对数底数指数←→对数幂←N→真数说明：对数式可看作一记号，表示底为（＞0，且≠1），幂为N的指数工表示方程（＞0，且≠1）的解.也可以看作一种运算，即已知底为（＞0，且≠1）幂为N，求幂指数的运算.因此，对数式又可看幂运算的逆运算。3．思考交流p79归纳小结：对数的定义＞0且≠1）　　　　　　　　1的对数是零，负数和零没有对数对数的性质　　＞0且≠1　　　　　　通常将以10为底的对数称为常用对数，常记为.以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，常记为.例题分析例1将下列指数式写成对数式:(1)54=625;(2)3-3=1/27;\n(3)84/3=16;(4)5a=15.例2将下列对数式写成指数式:(1)㏒1/216=-4;(2)㏒3243=5;(3)㏒1/31/27=3;(4)lg0.1=-1.例3求下列各式的值:(1)㏒525(2)㏒1/232(3)3㏒310;(4)㏑1,(5)㏒2.52.5.练习p801,2,3作业习题3-41,2课后反思：§4.1对数及其运算（第二课时）一．教学目标：1．知识与技能①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.②运用对数运算性质解决有关问题.③培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2.过程与方法①让学生经历并推理出对数的运算性质.②让学生归纳整理本节所学的知识.3.情感、态度、和价值观\n让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.二．教学重点、难点重点：对数运算的性质与对数知识的应用难点：正确使用对数的运算性质三．学法和教学用具学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.教学用具：投影仪四．教学过程：1．设置情境复习：对数的定义及对数恒等式（＞0，且≠1，N＞0），指数的运算性质.2．讲授新课探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道，那如何表示，能用对数式运算吗？如：于是由对数的定义得到即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？（让学生探究，讨论）\n如果＞0且≠1，M＞0，N＞0，那么：（1）（2）（3）证明：（1）令则：又由即：（3）即当=0时，显然成立.提问：1.在上面的式子中，为什么要规定＞0，且≠1，M＞0，N＞0？2.你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？例题分析例4计算：（1）㏒3（92×35）；（2）lg1001/5例5用㏒ax,㏒ay㏒az表示下列各式：\n（1）㏒a（x2yz）（2）㏒a（3）㏒.例6科学家以里氏震级来度量地震的强度。若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为r=0.6lgI，试比较6.9级和7.8级地震的相对能量程度。思考交流判断下列式子是否正确，＞0且≠1，＞0且≠1，＞0，＞，则有（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）练习P831，2，3作业习题3-4A组5课后反思：§4.2换底公式一．教学目标：1．知识与技能①通过实例推导换底公式，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.②运用对数运算性质解决有关问题.③培养学生分析、综合解决问题的能力.\n培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2.过程与方法①让学生经历并推理出对数的换底公式.②让学生归纳整理本节所学的知识.3.情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.二．教学重点、难点重点：对数运算的性质与换底公式的应用难点：灵活运用对数的换底公式和运算性质化简求值。三．学法和教学用具学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.教学用具：投影仪四．教学过程问题提出我们使用的计算器中，“”通常是常用对数，如何使用科学计算器计算㏒215？分析理解设㏒215=x，写成指数式得2x=15两边取常用对数得Xlg2=lg15所以x=这样就可以使用科学计算器计算㏒键算出㏒215=≈3.9068906.同理也可以使用科学计算器计算ln键算出㏒215=≈3.9068906.由此我们有理由猜想\n㏒bN=(a,b>0,a,b≠1,N>0).先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程.证明设㏒bN=x,根据对数定义，有N=bx两边取以a为底的对数，得㏒aN=㏒abx故x㏒ab=㏒aN，由于b≠1则㏒ab≠0，解得x=故㏒bN=由换底公式易知㏒ab=例题分析例7计算：（1）㏒927；（2）㏒89㏒2732注：由例7可以猜想并证明例8用科学计算器计算下列对数（精确到0.001）：㏒248㏒310㏒8∏㏒550㏒1.0822例9一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量是原来的84℅，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）。练习p861，2，3，4。作业习题3-4A组6B组4课后反思：\n