高中数学 正弦、余弦函数的性质(一)教案 新人教A版 教案 6页

高中数学人教A版精品教案集：正弦、余弦函数的性质（一）教学目的：知识目标：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；能力目标：掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。德育目标：让学生自己根据函数图像而导出周期性，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。教学重点：正、余弦函数的周期性教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2．观察正（余）弦函数的图象总结规律：自变量––函数值正弦函数性质如下：\n（观察图象）1°正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2°规律是：每隔2p重复出现一次（或者说每隔2kp,kÎZ重复出现）3°这个规律由诱导公式sin(2kp+x)=sinx可以说明结论：象这样一种函数叫做周期函数。文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；符号语言：当增加（）时，总有．也即：（1）当自变量增加时，正弦函数的值又重复出现；（2）对于定义域内的任意，恒成立。余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。二、讲解新课：1．周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。问题：（1）对于函数，有，能否说是它的周期？（2）正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？（，且）（3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？（是，其原因为：）2、说明：1°周期函数xÎ定义域M，则必有x+TÎM,且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界；2°“每一个值”只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数（如f(x0+t)¹f(x0)）3°T往往是多值的（如y=sinx2p,4p,…,-2p,-4p,…都是周期）周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinx,y=cosx的最小正周期为2p（一般称为周期）从图象上可以看出，；，的最小正周期为；\n判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？（没有最小正周期）3、例题讲解例1求下列三角函数的周期：①②（3），．解：（1）∵，∴自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是．（2）∵，∴自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是．（3）∵，∴自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是．说明：（1）一般结论：函数及函数，（其中为常数，且，）的周期；（2）若，例如：①，；②，；③，．则这三个函数的周期又是什么？一般结论：函数及函数，的周期例2先化简，再求函数的周期 ① ② ③证明函数的一个周期为，并求函数的值域；例3求下列三角函数的周期：\n1°y=sin(x+)2°y=cos2x3°y=3sin(+)解：1°令z=x+而sin(2p+z)=sinz即：f(2p+z)=f(z)f[(x+2)p+]=f(x+)∴周期T=2p2°令z=2x∴f(x)=cos2x=cosz=cos(z+2p)=cos(2x+2p)=cos[2(x+p)]即：f(x+p)=f(x)∴T=p3°令z=+则：f(x)=3sinz=3sin(z+2p)=3sin(++2p)=3sin()=f(x+4p)∴T=4p小结：形如y=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A¹0,xÎR)周期T=y=Acos(ωx+φ)也可同法求之例4求下列函数的周期：1°y=sin(2x+)+2cos(3x-)2°y=|sinx|3°y=2sinxcosx+2cos2x-1解：1°y1=sin(2x+)最小正周期T1=py2=2cos(3x-)最小正周期T2=∴T为T1,T2的最小公倍数2p∴T=2pyxo1-1p2p3p-p2°T=p作图注意小结这两种类型的解题规律3°y=sin2x+cos2x∴T=p三、巩固与练习1．y=2cos()-3sin()2．y=-cos(3x+)+sin(4x-)3．y=|sin(2x+)|\n1．y=cossin+1-2sin2四、小结：本节课学习了以下内容：周期函数的定义，周期，最小正周期五、课后作业：P56练习5、6P58习题4．83补充：1．求下列函数的周期：1°y=sin(2x+)+2cos(3x-)2°y=|sinx|3°y=2sinxcosx+2cos2x-12．求下列函数的最值：1°y=sin(3x+)-12°y=sin2x-4sinx+53°y=3．函数y=ksinx+b的最大值为2,最小值为-4，求k,b的值。六、板书设计：课题一、知识点（一）（二）例题：1．2．七、课后反思：题选求下列函数的周期：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．解：（1），∴周期为；（2），∴周期为；（3）∴周期为；\n（4），∴周期为；（5），∴周期为．说明：求函数周期的一般方法是：先将函数转化为的形式，再利用公式进行求解。