高中数学(对数及其运算)教案7 北师大必修1 教案 3页

对数及其运算明确对数的各部分组成名称．（2）能够把指数式与对数式进行互化,通过指数式求出简单的对数值．（3）了解常用对数、自然对数的概念以及对数的简单运算性质．2、过程与方法（1）让学生借助实例,了解指数与对数的关系与互化,体会数与运算的扩充与引入是根据实际需要来引入扩充的．（2）弄清指数与对数之间的关系,并对它们进行灵活的转化,对于常用对数、自然对数的简记方法要熟悉,并会对其进行运算．3、情感．态度与价值观使学生了解对数、常用对数、自然对数的概念,并体会将指数式化为对数式,将对数式化为指数式的含义与作用．体会数学概念和运算引入的意义．[教学重点]:对数的定义、指数式与对数式的互化[教学难点]：对数的定义．[教学教具]：多媒体[课时安排]:3课时[学法指导]：学生观察、思考、探究．[讲授过程]【新课导入】[互动过程1]引例：2009年我过国民经济生产总值为亿元,如果按平均每年增长8．2%估算,那么经过多少年国民经济生产总值是2009年的2倍,依题意,有,即,你能解出的值吗？也就是已知底数和幂的值,如何求指数的问题．这是本节课所要学习的对数问题．一、对数的定义:一般地,如果的次幂等于N,即,那么数b叫作以a为底N的对数,记作．其中叫作对数的底数,N叫作真数．\n说明:因为对任何实数,指数的值域是,所以对任何正实数N,是存在的,并且由于指数函数是单调函数,所以是唯一的．[互动过程2]你现在能把引例中的的值表示出来吗?你还能举出其它的例子吗?,你现在可以表示出的值吗？可以表示为．再如:因为,所以以4为底64的对数是3,记作因为,所以以8为底4的对数是,记作．因为,所以以10为底0．01的对数是-2,记作．二、常用对数通常将以10为底的对数叫作常用对数,N的常用对数简记为．例如,简记为,简记为．三、自然对数是一个重要的常数,是无理数,它的近似值为2．71828．科学技术中常以为底作为对数的底数,以为底作为对数称为自然对数．的自然对数,简记为．例如简记为．例1．将下列指数函数式写成对数式:解:例2．将下列对数式写成指数式:解:\n[互动过程3]思考:1．式子与有什么关系?2．对数有什么特点?3．请说明理由．4．零和负数有没有对数?例3．求下列各式的值:解:（1）因为,所以（2）因为,所以课堂练习：1、将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式．（1）54=625　　　　（2）2－6=（3）=5．73　　　　（4）（5）lg0．01=－2　　　　（6）ln10=2．3032．求下列各式中x的值：（1）　　　　　（2）＝6（3）lg100＝x　　　　　　（4）－lne2＝x课本练习1．,2,3作业:习题3-4．A组1,2,3