高中数学 正弦、余弦函数的性质(二)教案 新人教A版 教案 5页

高中数学人教A版精品教案集：正弦、余弦函数的性质（二）教学目的：知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：二、讲解新课：1.奇偶性请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？(1)余弦函数的图形当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。例如：f(-)=,f()=,即f(-)=f()；……由于cos(－x)=cosx∴f(-x)=f(x).以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是偶函数。定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。例如：函数f(x)=x2+1,f(x)=x4-2等都是偶函数。\n(2)正弦函数的图形观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。也就是说，如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。例如：函数y=x,y=都是奇函数。如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。注意：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：（1）其定义域关于原点对称；（2）f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时。首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算f(-x)，看是等于f(x)还是等于-f(x)，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。2.单调性从y＝sinx，x∈［－］的图象上可看出：当x∈［－，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1.当x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1.结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.3.有关对称轴\n观察正、余弦函数的图形，可知y=sinx的对称轴为x=k∈Zy=cosx的对称轴为x=k∈Z （1）写出函数的对称轴； （2）的一条对称轴是（C）(A)x轴，(B)y轴，(C)直线，(D)直线4.例题讲解例1判断下列函数的奇偶性(1)(2)f(x)=sin4x-cos4x+cos2x;(3)（4）（5）；例2(1)函数f(x)＝sinx图象的对称轴是；对称中心是.(2)函数图象的对称轴是；对称中心是.例3已知f(x)=ax+bsin3x+1(a、b为常数)，且f(5)=7,求f(-5).例4已知(1)求f(x)的定义域和值域；(2)判断它的奇偶性、周期性；(3)判断f(x)的单调性.例5(1)θ是三角形的一个内角，且关于x的函数f(x)=sain(x+θ)+cos(x-θ)是偶函数，求θ的值.\n(2)若函数f(x)=sin2x+bcos2x的图象关于直线对称，求b的值.例6已知，试确定函数的奇偶性、单调性.1.有关奇偶性 （1） （2）有关单调性 （1）利用公式，求证在上是增函数； （2）不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0； ①； ② （3）比较大小； （4）求函数的单调递增区间；一、巩固与练习练习讲评 （1）化简： （2）已知非零常数满足，求的值； （3）已知 求值：（1）；（2） 解： （1） \n （2） （3）两式平方相加得； 两式平方相加得 即四、小结：本节课学习了以下内容：1．2．3．五、课后作业：见教材